关于数学教学的四个理念1第1页，共80页，2023年，2月20日，礼拜五2数学教学的四个理念数学教学的变革和课程建设要有正确的理念做指导，有的理念在教学变革的一定阶段很重要，有的理念则应贯串于数学教学的仍旧，并常年起作用。四位化学学大师的四句话应该作为改进基础数学教学最基本、最重要的理念。第2页，共80页，2023年，2月20日，礼拜五3数学教学理念之一爱因斯坦：“兴趣是最好的老师。”第3页，共80页，2023年，2月20日，礼拜五4数学教学理念之一请注意：兴趣是最好的老师，我们都不是。班主任的一个重要的任务：使中学生能得到这个最好的老师
—激发和培养中学生学习数学的兴趣。
第4页，共80页，2023年，2月20日，礼拜五5数学教学理念之一有了兴趣中学生能够主动而非被动地学习，学习能够深入。要改变化学课沉闷、死板、严肃、难懂的面貌，使数学课显得亲切、有趣、有吸引力，使中学生能主动地、生动乖巧地学习。起码可以从以下四个方面努力：第5页，共80页，2023年，2月20日，礼拜五61，从现象出发把七彩斑斓、美妙神奇的物
理世界诠释在中学生面前，
迸发中学生的好奇心和求知欲引导中学生以探求、研究的态度进行学习。美丽的北极光“怒发冲冠”第6页，共80页，2023年，2月20日，礼拜五7
迸发中学生的好奇心和求知欲帆船逆风行驶第7页，共80页，2023年，2月20日，礼拜五8
迸发中学生的好奇心和求知欲武当山金顶佛光第8页，共80页，2023年，2月20日，礼拜五9
迸发中学生的好奇心和求知欲木梳吸引水流北京师大第9页，共80页，2023年，2月20日，礼拜五102，要实现基础与前沿、经典与现
代、理论与应用的有机结合
既要指出数学教学的基础性，又要注意它的时代性和前沿性；既要深入阐明数学规律的内涵和意义，又要适当联系它在高新技术中的应用。使中学生认为数学学新颖、深刻、有用，进而提升学习数学的兴趣。第10页物理教学视频，共80页，2023年，2月20日，礼拜五11基础联系前沿：逃逸速率—黑洞动量守恒—中微子的发觉万有引力—脉冲双星、引力波热二定理—时间箭头效应—红移、大爆燃理论理论联系应用：第11页，共80页，2023年，2月20日，礼拜五12
光栅衍射相控阵雷达设在德国学院的一维射电望远镜阵列设在英国鳕角（）的相控阵雷达相片第12页，共80页，2023年，2月20日，礼拜五13
迈克耳逊干涉仪光学相干CT光源电子学系统计算机侦测器光纤耦合器样品光纤聚焦器反射镜具有微米量级的空间帧率第13页，共80页，2023年，2月20日，礼拜五14狐狸眼珠前部的OCT图象
莴苣表皮的OCT
图象巩膜上皮睫状体结膜后表面结膜前表面狐狸眼珠前部的OCT图象第14页，共80页，2023年，2月20日，礼拜五15特点X射线越王勾践剑的剖析广东江陵出土，在地下潜藏了大概2500年含铁量比金矿少，硫化处理—防锈
Cu-Sn-Pb合金—锋借助质子迸发X射线剖析各部分成份第15页，共80页，2023年，2月20日，礼拜五16洛仑兹力磁流体船B电压BF海水进水出水底盘接发马达IF电极第16页，共80页，2023年，2月20日，礼拜五17化学规律之美
化学学的本质是真－客观规律、真理
化学学的价值是善－才能惠及人类
化学学的追求是美－简约明快，均衡对称，和谐统一，•••
如：万有引力定理－简约明快之美3，讲出化学规律之美，并联系历史，
联系人文，紧贴生活第17页，共80页，2023年，2月20日，礼拜五18化学规律之美麦克斯韦多项式－统一对称之美相对论－和谐自洽之美自由空间的电磁波多项式：X,y,z,ict的整齐平衡和4维空间的对称之美第18页，共80页，2023年，2月20日，礼拜五19化学规律之美
杨振宁对牛顿运动多项式、麦克斯韦多项式、相对论等的评价：
“它们以极其浓缩的物理语言写出了化学世界的基本结构，可以说它们是造物者的诗篇。”要引导中学生发觉和欣赏化学规律之美，把学习数学的兴趣提升到审美的层次上来。第19页，共80页，2023年，2月20日，礼拜五20
联系历史适当介绍重要的规律、理论发觉和完善的过程。这除了能使中学生遭到高手科学家创新精神的感染和科学方式的薰陶，能够大大迸发中学生学习数学的兴趣。
拍照机的增透膜是如何发明的？
普朗克的量子论是如何构建的？
李政道、杨振宁是如何提出宇称不守恒的？联系人文（文学，艺术，评论，•••
）：第20页，共80页，2023年，2月20日，礼拜五21
波－粒二象性—
赋于一体又不同时出现少女？老太？两种图像不会同时出现在你的视觉中。第21页，共80页，2023年，2月20日，礼拜五22
化学规律的对称性—
一定变换下的不变性
艺术中的对称性第22页，共80页，2023年，2月20日，礼拜五23数学规律的对称性—
一定变换下的不变性
文学中的对称性
广州自来水来自海上南山长生松生长山南客上天然居，竟然天上客(乾隆下联)人过大佛殿，寺佛大过人(纪晓岚上联)僧游云隐寺，寺隐云游僧(张琏上联)第23页，共80页，2023年，2月20日，礼拜五24
评论杨振宁对Dirac多项式的评论：“这个简单的等式是惊天动地的成就，是划时代的里程碑。”“反粒子理论又是数学学的另一个里程碑。”称赞Dirac多项式和反粒子理论是：“性灵出万象，风骨超常伦。”高适:《答候少府》第24页，共80页，2023年，2月20日，礼拜五25玻尔对普朗克量子论的评价：“在科学史上很难找到其它发觉能象普朗克的基本作用量子一样在仅仅一代人的短时间里形成这么非凡的结果…
上一代人能取得有关自然知识的这么的神奇进展，应归功于人们从传统的思想禁锢下获得的这一解放。”
第25页，共80页，2023年，2月20日，礼拜五26爱因斯坦在1918年4月普朗克六十岁生日庆贺会上的一段讲话：他成了一个以伟大的创造性观念惠及于世界
：有人爱科学是为了满足智力上的快感；“在科学的殿堂里有各类各样的人：有的人是为了纯粹矫饰的目的。而普朗克热爱科学是为了得到现象世界这些普遍的基本规律，……的人。”第26页，共80页，2023年，2月20日，礼拜五27杨振宁对吴健雄的评论第27页，共80页，2023年，2月20日，礼拜五28爱因斯坦对迈克尔逊的评论“我总觉得迈克尔逊是科学中的艺术家，他的最大乐趣虽然来自实验本身的优美和所使用方式的高超，他从来不觉得自己在科学上是个严格的‘专家’，事实上的确不是，但仍然是个艺术家。”第28页，共80页，2023年，2月20日，礼拜五29普朗克等人提名爱因斯坦为普鲁士科大学教授的推荐书
几乎没有一个现代数学学的重要问题爱因斯坦没有做过巨大贡献。其实他有时在创新思维中也会有错，例如，他对光量子的假定。而且也不应当过于批评他，由于虽然在最确切的科学里，要提出真正新的观点而不冒任何风险是不可能的。第29页，共80页，2023年，2月20日，礼拜五30
紧贴生活激光使闪电改道车辆--静电屏蔽第30页，共80页，2023年，2月20日，礼拜五31
紧贴生活
蝙蝠超声波定位(10万赫兹)人体肾脏附近的等势线第31页，共80页，2023年，2月20日，礼拜五32
紧贴生活引潮力常触发水灾1976.阴7.2，天津1993.阴8.15，美国1995.阴12.17，大阪2001.阴2.1，云南鹤庆2001.阴2.2，印度万有引力－地球对地面上海水的引潮力钱塘江大潮第32页，共80页，2023年，2月20日，礼拜五33
紧贴生活▲强温带风暴旋涡的产生。北半球的科氏力▲落体偏东。与科里奥利力有关的问题▲赤道附近的信风（北半球西南，南半球西北）。第33页，共80页，2023年，2月20日，礼拜五34
紧贴生活熵与生命---耗散过程热平衡----死亡
薛定谔：生命是哪些?“生命之所以能存在，就在于从环境中不断得到‘负熵’”“有机体是依赖负熵为生的”----生命的热力学基础高熵---混乱第34页，共80页，2023年，2月20日，礼拜五35
紧贴生活弧线球（猕猴桃球）受力剖析第35页，共80页，2023年，2月20日，礼拜五364，把计算机引入数学课程的学习，
用计算机模拟、计算、显示、研究物
理过程
把中学生玩计算机的兴趣引导到学习数学上来。第36页，共80页，2023年，2月20日，礼拜五37数学教学理念之二杨振宁：“现象是数学学的症结。”第37页，共80页，2023年，2月20日，礼拜五38数学教学理念之二杨振宁：“很多中学生在学习中产生一种印象，以为数学学就是一些演算。演算是数学学的一部份，但不是最重要的部份。数学学最重要的部份是与现象有关的。绝大部份化学学是从现象中来的。现象是数学学的症结。”第38页，共80页，2023年，2月20日，礼拜五39数学教学理念之二观察现象，研究现象，揭发现象背后的本质和规律，才发展了数学学。基础数学的教学应该同观察和剖析化学现象联系上去，否则就是无源之水、无本之木。基础数学的大部份内容都应采用从现象本质，从感性理智的方式进行教学。要把观察现象作为数学教学的重要环节。第39页，共80页，2023年，2月20日，礼拜五40数学教学理念之二图片，视频（录象），演示实验在教学中具有非常重要的作用。演示实验最重要：直观－真实－生动作用：观察现象，启迪思维，显示原理，验证理论。是培养中学生探求精神、创新精神的重要手段。第40页，共80页，2023年，2月20日，礼拜五41观察现象磁悬浮第41页，共80页，2023年，2月20日，礼拜五42观察现象第42页，共80页，2023年，2月20日，礼拜五43观察现象共振第43页，共80页，2023年，2月20日，礼拜五44观察现象全息图象第44页，共80页，2023年，2月20日，礼拜五45启迪思维第45页，共80页，2023年，2月20日，礼拜五46启迪思维磁悬浮与磁悬挂第46页，共80页，2023年，2月20日，礼拜五47启迪思维铁管向中心联通第47页，共80页，2023年，2月20日，礼拜五48启迪思维翻转陀螺第48页，共80页，2023年，2月20日，礼拜五49显示原理角动量守恒第49页，共80页，2023年，2月20日，礼拜五50显示原理势能—转动能第50页，共80页，2023年，2月20日，礼拜五51验证理论复旦学院第51页，共80页，2023年，2月20日，礼拜五52验证理论“拍”的形成第52页，共80页，2023年，2月20日，礼拜五53验证理论进动热幅射第53页，共80页，2023年，2月20日，礼拜五54数学教学理念之二演示实验厅中学生可以自己动手演示。
演示实验要进课堂，使演示与授课同步进行，实验与理论教学紧密配合。第54页，共80页，2023年，2月20日，礼拜五55数学教学理念之三海森堡：“科学植根于讨论。”第55页，共80页，2023年，2月20日，礼拜五56数学教学理念之三讨论是科学赖以生长、繁荣的底泥。讨论可以使学习深入，讨论能否迸发创新的火花。杨振宁的感受：“我一生中最重要的一年，不是在英国做研究，而是当时和黄昆同处一舍的日子。正是这些争辩，使我找到科研的觉得。”第56页，共80页，2023年，2月20日，礼拜五57数学教学理念之三要向中学生反复指出讨论的重要性，鼓励并组织中学生举办讨论，
产生“勤于思索，乐于阐述”的学术气氛。讨论有多种形式，不拘一格，讨论就好：大课提问讨论大班专题讨论网上随便讨论寝室卧谈讨论...第57页，共80页，2023年，2月20日，礼拜五58大班讨论课是促使中学生举办讨论的有效方法复旦学院，武汉工业大学等校都有化学大班讨论课。以复旦学院为例：
*作用：深入理解基本概念、原理，把握基本技巧；宽阔思路，鼓励创新，训练辩才。
*做法：
•15-20人一班，主讲班主任指导，由班主任和TA分班主持，第58页，共80页，2023年，2月20日，礼拜五59大班讨论课的做法•主要题目课前到手，师生有备而至围绕教学重点和中学生学习谜团、难点展开。•同时鼓励中学生提问题，哪些问题都可以讨论，包括班主任可能回答不上来的，以及没有公认推论的问题。•讨论和演示实验相结合。第59页，共80页，2023年，2月20日，礼拜五60例1：在台面上合适地搓动兵乓球，兵乓球在桌面上前进一段距离后将会手动返回。1）试对此现象作定性解释；
2）设兵乓球可看成匀质刚性球壳，导入能形成上述现象，其初始条件应满足的关系。第60页，共80页，2023年，2月20日，礼拜五61例2.细绳忽然断掉质心怎么转动？细绳mmAB刚体C剖析得对吗？瞧瞧实验。第61页，共80页，2023年，2月20日物理教学视频，礼拜五62通过讨论课，迸发中学生研究更深层次问题？？？?？？讨论课通过讨论课，中学生在刊物上发表了论文。如“关于兵乓球滚动问题的讨论”，“物理与工程”顾黎（电子系），指导班主任：马万云第62页，共80页，2023年，2月20日，礼拜五63化学教学理念之四李政道：“物理学的真谛在于创新。”第63页，共80页，2023年，2月20日，礼拜五64化学教学理念之四物理学中最重要的东西不是某个原理、某条定理，而是它所包含的创新精神。化学学是在不断探求、不断发觉、不断创新中发展上去的，没有创新就没有明天的化学学。化学学研究的是最基本的自然规律，规律的发觉、理论的提出，只有第一，没有第二。把握化学学的真谛，最重要的就是学会创新。第64页，共80页，2023年，2月20日，礼拜五65化学教学理念之四化学教学要把培养中学生的创新精神放到第一位
•培养中学生创新的意识和勇气，
•培养中学生创新的想象力并把握创新的方式。第65页，共80页，2023年，2月20日，礼拜五661，要有创新的意识和勇气喜欢标新立异，不墨守成规。总想探求新途径，提出新观念，尝试新方式，导入新推论。没有想到创新的人决不会有新创造。不怕名人权威，在新的事实面前勇于怀疑旧理论，提出新问题。“进步公路上的试金石是，也一向是，不允许怀疑的传统。”—
吴健雄
第66页，共80页，2023年，2月20日，礼拜五67要有创新的意识和勇气“提出一个问题常常比解决一个问题更重要，由于解决问题其实仅仅是物理上或实验上的一个技能而已，而提出新的问题、新的可能性，从新的角度去看旧的问题，却须要有创造性的想像力，并且标志着科学的真正进步。”—
爱因斯坦、英菲尔德鼓励中学生成为勇于怀疑、善于提问的、具有批判性和创造性的探求者。第67页，共80页，2023年，2月20日，礼拜五68培养中学生的创新意识和勇气少年儿童天生就富有想象，喜欢创造，无所忌惮，不怕权威。是我国教育制度和教育方式的弊病，抹杀了中学生的创新精神。听话、守规矩、强求一律、崇拜权威、应试教育，...
到了学院才要重新“培养”。实质上是要除去思想禁锢，把创新精神重新迸发下来。第68页，共80页，2023年，2月20日，礼拜五69培养中学生的创新意识和勇气3000年前的一个先哲以前说过：中学生的脑子不是一个待被塞满的容器，而是一个须要被燃起的火种”。哪些火种？求知的火种，创造的火种。我们的任务是燃起这种火种。求知的火种可以用兴趣和责任感去燃起，创造的火种用哪些去燃起？解放思想！第69页，共80页，2023年，2月20日，礼拜五70培养中学生的创新意识和勇气教学中要：少一些限制，多一些自主；少一些批评，多一些鼓励。指出：
•科学技术在不断发展，永远都存在创新的空间，
•大师、权威们的观点、结论也有时代的局限，也有错误，
•年青、知识少不是障碍。第70页，共80页，2023年，2月20日，礼拜五71
科学技术在不断发展，现有推论不是不变的。一般人们觉得实际检测结果光子静止质量为零电子是稳定不变的质子是稳定不变的中微子静止质量为零现今晓得，中微子静止质量不为零第71页，共80页，2023年，2月20日，礼拜五72
科学技术在不断发展，现有推论不是不变的。要用发展的观点来讲解化学规律。讲解化学原理和定理时，除了讲清它们能解决什么问题，还讲清它们不能解决什么问题，以及还有什么问题须要研究和解决。第72页，共80页，2023年，2月20日，礼拜五73
大师的观点、结论也有局限甚至错误爱因斯坦：广义相对论等式＋宇宙项泡利：“我不相信上帝会在弱作用中偏向右手，...”费曼：“物理学新约”中的图第73页，共80页，2023年，2月20日，礼拜五74
年青、知识少不是障碍在数学学发展中，作出重大创造性贡献的好多是年青人：
牛顿（1642-1727）
万有引力定理
24岁（1666）
麦克斯威（1831-1879）
电磁理论的第一篇论文
24岁（1855）爱因斯坦（1879-1955）光子理论，相对论
26岁（1905）第74页，共80页，2023年，2月20日，礼拜五75
年青、知识少不是障碍玻尔（l885-1962）
原子结构模型
28岁（1913）海森堡（1901-1976）成立矩阵热学
24岁（1925）李政道（1926）弱作用宇称不守恒
30岁（1956）第75页，共80页，2023年，2月20日，礼拜五76
年青、知识少不是障碍杨振宁（1922）
杨－米尔斯场
32岁（1954）弱作用宇称不守恒
34岁（1956）约瑟夫森（1940）约瑟夫森效应的理论
22岁（1962）
德布罗意，穆斯保尔，约瑟夫森等人的博士论文研究工作就获得了诺贝尔化学学奖。第76页，共80页，2023年，2月20日，礼拜五772，培养中学生创新的想象力并把握创新的方式鼓励中学生大胆想象想象是创新的源泉。爱因斯坦:“想象力比知识更重要，由于知识是有限的，而想像力概括着世界上的一切，促使着进步，而且是知识进化的源泉。严格地说，想像力是科学研究中的实在诱因”
第77页，共80页，2023年，2月20日，礼拜五78培养中学生创新的想象力并把握创新的方式法拉弟电磁作用通过场来传递，须要时间德布罗意微观粒子同时又是一个波狄拉克真空饱含了负能态的电子，其中的空穴就是正电子人们幻想像鸟一样在空中飞行才发明了客机,人们幻想到地球上旅行才实现了登月。第78页，共80页，2023年，2月20日，礼拜五79培养中学生创新的想象力并把握创新的方式把握创新的方式
•学习归纳法学习从实验事实的剖析、归纳中产生概念和数学思想的方式。
•培养创新的思维逆向思维，侧向思维、联想，灵感、直觉、独创性、求异性、灵活性、跳跃性等。第79页，共80页，2023年，2月20日，礼拜五谢谢你们观看第80页，共80页，2023年，2月20日，礼拜五