1948 年，《物理评论》杂志发表了一篇题为《量子电动力学的时空方法》的论文空间粒子物理学家，作者是康奈尔大学的年轻物理学家理查德·费曼，提出了一种使用矩阵解决电动力学问题的新方法。然而，今天人们记住的是一项更强大的发明，即费曼图，它首次以印刷形式出现。
费曼图对物理学产生了巨大影响。它们是描述亚原子粒子之间相互作用的数学图形表示。从数学上讲，每个相互作用都是一个无限级数，因此即使是粒子之间的简单相互作用，用这种方式写下来也会非常复杂。
费曼的天才之处在于用图形格式的简单线条表示这些系列，让科学家能够以全新且令人兴奋的方式思考粒子物理学。
费曼等人立即开始使用这种图形简写来扩展他们的思想。事实上，美国物理学家弗兰克·威尔切克曾经写道：“如果没有费曼图，我最终获得 2004 年诺贝尔奖的计算是不可想象的。”
当然，物理学的许多其他领域也依赖于复杂的数学。这引出了一个有趣的问题：基于图形的创新能否简化这些计算，或许可以像费曼那样开创一个创新的新时代？
韩国首尔国立大学的金教授和他的几位同事提出了类似的创新方法，用于矢量微积分——一种基于图形的简写，是科学中最常见和最强大的数学工具之一。他们说：“我们预计图形矢量微积分将降低学习和练习矢量微积分的门槛，就像费曼图在量子场论中所做的那样。”
矢量微积分是数学的一个分支，研究矢量场的微分和积分。矢量微积分在物理学中如此重要的原因在于宇宙中的一切几乎都可以用矢量场来描述 - 电磁场、引力场、流体流动等。
这就是为什么每个物理和工程本科生都花大量时间学习数学及其所需的数学符号。事实上，矢量场是复杂的实体 - 它们为三维空间中的每个点分配一个矢量，它们本身可以表示更复杂的数学对象，称为可微流形。因此，在最简单的情况下，矢量场可以是无限的矢量列表。
数学家使用一种称为索引符号的东西来表示这些字段。向量可以写成 a(i)，其中 i 在三维空间中为 1 2 3。另一种写法是 = [a1, a2, a3]。
当这些量在数学上相互作用时，就会出现问题。矢量场可以用标量相乘，也可以用两种不同的方式相乘，即点积和叉积。结果可能非常复杂——巨大的多维矩阵。
在所有这些情况下，人们必须仔细跟踪所涉及的矢量场的索引。任何物理学家都知道丢失索引是多么容易空间粒子物理学家，以及重新找到它是多么痛苦。
接下来的挑战是弄清楚这些场如何随时间变化，或与其他变量的关系。这就是微分问题，物理学家为此开发了一系列称为运算符的工具——其中最著名的可能是德尔菲运算符。
Kim 教授及其同事取得的进展是开发了一种基于图形的表示法来取代索引表示法。他们将向量表示为一个带有一条线穿过的框。相比之下，标量没有从中延伸出来的线。
当两个向量通过点积相乘时，结果是一个标量。在点积中，与两个向量相关的线相互连接，创建一个没有外部线的对象（标量）。但两个向量的叉积会产生另一个向量。叉积的图形是 Y 形，两个向量之间的线连接到向外延伸的第三个向量。
而这还只是个开始。研究人员继续描述了其他广泛的数学工具，例如 delta 运算符和矢量微积分中使用的各种重要恒等式。他们将自己的想法扩展到张量，张量是更复杂的数学对象，每个张量都有两个或更多个指标。
金教授和他的同事展示了他们的符号如何将复杂的数学表达式转换成相对简单的图形，就像费曼图一样。
他们的方法将矢量场计算变成了视觉化，就像用乐高积木搭建房屋一样。当孩子们在玩乐高积木或磁力积木棒等益智玩具时，“在舞蹈图上涂鸦”将是一种有趣的体验。费曼图是描述基本粒子微观过程最自然的语言，图形符号是矢量微积分系统的规范语言。
毫无疑问，费曼图改变了物理学家对粒子物理学的看法。但矢量微积分作为现代物理学和工程学的数学基础，其影响更大。最大的问题是这些思想将传播多远。这将决定这种图形符号是否会导致我们对物理学的看法发生革命性的变化。无论如何贝语网校，费曼肯定会觉得它很有趣。