4.电势能和电势课程目标。 掌握静电力做功的特点以及静电力做功与电势能变化的关系。 理解电势能的概念，理解电势p=的概念。 知道电场线指向电势下降最快的方向。 知道什么是等势面吗？ 了解当在同一等电位面上移动电荷时，静电力不起作用。 已知电场线垂直于等势面，并从高电势等势面指向低电势等势面。 通过类比了解电场的能量本质，通过比较的方法区分电场强度E和电势p。 情景思维，介绍了夏天的下雨天、闪电打雷、被闪电摧毁的生物和建筑物等常见新闻，说明闪电蕴含着巨大的能量，美国科学家富兰克林曾经收集过闪电。 不幸的是，他被雷击伤了。 你能解释一下为什么说从天而降的闪电确实起作用吗？答案是云层由于相对运动而相互摩擦而产生静电。 当云层中的电荷积累到一定程度，有放电路径时，就会放电，形成闪电。 电荷的这种运动是在电场力的作用下进行的。 电场力对电荷做功，所以说闪电做了功。 功是能量转换的衡量标准，所以说闪电也有能量的基础知识。
1.静电力做功的特点。 当电荷在均匀电场中移动时，静电力所做的功与电荷的位置和位置有关，但与电荷的通过无关。 这个结论也适用于非均匀电场。
2. 电势能 1 电势能 电荷所具有的势能称为电势能 2 静电力所做的功与电势能变化的关系 静电力所做的功等于电势能的大小 如果用 Wab 来表示电荷从 A 点移动到 B 点的过程中，该点移动到位置时静电力所做的功 4. 电势能零点的调节通常规定距场源电荷一定距离处的电荷的电势能为零，或者规定其上方的电荷的电势能为零。 思考 1. 放入一定的电荷 在电场中从 A 点移动到 B 点时，如果选择不同的点作为零势能参考点，是否意味着 A 点或 B 点的电势能大小为相同？ 这是否意味着从 A 到 B 的电势能变化是相同的？ 电势1定义了电场中某一点的电荷与其值的比值，称为该点的电势。 定义式的单位符号为VBP1V=1J/Co3。 物理意义是描述电场性质的物理量。 4 相对论就像电势能一样是相对的。 性质，只有指定零电位点后才能确定电场中各点的电位。 在物理学的理论研究中，场外源电荷或电荷的电势常常被取为零。 5个标量只有大小而没有方向，但有正负值且高于零点。 是一个值，小于零的值为6。判断电势高低的方法是指向电势下降的方向。 等势面 1 等势面 电场中相同点所形成的面称为等势面。 当电荷在同一等势面上移动时 静电力的特点 o2 等势面 电场线是垂直的，由高电位面和低电位面组成。 3 等势面的例子 孤立点电荷电场的等势面是一系列均匀的点电荷位置。 强电场的等位面是一个族。 思考2.等势面是如何形象地描绘电场的？答案
1. 起始路径和结束路径。 1. 电场 2. 约简 Wab = EpA-EpB 3. 零势能 4. 无限地球表面的思考 1. 小提示：由于电势能是相对的，所以选择不同的点作为零势能参考点，这些点代表电势能同一点A或8的电势能的大小可能不同，但在同一过程中，如果A点对电场力所做的功相同，则电势能的变化是相同的。 1 电势能 Su 电荷量 4E2% = "伏特 q⑶ 能量 4 地球上无限距离 5 正负 6 电场线 .1 电势不起作用 2 等势面指向 3 有球心的同心球平行平面 思考 2画等微分等势面的技巧，即每隔等电位差画一个等势面，等势面分布密集的地方电场较强，但分布稀疏的地方电场较弱。重点难点突破。
1. 静电力做功和重力做功有何异同？ 特别提醒：虽然静电力做的功和重力做的功有很多相似的特点，但地球产生的重力场只会对物体施加重力，而电场不会影响电场中的电荷。 它既能产生重力，也能产生斥力，因此在计算电场力做功时，必须注意电荷的电学性质、运动方向、电场强度方向等，以便确定正负功和电势能的变化。 如何正确认识电势 ⑴电势 O
① 电势的相对性。 某一点电势的大小是相对于零电势而言的。 如果零电位的位置选择不同，则该点的电位也会不同。 零电位的选择是任意的，但通常选择接地和无穷大。 是零电位点
②电势的固有性质。 电场中某一点的电势是由电场本身的条件决定的，与该点是否放置测试电荷以及放电电荷的电性质无关。
③电势的标量性质指定了零电势点。 电场中各点的电势可以是正值，也可以是负值。 正值表示该点的电位高于零电位，负值表示该点的电位低于零。 电势，在同一电场中，正电势一定高于负电势。 如果规定无穷远处电位为零，则正电荷产生的电场中各点的电位为正，负电荷产生的电场中各点的电位为负。 正负只表示大小，不表示方向。 2.电势与电势能的区别与联系。 3、电势与电场强度的关系。 特别提醒：当涉及到P、%和q之间的关系时，必须考虑三者的正向关系。 负号问题。 如何处理判断电势和电势能大小的问题 1、如何判断电势能的大小。 电荷只有在电场中才具有电势能。 电荷在 A 点的电势能是 E〃a，在 B 点的电势能是 如何比较 E〃a 和 E〃b 的大小？要在这两点之间移动电荷，请使用通过电场力做功来判断电荷从A点移动到B点的方法。如果电场力做正功，则电荷的电势能减小，即E"aE"b ，电场力做多少正功，电势能减少多少。 如果电场力做负功，也可以说克服电场力做功，则电荷的电势能增大，即E〃a〈E〃b。 电场力做了多少负功？ 特别提醒：电荷的电势能是否变化与静电力是否对电荷做功有关，与其他力是否做功无关。 即，电势能的变化是通过静电力做功来实现的。 2.通过判断电势的高低来确定电势的高低。 有两种判断方法，一种是根据电场线，另一种是根据移动电荷时电场力所做的功
①利用电场线来确定电势的高低。 沿着电场线的方向，电势越来越低。
②从电荷只有在电场力的作用下才运动来看，只有在电场力的作用下，电荷才开始从静止开始运动。 正电荷总是从电势高的点移动到电势低的点； 负电荷总是从低电势点移动。 点移动到势能高的点，但它们都从势能高的点移动到势能低的点。 当正电荷电场力做正功时，势能减小，它们从势能高的点移动到势能低的点。 ，做负功时则相反； 当负电荷电场力作正功时，电势能减小，由低电位向高电位移动，作负功时则相反
③ 若无穷远电势为零，则正电荷周围各点电势为正，负电荷周围各点电势为负。 等位面有什么特点，等位面可以解决哪些问题？ ⑴ 特点
① 在同一等电位面上移动电荷时，静电力不起作用
② 电场线始终垂直于等势面，并且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面； 等势面可以是闭合的也可以是非闭合的
③电场线密集的地方，算术等势面也密集。 在电场线稀疏的地方，算术等势面也稀疏，但等势面不相交。 2 可解决的问题
①根据算术等势面的密度判断电场的强弱
②从等势面判断电场中各点的电位高低
③判断电场中的电荷从等势面移动时静电力所做的功
④ 根据等势面的分布确定电场线的分布。 典型题分析类型——电势和电势能的计算【例1】如果q=+L0X10-8c的点电荷q在电场点上从无穷大移动到a，需要克服电场力做功 W = 那么 1Q 在 A 点的电势能和 A 点的电势是多少？ 2Q进入电场之前A点的电势是多少？ 通过指向¥=字段8，我们可以计算出E〃a。 根据A点的电势能，可以计算出A点的电势。 1、电场力做负功，电势能增大，无穷远电势为零。 无穷远处电荷的电势能也为零。 由于电场力的功等于电势能的减少，所以可得W=E〃8-EpA。 因为E〃8=0，则Epa=-W=--
1.2X10-4J=
1.2XIO-4JE/~4Iq=
1.0乂10-82A点的电势是由电场本身的性质决定的，与A点是否带电荷无关。因此，在Q进入电场之前，A点的电势A点仍为
1.2 义14v答l
1.2X10-4J
1.
21、题后反思1 电势和电势能是相对的，与零电势面p2的选择有关。 用=求电势时，可以将各量的“十”和“一”直接代入计算，更直接、更方便类比。 如果 q=—
1. 0X10-8，答案是什么？ 类型2 电势和电势能高低的判断【例2】如图所示，图中实线代表均匀电场的电场线，虚线代表注入的带负电粒子进入电场就是它的轨迹，A、B是轨迹上的两点。 如果不考虑粒子所受的重力，下列判断中正确的一项是 A. 电场线方向向下 B. 粒子必须从 A 点移动到 B 点再到 C 点。 A 点的电势高于 B 点的电势。粒子在 A 点的电势能大于在 B 点的电势能。根据粒子的运动轨迹，可以得出粒子所施加的电场力的方向可以确定粒子。 这样就可以知道电场线的方向，从而判断电势的高低。 电势能的大小可以通过解析得到。 无论粒子从A点进入电场还是从B点进入电场，由于运动轨迹是向下弯曲的，就意味着粒子所受的电场力的方向是向下的。 可以确定电场线的方向是向上而不是向下。 A是错误的； 粒子可以从A点移动到B点，也可以从B点移动到A点，B点错误； 因为电势沿电场线方向减小，存在(Pa < (PbC误差；当负电荷逆着电场线方向运动时，电势能减小，电势能沿电场线方向减小沿电场线方向移动，电势能增大，因此粒子在 A 点的电势能大于 B 点的电势能。 D 正确答案 减少，低电势时正电荷的电势能小，低电势时负电荷的电势能大，以此类推，如果是正电荷的运动轨迹呢？三个电场强度和电势【例3】如图所示，P和Q是正电荷相等的点电荷，0是它们连线的中点，A和B是中垂线上的两点，OAVOB用Ea，Eb和(Pa，(PB来表示A，B两点的电场强度和电位，则()，BIo4-oP QEa必须大于Eb，Qa必须大于<PbEa为不一定大于Eb，Qa一定大于<Pb，Ea一定大于Eb，<Pa不一定大于Qb，Ea不一定大于Eb，（pA不一定大于Qb。 这类问题可以根据两个带正电荷相等的点电荷的电场线分布来解决。 分析P、Q所在空间各点的电场强度和电位。 这两个点电荷共同决定了电场强度是一个矢量。 两个点电荷P和Q在0点处的电场强度矢量和为零，无限远处的电场强度矢量和也为零。 从0点到沿PQ移动的垂直平分线的距离，电场强度先增大后减小，因此Ea不一定大于Eb。 电势是一个标量。 从同号等电荷电场线分布图可以看出，从0点到远处，电势不断减小，所以（pA一定大于（pBo答案B））反映在电势上场强和电势的大小是从两个不同角度描述电场特性的物理量，如果电荷在电场中的某一点受到很大的力，则该点的电场强度。电势不一定高，因此，电场强度高的地方，电势也不一定高。电场强度为零的地方，电势也不一定为零。类比，如果将两个等量的正电荷P和Q改为等量的异种电荷，则正确选项4是什么？ 等势面的应用问题【例4】如图所示，虚线同心圆是等势的？一系列静电场中的表面，它们的电势分别为
5、Blood和I，一条带正电的粒子被注入电场，运动轨迹如图中实线KLMN所示。 从图中可以看出()o〃///
1. /\,, 宜新，NA。 当粒子从K移动到L时，静电力做负功，电势能增加。 B、当粒子从L运动到M时，静电力做负功，电势能增大。 根据运动轨迹，可以判断场源电荷的性质，从而确定各等势面的电位高低。 根据运动方向与静电力方向的关系电势能和电势，可以确定静电力所做的正、负功以及电荷势能的增减。 等势面问题分析从K到L向外辐射的静电力的方向远离圆心，与运动方向相反。 它做负功并且电荷的电势能增加。 选项A正确； 从L到M可以看作是沿着轨迹进行的。 交点同一等势面上的点到M的静电力与移动方向相同。 静电力做正功，电荷的电势能减小。 选项8不正确； 根据电场线的方向，即电势减小的方向，我们可以知道AD选项的正确答案。 题后反思，同一等势面上粒子的电势能相等。 当电荷从同一等势面上的不同点移动到某一点时，静电力所做的功是相同类型的。 静电场中的五个动力学问题【例5】如图所示，半径为r的薄绝缘环的圆环固定在水平面上。 电场强度为 E 的均匀电场与环面平行。 一个电荷为 +q、质量为 m 的小球穿过环。 ，它可以沿着圆环做无摩擦的圆周运动。 如果球经过A点，则速度Va的方向恰好垂直于电场，环与球之间在水平方向上不存在力。 试计算 ⑴ 速度 Va 的大小； 2 当小球运动到与 A 点对称的 B 点时，确定环上水平方向所受的力。 本题是圆周运动的机电综合问题。 解决问题的方法是进行两方面的分析。 一是力量。 分析，第二是运动分析，然后确定用什么物理定律来求解 2 分析 1. 在 A 点，小球只受到水平方向电场力的作用。 根据圆周运动定律，qE=my，所以球在A点的速度为Va。 =^swear 2 球从A到B的过程中，根据动能定理，正功电场力所做的功等于球动能的增加2qEr=^mvB——当球在B点时，根据牛顿第二定律，水平方向有FB——qE=nr^。 解上面两个方程，球在B点对圆环施加的水平力为 FB=6qEo 答案1 Baxi 26qE 题后反思 在A点，只有静电力充当向心力，不要误解为重力和静电力的合力作为从A点到B点的向心力。球的运动是非匀速圆周运动。 选择动能定理来求解更为合适。 以此类推 例1 分析电势能 ^=
1.2 伊 10 勺 Eda
1.2X10-4a 和 9A=q=-
1.0X10^V=-
1.2X10V°答(l)
1.2X10-4J-
1.
(2)-
1、实施例2 ACD粒子所受的电场力的方向仍然是向下的。 因为是正电荷，所以电场线方向向下，所以9A3由Ep=q确定（p可以判断是人还是8，所以B错误，A、C、D例3C 连接两个相等的异种电荷的线的垂直平分线是等势线，且该线上各点的电势相等。根据两个异种电荷的电场线的分布，可得。可见，方向相同且垂直于中垂线，但是（也可以通过计算推导出），则只有C是正确的 课时练习1 图中所示为电荷在 处的电场线分布图。下列说法正确的是： () oA 点的电势高于 BB 点的电势，此时 A 点和 B 点的电荷方向相同。 A点处的电场强度大于B点处的电场强度 2.如图所示，关于y釉上的点对称的两点A和B有+Q点电荷，有一点x轴上C点带-Q电荷，且CO==60°下列判断正确的是：()60转0/D/+Q〃bO点电场强度为零D的强度一点的电场为零 C。如果电荷为 +q 的点电荷从 O 移动到 C，则电势能增加 D。如果电荷为 -q 的点电荷从 O 移动到C时，电势能增加3。例如图中，A和C是以正点电荷Q为圆心的圆上的两点，B是线段AC的中点。 现在，如果正电荷从 A 通过 B 移动到 C，则 () oA。 从 A 到 C 的电场力总是对电荷 B 做正功。从 A 到 C 的电场力总是对电荷 C 不做功。A、B 处电荷的电势能与C为EbEa=EcD。 电荷在A、B、C处。B、C三点电场力大小的关系为FbFa=Fc4。 下列关于等势面的说法正确的是()oA。 电荷在等势面上运动时，不受电场力的影响，因此不做功 B.等势面上各点的电场强度相等。 C、真空中点电荷形成的电场的等势面是以点电荷为球心的一族球面。 D. 均匀电场中的等势面彼此平行并垂直于 A 族电场线。 平面 5 - 均匀电场。 电场强度的方向是水平的（如图所示）。 质量为 m 的带正电球，从点 0 开始，其初速度为 Vo，介于电场力和重力之间。 在电场的影响下，它可以沿与电场强度相反的方向做0°角的直线运动。 求球到达最高点时的电势能与 O 点的电势能之差的答案。
1、BD通过A点绘制等势面如图所示。 那么A点和C点的电势相等。 由于电势沿电场线方向减小，因此B点电势高于C点电势，即B点电势高于A点电势，选项A不正确; 从图中可以判断此时的电荷带负电，选项B正确； A点和B点的电场强度方向均沿各自电场线方向，故方向不同，选项C错误； 由于电场线密集，A点电场强度较大，因此A点电场强度大于B点电场强度。选项D正确。 BD 根据对称叠加原理，该点具有三个电场强度矢量，其中A点和8点电荷的电场强度矢量大小相等。 反方向，矢量和为零，即该点的电场强度等于该点电荷的电场强度； 该点有3个电场强度矢量，方向分布互为120°，因此电场强度矢量和为零。 选项A错误，B由于该点的电场强度为零，作为分界点，电场强度方向向左为向左，向右为向右。 电荷量+q的点电荷从 到 移动过程中，静电力的方向与移动方向相同。 ，静电力做正功，电势能减小； 电荷为q的点电荷从 到 移动的过程中，静电力的方向与移动方向相反，静电力做负功，电势能增加。 选项C错误，D从A到C对CD的电场力先对电荷做负功，然后再做正功。 其电势能先增大后减小，且A、B处于同一等势面上，故A、B错误，C正确； 根据库仑定律可知，D是正确的，CD电荷在等势面上运动时会受到电场力的影响。 但电场力与运动方向垂直，因此电场力不做功。 A 是错误的。 等位面的密度可以表示电场的强度。 ，等势面上各点的电场强度不一定相等，B错误； 根据点电荷形成的等势面的分布特征，它是一族以点电荷为球心的球面，C是正确的； 具有均匀电场的等势面是垂直于电场线的一系列平面。 D 是正确的。 设电场强度为E。球的电荷为q。 由于小球沿直线运动，所以它受到的电场力qE和重力mg的合力一定是沿着这条直线的，如图qE所示” 从图中可以看出，小球的加速度匀速减速运动为“=” 1. 设从 O 到最高点的距离为 s 运动的水平距离为 L=scos0 两点之间的电势能差 AEp=qEL 由下式给出。上方。物体的引力能量增加了电荷的阳性。路径，但与对象的起始和结束位置有关。 它与路径无关电势能和电势，与电荷的起始和结束位置有关。 最好在不同点上对对象进行正面或负面工作。 判断有两种类型的费用。 相互作用力包括吸引力和排斥力。 在相同的电场中，正电荷和负电荷的静电力朝相反的方向，并将电荷移动到相同的方向上。 静电力完成的工作可以分为正和负。 应用重力完成的工作。 引入引力电势能特征的功能由静电力引入电势能电势P电势能量e“物理含义的物理量）反映了电场的能量性质。电场相关的因素在电场中某个点的电势P仅与电场本身有关，并且与测试电荷无关。 Q和点的电势P逐渐沿电场线的方向降低。正值；如果某个点的电势低于零，则是一个负值。 负电荷-Q电势能量的符号与电势的符号相同。 相对的单位Volt V Joule⑺电势P电场强度E物理含义描述了电场的能量的性质，描述了电场尺寸1的力的性质1电场中特定点的电位相等在该点和选定的标准位置之间的电势差为零电势点2p- ^年在数值上等于电场中该点的单位正电荷的电势能1.电场中的点等于电场力f与位于该点的点电荷与点电荷电荷Q F2E的比率 - E在数值上等于该点的单位正电荷所经历的静电力。 矢量单位NIC连接1.沿电场强度的方向降低电势。 2.幅度和电势之间没有关系为零。 在某个时候，电场强度不一定为零。 如果电势很高，则电场强度不一定很高。 如果电场强度为零，则电势不一定为零。 如果电场强度高，则电势不一定很高。