第2节动量和动量定律1。了解动量概念的构建过程，理解动量的概念及其矢量性．会正确估算一维动量的变化．2。晓得冲量的定义、单位及其矢量性．3。理解动量定律的涵义和表达式，会用动量定律解决实际问题．一、动量1．动量(1)定义：物体的质量和速率的乘积．(2)定义式：p＝mv．(3)单位：在国际单位制中，动量的单位是千克·米/秒，符号为kg·m/s。(4)方向：动量是矢量，其方向与物体的速率方向相同．2．动量的变化量(1)定义：物体在某段时间内末动量与初动量的矢量差(也是矢量)，Δp＝p′－p(矢量式)．(2)动量仍然保持在一条直线上时的运算：选取一个正方向，动量、动量的变化量用带正、负号的数值表示，因而将矢量运算简化为代数运算(此时的正、负号仅表示方向，不表示大小)．1．(1)物体的质量越大，动量一定越大．()(2)物体的速率大小不变，动量一定不变．()(3)物体动量大小相同，动能一定相同．()提示：(1)×(2)×(3)×二、动量定律1．冲量(1)定义：力与力的作用时间的乘积．(2)定义式：I＝F(t′－t)．(3)化学意义：冲量是反映力的作用对时间的积累效应的数学量，力越大，作用时间越长，冲量就越大．(4)单位：在国际单位制中，冲量的单位是牛·秒，符号为N·s。
(5)矢量性：假如力的方向恒定，则冲量的方向与力的方向相同；假如力的方向是变化的，则冲量的方向与相应时间内物体动量变化量的方向相同．2．动量定律(1)内容：物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量．(2)公式：F(t′－t)＝mv′－mv，或p′－p＝I。2．(1)动量和冲量的单位是等价的，所以两者是同一化学量的不同别称．()(2)使劲推物体但没推进，则这个力对物体的冲量为零．()(3)短跑赛事时，在运动员落地处放置很厚的海棉坐垫可以减少冲量．()提示：(1)×(2)×(3)×知识点一动量1．对动量的理解(1)瞬时性：一般说物体的动量是物体在某一时刻或某一位置的动量，动量的大小可用p＝mv表示．(2)矢量性：动量的方向与物体的瞬时速率的方向相同．(3)相对性：因物体的速率与参考系的选定有关，故物体的动量也与参考系的选定有关．2．动量与动能的比较(1)区别：动量是矢量，动能是标量．(2)联系：动量和动能都是描述物体运动状态的数学量，大小关系为Ek＝或p＝。3．动量的变化量：是矢量，其表达式Δp＝p2－p1为矢量式，运算遵守平行四边形定则，当p2、p1在同一条直线上时，可规定正方向，将矢量运算转化为代数运算．对动量的理解(多选)关于动量的概念，下述说法中正确的是()A．动量大的物体惯性一定大B．动量大的物体运动一定快C．动量相同的物体运动方向一定相同D．动量相同的物体速率小的惯性大[解析]物体的动量是由速率和质量两个诱因决定的．动量大的物体质量不一定大，惯性也就不一定大，A错误；同样，动量大的物体速率也不一定大，B也错误；动量相同指动量的大小和方向均相同，而动量的方向就是物体运动的方向，故动量相同的物体运动方向一定相同，C正确；动量相同的物体，速率小的质量大，惯性大，D也正确．[答案]CD动量与动能的区别与联系(多选)(2016·湛江高中检查)下述说法中正确的是()A．动能变化的物体，动量一定变化B．动能不变的物体，动量一定不变C．动量变化的物体，动能一定变化D．动量不变的物体，动能一定不变[思路点拨](1)动能的大小由质量和速率大小共同决定，与速率方向无关；速率变化时，速率大小不一定变化，故动能不一定变化．(2)动量由质量和速率共同决定；无论速率大小还是方向发生变化，动量就会变化．[解析]动量是矢量，p＝mv，动能是标量，Ek＝mv2，所以动能变化，则动量的大小一定变化，A正确；当动量的大小不变，只是方向变化时，物体的动能不变，B、C错误；动量不变的物体，速率一定不变，则动能一定不变，D正确．[答案]AD动量变化量的估算质量为0。
5kg的物体，运动速率为3m/s，它在一个变力作用下速率变为7m/s，方向和原先方向相反，则这段时间内动量的变化量为()A．5kg·m/s，方向与原运动方向相反B．5kg·m/s，方向与原运动方向相同C．2kg·m/s，方向与原运动方向相反D．2kg·m/s，方向与原运动方向相同[解析]以原先的方向为正方向，由定义式Δp＝mv′－mv得Δp＝(－7×0。5－3×0。5)kg·m/s＝－5kg·m/s，减号表示Δp的方向与原运动方向相反．[答案]A关于动量变化量的求解(1)若初、末动量在同仍然线上，则在选取正方向的前提下，可化矢量运算为代数运算．(2)若初、末动量不在同仍然线上，运算时应遵守平行四边形定则．知识点二冲量1．冲量的理解(1)冲量是过程量，它描述的是力作用在物体上的时间累积效应，取决于力和时间这两个诱因，所以求冲量时一定要明晰所求的是哪一个力在哪一段时间内的冲量．(2)冲量是矢量，在力的方向不变时，冲量的方向与力的方向相同，假如力的方向是变化的，则冲量的方向与相应时间内物体动量变化量的方向相同．2．冲量的估算(1)求某个恒力的冲量：用该力和力的作用时间的乘积．(2)求合冲量的两种方式：可分别求每一个力的冲量，再求各冲量的矢量和；另外，假如各个力的作用时间相同，也可以先求合力，再用公式I合＝F合Δt求解．(3)求变力的冲量：①若力与时间成线性关系变化，则可用平均力求变力的冲量．②若给出了力随时间变化的图像如图所示，可用面积法求变力的冲量．③利用动量定律求解．对冲量的理解关于冲量，下述说法正确的是()A．冲量是物体动量变化的诱因B．作用在静止的物体上的力的冲量一定为零C．动量越大的物体遭到的冲量越大D．冲量的方向就是物体受力的方向[解析]力作用一段时间便有了冲量，而力作用一段时间后，物体的运动状态发生了变化，物体的动量也发生了变化，因而说冲量使物体的动量发生了变化，A选项正确．只要有力作用在物体上，经历一段时间，这个力便有了冲量I＝Ft，与物体处于哪些运动状态无关，物体运动状态的变化情况，是所有作用在物体上的力共同形成的疗效，所以B选项不正确．物体所受冲量I＝Ft与物体动量的大小p＝mv无关，C选项不正确．冲量是一个过程量，只有在某一过程中力的方向不变时，冲量的方向才与力的方向相同动量和动量定理是哪本书，故D选项不正确．[答案]A冲量的估算如图所示，在夹角α＝37°的斜面上，有一质量为5kg的物体沿斜面滑下，物体与斜面间的动磨擦质数μ＝0。
2，求物体下降2s的时间内，物体所受各力的冲量．(g取10m/s2，sin37°＝0。6，cos37°＝0。8)[解析]重力的冲量：IG＝G·t＝mg·t＝5×10×2N·s＝100N·s，方向竖直向上．支持力的冲量：IFN＝FN·t＝mgcosα·t＝5×10×0。8×2N·s＝80N·s，方向垂直斜面向下．磨擦力的冲量：IFf＝Ff·t＝μmgcosα·t＝0。2×5×10×0。8×2N·s＝16N·s，方向沿斜面向下．[答案]看法析求各力的冲量或则合力的冲量，首先判定是否是恒力，若是恒力，可直接使劲与作用时间的乘积，若是变力，要按照力的特征求解，或则借助动量定律求解。知识点三动量定律的理解和应用1．动量定律的理解(1)动量定律的表达式mv′－mv＝F·Δt是矢量式，等号包含了大小相等、方向相同两方面的含意．(2)动量定律反映了合外力的冲量是动量变化的缘由．(3)公式中的F是物体所受的合外力，若合外力是变力，则F应是合外力在作用时间内的平均值．2．动量定律的应用(1)定性剖析有关现象：①物体的动量变化量一定时，力的作用时间越短，力就越大；力的作用时间越长，力就越小．②作用力一定时，力的作用时间越长，动量变化量越大；力的作用时间越短，动量变化量越小．(2)应用动量定律定量估算的通常步骤：①选定研究对象，明晰运动过程．②进行受力剖析和运动的初、末状态剖析．③选定正方向，按照动量定律列多项式求解．借助动量定律进行定性剖析(多选)(2016·太原一中高中检查)从同样高度落下的玻璃杯，掉在水泥地上容易弄碎，而掉在草地上不容易弄碎，其缘由是()A．掉在水泥地上的玻璃杯动量大，而掉在草地上的玻璃杯动量小B．掉在水泥地上的玻璃杯动量改变大，掉在草地上的玻璃杯动量改变小C．掉在水泥地上的玻璃杯动量改变快，掉在草地上的玻璃杯动量改变慢D．掉在水泥地上的玻璃杯与地面接触时，互相斥力大，而掉在草地上的玻璃杯受地面的冲击力小[解析]两种情况下，Δp相同，所用时间不同．由F＝可知C、D正确．[答案]CD借助动量定律进行定量估算蹦床是运动员在一张紧绷的弹性网上蹦跳、翻滚并做各类空中动作的运动项目．一个质量为60kg的运动员，从离水平网面3。
2m高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回离水平网面5。0m高处．已知运动员与网接触的时间为1。2s．若把这段时间外网对运动员的斥力当成恒力处理，求此力的大小和方向．(g取10m/s2)[解析]法一：对运动员与网接触的过程应用动量定律．运动员刚接触网时速率的大小：v1＝＝m/s＝8m/s，方向向上．刚离网时速率的大小：v2＝＝m/s＝10m/s，方向向下．运动员与网接触的过程，设网对运动员的斥力为FN，对运动员，由动量定律(以向下为正方向)有：(FN－mg)t＝mv2－m(－v1)解得FN＝＋mg＝N＋60×10N＝1。5×103N，方向向下．法二：此题也可以对运动员增长、与网接触、上升的全过程应用动量定律．从3。2m高处自由下落的时间为t1＝＝s＝0。8s。运动员弹回到5。0m高处所用的时间为t2＝＝s＝1s。整个过程中运动员仍然受重力作用，仅在与网接触的t3＝1。2s的时间内遭到网对他向下的弹力FN的作用，对全过程应用动量定律，有FNt3－mg(t1＋t2＋t3)＝0，则FN＝mg＝×60×10N＝1。5×103N，方向向下．[答案]1。5×103N方向向下动量定律的解题要点(1)若物体在运动过程中所受的力不是同时的，可将受力情况分成若干阶段来求解，也可当作一个全过程来求解．(2)注意动量定律中的力是合外力，而除了是力道。
典型问题——利用动量定律估算流体的力道对于“变质量”和“连续”的流体的动量变化问题，因涉及流体的特性是连续性和酸败量，因而解决该类问题的关键是研究对象的选定．通常要选用一段时间Δt内流出的流体为研究对象，其宽度为v·Δt，流体截面积为S，则流体容积V＝Sv·Δt，故液柱的质量Δm＝ρ·ΔV＝ρ·S·vΔt，再对质量为Δm的液柱应用动量定律求解．一宇宙飞船以v＝1。0×104m/s的速率步入密度为ρ＝2。0×10－7kg/m3的微陨铁流中，假如飞船在垂直于运动方向上的最大截面积S＝5m2，且觉得微陨铁与飞船碰撞后都附着在飞船上．为使飞船的速率保持不变，飞船的牵引力应降低多大？[解析]设t时间内附着在飞船上的微陨铁总质量为Δm，则Δm＝ρSvt①这些微陨铁由静止至随飞船一起运动，其动量降低是受飞船对其作用的结果，由动量定律有Ft＝Δp＝Δmv②则微陨铁对飞船的冲量大小也为Ft，为使飞船速率保持不变，飞船应降低的牵引力为ΔF＝F③综合①②③并代入数值得ΔF＝100N，即飞船的牵引力应降低100N。[答案]100N水力掘进时，用水枪在高压下喷吐强力的火柱冲击矿体．设火柱半径d＝30cm，水速v＝50m/s，假定火柱射在矿体的表面上，冲击矿体后水的速率变为零，求火柱对矿体的平均冲击力．(水的密度ρ＝1。
0×103kg/m3)解析：设在一小段时间Δt内，从水枪射出的水的质量为Δm，则Δm＝ρS·vΔt。以Δm的水为研究对象，如图所示，它在Δt时间内的动量变化量Δp＝Δm·(0－v)＝－ρSv2Δt。设F为水对矿体的平均斥力，即力道，F′为矿体对水的反冲力，以v的方向为正方向，按照动量定律(忽视水的重力)，有F′·Δt＝Δp＝－ρSv2Δt，即F′＝－ρSv2。依据牛顿第三定理知F＝－F′＝ρSv2。式中S＝d2，代入数值得F≈1。77×105N。答案：1。77×105N[当堂达标]1．关于物体的动量，下述说法中正确的是()A．运动物体在任一时刻的动量方向，一定是该时刻的速率方向B．物体的动能不变，其动量一定不变C．动量越大的物体，其速率一定越大D．物体的动量越大，其惯性也越大解析：选A。动量具有瞬时性，任一时刻物体动量的方向，即为该时刻物体的速率方向，选项A正确；动能不变，若速率方向变化，动量也发生了变化，B项错误；物体动量的大小由物体质量及速率大小共同决定，不是由物体的速率惟一决定，故物体的动量大，其速率不一定大，选项C错误；惯性由物体质量决定，物体的动量越大，其质量并不一定越大，惯性也不一定越大，故选项D错误．2．(多选)(2016·郑州外粤语中学高中测量)恒力F作用在质量为m的物体上，如图所示，因为地面对物体的磨擦力较大，物体没有被带动，则经时间t，下述说法正确的是()A．拉力F对物体的冲量大小为零B．拉力F对物体的冲量大小为FtC．拉力F对物体的冲量大小是FtcosθD．合力对物体的冲量大小为零解析：选BD。
恒力F的冲量就是F与作用时间的乘积，所以B正确，A、C错误；因为物体静止，合力为零，合力的冲量也为零，故D正确．3．跳高时，跳在沙坑里比跳在水泥地上安全，这是因为()A．人跳在沙坑的动量比跳在水泥地上的小B．人跳在沙坑的动量变化比跳在水泥地上的小C．人跳在沙坑遭到的冲量比跳在水泥地上的小D．人跳在沙坑遭到的力道比跳在水泥地上的小解析：选D。人短跑时从一定的高度落下，落地前的速率是一定的，初动量是一定的，所以选项A错误；落地后静止，末动量一定，人的动量变化量是一定的，选项B错误；由动量定律可知人遭到的冲量等于人的动量变化量，所以两种情况下遭到的冲量相等，选项C错误；落在沙坑里力作用的时间长，落在水泥地上力作用的时间短，依据动量定律，在动量变化量一定的情况下，时间t越长则遭到的力道F越小，故选项D正确．4．(2015·高考南京卷)高空作业须系安全带，假若质量为m的高空作业人员不慎跌落，从开始跌落到安全带对人刚形成斥力前人下落的距离为h(可视为自由落体运动)，随后经历时间t安全带达到最大伸长，若在此过程中该斥力一直竖直向下，则该段时间安全带对人的平均斥力大小为()A。＋mgB。
－mgC。＋mgD。－mg解析：选A。设高空作业人员自由下落h时的速率为v，则v2＝2gh动量和动量定理是哪本书，得v＝，设安全带对人的平均斥力为F，取竖直向上为正方向，由动量定律得(mg－F)t＝0－mv，得F＝＋mg，选项A正确．5．质量m＝70kg的撑竿短跑运动员从h＝5。0m高处落到海棉垫上，经Δt1＝1s后停止，则该运动员身体遭到的平均力道约为多少？若果是落到普通沙坑中，经Δt2＝0。1s停下，则沙坑对运动员的平均力道约为多少？(g取10m/s2)解析：以全过程为研究对象，初、末动量的数值都是0，所以运动员的动量变化量为零，依据动量定律，合力的冲量为零，按照自由落体运动的知识，物体下落到地面上所须要的时间是t＝＝1s从开始下落到落到海棉垫上停止时，mg(t＋Δt1)－Δt1＝0代入数据，解得＝1400N下落到沙坑中时，mg(t＋Δt2)－′Δt2＝0代入数据，解得′＝7700N。答案：1400N7700N[课时作业][中学生用书P69(独立成册)]一、单项选择题1．关于动量，下述说法正确的是()A．速率大的物体，它的动量一定也大B．动量大的物体，它的速率一定也大C．只要物体运动的速率大小不变，物体的动量也保持不变D．质量一定的物体，动量变化越大，该物体的速率变化一定越大解析：选D。
动量由质量和速率共同决定，只有质量和速率的乘积大，动量才大，A、B均错误；动量是矢量，只要速率方向变化，动量也发生变化，选项C错误；由Δp＝mΔv知D正确．2。如图所示，质量为m的小滑块沿夹角为θ的斜面向下滑动，经过时间t1速率变为零之后又回升，经过时间t2回到斜面底端，滑块在运动过程中遭到的磨擦力大小仍然为F1。在整个过程中，重力对滑块的总冲量为()A．mgsinθ(t1＋t2)B．mgsinθ(t1－t2)C．mg(t1＋t2)D．0解析：选C。提到冲量必须明晰是哪一个力的冲量，此题中要求的是重力对滑块的冲量，按照冲量的定义式I＝Ft，因而重力对滑块的冲量应为重力减去作用时间，所以IG＝mg(t1＋t2)，即C正确．3。质量为1kg的物体做直线运动，其速率图像如图所示．则物体在前10s内和后10s内所受合外力的冲量分别是()A．10N·s，10N·sB．10N·s，－10N·sC．0，10N·sD．0，－10N·s解析：选D。由题图可知，在前10s内初、末状态的动量相同，p1＝p2＝5kg·m/s，由动量定律知I1＝0；在后10s内末状态的动量p3＝－5kg·m/s，由动量定律得I2＝p3－p2＝－10N·s，故正确答案为D。
4．如图所示，两个质量相等的物体在同一高度沿夹角不同的两个光滑斜面由静止自由滑下，在抵达斜面底端的过程中()A．重力的冲量相同B．弹力的冲量相同C．合力的冲量相同D．以上说法均不对解析：选D。设物体质量为m，沿夹角为θ的光滑斜面下降的加速度为a，依据牛顿第二定理，有mgsinθ＝ma。设物体开始下降时高度为h，按照初速率为零的匀加速直线运动的位移公式，可得物体下降的时间为t＝＝。下降过程中重力的冲量为Iθ＝mgt＝mg。同理可得，物体沿夹角为α的光滑斜面下降过程中重力的冲量为Iα＝mg，由于θ≠α，所以Iθ≠Iα，选项A错误；力的冲量是矢量，两个矢量相同，必须大小和方向都相同．因该题中θ≠α，故弹力的方向和合力的方向都不同，故弹力的冲量的方向和合力的冲量的方向也不同，选项B、C错误．5．(2016·大兴区高中测量)足球运动员一般伸开右手迎接传来的足球．运球时，双手随球迅速收缩至背部．这样做可以()A．降低球对手的冲量B．降低球对手的冲击力C．减少球的动量变化量D．减少球的动能变化量解析：选B。由动量定律Ft＝Δp知，投球时双手随球迅速收缩至背部，延长了手与球接触的时间，因而降低了球的动量变化率，降低了球对手的冲击力，选项B正确．6．(2016·渝中区高中测量)质量为60kg的建筑工人，不慎从高空跌下，幸而弹性安全带的保护使他悬挂上去．已知弹性安全带的缓冲时间是1。
5s，安全带自然厚度为5m，g取10m/s2，则安全带所受的平均力道的大小为()A．500NB．1100NC．600ND．1000N解析：选D。建筑工人下落5m时速率为v，则v＝＝m/s＝10m/s，设安全带所受平均力道为F，则由动量定律得：(mg－F)t＝－mv，所以F＝mg＋＝60×10N＋N＝1000N，故D对，A、B、C错．二、多项选择题7．A、B两球质量相等，A球竖直上抛，B球平抛，两球在运动中空气阻力不计，则下述说法中正确的是()A．相同时间内，动量的变化大小相等，方向相同B．相同时间内，动量的变化大小相等，方向不同C．动量的变化率大小相等，方向相同D．动量的变化率大小相等，方向不同解析：选AC。A、B球在空中只受重力作用，因而相同时间内重力的冲量相同，因而两球动量的变化大小相等、方向相同，A选项正确；动量的变化率为＝m＝mg，大小相等、方向相同，C选项正确．8．(2016·济南高中测量)古代有“守株待兔”的寓言，设狐狸的腹部遭到大小等于自身体重的严打力时即可致死．若乌龟与树根发生碰撞，作用时间为0。2s，则被撞倒的小猫的奔跑的速率可能是()A．1m/sB．1。
5m/sC．2m/sD．2。5m/s解析：选CD。按照题意构建模型，设狐狸与树根的撞击力为F，狐狸撞击树根后速率为零，依据动量定律有－Ft＝0－mv，所以v＝＝＝gt＝10×0。2m/s＝2m/s。9．下述说法正确的是()A．运动物体在任一时刻的动量方向，一定是该时刻的速率方向B．物体的加速度不变，其动量一定不变C．物体的速率大小不变时，动量的增量Δp为零D．物体做曲线运动时，动量的增量一定不为零解析：选AD。动量具有瞬时性，任一时刻物体动量的方向，即为该时刻的速率方向，选项A正确；加速度不变，则物体速率的变化率恒定，物体的速率均匀变化，故其动量也均匀变化，选项B错误；当物体的速率大小不变时，其方向可能变化，也可能不变化，动量可能不变化，即Δp＝0，也可能动量大小不变而方向变化，此种情况Δp≠0，故选项C错误；当物体做曲线运动时，动量的方向变化，即动量一定变化，Δp一定不为零，故选项D正确．10。(2016·昆明高中测量)如图所示，石块压着一张字条置于水平桌面上，第一次以速率v抽出字条后，石块落在水平地面上的P点，第二次以速率2v抽出字条，则()A．石块落地点在P点右边B．石块落地点在P点一侧C．第二次字条与石块的作用时间比第一次短D．第二次字条与石块的作用时间比第一次长解析：选AC。
以不同的速率抽出字条时，石块所受磨擦力相同，抽出字条的速率越大，石块与字条互相作用的时间越短，故石块获得的速率越小，石块平抛的水平位移越小，所以选项A、C正确．三、非选择题11．(2015·高考山东卷)一质量为0。5kg的小物块置于水平地面上的A点，距离A点5m的位置B处是一面墙，如图所示，一物块以v0＝9m/s的初速率从A点沿AB方向运动，在与墙面碰撞前顿时的速率为7m/s，碰后以6m/s的速率反向运动直到静止，g取10m/s2。(1)求物块与地面间的动磨擦质数μ；(2)若碰撞时间为0。05s，求碰撞过程中墙面对物块平均斥力的大小F；(3)求物块在反向运动过程中克服磨擦力所做的功W。解析：(1)由动能定律，有－μmgs＝mv2－mv可得μ＝0。32。(2)由动量定律：有FΔt＝mv′－mv可得F＝130N。(3)W＝mv′2＝9J。答案：(1)0。32(2)130N(3)9J12．(2016·漳州高中检查)一辆货车强行会车时，与另一辆迎头驶来的货车追尾，两车翻车后，两车车身因互相挤压，皆减短了0。5m，据测算两车追尾前速率均约为30m/s，则(1)假定两车翻车时人与车一起做匀减速运动，试求事故中车内质量约为60kg的人遭到的平均力道是多大？(2)若此人系有安全带，安全带在事故过程中与人体的作用时间是1s，这时人体遭到的平均力道为多大？解析：(1)两车翻车时觉得人与车一起做匀减速运动直至停止，位移为0。5m。设运动的时间为t，按照x＝t，得t＝＝s。依据动量定律得Ft＝Δp＝mv0，故F＝＝N＝5。4×104N。(2)若此人系有安全带，则F′＝＝N＝1。8×103N。答案：(1)5。4×104N(2)1。8×103N