量子热学（），为数学学理论，是研究物质世界微观粒子运动规律的数学学分支，主要研究原子、分子、凝聚态物质，以及原子核和基本粒子的结构、性质的基础理论。它与相对论一起构成现代数学学的理论基础。量子热学除了是现代数学学的基础理论之一，但是在物理等学科和许多近代技术中得到广泛应用。
19世纪末，人们发觉旧有的精典理论难以解释微观系统，于是经由化学学家的努力，在20世纪初成立量子热学，解释了这种现象。量子热学从根本上改变人类对物质结构及其互相作用的理解。不仅广义相对论描写的引力以外，迄今所有基本互相作用均可以在量子热学的框架内描述（量子场论）。
量子热学是描述微观物质的理论，与相对论一起被觉得是现代数学学的两大基本支柱量子物理三大理论量子纠缠观察者原理，许多数学学理论和科学如原子化学学、固体化学学、核化学学和粒子化学学以及其它相关的学科都是以量子热学为基础所进行的。
量子热学是描写原子和亚原子尺度的数学学理论。该理论产生于20世纪早期，彻底改变了人们对物质组成成份的认识。微观世界里，粒子不是撞球，而是嗡嗡跳跃的机率云，它们不只存在一个位置，也不会从点A通过一条单一路径抵达点B。按照量子理论，粒子的行为往往像波，用于描述粒子行为的“波函数”预测一个粒子可能的特点，例如它的位置和速率，而非确定的特点。化学学中有些古怪的概念，例如纠缠和不确定性原理，就始于量子热学。
19世纪末，精典热学和精典电动热学在描述微观系统时的不足越来越显著。量子热学是在20世纪初由马克斯·普朗克、尼尔斯·玻尔、沃纳·海森堡、埃尔温·薛定谔、沃尔夫冈·泡利、路易·德布罗意、马克斯·玻恩、恩里科·费米、保罗·狄拉克、阿尔伯特·爱因斯坦、康普顿等一大批化学学家共同成立的。
量子热学的发展革命性地改变了人们对物质的结构以及其互相作用的认识。量子热学得以解释许多现象和预言新的、无法直接想像下来的现象，这种现象后来也被特别精确的实验证明。除通过广义相对论描写的引力外，至今所有其它化学基本互相作用均可以在量子热学的框架内描写（量子场论）。
量子热学并没有支持自由意志，只是于微观世界物质具有机率波等存在不确定性，不过其仍然具有稳定的客观规律，不以人的意志为转移，证实宿命论。第一，这些微观尺度上的随机性和一般意义下的宏观尺度之间依然有着无法逾越的距离；第二，这些随机性是否不可约简未能证明，事物是由各自独立演变所组合的多样性整体，碰巧性与必然性存在辨证关系。自然界是否真有随机性还是一个悬而未决的问题，对这个鸿沟起决定作用的就是普朗克常数，统计学中的许多随机风波的反例，严格说来实为决定性的。
在量子热学中，一个数学体系的状态由波函数表示，波函数的任意线性叠加一直代表体系的一种可能状态。对应于代表该量的算符对其波函数的作用；波函数的模平方代表作为其变量的数学量出现的机率密度。
量子热学是在旧量子论的基础上发展上去的。旧量子论包括普朗克的量子假说、爱因斯坦的光量子理论和玻尔的原子理论。
1900年，普朗克提出幅射量子假说，假设电磁场和物质交换能量是以间断的方式（能量子）实现的，能量子的大小同幅射频度成反比，比列常数称为普朗克常数，因而得出普朗克公式，正确地给出了宋体幅射能量分布。
1905年，爱因斯坦引进光量子（光子）的概念，并给出了光子的能量、动量与幅射的频度和波长的关系，成功地解释了光电效应。其后，他又提出固体的震动能量也是量子化的，因而解释了高温下固体比热问题。
1913年，玻尔在卢瑟福原有核原子模的基础上构建起原子的量子理论。根据这个理论，原子中的电子只能在分立的轨道上运动，在轨道上运动时侯电子既不吸收能量，也不放出能量。原子具有确定的能量，它所处的这些状态叫“定态”，并且原子只有从一个定态到另一个定态，就能吸收或幅射能量。这个理论尽管有许多成功之处，对于进一步解释实验现象还有许多困难。
在人们认识到光具有波动和微粒的二象性以后，为了解释一些精典理论未能解释的现象，澳大利亚数学学家德布罗意于1923年提出了物质波这一概念。觉得一切微观粒子均伴随着一个波，这就是所谓的德布罗意波。
德布罗意的物质波多项式：，，其中，可以由得到。
因为微观粒子具有波粒二象性，微观粒子所秉持的运动规律就不同于宏观物体的运动规律，描述微观粒子运动规律的量子热学也就不同于描述宏观物体运动规律的精典热学。当粒子的大小由微观过渡到宏观时，它所秉持的规律也由量子热学过渡到精典热学。
1925年，海森堡基于化学理论只处理可观察量的认识量子物理三大理论量子纠缠观察者原理，抛弃了不可观察的轨道概念，并从可观察的幅射频度及其硬度出发，和玻恩、约尔当一起构建起矩阵热学；1926年，薛定谔基于量子性是微观体系波动性的反映这一认识，找到了微观体系的运动多项式，因而构建起波动热学，其后不久还证明了波动热学和矩阵热学的物理等价性；狄拉克和约尔丹各自独立地发展了一种普遍的变换理论，给出量子热学简约、完善的物理抒发方式。
当微观粒子处于某一状态时，它的热学量（如座标、动量、角动量、能量等）通常都不具有确定的数值，而具有一系列可能值，每位可能值以一定的机率出现。当粒子所处的状态确定时，热学量具有某一可能值的机率也就完全确定。这就是1927年，海森伯得出的测不准关系，同时玻尔提出了并协原理，对量子热学给出了进一步的阐述。
量子热学和狭义相对论的结合形成了相对论量子热学。经狄拉克、海森伯（又称海森堡，下同）和泡利等人的工作发展了量子电动热学。20世纪30年代之后产生了描述各类粒子场的量子化理论——量子场论，它构成了描述基本粒子现象的理论基础。
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文章标题：量子热学
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更新时间：2021年05月11日
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