1960 年，物理学家尤金·维格纳 ( ) 写道：“数学语言在表达物理定律方面的充分性是一个奇迹，是我们既不理解也不配得的奇妙礼物。”
事实上，数学在揭示宇宙内部运作方面一再证明了其强大的预测能力。 这样的例子还有很多。 在下面列出的八个数学预测中，有的很快就得到了验证，有的花了一个世纪才最终得到验证，还有一些仍然停留在理论上。
我一直相信数学是理解事物轮廓和维度的最好方法。 这里最好的不仅是最有用、最经济，更重要的是最和谐、最美。
——詹姆斯·克拉克·麦克斯韦
1781年，天文学家用望远镜发现天王星后，逐渐发现这颗行星的轨道偏离了开普勒和牛顿定律的预测。 当时，科学家们认为已知的定律是完全正确的，所以只有一种可能：天王星附近还有其他物质施加了额外的引力。 后来，天文学家约翰·考西·亚当斯和奥本·让·约瑟夫·勒维耶经过详细的数学计算独立预测，天王星之外还有另一颗行星影响了天王星的轨道。 他们不仅计算了这颗行星的位置，还计算了它的质量。 1846年，天文学家 Galle发现海王星与勒维耶预测的位置相差不到1度。
1860 年代，詹姆斯·克拉克·麦克斯韦 (James Clerk ) 编写了麦克斯韦方程，将电、磁和光归纳为电磁场中的现象。 这些方程描述了由实验确定的四种现象：首先，电荷在其周围的空间中产生电场； 第二，磁极总是成对出现； 第三，改变磁场会产生电场； 第四，电流产生磁场，改变电场也能产生磁场。 他的电磁理论后来以微分方程的形式写成，这是描述现实世界的最重要的微分方程。 当电磁理论的微分方程巧妙地组合在一起时，它们神奇地产生了电磁波的数学描述，包括有关电磁波的形状、大小和速度的信息。 麦克斯韦直到最后才知道他预言的电磁波是否真的存在，或者只是他在数学指导下想象的产物。 麦克斯韦去世近10年后，物理学家海因里希·赫兹在他的实验室首次证明了电磁波的存在。
万有引力理论使我成为一名坚定的理性主义者，在简单的数学中寻找唯一可靠的真理来源。
- 艾尔伯特爱因斯坦
1915年，阿尔伯特·爱因斯坦发表了新的引力理论——广义相对论，并写下了著名的场方程Gμν=8πTμν。 方程的左侧包含有关物质和能量如何弯曲时空几何形状的信息，而右侧则描述了物质在引力场中的运动。 场方程可以分解为一系列微分方程。 新理论提出六个月后，爱因斯坦通过微分方程组发现了对我们现在称为“引力波”的物理物体的描述。 引力波可以形象地理解为时空结构中的涟漪。 与电磁波相比，引力波更难探测。 直到2015年，科学家才首次探测到引力波。
1916年，在研究了爱因斯坦的场方程之后，卡尔·史瓦西找到了方程的第一个也是最重要的精确解，预测存在一个连光都无法逃脱其引力的天体——黑洞。 事实上，早在18世纪，皮埃尔-西蒙·拉普拉斯和约翰·米歇尔就曾想象过类似天体的存在，但广义相对论无疑提供了更加生动、数学上精确的描述。 虽然黑洞本身不发光，但它周围或被它吞噬的物质会暴露它的行踪。 2019年，事件视界望远镜团队宣布拍摄到第一张星系中心超大质量黑洞的照片，其性质与广义相对论的预测一致。
数学和物理之间似乎存在着某种深刻的联系。 我会这样描述这种关系：上帝是一位数学家，他构建了物理世界，使美丽的数学能够在其中绽放。
——保罗·狄拉克
1927 年夏天，保罗·狄拉克（有时被称为“理论家中的理论家”）思考了一个简单的问题：既符合量子力学又符合狭义相对论的粒子最简单的数学描述是什么？ 几个月后，他得到了答案，使用物理学家以前从未见过的简单方程以符合狭义相对论和量子力学的方式描述电子。 然后他证明这个方程证明了一种新粒子的存在，他称之为“正电子”安德森物理学家，其质量与电子相同，但电荷相反。 1932年，实验家卡尔·安德森在加州理工学院的一个特殊探测器中发现了正电子。 沃纳·海森堡后来称反物质的成功预测“也许是 20 世纪所有物理学中最伟大的飞跃”。
1964年，彼得·希格斯和其他几位物理学家试图解开粒子质量起源之谜。 他们提出，空间中应该存在一个看不见的场，粒子可以通过与场的相互作用获得质量。 与这个场有关的粒子被称为“希格斯玻色子”。 这是纯粹通过数学推理预测的粒子。 2012年，经过多年的努力，千人科学家团队终于在世界上最强大的粒子加速器——大型强子对撞机上证实了希格斯玻色子的发现。 这一发现让整个基础物理界充满了乐观情绪，因为它的发现标志着20世纪粒子物理学的结束，这一漫长的历史始于1890年代末电子的发现。
“我们聆听自然的方式不仅涉及关注实验，还涉及尝试理解如何用最深刻的数学结构来解释这些结果。 你可以这样想：宇宙用数字告诉我们它的秘密。”
——阿卡尼-哈米德
1917年，爱因斯坦根据广义相对论提出了均匀、静态的宇宙，标志着现代宇宙学的开端。 1922年，亚历山大·弗里德曼在求解爱因斯坦场方程时得到了宇宙的非静态解。 他的解决方案可以描述一个膨胀或收缩的宇宙。 1927 年，乔治·勒梅特 ( Lemaître) 在观测证据的支持下相信我们的宇宙正在膨胀。 膨胀的宇宙意味着宇宙在遥远的过去就有一个开始。 勒梅特后来将宇宙最初的热状态称为“原始原子”。 后来，这个想法也被称为大爆炸。 1965年，天文学家意外发现了宇宙微波背景辐射，这是大爆炸理论最有力的证据。
上个世纪安德森物理学家，一些理论物理学家发展了著名的弦理论英语作文，假设宇宙中的基本粒子实际上是由极小的弦组成的，试图以此在最详细的层面上统一对自然的描述。 然而，这一理论并不是基于我们熟悉的四维时空（三个空间维度和一个时间维度），而是基于十个维度。 除了广义相对论可以描述的四个时空维度外，其他六个维度都卷曲在一起形成了极其复杂的几何结构（其中一个维度用于描述电磁力，另外五个维度用于描述电磁力）作用于亚原子尺度的核力）。 描述这六个维度所需的空间称为卡拉比-丘流形。 但到目前为止，实验学家还没有发现任何额外维度存在的证据。
自2014年夏天以来，数学家和物理学家越来越多地使用“物理数学”一词。 那一年，全球弦理论界年度聚会最后一天的下午，物理学家格雷格·摩尔在普林斯顿大学发表了“愿景演讲”。 摩尔在台上踱步，提出了他的观点：物理数学是物理学和数学的孩子，但它“有自己的特点、目标和价值”。 他提到，尽管该学科取得了许多成功，但仍然面临着一些巨大的挑战，其中许多挑战都是非常基础的：“我们仍然不了解量子场论和弦论。” 摩尔提到，这两种理论都产生了很多新的数学思想，这意味着需要几十年甚至几个世纪才能完全掌握这两个领域的知识。 他意识到，尽管物理数学取得了许多成功，但它始终受到其父母的保护的束缚：它诞生于一段“不稳定的婚姻”，它的价值对于许多科学家来说也是一个“诅咒”。 人们期待物理学家深入理解现实世界，期待数学家深入柏拉图世界。 许多专家将“同时搅动这两个世界而不分轻重缓急”的想法视为洪水猛兽（至少在他们心里）。
格雷厄姆·法梅洛在书中写道：“物理学家现在有两种方法来提高他们对自然世界如何运作的基本理解：一是从实验中收集数据；二是从实验中收集数据。” 另一个是发现描述宇宙基本秩序的最佳数学理论。 宇宙正在用立体声向我们低声诉说它的秘密。”
从科学巨人爱因斯坦到量子力学大师保罗·狄拉克，许多数学家和理论物理学家都曾困惑过这样一个问题：为什么物理学家创造的描述现实世界的理论最终会变成数学家用自己的数学结构构建的数学结构？纯粹的想法？ 为什么宇宙恰好是用数学语言来书写的？ 事实上，这种现象就是物理学家维格纳所说的“数学在自然科学中的不合理有效性”。
300多年来，物理学和数学有时并驾齐驱，有时却渐行渐远。 进入21世纪以来，数学家和理论物理学家越来越意识到这两个学科交叉的意义。 在数学与理论物理密切合作的领域，取得了丰硕的成果，两个学科的发展也相互补充、促进。
未来，人类或许无法通过实验来验证物理理论的真实性和准确性。 未来理论物理研究的进步可能是几千年的规模，20世纪将不再出现相对论、量子力学等全面的革命性理论。 但在高等数学这一新武器的帮助下，我们仍然可以相信，从长远来看，理论物理的未来是光明的。
图片来源：LIGO/CERN/EHT/诺贝尔奖