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撰文：朱安元（北京金字天正智能控制有限公司高级工程师、诺贝尔奖研究员）
卢嘉锡对组合数学研究满腔热忱，全心全意热爱，在数学王国里奉献了二十多年，并以中学物理教师的身份，于1987年荣获国家自然科学奖一等奖。“另类”卢嘉锡创造的这一奇迹，在中外科学史上都是罕见的。谨以此文，献给敬爱的卢嘉锡老师逝世四十周年。
出生于贫困家庭
1935年6月10日（农历五月初十），卢嘉锡出生于上海市虹口区一个贫苦家庭。父亲卢宝祥是上海的一个“摆地摊小贩”，经常制作、售卖酱油、味精等调味品维持一家人的生计。母亲李月仙则负责家务，一家人生活艰苦。卢嘉锡父母一共育有四个孩子，前三个孩子因患病无力医治而早逝。
卢嘉锡天资聪颖，好学好问，热爱学习。他十分珍惜来之不易的求学机会，学习成绩一直名列前茅，对数学情有独钟。1948年，父亲暴病去世。次年，卢嘉锡初中毕业，因家境贫寒辍学。1950年9月，他到上海巴士公司下属的五金材料店当学徒初中物理学家及其贡献，开始承担起家庭生活的重担。他从小就要学会与生活的艰辛做斗争。
自学高中课程并考入大学
1951年10月，卢嘉锡告别慈母，毅然离开上海北上，被招到沈阳参加东北电气工业管理局举办的统计短期培训班学习，次年5月以全校第一名的成绩毕业后，被分配到哈尔滨电机厂生产部从事统计工作。
1956年夏天，卢嘉锡偶然读到了数学教育家、美国数学大师孙泽英所著的《数学方法趣味入门》一书（经仔细考证，广为流传的“博士”有误）。书中通俗易懂地介绍了8个举世闻名的数学难题。他对“科克曼姑娘问题”尤为感兴趣，并深深着迷。从此，他把一生的精力和心血都投入到世界最前沿的组合数学研究领域中孤军奋战，努力探索其中的奥秘和无比艰难的研究路程，对数学王国着迷多年。
卢嘉锡利用课余时间学习了中学课程和俄语（为了方便阅读材料，后来他又自学了英语和日语）。为了提高专业知识和开阔眼界，他毅然放弃了当时每月六十多元的高薪，于1957年秋辞去工作，考入长春东北师范大学（1958年至1980年称为吉林师范大学）物理系，仅靠微薄的奖学金完成了大学学业。
大学期间，卢嘉锡的物质生活虽然比工作时差了很多，但他的精神世界却自由多彩，这正是他所希望的安逸生活。他在物理和数学上都有所进步，研读了大量数学专著，取得了优异的学业成绩。正如卢嘉锡后来向亲朋好友表达的那样：
他真正热爱的是物理，因为它能为人类做出更直接的贡献初中物理学家及其贡献，他愿意把它作为自己一生的研究领域。但进行物理研究需要很多的物质条件。在当时的环境条件下，他只能选择研究数学，因为它只需要纸和笔。
挑战世界著名数学难题并非易事，没有捷径，也没有坦途。卢嘉锡充分利用课余时间，怀着极大的兴趣探究“角曼姑娘问题”的奥秘。紧张的大学生活结束后，他不仅以优异的成绩取得了毕业证书，还基本解决了困扰数学界百余年的“角曼姑娘问题”。
自2017年秋季起，卢嘉锡的母校东北师范大学以“创造教育”为理念，成立了“卢嘉锡数理基地班”，致力于培养和发掘创新型优秀人才。
赴草原钢城包头支援边疆
1961年8月，卢嘉锡大学毕业后被分配到包头钢铁学院（现内蒙古科技大学）任教，后又在包头八中、包头五中、包头二十四中、包头九中担任物理教师。他性格内向，沉默寡言，长期致力于组合数学研究，埋头苦干，不与世争高低。
宝九中学治智楼前的卢嘉锡雕像
宝九中学是内蒙古自治区重点中学，作为骨干物理教师，卢嘉锡教学水平很高，教学任务繁重，业余时间很少，但他从来没有因为数学研究而耽误教学工作。因此，他的日记里用得最多的词就是“夜”：“夜里工作”、“夜里补课”、“夜里写论文”、“夜里思考贝氏猜想”、“夜里打英文稿”……
正如鲁迅先生所说：“天才是不存在的，我只是把别人喝咖啡的时间用在我的工作上而已。”苏格兰哲学家、散文家、历史学家托马斯·卡莱尔也说过：“世界荣誉的桂冠是用荆棘编织而成的。”一有空闲，卢嘉锡就常常沉浸在“一张纸、一支笔、一个（数学）世界”的崇高无私之中。闲暇之余，他喜欢欣赏京剧。
柯克曼女孩的问题
1850年，英国校长兼数学家托马斯·柯克曼（ ）提出了一个有趣的问题：
15 个女孩每天都会出去散步，排成 5 排，每排 3 个人。她们需要每周 7 天排好队形，使得任意两个人都会在恰好（且仅在）一天排在同一排。
这就是后来广为流传的柯克曼15女问题。同年，英国数学家阿瑟·凯莱（ ）公布了此问题的局部解，后来人们又发现了其他的局部解。
15女孩问题的本质是15阶三元系统KTS(15)的存在性问题，而这仅仅是可解析平衡不完全区组设计（RBIBD）的一个特例。区组设计中广义RB[v,k,λ]设计的存在性问题后来被称为“女孩问题”。该问题至今仍未得到解决，卢嘉锡1984年发表的遗作至今仍是这方面已知的最好、最完整的结果。
斯坦纳系列问题
1844年，英国数学家 ( )首次提出了B[v, 3, 1]的块设计问题。1847年，首次证明了其存在的必要充分条件当且仅当v≡1, 3(mod?6)，其中v≥3，首次开了块设计研究的先河。和的工作当时并未引起人们的注意。直到1853年，瑞士几何学家Jakob (Jakob)在研究四次曲线的双切问题时再次提出了B[v, 3, 1]的存在性问题，三元系问题才开始引起学者们的关注。
由于当时资料匮乏，1859年，德国数学家迈克尔·赖斯独立得到了与柯克曼相同的结果，证实了斯坦纳的猜想。斯坦纳是现代射影几何的奠基人之一，享有很高的声誉。因此，赖斯偶然将B[v, 3, 1]命名为“斯坦纳三元系统”，记为STS(v)，将B[v, k, 1]命名为“斯坦纳系统”，B[v, 3, λ]被称为三元系统。每个STS(v)的分块数由v(v-1)/6个3子集组成。斯坦纳三元系统是分块设计B[v, k, λ]中最小、最基本、最重要的研究对象。
1861年，英国数学家詹姆斯·西尔维斯特（James ）在柯克曼的15个女孩问题基础上进一步提出：
请给出一个为期13周的步行时间表，使得每周的队形规划满足的15个女孩问题中的条件，并且13周内任意3个女孩都在恰好某一天排在同一行。
这就是大集合区组设计中著名的问题，即LKTS(15)。直到1974年，人们才借助计算机找到了LKTS(15)的第一个局部解。由此可见，不相交三元系统大集合LKTS(v)的存在性问题是多么困难。其完全解的研究还处于起步阶段，进展十分缓慢，距离完全解还很远。
不相交斯坦纳三元系统大集LSTS(v)起源于1850年对LSTS(7)=D(7)=2的研究。它是另一类条件比LKTS(v)稍弱的大集，恰好包含v-2个两两不相交的STS(v)。很容易证明LSTS(v)和LKTS(v)的可能存在范围分别是v≡1,3 (mod 6)和v≡3 (mod 6)。
取得街区群体设计领域四项世界级杰出成果
卢嘉锡致力于组合数学研究二十余年，凭借高超的智慧和顽强的毅力，在区组设计领域取得了四项世界级的杰出成果。他首次完成了三元系统、四元系统和非重叠三元系统大集存在性的证明，并在可分解平衡不完全区组设计存在性理论方面取得了迄今为止最好、最完整的结果。
早在1961年，卢嘉锡大学毕业后不久，他就基本解决了三元系统RB[v, 3, 1]的存在性问题，最迟在1965年，他又解决了四元系统RB[v, 4, 1]的存在性问题。但由于难以找到志同道合的人，以及论文发表渠道不畅，这两项成果被埋没了很长时间，以致未能取得“出生证明”（根据国际规范和科学界公认的学术惯例，科学发现的优先性是以学术论文的正式发表为依据来认定的）。
当时，国际组合数学界的氛围很好。在正交拉丁方阵中推翻欧拉方阵猜想的光辉成果，在1959年4月26日登上了《纽约时报》头版。这件事情轰动一时，被科学界传为佳话。当时，卢嘉锡还不到30岁，如果他的杰出成果能够及时发表，得到国际学术界的认可，他将是菲尔兹奖等世界级数学奖项的有力争夺者，他的光明前途和对组合数学的贡献将不可估量。
1979年4月，当卢嘉锡得知自己最早的两项研究成果分别于1971年和1972年被国外学者在正式发表的论文中解决时，他伤心欲绝。但他没有自暴自弃、垂头丧气，也没有停下来抱怨世事，而是重新扬起理想的风帆，沐浴在科学的春风中，以坚定不移的决心和毅力继续追寻数学之美，向更高、更美的数学高峰不断发起冲击。
仅用了三个多月的时间，最迟在1979年10月，他就用自己独创的数学方法，奇迹般地解决了组合数学中的世界级难题——一大组不相交的斯坦纳三元系统LSTS(v)的存在性问题。
《美国组合学杂志A辑》在1983年3月刊（前三篇）和1984年9月刊（后三篇）上，发表了鲜为人知的包头九中卢嘉锡的6篇论文，总标题为《论不相交斯坦纳三元系统的集合》，共100页英文印刷页，极为罕见。
他创造性地引入了五种辅助设计（AD、AD*、AD**、LD、LD*）和三种辅助设计集（LDA1、LDA2、LDA3），巧妙地引入了多种素因数，精心设计了一个又一个的递归构造，熟练地运用了有限域论、代数数论、正交拉丁方和横截设计等数学工具，共推导出16条引理和29条定理。他在前人工作的基础上，创造性地、巧妙地给出了五种各具特色的递归结构，最后以简洁优美、和谐的形式严格地得到了不相交三元系统大集的存在性定理（现称卢嘉锡大集合定理，或简称卢氏定理）：
如果 v≡1, 3 (mod?6)，v>7，且 v?{141, 283, 501, 789, 1501, 2365}，则存在 LSTS(v) 且 D(v)=v–2。
卢嘉锡宣称自己找到了手中的明珠，当时他正在构思第七篇论文，但不幸的是，他开笔不久便突然去世，手稿中只找到了24页的提纲和一些结果。卢嘉锡取得的这一重大突破很快得到了国际同行的认可和高度评价，震惊了世界组合数学界。这一具有世界一流水平的原创成果解决了困扰130多年的世界性组合数学难题，被誉为20世纪组合数学领域最重要的成果之一，是块群设计领域当之无愧的第三颗明珠。这一辉煌的成果将永远载入世界数学史册。
1991年，美国奥本大学比利时数学家Luc 利用卢嘉锡首创的LD辅助设计工具，证明了其具有成对平衡设计（PBD）的闭集性质，补充了前述六种例外阶大集存在性问题的证明，从而完备了卢氏定理。卢嘉锡与完成的工作，开创性地整体解决了区组设计大集的存在性问题，具有里程碑意义。
中国数学权威期刊《数学学报》在1984年第4期发表了卢嘉锡的遗作《可分解均衡不完全区组设计的存在性理论》，这是他在中国唯一一次正式发表的学术论文。这一研究成果再次受到国内外组合数学界的高度评价，认为这一结果是整个区组设计理论中一个重要的、基础性的结果，在国际上也处于领先地位，其价值堪比卢氏定理。
卢嘉锡仅凭纸笔就取得了卓越的数学成就，他的大脑诠释了复杂的推理和海量的逻辑，心思缜密，潜力巨大。可以想象，如果他将来有机会在更好的科研和生活环境中，运用计算机软件等先进的工具和手段，与国内外同行进行学术和信息交流，必将取得更多更大的惊人成就。
发现并欣赏卢嘉锡的三位中外导师
中方导师是苏州大学的组合数学家朱烈，他最早认识到卢嘉锡论文的巨大学术价值，建议他将论文投稿到《组合数学杂志》。两位外方导师是卢嘉锡论文的审稿人，分别是加拿大多伦多大学组合数学国际权威Eric 教授和加拿大滑铁卢大学图论专家John Bondy教授。三位中外数学大师慧眼识人，是发现和赏识卢嘉锡的导师和贡献者。
Eric 是组合数学大师 () 的长子，他子承父业，均在多伦多大学任职。门德尔松三元体系 LMTS(v) 以 的名字命名。卢嘉锡最初的 LD 设计在 LMTS(v) 的构建中发挥了重要作用。
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荣获国家自然科学家奖一等奖
1983年10月，卢嘉锡作为唯一被破格邀请参加在武汉召开的中国数学会第四次全国代表大会的中学教师代表，与著名数学家陈景润同组。大会充分肯定了卢嘉锡杰出的数学成就，赞扬了他追求卓越、勇攀科学高峰的精神。
一位著名数学家曾评价说：“他的成就至少不逊于陈景润！”
一位数学专家曾形象地指出，陈景润和卢嘉锡都攻克了世界级的著名数学难题，展现了中华民族高超的数学智慧。陈景润在前人确定了主攻方向后，艰苦奋斗、勇攀高峰，终于抢占先机、接近顶峰。卢嘉锡则不同，在别人百余年还在摸索、还没有选定方向的时候，他开辟了一条独特的道路，率先垂范。
会后，卢嘉锡忙于工作，争取早日返校任教、开展科研。10月30日18时20分左右，他回到包头医学院教职工家属区家中。由于长期在“四无（无科研经费和环境、无科研时间和条件、无同行交流和信息、无技术职称和专业职称）”极其艰苦的条件下超负荷工作，最终积劳成疾，于次日凌晨1时30分左右在公寓内突发心肌梗塞去世，年仅48岁。死神比桂冠更迅速地降临到他的头上，打断了学者们对他的更高期望。真可惜！！
卢嘉锡一等奖证书
1983年11月10日，卢嘉锡的追悼会在包头九中举行。遗体火化后，骨灰先葬于包头革命公墓（包头市东河区转龙藏龙泉寺），后家人将其骨灰迁至青山公墓（包头市青山区兴盛镇），与其妻张淑琴（1940-2018）合葬。
1985年，卢嘉锡获内蒙古自治区科技进步奖特等奖一等奖。第三届（1987年度）国家自然科学奖于1988年3月15日评审，3月18日公布获奖结果。包头九中卢嘉锡作为唯一完成“不相交三元系大集研究”重大成果的人，被追授一等奖，奖金2万元。1989年2月15日，卢嘉锡遗孀、包头医学院放射科医生张淑琴代表卢嘉锡出席在北京人民大会堂举行的颁奖仪式并领取了奖章。
国家自然科学奖一等奖是我国基础科学研究领域最负盛名的科学奖项。组合数学大师卢嘉锡一生励志，生前默默无闻、地位卑微，却奇迹般地一举夺得我国自然科学界最高奖项。这是对“前无古人、无可比拟”的最好诠释。
卢嘉锡的研究工作，没有得到任何外界的支持，长期不被理解，处在逆境，处在恶劣的环境，信息贫乏，数据匮乏，饱受嘲笑，但他凭借超人的智慧和顽强的拼搏精神，攀登了一座又一座组合数学的高峰，体验到了数学的魅力，领略了数学最高境界的美。
本文经授权转载自微信公众号“世界科学”，原标题为《中国最伟大的业余数学家：中学物理老师、组合数学大师卢嘉锡》。