本文分享串联电路、并联电路、混联电路剖析、计算方面的知识，通过学习串联电路、并联电路、混联电路剖析估算方面的知识，可以进一步把握欧姆定律、电流、电压、电阻的基本概念，学会解决实际工作中所遇见的电路方面的一些简单问题。
一、串联电路剖析
电阻的串联联接，就是将两个或两个以上的阻值依次首尾次序联接，中间没有其它分支电路，只有一条通路。如下图所示的电路中，电阻 R1、R2、R3依次联接，形成串联关系，再联接到电源U上。
电阻串联电路
1、电阻串联电路特性
（1）电阻串联电路电压
由于没有其它大道分流电压，所以，串联电路中流过每位内阻的电压是相等的，即：
I=I1=I2=I3
这如同一条没有河流的支流，在这条支流的每位位置，其流量是一样的。实际电路中，可以通过使用万用表的电压挡分别检测A、B、C、D各点的电压，其结果肯定是和上述完全一致。
（2）电阻串联电路电流
在串联电路的总电流，是各个内阻上的分电流之和，即：
U=U1+U2+U3
使用万用表电流挡分别检测AB、BC、CD和AD之间的电流，可以验证该推论创立。
（3）电阻串联电路内阻
将U=U1+U2+U3的两侧都乘以电压I，可得：
U/I=U1/I+U2/I+U3/I
由于I=I1=I2=I3，因此：U/I=U1/I+U2/I+U3/I=U1/I1+U2/I2+U3/I3
根据欧姆定律，U/I=R、U1/I1=R1、U2/I2=R2、U3/I3=R3，因此：
R=R1+R2+R3
即电路的总内阻R（等效电阻），则等于各串联内阻（R1、R2、R3）之和。R称做R1、R2、R3串联的等效内阻。如下图所示，在进行电路剖析时，常用等效电阻来代替一组互相联接的内阻，以利于简化电路、方便估算。
串联内阻及其等效
通常内阻R1、R2…Rn串联后的等效内阻可以记作R=R1+ R2+…+Rn。
电阻的串联就好比是几根水管联接在一起，每根水管如同是阻值，几根水管联接在一起，水流是从同一根水管流出，水流大小不变，只不过是水管的总宽度降低了，是每根水管厚度之和。
（4）电阻串联电路的功率
将U=U1+U2+U3同除以电压I，得：UI=U1I+U2I+U3I
由于I=I1=I2=I3、UI=PU、U1I=P1、U2I=P2、U3I=P3
因此：P=P1+P2+P3
所以可得: 串联内阻的总功率等于各内阻的分功率之和。
（5）电阻串联电路的电流分配
由于I=I1=I2=I3、I=U/R、I1=U1/R1、I2=U2/R2、I3=U3/R3
所以：I=U/R=U1/R1=U2/R2=U3/R3，
即：串联电路中各内阻两端的电流与各内阻的电阻成正比，电阻越大，分配的电流越大；电阻越小，分配的电流也越小。
如果是两个内阻R1和R2串联，I=I1=I2、U/（R1+R2）=U1/R1=U2/R2，则:
上述就是两个内阻R1和R2串联后的分压公式。
我们可以推论n个内阻串联的电路中，第i个内阻两端的电流为：
通常把上述公式称为内阻串联的分压公式。
（6）电阻串联电路的功率分配
由于I=I1=I2=I3，所以：
即串联电路中各内阻消耗的功率与各内阻的电阻成正比。
2、电阻串联电路剖析、计算实例
【例1】在右图中，已知流经内阻 R1的电压为 I1=3A，试说明流经内阻 R2的电压 I2为多少？
解：根据串联电路中电压处处相等得，I1=I2=3A。
【例2】下图所示的内阻串联电路中，已知R1=2Ω，R2=3Ω，U2=6V，U=20V。求：（1）电路中的电压I；（2）R1和R3两端的电流；（3）电阻R3；（4）等效内阻R。
解：（1）根据欧姆定律，有I2=U2/R2=6/3=2A
因为是阻值串联电路，所以I=I2=2A
（2）R1两端的电压U1=R1I1=R1I=2*2=4V
因为U=U1+U2+U3，所以R3两端的电压U3=U-U1-U2=20-4-6=10V
电阻R3=U3/I3=10/2=5Ω
等效电阻R=R1+R2+R3=2+3+5=10Ω
【例3】下图 所示是常见的分压器电路。已知电路的输入电流 UAB为 220V，电位器R=200，当电位器触点在中间位置时，求输出电流UCD。
解：当电位器触点在中间位置时，上、下内阻各为 100，利用分压公式即可求出输出电流，输出电流
分压器为电流连续可调的分压器，当电位器触点上下联通时，输出电流UCD在0～UAB之间连续可调。--电路一点通
3、电阻串联电路的应用
电阻串联电路的应用非常广泛。在工程上，常借助串联内阻的方式来限制电路中的电压，如；常用的有电动机串内阻降糖启动、电子电路中与三极管串联的限流内阻等；也用串联内阻的分压作用来实现一定分压要求，如用几个内阻构成分压器，使同一电源能供给不同的电流；利用串联内阻扩大电压表的阻值。
二、并联电路剖析
电阻的并联是将若干个内阻的一端共同联接在电路的一点上，把它们的另一端共同联接在电路的另一点上，如下图（a）所示，下图（b）所示为其等效电路。
电阻并联电路
1、电阻并联电路特征
（1）电阻并联电路电压
由内阻并联的联接形式可以看出，所有并联电阻首端的电位相同、末端的电位也相同，所以并联电阻两端的电流（即电位差）相等。上图中，电阻R1、R2、R3两端的电流U1、U2、U3的关系为：
U1=U2=U3＝U
（2）电阻并联电路电压
我们可以用万用表的电压挡分别检测通过内阻R1、R2、R3的电压I1、I2、I3以及支路电压I，可以得到：
I=I1+I2+I3
n个阻值并联的电路中流经第i个内阻的电压为
Ii=U/Ri
上这个公式可以看出：流过各并联电阻的电压与其电阻成反比，即电阻越大的内阻分配到的电压越小，阻值越小的内阻分配到的电压越大，这就是并联电路的分流原理，通常把上式称作内阻并联的分流公式。
（3）电阻并联电路内阻
由上图中。可以看出：
即并联电路的总内阻（等效电阻）的倒数等于各内阻的倒数之和。
通常内阻R1和R2并联后的等效内阻可以记作R=R1//R2。
当n个等值内阻R0并联时，其等效内阻为：
R=R0/n。
当二个内阻R1R2并 联时，其等效内阻为：
电阻的电阻越并越小，就好比是将几根水管并排在一起，这几根水管并排在一起，相当于各水管的水流叠加在一起，总的水流变大，水管制约水流的程度变小了。
（4）电阻并联电路功率
将I=I1+I2+I3同除以电流U，得：UI=UI1+UI2+UI3，由于U1=U2=U3＝U
所以依据功率定理，可得P=P1+P2+P3
即并联内阻的总功率等于各内阻的分功率之和，这是串联与并联电路惟一相同之处，这也是由于能量总是守恒的，与电路的联接形式无关。
（5）电阻并联电路电压分配
由于U1=U2=U3＝U，所以：
U=R1I1=R2I2=R3I3=IR
即电路中通过各个内阻的电压，与各个内阻的电阻成反比。
如果是两个内阻R1和R2并联，每个内阻所通过的电压为：
（6）电阻并联电路功率分配
由于U=U1=U2=U3
所以：
即并联电路中通过各个内阻消耗的功率与各个内阻的电阻成反比。
2、电阻并联电路剖析、计算实例
【例1】有一个1000Ω的内阻，分别与10Ω、1000Ω、1100Ω的内阻并联，并联后的等效内阻各为多少?
解：并联后的等效内阻分别为
【例2】有2个白炽灯，它们的额定电流都是220V，A灯的额定功率为40W，B灯额定功率为100W，电源电流为220V。（1）将它们并联联接时，白炽灯的内阻分别为多少?它们能正常工作吗?功率分别为多少?哪一盏灯亮?（2）将它们串联联接时，白炽灯的内阻分别为多少?它们能正常工作吗?实际功率分别为多少?哪一盏灯亮?
解：无论是串联还是并联，白炽灯的内阻是不变的，首先估算灯泡的内阻
（1）白炽灯并联时，白炽灯的内阻分别为：
因为白炽灯在额定电流下工作，所以白炽灯并联时能正常工作，其功率分别为其额定功率，即40W和100W，100W的B灯亮。
（2）白炽灯串联时，白炽灯的内阻不变，仍为RA=1210，RB=484，二个白炽灯的电流分别为：
白炽灯的实际功率分别为：
因为白炽灯在串联时，不是在额定电流下工作，所以白炽灯串联时不能正常工作串联和并联计算公式，其实际功率分别为20.4W和8.2W，A灯亮。
3、电阻并联电路的应用
电阻并联电路的应用非常广泛。在工程上，常借助并联电阻的分流作用来实现一定要求，如借助并联电阻扩大电流表的阻值。同时，额定电流相同的负载几乎都采用并联，这样，既可以保证用家电在额定电流下正常工作，又能在断掉或闭合某个用家电时，不影响其他用电器的正常工作。
三、混联电路的剖析
在实际应用中，电路中的内阻，大多不是单纯的串联或并联，而是既有串联又有并联，这种既有串联又有并联的联接形式称作内阻的混联，如下图所示。
电阻混联电路
对混联电路，有的比较直观，可以直接看出各内阻之间的串、并联关系，如上图中为R1与R2串联后与R4并联，再与R3串联的电路，则其等效内阻可以写为：
R=（R1+R2）//R4+R3
【例1】如上图所示的电阻混联电路中，已知R1=R2=2Ω，R3=4Ω，R4=4Ω，求等效内阻R。
解：R=（R1+R2）//R4+R3=（2+2）//4+4=4//4+4=6Ω
有的电路则比较复杂，不能直接看出各内阻之间的串、并联关系，如下图所示为电阻混联电路，可以根据以下步骤操作。
复杂的电阻混联电路
① 将混联内阻分解成若干个内阻的串联、并联，根据串并联的特性进行估算，分别求出它们的等效内阻。
② 用求出的等效内阻代替电路中的串联、并联电阻，得到混联电路的等效电路。
③ 若等效电路中仍是混联电路，继续依照步骤②化简，以得到不含大道的等效电路。
④ 根据欧姆定律、串联电路、并联电路的特征列多项式进行估算。
【例2】上图所示的电阻混联电路，已知R1=R4=4Ω，R2=R3=1Ω，R5=4Ω ，求等效内阻R
混联电路的等效变换
解：（1）R1与R4为并联，其等效电阻R′=R1//R4，
R′=R1R4/（R1+R4）=4*4/（4+4）=2Ω；
（2）R2与R3为串联，其等效内阻R″=R2+R3串联和并联计算公式，R″=1+1=2Ω。
（3）R′与R″为串联，其等效内阻为R’’’=R′+ R″=2 + 2=4Ω。
（4）R5与R’’’为并联，总内阻R=R5R’’’/（R5+R’’’）=4*4/（4+4）=2Ω
即：总的等效内阻为R=[ ( R1//R4)+( R2+R3) ]//R5，带入得R=2Ω。