一切都是数字
变量数学周期
“西格玛文化传播团”是吉林大学数学学院组织的数学文化宣传团队，由数学学院专业教师指导，旨在培养学生对数学的兴趣，提高学生的数学素养，增强学生的表达能力，让学生更深入地了解数学和吉林大学数学学院的发展历史。
活动内容分为“万物皆数”和“好运连连”两个部分，在“万物皆数”部分，我们将讲解数学的历史，以及过去一些“只在定理里出现”的数学家的故事。
这次我们来介绍一下变量数学时期的历史，以及拉普拉斯、高斯、麦克斯韦、拉格朗日、欧拉的故事。
01
变量数学史
变量数学时期从17世纪中叶一直持续到20世纪20年代，这一时期数学研究的主要内容是量的变化和几何变换，这一时期的主要成果是解析几何、微积分、高等代数等学科，构成了现代大学数学课程（非数学专业）的主要内容。
16、17世纪，欧洲封建社会开始瓦解，取而代之的是资本主义社会。资本主义工场手工业的繁荣和向机器生产的过渡，以及航海和军事的发展，促使技术科学和数学迅速发展。原有的初等数学已不能满足实践的需要，变量和函数的概念自然而然地被引入数学研究。从此数学进入变量数学时期。它始于笛卡尔解析几何的创立（1637年），随后是微积分的兴起。
在数学史上，辉煌的17世纪是一个开拓性的世纪，这一世纪发生了三件对数学具有重大意义的大事。
01
第一个转折点|伽利略的实验方法：
伽利略实验数学方法的出现，表明了数学与自然科学的新的结合，其特点是在所研究的现象中寻找一些可测量的因素，并运用数学方法去研究这些量的变化规律，具体可以概括为：
1.从所要研究的现象中，选取几个可以用数字表示的特征；
2.提出一个包含观测量之间的数学关系的假设；
3.从该假设出发推导出一些能够在实践中验证的结果；
4.进行实验观察—改变条件—重现测量，并尽可能用数字表达观察结果；
5.用实验结果来证实或否定所提出的假设；
6.从一个肯定的假设出发，提出一个新的假设，并再次对新的假设进行检验；
伽利略的实验数学为科学研究开创了全新的局面；受其影响，17世纪以后的许多物理学家也是数学家，很多数学家也为物理学的发展做出了重要贡献。
02
第二个转折点 | 笛卡尔：
笛卡尔的贡献：
1637年笛卡尔的重要著作《方法》及其附录《几何原本》发表，引入了动点的坐标概念、变量和函数概念，用坐标建立了平面曲线与二元方程的联系，从而产生了用代数方法研究几何的新学科——解析几何，这是数学的一个转折点，是变量数学发展的第一个决定性步骤；
笛卡尔简介：
在近代史上，笛卡尔是著名的早期资产阶级哲学家，被誉为第一流的物理学家、近代生物学的创始人、近代数学的先驱。他于1596年3月21日出生于法国图赖讷。他的成年生活大致可分为两个阶段。第一阶段是从1616年大学毕业到1628年启程前往荷兰，这是学习和探索的时期。第二阶段是从1628年到1649年，这是发展和总结新思想的时期。他的大部分时间是在荷兰度过的，在此期间他完成了全部著作。1650年2月11日他在瑞典病逝。
03
第三件大事｜微积分的创立：
第三件大事是微积分的创立，其中最重要的工作是由和独立完成的。他们意识到微分和积分其实是一对逆运算，从而给出了微积分的基本定理，即牛顿-莱布尼茨公式。到1700年，现在大学里学习的微积分的大部分内容已经确立，包括变分法等高级内容。第一本微积分教科书出版于1696年，由卢费瓦尔编写。
但在此后相当长的一段时间内，微积分的基础仍然不明确，并没有受到太多的关注，因为早期的研究者被这门学科显著的适用性所吸引；
04
其他进展：
除了这三大事件之外，还有1639年笛沙格出版的早期工作书籍、1649年帕斯卡制成了计算器、1657年惠更斯提出第一篇概率论论文；
17世纪，数学发生了许多深刻而明显的变化。在数学活动范围上，数学教育扩大，从事数学工作的人数迅速增加，数学著作流传范围扩大，各种学会建立。在数学传统上，由形的研究转向数的研究，代数占据了主导地位。在数学发展的趋势上，开始了科学数学化的进程。力学最早的数学化，以牛顿1687年撰写的《自然哲学的数学原理》为代表，从三大定律出发，逐一推导出力学定律，不可避免地要用到数理逻辑推理。
1705年，第一台实用蒸汽机诞生；1768年，瓦特制成了近代蒸汽机；这引发了英国的工业革命，后来波及整个欧洲，生产力迅速提高，促进了科学的繁荣；法国的启蒙运动进一步解放了人们的思想，为数学的发展创造了良好的条件；
18世纪，数学的各个学科，例如三角学、解析几何、微积分、方程论等得到了迅速发展；同时也产生了几个新的领域，例如保险统计科学、高等函数是指用微分方程定义的函数。
这一时期的主要数学家包括伯努利家族的几位成员、勒穆弗、泰勒、麦克劳林、克莱罗德、兰伯特等，他们的数学成就大多来自微积分在力学和天文学中的应用。然而，达朗贝尔对分析基础不合时宜的认识、兰伯特对平行公设的工作、拉格朗日使位置微积分严格化的努力以及卡诺的哲学思想都给人们敲响了警钟：几何和代数的解放即将到来，现在是深入思考数学基础的时候了。此外，开始出现专门的数学家，如几何学中的蒙日。
02
拉普拉斯
01
拉普拉斯的个人资料：
皮埃尔-西蒙·拉普拉斯，法国数学家、天文学家，法国科学家物理学家用的几何代数，后任法国高等师范学院教授。1799年，他还曾任法国经度局局长，并在拿破仑政府中担任了六周的内政部长。1816年当选为法兰西学院院士，1817年出任院长。1827年3月5日在巴黎逝世。拉普拉斯在研究天体问题的过程中，创造和发展了许多数学方法。以他的名字命名的拉普拉斯变换、拉普拉斯定理、拉普拉斯方程等被广泛应用于科学技术的各个领域。
拉普拉斯变换是工程数学中常用的一种积分变换，又称拉普拉斯变换。[1]拉普拉斯变换是一种线性变换，能把具有参数实数t（t≥0）的函数变换为具有参数复数s的函数。拉普拉斯变换在许多工程和科学研究领域有着广泛的应用，特别是在机械系统、电气系统、自动控制系统、可靠性系统以及随机服务系统等方面。
02
拉普拉斯的贡献：
他和拉瓦锡一起工作过一段时间，他们测定了许多物质的比热容，1780年他们二人证明化合物分解成其组成元素所需要的热量等于这些元素形成化合物时所放出的热量。这可以看作是热化学的开端，也是继布拉克对潜热的研究之后能量守恒定律进步的又一个里程碑，60年后，这一定律终于诞生了。拉普拉斯把注意力集中在天体力学的研究上，他把牛顿万有引力定律应用到整个太阳系，并于1773年解决了当时一个著名的问题：解释为什么木星的轨道在不断缩小，而土星的轨道在不断扩大。拉普拉斯用数学方法证明了行星平均运动的不变性，即行星轨道的大小只做周期性的变化，并证明了它是偏心率和倾角的三次方。 这就是著名的拉普拉斯定理。此后，他开始研究太阳系的稳定性。同年，他成为法国科学院的副院士。
1784年至1785年，他发现天体对天体外部任意粒子的引力可以用一个势函数来表示，该势函数满足一个偏微分方程，即著名的拉普拉斯方程。1785年，他当选为科学院院士。
1786年，人们证明了行星轨道的偏心率和倾角始终保持很小且恒定，并能自动调整，即摄动效应是保守的、周期性的，不会积累或消失。拉普拉斯注意到木星的三颗主要卫星Z1、Z2、Z3的平均运动服从以下关系：Z1-3×Z2+2×Z3=0。同样物理学家用的几何代数，土星的四颗卫星Y1、Y2、Y3、Y4的平均运动也有类似的关系：5×Y1-10×Y2+Y3+4×Y4=0。后人说这些卫星之间存在可比性，时间窗的概念由此发展而来。
1787年发现月球加速与地球轨道偏心率有关，从理论上解决了太阳系动力学中观测到的最后一个异常现象。
1796年，他的著作《世界体系》出版，在书中他提出了行星起源的星云假说，对后世产生了重大影响。在这本书中，他独立提出了太阳系起源的第一个科学理论——星云假说。康德的星云假说是从哲学角度提出的，而拉普拉斯则从数学和力学的角度丰富了星云假说。因此，人们常常把他们的星云理论称为“康德—拉普拉斯星云假说”。
他长期从事大行星运动理论和月球运动理论的研究，特别是对太阳系天体的摄动、太阳系的普遍稳定性以及太阳系稳定性动力学的研究尤为重视。他在总结前人研究的基础上，取得了大量重要成果。这些成果集中在1799年至1825年出版的5卷16册巨著《天体力学》中。天体力学这一术语就是在这部著作中首次提出的，是古典天体力学的代表著作。因此，他被誉为法国的牛顿、天体力学之父。 1814年，拉普拉斯提出一个科学假说，认为如果存在一种智慧生物，它能确定从最大的天体到最轻的原子的现在运动状态，就能根据力学定律推导出整个宇宙的过去和未来的状态。后人把他所假设的智慧生物称为拉普拉斯妖。
03
高斯
01
高斯概况：
物理学家、数学家卡尔·弗里德里希·高斯（1777年4月30日—1855年2月23日），生于不伦瑞克，卒于哥廷根，是著名的德国数学家、物理学家、天文学家和大地测量学家。高斯被认为是最重要的数学家，被誉为“数学王子”，被认为是历史上最伟大的数学家之一，与阿基米德、牛顿齐名。
高斯1777年4月30日出生于不伦瑞克一个工匠家庭，1855年2月23日在哥廷根去世。他出生贫寒，但非常聪明，由贵族资助上学，1795年至1798年在哥廷根大学学习，1798年转入黑尔姆施泰特大学，次年因证明代数基本定理获博士学位。1807年起，他担任哥廷根大学教授、哥廷根天文台台长直至去世。
02
儿童时期学习的障碍：
高斯幼年时酷爱读书，不顾父母反对，用萝卜当灯芯坚持读到深夜。久而久之，高斯积累了海量的知识，这大大开阔了他的眼界。不久之后，他就展现出了天才的天分。高斯7岁时，老师布特纳问了他一个问题——如何把1到100相加？这对于一个7岁的孩子来说并不容易。出乎意料的是，高斯很快就给出了答案——把1到100的数组首尾相加，一共有50组101，乘法就是5050。这个巧妙的算法一下子让老师震惊了（后来被命名为“高斯算法”）。之后，布特纳还远赴汉堡为高斯买来最好的教材，引导高斯走上数学之路。 值得一提的是，高斯的叔叔和母亲也很早就发现了高斯的天赋，并鼓励他成为一名学者。
然而读书需要高昂的费用，尤其是名校，这对于高斯一家来说无异于天方夜谭。幸运的是，高斯又遇到了他的贵族——不伦瑞克公爵斐迪南。据说有一天，高斯误入一个神秘的花园，结识了公爵。一番交谈之后，公爵很快意识到了高斯超人的天赋。此后，公爵视他为珍宝，立即资助高斯进入卡罗琳高等教育学院，并让他进入哥廷根大学继续攻读学位，直到高斯完成博士学位。这期间，公爵一直承担着高斯大部分的生活费，帮他打印研究成果和论文，甚至还赠送给他一套房子。这一切都是为了让高斯拥有舒适的研究环境，不被外界的名利所干扰。高斯也是一位知恩图报的绅士。 他在其巨作《算术研究》中写道：献给大公，您的仁慈使我免于一切困扰，使我能够从事这样特殊的研究。
03
求学路上的挫折：
高斯29岁那年，公爵作为杰出的领袖，与拿破仑的军队作战，却不幸身亡，哥廷根落入法国人之手。这对高斯来说是一个沉痛的打击，也意味着高斯失去了经济来源，急需新的工作。这时，德国著名学者洪堡等科学家联名建议，哥廷根大学向他抛出橄榄枝，邀请他担任数学教授、天文台台长，他欣然接受。不过教数学可以理解，高斯为何要教天文学呢？这还得从谷神星的故事说起。在这之前，天文学界发现了谷神星，迫切想知道它下一次会出现在什么时候。这时，高斯横空出世，他根据天文学家皮耶齐在报纸上发表的三天观测数据，仅用一个小时就得到了精确的结果，从而使他声名鹊起。 后来他又用同样的方法计算出了智神星的天体运动轨迹。
一段时间之后，法国拿破仑溃败，哥廷根回到了汉诺威王国。在这个新的节点上，高斯也选择了一条新的道路，他不顾学术界其他学者的反对，毅然投身于汉诺威王国的大地测量工作。而这项工作一干就是几十年。虽然这对于高斯来说是为了养家糊口的无奈之举，但他还是在这一时期做出了卓越的贡献。在野外观测中，他发明了回射器，在三角地面的研究中加深了对曲面的认识，发表了曲面理论的重要论文，开创了微分几何中内在几何的研究。他的学生黎曼受其启发，创立了黎曼几何，极大地影响了数学的发展。
04
高斯的伟大贡献：
高斯和韦伯在完成大地测量学工作后，致力于物理学研究。他撰写了《磁场强度测量的绝对单位》一文，成为物理测量的立法者。1833年，他和韦伯共同发明了世界上第一个有线电报系统；1840年，他们绘制了人类历史上第一张地球磁场图，并确定了地球的南北极，在物理学领域做出了不可忽视的开创性成就。
同时我们说的这位科学家高斯，其实也是一位文学爱好者，他曾经就读于文学院，晚年酷爱读书，经常去图书馆找书。
最后，高斯在睡梦中安详离世，享年77岁。纵观他的一生，大约有110项成就以高斯的名字命名。无论是数学、天文学、物理学还是地理学，都离不开高斯——高斯模糊、高斯分布、高斯积分、高斯整数、高斯消元法、高斯曲率、高斯滤波器……高斯一生研究范围之广、研究之深入令人惊叹。著名数学家雅可比曾评价：如果高斯当初坚持在数学领域，当时的数学一定会焕然一新。
高斯永远是人类科学史上最珍贵的明珠，永远是人们心目中最尊贵的数学王子。
04
麦克斯韦
01
麦克斯韦简介：
詹姆斯·克拉克·麦克斯韦（James Clerk ），出生于英国苏格兰爱丁堡，英国物理学家、数学家，古典电动力学创始人，统计物理学创始人之一。1831年6月13日出生于英国苏格兰爱丁堡，1879年11月5日逝世于英国剑桥。
1847年，他进入爱丁堡大学学习数学和物理，毕业于剑桥大学。他成年后的大部分时间都在大学里担任教授，最后在剑桥大学任教。1873年出版的《电磁学》也被认为是继牛顿《自然哲学的数学原理》之后最重要的物理学经典。麦克斯韦被普遍认为是物理学界最有影响力的物理学家之一。没有电磁学，就没有现代电气工程，就没有现代文明。
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麦克斯韦公式的意义：
在艾萨克·牛顿第一次统一物理学之后，牛顿物理学提出地球引力是宇宙引力的一部分并遵循单一定律，而麦克斯韦公式被称为物理学的第二次统一。
麦克斯韦的洞察力非常伟大——谁会怀疑电和磁不是相互关联的，而是同一种东西呢？现代物理学就是要找到一个统一的原理来解释大量的自然现象，而麦克斯韦在另一个层面上实现了统一。
05
拉格朗日
01
传：
拉格朗日（1736-1813）是18世纪伟大的数学家、力学家和天文学家。1736年，他出生于意大利都灵。
02
学术生涯：
青年时期，他在数学家F.A.拉韦里的指导下学习几何学，激发了他的数学天赋。17岁那年，拉格朗日开始专攻当时发展迅速的数学分析。19岁时，拉格朗日写了一篇关于用纯解析方法求变分极值的论文，为变分学的创立做出了贡献。这一成就使他在都灵名声大噪。当年，他被聘为都灵皇家炮兵学校的教授。1763年，拉格朗日的《月球天动的研究》论文因很好地解释了月球自转和公转的角速度差而获得巴黎科学院1764年度奖。此后他又四次获得巴黎科学院年度研究项目奖。 1766年，在达朗贝尔和欧拉的推荐下，普鲁士国王腓特烈大帝写信给拉格朗日说：“欧洲最伟大的国王希望欧洲最伟大的数学家到他的宫廷工作。”拉格朗日接受邀请，于同年8月21日离开都灵前往柏林科学院，并担任柏林科学院数学系主任，直至1787年移居巴黎。
拉格朗日的学术生涯主要在18世纪后期。当时自然科学以数学、物理学和天文学为主。数学的主流是以欧洲大陆为中心，由微积分发展起来的数学分析：物理学的主流是力学：天文学的主流是天体力学，教学分析的发展又深化了力学和天体力学，力学和天体力学的课题成为数学分析发展的动力。拉格朗日在数学、力学和天文学三门学科中都做出了重大的历史贡献，但他主要还是一名数学家，研究力学和天文学的目的是为了显示数学分析的威力。他的著作、论文、学术报告记录、学术通讯等总计超过500篇。拉格朗日在当时几乎所有的数学领域都做出了重要贡献。他最突出的贡献是使数学分析的基础从几何学和力学中分离出来，起到了决定性的作用。 他使数学的独立性更加明确，而不只是其他学科的工具，他的工作总结了18世纪的数学成就，开辟了19世纪数学研究的道路。
03
巨大贡献：
拉格朗日还在天文学机械化、力学分析化方面发挥了决定性作用，推动了力学和天文学的进一步发展。他最精湛的著作是《解析力学》，为此他倾注了37年的艰辛心血，用数学把宇宙描述成一个美丽和谐的力学系统，被汉密尔顿誉为“科学的诗歌”。
拉格朗日的科学思维方法也对后世产生了深远的影响。拉格朗日常数变换法的本质就是矛盾变换法。他在探索微分方程解法的过程中，巧妙地运用了高阶与低阶、常数与变量、线性与非线性、齐次与非齐次等各种变换。拉格朗日解决数学问题的精妙之处，就在于他能看到数学对象之间的深层联系，从而为解决问题创造有利条件。
拉格朗日是欧洲最伟大的数学家之一，拿破仑曾称赞他是“耸立在数学界的金字”。
06
欧拉
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欧拉简介：
欧拉（1707-1783年）1707年出生于瑞士巴塞尔，13岁入巴塞尔大学，受到当时最著名的数学家约翰·伯努利（1667-1748年）的悉心指导。国际上公认的四大数学家分别是阿基米德、牛顿、欧拉、高斯，可见欧拉在数学界的地位之高。
02
我们身边的欧拉贡献：
从我们初中学习的欧拉线，到多面体的欧拉定理，立体解析几何的欧拉变换公式，以及以后要学习的数论的欧拉函数，变分法的欧拉方程，复变函数的欧拉公式等等。除此之外，欧拉还是数学史上著作最多的数学家，一生著述颇丰，共886篇论文，其著作《无穷小分析导论》和《微分学与积分学》是18世纪欧洲标准的微积分教科书。欧拉还创造了许多数学符号f(x)，Σ，i，e，使数学更加容易表达和推广。在代数方面，欧拉做出了杰出的贡献。《代数导论》一书是对16世纪中叶开始发展的代数学的系统总结。 18世纪中叶，分析领域出现了许多新发现，其中很多都是欧拉自己的工作。它们在欧拉的《无限分析导论》、《微分学原理》和《积分学原理》中得到了系统的总结。这三本书是分析发展中的里程碑式著作。此外，欧拉在我们下学期要学习的系列著作中也扮演了重要的角色。
欧拉的《微分学原理》是第一部关于有限差分的专着，他首先引入了差分算子，还引入了一类新的、极其重要的傅里叶三角级数。1777年，欧拉引入了傅里叶系数公式。1747年至1751年间，达朗贝尔和欧拉通过对初等函数的研究，先后得到了复数域对于代数运算和超越运算是封闭的结论，并在解析函数的一般理论方面取得了初步进展。此外，欧拉将函数展开引入到无穷乘积和初等分式的和中，提出了新的、更为广泛的级数和概念定义，并提出了两种求和方法。
这些丰富的思想对19世纪末20世纪初发散级数理论中的两个课题产生了深远的影响。
欧拉的两本书《微分学原理》和《积分学原理》对当时的微积分方法提供了最详细、最系统的解释。他用自己的众多发现丰富了这两个无穷小分析的分支。
欧拉是非常著名的数学家，据说他是一个未成年就获得大学学位的神童，在同龄人中确实是一个非常出色的天才，在数学方面是绝对的大师，是数学史上著作最多的学者，论文篇幅长篇累牍。
03
追梦路上的挫折：
在他的数学生涯中，Euler的视力在1735年近乎致命的右眼中几乎是盲目的，但他将其归因于他在德国的观点，以前在他的视力中持续了狂暴。在1766年被诊断出的几周之内，这几乎使他的学术生产力几乎没有影响，这可能会影响他的精神算术和特殊记忆的能力。
04
灵感：
辛勤的工作有回报，欧拉（Euler）用汗水为一个人致力于追求自己想要的东西，尤尔（Euler）致力于他所爱的数学。
一代人的努力带来了职业的繁荣，前任的智慧逐渐成为我们的常识。
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编辑 | Xu Wenbo
评论 | Zhao
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