1、word动量、冲量和动量定律·典型例题精析例题1质量为m的物体，在夹角为的光滑斜面上由静止开始下降如图71所示求在时间t内物体所受的重力、斜面支持力以与合外力给物体的冲量思路点拨依冲量的定义，一恒力的冲量大小等于这力大小与力作用时间的乘积，方向与这力的方向一致所以物体所受各恒力的冲量可依定义求出而依动量定律，物体在一段时间t内的动量变化量等于物体所受的合外力冲量，故合外力给物体的冲量又可依动量定律求出解题过程依冲量的定义，重力对物体的冲量大小为IGmg·t，方向竖直向上斜面对物体的支持力的冲量大小为INN·tmg·cos·t，
2、方向垂直斜面向下合外力对物体的冲量可分别用如下三种方式求出(1)先依照平行四边形法这么求出合外力，再依定义求出其冲量由图71(2)知，作用于物体上的合力大小为Fmg·sin，方向沿斜面向上所以合外力的冲量大小IFF·tmg·sin·t方向沿斜面向上(2)合外力的冲量等于各外力冲量的矢量和，先求出各外力的冲量，之后依矢量合成的平行四边形法这么求出合外力的冲量借助上面求出的重力与支持力冲量冲量和动量定理有什么关系，由图71(3)知合外力冲量大小为方向沿斜面向上或构建平面直角座标系如图71(4)，由正交分解法求出先分别求出合外力冲量IF在x，y方向上份量IFx，IFy，再将其合成(3
3、)由动量定律，合外力的冲量IF等于物体的动量变化量pIF=p=mv=mv=m(at)=mgsin·t小结(1)估算冲量必须明晰估算的是哪一力在哪一段时间内对物体的冲量(2)冲量是矢量，求某一力的冲量除应给出其大小，还应给出其方向(3)此题解提供了三种不同的估算合外力冲量的方式例题2一质量为100g的小球从0.80m高处自由下落到一厚软垫上如果从小球接触软垫到小球陷至最高点经历了0.20s，这么这段时间内软垫对小球的冲量为多少(取g=10m/s2，不计空气阻力)？思路点拨小球从落至软垫至陷到最高点，即速率变为零的过程中，受重力和软垫对它的斥力，软垫对球的斥力在此过程中是变
4、力，但动量定律对于变力仍然适用因而可以用动量定律求软垫对球的冲量解题过程小球落至软垫前，只受重力作用，故可由自由落体公式求出小球落至软垫时的速率大小为方向竖直向上小球接触软垫后除受重力mg外，还受软垫对它的斥力F，在这两力合力冲量作用下，小球动量变为零(此时小球陷至最高点)取竖直向下为正方向，小球的初动量为p=mv(减号表示小球刚与软垫接触时速率方向竖直向上，因此初动量方向竖直向上，与所取正方向相反，此处v仅表示小球速率的大小)小球的末动量p=0由动量定律有解得小球自接触软垫起到陷至最高点这一过程中遭到软垫平均作用大小为在这段时间内软垫对小球的冲量大小为方向竖直向下小结(1)应用动量定
5、理解题时，必须明晰研究的哪一物体的哪一运动过程，因动量定律是针对一确定物体一确定过程而言此题应用动量定律研究的是小球自落至软垫开始与其接触起至陷至最高点速率恰变为零这一过程(2)在解决诸这么题和课本习题中用斧头钉铁钉这样的碰撞、打击一类问题时，物体所受的冲击力的变化极为迅速，难于用牛顿第二定理(结合运动学公式)求解，但用以力的冲量概念叙述的动量定律解决上去这么极为便捷(3)在应用动量定律解决类似此题这样的碰撞、打击等问题时，不可随便忽视物体所受的重力，例这么题如忽视小球陷落过程中所受的重力，结果这么为IF·s，其实与正确结果有较大偏离，因此是错误的例题3人从高台上跳下着地时，总是不
6、自觉地先弯腿再站上去，为何？思路点拨这是一道说明题，不要求给出估算结果，但对这类问题不应含糊说上几句即使了事，而要做严格剖析，即也要明晰研究对象，确定研究过程，列举必要的多项式，再做讨论，得出令人信服的推论解题过程将人视为质量集中在重心的质点，分两种情况讨论：一为着地时不弯腿；一为着地时开始弯腿台的高度一定，两种情况下，人着地时动量大小皆为p=mv，最后速率均变为零，因此动量为零如果取竖直向下为正方向，两种情况下，人着地过程中的动量变化量均为p0(mv)=mv从开始着地到静止过程中，人受重力mg与地面斥力F，用F表示地面对人的斥力平均值，依据动量定律解得人着地过程中地面对人斥力的平均
7、值由此式知，第一种情况，人落地后仍然直立，人(视为质量集中于重的斥力，很容易导致伤害第二种情况下，因为着地后弯腿，人的重心还要向上联通较长距离，速率经过较长时间变为零，t较大，故地面对小结解答说明、论证型的题目，首先要明晰论据这么题的论据是要求比拟人在两种不怜悯况下遭到地面斥力大小之后选择论点，论点的选择要正确有效，这么题选择的论点应是动量守恒，如果选择牛顿第二定理这么不能有效地论证最后是论证，论证的过程即为推理的过程，推理要清晰严密如此题就要先找出两种情况下，人的动量变化量p的关系与动量变化与所经历的时间t的关系，之后才会由动量定律推出两种情况下地面斥力F大小的关系例题4质量m=5
8、kg的物体在恒定水平推力F=5N的作用下，自静止开始在水平桥面上运动，t1=2s后，撤掉力F，物体又经t2=3s停了出来，求物体运动中受水平面滑动磨擦力的大小思路点拨此题中物体所经历的过程可分为两个阶段第一阶段，物体在力F作用下自静止开始运动直到撤掉力F；第二阶段，撤掉力F后物体在滑动磨擦力f作用下减速运动，直到停下假如用动量定律来求题，这么能够对包括两阶段在内的整个运动过程来应用定律呢？现给出两种方式求解这一问题：第一种方式，将整个运动过程分为两个阶段，分别用动量定律来处理第二种方式，将整个运动作为一过程来应用动量定律解题过程因物体在水平面上运动，故只需考虑物体在水平方向上受力即可
9、，在撤掉力F前，物体在水平方向上还受方向与物体运动方向相反的滑动磨擦力f，撤掉力F后，物体只受磨擦力f取物体运动方向为正方向方式1设撤掉力F时物体的运动速率为v对于物体自静止开始运动至撤掉力F这一过程，由动量定律有(Ff)t1=mv(1)对于撤掉力F直到物体停下这一过程，由动量定律有(f)t2=0mv(2)联立式(1)、(2)解得运动中物体所受滑动磨擦力大小为说明式(1)、(2)中f仅表示滑动磨擦力的大小，f前的减号表示f与所取正方向相反方式2将物体整个运动过程视为在一变化的合外力作用下的运动过程在时间t1内物体所受合外力为(Ff)，在时间t2内物体所受合外力f，整个运动时间t1t2
10、内，物体所受合外力冲量为(Ff)t1(f)t2对物体整个运动过程应用动量定律有(Ff)t1(f)t20，说明冲量是矢量，由矢量运算法这么可知合外力对物体的冲量等于物体所受各外力冲量的矢量和所以求物体运动过程中所受合外力冲量又可用下列方式得出：即先求物体在运动过程所受各外力冲量冲量和动量定理有什么关系，再取其矢量和即为合外力冲量比如，就此题中物体整个运动时间t1t2内，力F的冲量为Ft1，力f的冲量为(f)(t1t2)整个运动过程中物体所受合外力冲量为Ft1(f)(t1t2)这一结果与解法(2)给出的结果一样小结(1)此题解法2再度明晰动量定律适用于变力作用过程(2)合外力在一段时间t内的冲量等于这段时间t内各分段
11、时间ti()内冲量的矢量和，又等于这段时间t内各外力对物体冲量的矢量和(3)此题求解时，其实对整个过程应用动量定律来处理，解上去更为简捷*例题5掘进中有一种方式是用高压水流将矿体打碎将煤采下今有一掘进水枪，由枪口射出的高压水流速率为v，设水流垂直射向矿体的竖直外表，随后顺煤壁竖直流下，求水对矿体的浮力(水的密度为)思路点拨射向矿体的水流遭到矿体的作用水平速率(因此动量)变为零后继而顺壁流下，如能求出此过程中矿体对水流的斥力，依据牛顿第三定理即可求出水对矿体的斥力，进而求水对矿体的浮力解题过程设射向矿体水流截面为S，在时间t内有质量为Sv·t的水撞击矿体，动量变为零，设矿体对水流斥力为F取矿体对水斥力方向为正，对于上述这局部水由动量定律有F·t0(Svt·v)，得F=Sv2由牛顿第三定理知，水对矿体斥力大小FFSv2，所以矿体外表遭到水流浮力为小结解决这种连续体形成的持续作用问题时，关键在于：正确选定研究对象t时间内动量发生变化的物质；按照题意正确地表示出其质量与动量变化量11/11