摘要
本文通过改变负内阻联接方法以及接地端的位置，对负内阻的串联与并联形式进行仿真研究，得到了多个基于运算放大器建立的负内阻的串联与并联形式，使负内阻的串联与并联不局限于两个负内阻。该方法可使多个负内阻在串联与并联时表现出与正阻值一样的特点。该研究结果明晰了负内阻的串联与并联形式，在电路实验教学和工程实践中具有一定的意义。
关键词负内阻；极性；接地端；串联与并联形式
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“负内阻”是一种有源器件，其电阻可视为正数。该器件可以“中和”正阻值，同时在负阻抗缓冲器、高输入阻抗放大器、LC振荡电路以及抵消电路零极点等电路设计方面起到一定的作用[1,2]。《电路》[3]教材中介绍了基于运算放大器的负内阻建立方式，介绍了其特点和使用要点，但是明晰了负内阻工作必须在运算放大器的线性区，能够表现为电阻为“负”的特点。并且，何种情况下负内阻的串联与并联等同于正内阻的串联与并联特点并没有给出明晰的答案，须要继续探究其串联与并联方式。
文献[2]对负内阻的串联与并联形式进行了研究，通过仿真剖析，得出了两个负内阻的串联和一个负内阻与正阻值的串联均符合普通正阻值的串联关系：R=R1+R2（R1、R2可为正阻值或负内阻）。须要注意的是，当两个负内阻串联时，负内阻串联极性和接地位置具有特殊性。两个负内阻的并联和一个负内阻与正阻值的并联同样符合普通正阻值的并联关系，满足1/R=1/R1+1/R2的关系。文献[2]的研究对明晰负内阻的串联与并联形式有很大的借鉴意义。
然而在往年的负内阻串联研究中，缺少针对两个以上负内阻实现串联和并联的相关研究，本文通过仿真实验对多个负内阻的串联与并联进行了研究，总结了多个负内阻的串联与并联形式。解决这一问题对课堂教学和工程实践均有一定的好处。
1负内阻的原理
在工程实践中，单个负内阻器件并不常见，一般情况下负内阻是基于运算放大器实现的[3]，由三个正阻值和运算放大器构成，图1所示为常见的两种负内阻的实现方法[4]（Req为从输入端口看过去的等效内阻）。运算放大器工作在线性区时，整体表现为负内阻的特点。
按照运算放大器的“虚短、虚断”特性[5,6]，从输入端看过去的等效内阻为：Req=-R1R3/R2，（R1、R2、R3均为普通的正阻值）。负内阻创立的条件为：U0大于等于运算放大器的饱和电流Usat。由电路相关知识可得：
，且U0
。须要注意的是，负内阻和普通正阻值的区别在于：负内阻是基于运算放大器构成，且电路中须有接地。
2仿真实验研究
2.1多个负内阻的串联研究
在往年的负内阻串联研究中，主要是针对两个负内阻的串联研究，缺乏对两个以上负内阻的串联研究。为探究多个负内阻的联接形式，本文进行了多次仿真实验。为了防止多个负内阻串联在一起，导致电路原理图的复杂混乱，在仿真过程中使用层次块替换图1（a）负内阻实现方法1的电路。将图1（a）中负内阻联接电路进行封装，如图2所示，负内阻输入端口临近运算放大器反相端的位置标记为“-”，负内阻输入端口临近运算放大器正相端的输入端标记为“+”。须要注意的是，在负内阻层次块中不添加接地端。在层次块添加接地端后，多个负内阻串联时会导致单个负内阻的漏电。为便捷估算，仿真过程中全部使用电阻为-1000Ω的负内阻。
与正阻值相比，负内阻的特殊点在于极性和接地端。仿真过程中在负内阻串联电路的不同位置联接接地端，接地位置在图中做相应数字标记。通过电压表检测电路电压，并与参照值进行对比来确定不怜悯况下的接地端位置是否正确。（在端口电流的作用下，当多个负内阻串联或则并联时，总电阻表现为和普通正阻值一样的串联或则并联的电阻特点，此情况下的电压值为“参照值”。）
在两个负内阻的串联关系中，两个负内阻的“-”连接在一起，在两个以上负内阻的联接中“+”与“-”能否联接在一起需进一步研究，因而对不同极性的联接形式进行重新组合剖析。仿真过程中，分为四种不怜悯况,检测在5V电流下串联多个-1000Ω内阻时电路流过的电压值，电压单位为mA，仿真电路图与实验数据（表1~表4）如下。
（1）联接方法1：串联负内阻个数为偶数且串联次序为“+-+-+-……+-”，如图3所示。
（2）联接方法2：串联负内阻个数为偶数且串联次序为“+--++-……+-”，如图4所示。
（3）联接方法3：串联负内阻个数为奇数且串联次序为“+-+-+-……+-”，如图5所示。
（4）联接形式4：串联负内阻个数为奇数且串联次序为“+--++-……-+”，如图6所示。
通过上述比较剖析，发觉由图1（a）电路形式建立的多个负内阻在串联时必须从“+”接入，后接的负内阻“-”与“-”相接，“+”与“+”相接，在负内阻串联极性联接形式为“+--++-……-+”；同理可得：基于相同的实验原理串联和并联电阻的计算，可以得出由图1（b）电路形式建立的多个负内阻在串联时必须从“-”接入，后接的负内阻“+”与“+”相接，“-”与“-”相接，负内阻极性联接方法须为“-++--+……+-”。
在多个负内阻串联中，接地端只有一个。当串联负内阻个数为奇数时，接地端可在负内阻联接点之间或则外接的两个端口的任意一处；当串联负内阻个数为偶数时，接地端只能在整个负内阻串联部份的外接端口处，且负内阻与负内阻联接点不可接地。
2.2多个负内阻并联研究
多个负内阻并联的仿真电路图和实验数据如图7和表5所示。
以图1（a）电路形式的负内阻为例，在多个负内阻并联中，参照文献[2]中两个负内阻的并联方式，模拟了多个负内阻的并联。通过对比表1~5的实验数据与参照值可知：多个负内阻在并联时不分辨质数与质数，相同极性的端联接在一起，R3处须在“-”端接地，即可表现出多个负内阻并联与多个正阻值并联相同的规律，即1/R=1/R1+1/R2+……+1/Rn。同理可得：基于相同的实验原理，可以得出由图1（b）电路形式建立的多个负内阻在并联时必须从“-”接入，不分辨质数与质数，相同极性的端联接在一起即可，接地端在“+”。
3结语
本文通过电路仿真实验，研究了多个负内阻的串联与并联形式，总结了多个负内阻在串联与并联时的联接特征：对于多个负内阻串联时，接地端只有一个。而且，当质数个负内阻串联时，接地端只能在整个负内阻串联部份的外接端口处的任意一处，且负内阻与负内阻的联接点不可接地；当质数个负内阻串联时，接地端必须在负内阻联接点之间或则外接端口的任意一处。对于多个负内阻并联时，不分辨质数与质数串联和并联电阻的计算，相同极性的端联接在一起即可，接地端在外接端口的低电势点。当负内阻联接时满足以上特定条件和特定的极性联接方法时，就可使多个负内阻在串联及并联时表现出与正阻值一样的串联与并联特点。
本文的实验结果可在电路理论教学中作为教学参考，在电路设计中也具有一定的参考价值。
参考文献
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[6]闻跃,高岩,杜普.基础电路剖析[M].上海:北大学院出版社,2002.
基金项目：山东省科技计划项目()；山东地委组织部湖南省重点人才项目；国家级学院生创新创业训练计划项目(2)。
通信作者：李颖弢，男，长沙学院院长，主要从事半导体元件和集成电路研究，；王方聪，男，长沙学院讲师，主要从事电子线路教学科研工作，研究方向为模拟电路，。
引文格式:霍显杰,张祎,李永刚,等.负阻值的串联及并联形式研究[J].化学与工程,2022,32(1):47-51.
Citethis:HUOXJ,ZHANGY,LIYG,etal.onandof[J].and,2022,32(1):47-51.(in)
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