1、电容器充电和放电过程中电压和电流的特性
例如：在图A所示的电路中，
螺线管匝数n=1500匝，截面积S=20cm²。螺线管导线电阻r=1Ω，R₁=4Ω，R₂=5Ω，C=30μF。在一段时间内，穿过螺线管的磁场的磁感应强度B按照图B所示的规律变化。下列哪项表述是正确的？
A.螺线管内产生的感应电动势为1.2V
B、闭合S，电路中电流稳定后，电容器上极板带正电。
C、电路中电流稳定后，电阻R1的功率为5×10⁻²W
DS断开后，通过R₂的电荷为1.8×10⁻⁵C
例如：如图所示，
一条光滑的、电阻可忽略的金属轨道，连接一个电动势为E的电源，轨道上放一根质量为m、电阻为R的金属棒，通过单刀双掷开关将一个电容连接到轨道上，先将开关打向左边，对电容充电，再将开关打向右边，通过导电棒对电容放电。
将动量定理应用到杆上，我们得到
即Bl(CE-CBlvm)=mvm-0，解为
放电过程中，电容器储存的电场能量减少如图所示mn为一对水平放置的平行金属板，杆的动能增加，整个过程中系统的总能量要守恒。
电容器降低能量
从能量表达式我们可以看出，电容器损失的能量大于杆件获得的能量，多余的能量转化成整个电路产生的热量和电路向外辐射的电磁波。
例如：如图所示，
一条光滑、电阻可忽略的导轨，连接电容C和电阻R，导轨上放置一根导体棒，给导体棒一个初速度v0，使其做切割磁力线的运动。
在充电过程中，电路中感应电流
电路中电流逐渐减小，杆上所受的安培力逐渐减小，杆作减速运动，加速度逐渐减小，当通过杆的电流为零时，杆以恒定的速度运动。
将动量定理应用到杆上，我们得到
对于电容器
解决方案必须
也就是说，杆最终以均匀的速度v移动。
电路中的能量转换规律
在充电过程中，棒的动能减少，转化为电容器的电场能、热能和电磁辐射能，整个过程中系统总能量守恒。
电容器储存电场能量
电路产生的热量和电磁辐射能量
例：在图A、B、C中，MN、PQ为固定在同一水平面内的足够长度的平行金属轨道。导体棒ab垂直放置在轨道上，轨道处于一个垂直水平面向下的均匀磁场中。导体棒与轨道接触良好，摩擦力可忽略不计。导体棒、轨道、直流电源的电阻可忽略不计。图A中的电容C原本不带电。现给导体棒ab一个向右运动的初速度v0。图A、B、C中导体棒ab在磁场中的最终运动状态为（B）。
A在A和C中，棒ab最终会以相同的速度移动；在B中，棒ab最终会停下来；
B 在 A 和 C 中留学之路，棒 ab 最终会以不同的速度移动；在 B 中，棒 ab 最终会停下来；
C在A、B、C三者中，杆a、b最终均以均匀的速度运动；
D 在 A、B、C 中，杆 a 和杆 b 最后都停下来。
例如：如图所示，
一条电阻可忽略不计的光滑导轨，接有电容C和电阻R，导轨上放置一根导体棒，对导体棒施加一个与导轨方向平行的恒定外力F，导体棒在磁场中切割磁力线，做加速运动。
杆在磁场中切割磁通线，产生感应电动势，杆相当于一个电源，电路中有充电电流，杆在磁场中受到安培力的作用，杆的动力学方程为F-BIl=ma，流过电路的电流为
将电流表达式代入上式，可得
从加速度a的表达式可知，若外力F为恒定力，则导体棒作匀加速直线运动，初速度为零，由于导体棒不断加速，电容器两极板间的电压不断增大，电路中始终有充电电流。
电路中的能量转换规律
在杆运动过程中，外力所作的功转化为金属杆的动能、电容器的电场能、电路产生的热能、电磁辐射能，整个过程中总能量守恒，经过t时间后，杆的运动速度
张力 F 所作的功
电容器中储存的电场能量
电路产生的热量和电磁辐射能量
例如：如图所示，
两根固定平行的垂直轨道顶端接有电容，空间中水平方向有均匀磁场，磁感应强度为B。一根质量为m的金属导体棒从静止开始垂直下落到轨道上，导体棒始终垂直于轨道，且接触良好，设重力加速度为g，电容的电容量为C，轨道间距离为d。则导体棒下落的加速度为（D）
A.0
背景
C.毫克/(m-CB²d²)
D.mg/(m＋CB²d²)
【解析】当杆静止松开时，v=0，a=g，但杆下滑后速度增大，切割磁力线产生感应电动势和感应电流，产生安培力，加速度a=(mg-BIL)/m。由于电路中串联有电容，对于直流电路应看作开路。本题中的感应电流其实就是电容的充电电流。当速度增大时，杆切割磁力线产生的感应电动势的增量△E等于电容两极板电位差的增量△U，有稳定的充电电流，杆下滑时将保持恒定的加速度。
[答] 充电电流
I＝△Q/△t=C·△U/△t——①
由于电路中的电阻可以忽略不计，
△U＝△E＝BL△V——②
②代入 ①I＝CBL△V/△t＝CBLa——③
杆件受力分析可知mg-BIL=ma——④
将③代入④，得a=mg/(m＋B²L²C)为常数，最终杆以匀加速下降。
[注] 当电容C→∞，a→0时，为匀速下降。
例如：如图所示，
两平行轨道所在平面与水平地面的夹角为θ，二者之间的距离为L。在轨道上端接一个电容为C的平行板电容器。轨道处在磁感应强度为B，方向垂直于轨道平面的均匀磁场中。在轨道上放置一根质量为m的金属棒。棒能沿轨道下滑，在滑动过程中，始终与轨道保持垂直、接触良好。已知金属棒与轨道之间的动摩擦系数为μ，重力加速度的大小为g。忽略一切阻力。让金属棒从静止状态从轨道上端滑落，计算：
（1）电容器极板上积累的电荷量与金属棒的速度之间的关系；
（2）金属棒的速度与时间的关系。
例如：如图所示，
一条光滑的“∠”形导轨abc，左端有一个微小的缺口，水平放置在指向垂直上方的均匀磁场中，导轨左端接有一个电容器C。导轨上的金属棒MN垂直于ab，在外力F作用下，从b点开始以匀速v向右移动。忽略一切阻力。电路中电流i、极板上的电荷q、外力F及其功率P随时间t变化的图像正确的是（B）
例如：如图所示，
光滑水平面上有一条平行的金属轨道，轨道光滑，其电阻可忽略不计。电源电动势为E，均匀磁场垂直于轨道。一根电阻为R的导体棒垂直于轨道放置，与轨道接触。当T=0时，开关S由1投到2。Q、i、v、a分别代表电容所带电荷、棒中的电流、棒的速度和加速度。图中正确答案为（D）。
例如：如图1所示，
两根足够长的光滑平行金属轨道固定在水平面上，相距1m，轨道左端接电容，C=1000μF。两根金属轨道上分别放置有质量m=0.1kg，长度L=1m的导体条cd，与轨道垂直，接触良好。整个装置处于垂直向下的均匀磁场中，磁感应强度为B=10T。水平外力F与时间t的关系如图2所示。忽略导体条和轨道的电阻。求：
（1）t = 2 s 时导体杆的速度；
（2） t = 3 s 时电容器上的电荷。
比较有阻力和无阻力的情况：
当电流一定时，导体条以匀加速运动，虽然能量损失与(R+r)的值无关，但(R+r)会降低回路电流，但(R+r)会影响此暂态过程的稳定时间。
例如：如图所示，
光滑水平平行金属轨道之间的距离为L，在轨道左端接一个电容为C的电容器，图B中串联电阻为R。整个装置处于一个垂直于轨道平面的磁感应强度为B的均匀磁场中。一根质量为m、电阻可忽略的导体棒ab，垂直于轨道放置，与轨道接触良好。开始时，电容器不带电。现给导体棒一个向右运动的水平初速度v₀。试分析两种情况下导体棒的后续运动，并计算金属棒最终的稳定速度。
在最终状态下，回路电流为0，ab杆的速度v与电阻R无关，电容电荷q与电阻无关。
例：如图所示，两根足够长的光滑平行金属轨道固定在水平面上，轨道间距离为L，两轨道间连接一个耐压足够大、电容量为C的电容器。一个磁感应强度为B的均匀磁场垂直于轨道所在平面，一根质量为m的导体棒垂直于轨道放置。图中x轴平行于轨道，导体棒初始位于x轴原点。在某一时刻，沿x轴正方向对导体棒施加一个恒定的力F，使导体棒由静止开始沿轨道运动，电路中的电阻和摩擦阻力可忽略不计。下列说法正确的是（D）。
A.导体棒的加速度越来越小，最后以匀速运动。
B.当导体棒的瞬时速度为v时，其位移x=
C.当电容器中储存的电荷量为q时，其位移x=
D.当克服安培力所作的功为W时，其位移x=
例：电磁轨道炮是利用电流和磁场的作用使射弹达到超高速度的，其原理可用来研制新型武器和宇宙飞行器。图中所示为电磁轨道炮示意图。图中直流电源的电动势为E，电容器的电容量为C。固定在水平面上的两根光滑平行金属轨道间的距离为l，电阻可忽略不计。射弹可看作一根质量为m、电阻为R的金属棒MN，垂直置于两轨道之间处于静止状态，与轨道接触良好。先将开关S接在1上，使电容器充满电。再将S接在2上，轨道间就有垂直于轨道平面、磁感应强度为B的均匀磁场（图中未画出），MN开始向右加速运动。 当MN上感应电动势等于电容器两极板间的电压时，电路中电流为零，MN达到最大速度，从而脱离轨道。求：
（1）磁场的方向；
(2) MN 开始运动时加速度 a 的大小；
（3） MN 离开轨道后，电容器上剩余的电荷量 Q 。
例：如图1所示，两根平行光滑的长直金属轨道固定在水平绝缘台面上，在轨道左端接一个电容为C的电容器和一个电阻为R的电阻器。一根质量为m、电阻为R的导体棒MN静止在轨道上，与轨道垂直，接触良好。轨道的电阻可忽略不计。整个系统处于垂直向下的均匀磁场中。开始时，电容器上的电荷为Q。闭合开关S后（AD）
A.流过导体棒MN的电流最大值为Q/RC。
B.导体棒MN先向右加速，然后做匀速运动。
C.当导体棒MN的速度最大时，其所受的安培力也最大。
D.电阻器R上产生的焦耳热大于导体棒MN上产生的焦耳热。
例如：如图所示，
绝缘水平桌上固定有两根间距为L的光滑平行金属轨道，左端接有电容器C，阻值为R的电阻器通过三角形旋钮开关S接在两根轨道上。一根长度为L、质量为m的金属棒ab垂直于轨道放置，并始终与轨道保持良好接触。两根轨道间存在一个垂直于轨道平面、向下的均匀磁场，磁感应强度为B。三角形旋钮开关S只在1、2之间导通。当S向左旋转时，电阻R和电容器C可接在同一电路中，向右旋转时，电阻R和金属棒ab可接在同一电路中。起初，1、2连接电容器与金属棒。现在用一个恒定的力F把金属棒ab向右拉，使它由静止状态开始运动。经过一段时间后，撤去F，同时旋转S。 此时金属棒的速度为v，忽略金属棒与轨道的阻力，下列说法正确的是（ BD ）
A. 在移除 F 之前，金属棒以可变的加速度做直线运动
B. 拔掉F，同时将开关S向右转动，金属棒将做减速运动，加速度逐渐减小。
C.恒定力F对金属棒所做的功等于12mv₀²
D.若将S分别向左和向右旋转，两种情况下通过电阻R的电荷比为CB²L²:m
例如：在图 A、B 和 C 中如图所示mn为一对水平放置的平行金属板，除可移动导体条 ab 外，
其余部件固定不变。图A中电容器C原本不带电，所有导体条和轨道的电阻可以忽略，导体条和轨道之间的摩擦力也忽略，导体条ab的质量为m。图中器件都在水平面内，均处在方向垂直于水平面（即纸面）且向下的均匀磁场内，磁感应强度为B，轨道足够长，间距为L。现给导体条ab一个向右运动的初速度v₀，则（D）
A. 在这三种情况下，导体棒 ab 最终都会停止移动。
B. 在这三种情况下，导体杆 ab 最终都会以均匀的速度运动。
C.图A、C中的ab条最终以均匀的速度向右移动。
D.在图B中，流过电阻R的总电荷为mv₀/BL