提要：讨论了一些常见的模型类型，比如比列模型或实物模型、物理模型、数学模型、理论模型，以及图象作为模型、描述性模型或语言性模型、数理逻辑（模型论）的模型、同态模型等。可以看见，模型在不同语境中可能有相当不同的涵义，不同的分类，经常互相重叠甚至矛盾，但依然有可能找出一些更深层的联系。模型论可能是构建某种关于模型的通常理论的基础。它与同态的关系，是一个饶有兴趣，可能还有待澄清的课题。
序言
现在，模型这一概念的重要性和普及性正在日趋下降。不仅科学、教育和传统的工程领域，例如软件开发领域，近六年对模型的注重也有空前的提高。随着计算机技术的普及和应用，模型的重要性前所未有地提高。诸如本峰会关注的另一个重要领域，企业（或业务）建模的领域，也是在这样的背景之下。在《模型（model）概念的一些近义或相关语汇》中，我从构词的角度讨论了“模型”（）的一些近义或相关词汇。一些反义词，比如“模子”（mould）、模特、型号、典型（），本身就可以理解为某一类的模型。但多数常见和基本的模型分类，并未明晰地包含在那些近义中，有许多相当不同的事物，被人们称为模型。即使其中有一些看似相差甚远，但我们希望找到一些线索和理由，最终理解它们为何都被称为模型。
比列模型或实物模型
从日常生活和学习的角度看，最常见的模型，是“比例模型”（scale）或实物模型。它们是一些按原物比列缩小（或放大）物体。诸如，各色的建筑模型、飞机模型、汽车模型、沙盘模型、生物脏器模型、分子或晶体结构模型等。看上去，这一类模型其实非常明晰、易于辨识，但也不难发觉一些令人困扰事例。诸如：
化学模型与物理模型
“物理模型”（）和“数学模型”（）是科学研究领域常见的模型界定，也是学术研究中讨论模型概念时，最注重的基本类型。
对化学模型最基本的理解，是物质的实体，与其目标实体具有某种相像性。相像性和“成比列”，尽管有关系，亦有不同。将上面所说的比列模型，划入数学模型，虽然异议不大，但反过来，若说所有的数学模型都与其目标物具有某种比列关系，就不这么容易判定了。
物理模型，也许可以比喻为科学殿堂上的皇后。物理模型的基本方式是方程式。假如仅仅在这个意义下解释，这个概念其实相当明晰，没有哪些暖昧之处。但从“数学的”意义上稍加延展，还会出现一些问题。诸如：
数理逻辑的模型与理论、理论模型
在数理逻辑分支“模型论”（Model）中，将方式语言的陈述（语句集合）称为“理论”（），而该理论的模型（model），是一种物理结构（），它还能“解释”（）理论中的语句，令它们都组建。换言之，模型论中的模型，是满足其理论的解释，是一种物理结构。这个“解释”（），也就是英文所说方程式的“解”。诸如：对于理论“x+y=1”，{1,0},{0.2,0.8},{-1,2}等等，都是其解，也就是其模型。
数理逻辑模型的概念与通常意义的“数学模型”、“理论模型”的区别，并不应看作一种碰巧的用语巧合或引申使用导致的矛盾。在更广泛的意义上考察模型及其使用以后，我觉得，模型论无疑是关于模型的通常性理论最重要的物理基础之一。一些近日的研究（比如在本体、语义网领域的一些研究）也可以发觉一些疲态。
其实在许多研究者心目中，物理模型是精确、严格的物理语言的运用。但透过模型论，我们可以理解到，e=mc^2这样纯物理抒发，与“张三去年30岁”这样的自然语言陈述相同的一面。它们都是一个语言上的陈述，其意义（是否创立），可以通过对应的结构（模型论模型）加以解释。
后面提及，在科学领域常所说的“数学模型”（表现为方程式）和“理论模型”，既有联系也有区别。其中的苦恼之一，就在于一个“理论”到底意味着哪些？许多情况下，科学家可能会指出，精确的理论，就是物理描述，此时，说“理论模型”，基本等同于“数学模型”，但也有好多理论，未必呈现为“方程式”，或则，不仅方程式，相关的语言陈述也是不可省略的。更典型的，一种理论，不但须要有个别语言的陈述、方程式什么是物理模型法，还须要某种“想象的图景”——这样的情形，在理论化学学领域司空见惯。
从模型论的立场上，可以这样说明：通常科学领域所说的模型，起码有两种基本类型，一种是物理陈述，它们在模型论中属于“理论”。一种是某种特定的结构，它们在模型论中，属于理论的解释，是“结构/模型”。同时，在通常科学领域，这两种模型，又都可以称为理论（或理论的组成部份）。换言之，科学领域常用的成语“模型”、“理论”，都是相对意义上的，视其具体对象而定。两者的对应关系，则都可以基于模型论中的“理论-模型”对应关系来理解。比如上面“电子云”的反例：所谓电子云，实际上就是对量子热学关于电子在原子核周围分布机率的“解”的形象称谓，但是经常被具体的画下来。从模型论立场看，电子密度分布函数是“理论”，电子云是其解，即模型，是一种结构。当我们扼要地将“电子云”称为一种理论模型时，既包括其物理描述（方
程式），也可包括这个物理描述的解。在宏观领域，“黑洞”是与此相像的反例。
图画或图象作为模型
许多对模型的分类，都把各类“图画”或“图像”归为模型的一个基本类别（这儿是泛称各类图画、图像、图形等等，中文中，有,,,等等）。作为模型，就和种种“图画”的近义语一样麻烦。
描述性模型或语言性模型
描述性模型（）这些说法常被提及，在不同的场合，其所指可能有特别大的差异，关键就在于哪些是“描述”。这涉及了对模型的一种基本理解，即它是对目标物构成某种描述。
同态模型
一些关于模型的定义，运用了“同态”（）映射这一物理概念。有人把具有同态对应的模型，直接称为“同态模型”。这些思路应当说始于模型讨论中的另一种更普遍的思路，即“相似性”。从物理应用的角度，以同态作为相像性的物理模型（或解释），虽然早已普遍接受。作为模型的研究，我们非常有兴趣的一个地方，是同态与模型论的关系。关于这个课题，在《认知结构三角模型及映像、模型与理论概念》中有初步的涉及。
其它模型
本文并没有企图对现有的模型的分类进行汇总——这个工作，实际上相当庞大。选定讨论的几种模型，也未必都是最有代表性或最重要的。许多重要的模型类型未有提到。诸如“计算机模型”：这是个含混的说法什么是物理模型法，可包括各类基于计算机存储、显示的模型，计算机可处理的模型、对计算机系统或对象构建的模型、对计算机所处理的问题构建的模型、处理问题的方式/算法模型等等。一种看来相当显著的趋势就是，计算机技术的出现，使模型的重要性和作用空前提高。这不仅仅是一种模型的抒发形式、支持技术或使用领域的扩充，这背后有着深远的理论乃至哲学内涵。
结语
许多学者都觉得，“模型”在科学、哲学等领域是相当重要的概念，但同时它也相当暖昧，人们对模型的认识，还存在众多空白。人们迄今并没有关于模型的，公认的通常性理论体系。甚至还没有普遍接受的、明确的分类。
本文选定了一些常见或典型的模型类型加以简单讨论。通过这种简单剖析可以看见，“模型”一词在不同的语境之中，有着相当不同的含意。不同的分类，经常互相重叠甚至矛盾。在对多种多样的模型的观察、讨论中，我们发觉，模型论的模型概念，尽管与日常习惯中的模型概念有很大不同，但它可能是认识、理解通常模型，将各类各样不同的模型联系上去的基础。而相关的另一个重要的物理基础，同态，在“模型”的应用上与模型论的关系，将是一个十分有趣，可能还有待澄清的课题。这个课题须要相当的物理基础，很希望能得到相关物理领域学者关注，与感兴趣的朋友共同阐述。
有可能在各类不同语境中相当不同的模型概念之上，提炼出一些愈发基本的东西，例如关于哪些是模型更通常的理解与划分。
在实际应用和讨论的经验中发觉，对模型概念的习惯或自私理解，经常阻挠对模型应用或建模问题的认识。本文的讨论，其实能对此有所帮助，并作为日后导出通常性模型概念的一个引子。