本节课我们通过实验验证动量守恒定理。动量守恒定理的适用条件是系统不受外力,或则所受外力的矢量和为0。我们生活中的物体深受各类力的作用,无法满足这些理想化的条件。并且,在个别情况下,可以近似满足动量守恒的条件。
实验思路
两个物体在发生碰撞时,作用时间很短。依据动量定律,它们的互相斥力很大。假如把这两个物体看作一个系统,这么,尽管物体还遭到重力、支持力、摩擦力、空气阻力等外力的作用,而且有些力的矢量和为0,有些力与系统内两物体的互相斥力相比很小。为此,在可以忽视那些外力的情况下,碰撞满足动量守恒定理的条件。
我们研究最简单的情况:两个物体碰撞前沿同仍然线运动,碰撞后仍沿这条直线运动。应当尽量创造实验条件探究动量定理的实验,使系统所受外力的矢量和近似为0。
化学量的检测
研究对象确定后,还须要明晰所需检测的数学量和实验器材。依据动量的定义,很自然地想到,须要检测物体的质量,以及两个物体发生碰撞前后各自的速率。
物体的质量可用天平直接检测。速率的检测可以有不同的方法,依据所选择的具体实验方案来确定(参见前面的参考案例)。
数据剖析
按照选取的实验方案设计实验数据记录表格。选定质量不同的两个物体进行碰撞,测出物体的质量(m1,m2)和碰撞前后的速率(v1,v1′,v2,v2′),分别估算出两物体碰撞前后的总动量,并检验碰撞前后总动量的关系是否满足动量守恒定理,即
m1v1′+m2v2′=m1v1+m2v2
参考案例1
研究气垫滑轨上滑块碰撞时的动量守恒
本案例中,我们借助气垫滑轨来减少磨擦力,借助光电计时器检测滑块碰撞前后的速率。实验装置如图1.4-1所示。可以通过在滑块上添加已知质量的物块来改变碰撞物体的质量。
图1.4-1参考案例1的实验装置
本实验可以研究以下几种情况。
1.选定两个质量不同的滑块,在两个滑块互相碰撞的锥面装上弹性碰撞架(图1.4-2),滑块碰撞后旋即分开。
图1.4-2滑块碰撞后分开
2.在两个滑块的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥(图1.4-3),碰撞时撞针插入橡皮泥中,使两个滑块连成一体运动。若果在两个滑块的碰撞端分别贴上锦纶拉扣,碰撞时它们也会连成一体。
图1.4-3滑块碰撞后挛缩
3.原先连在一起的两个物体,因为互相之间具有抵触的力而分开,这也可视为一种碰撞。这些情况可以通过下边的形式实现。
在两个滑块间放置轻质弹簧,挤压两个滑块使弹簧压缩,并用一根细线将两个滑块固定。烧断细线,弹簧弹开后落下,两个滑块由静止向相反方向运动(图1.4-4)。
图1.4-4弹簧使静止滑块分开
实验前请思索:
1.假若物体碰撞后的速率方向与原先的方向相反,应当如何记录?
2.以上各类情况中,碰撞前后物体的动能之和有哪些变化?设法检验你的推测。
参考案例2
研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒
本案例中,我们研究两个小球在斜槽末端发生碰撞的情况。
实验装置如图1.4-5所示。将斜槽固定在铁架台上,使槽的末端水平。让一个质量较大的小球(入射小球)从斜槽上滚下,跟置于斜槽末端的另一个大小相同、质量较小的小球(被碰小球)发生正碰。
图1.4-5参考案例2的实验装置
使入射小球从斜槽不同高度处滚下,测出两球的质量以及它们每次碰撞前后的速率,就可以验证动量守恒定理。
小球的质量可以用天平来检测。如何检测两球碰撞前后顿时的速率呢?两个小球碰撞前后顿时的速率方向都是水平的,因而,两球碰撞前后的速率,可以借助平抛运动的知识求出。

在这个实验中也可以不检测速率的具体数值。做平抛运动的小球落到地面,它们的下落高度相同,飞行时间也就相同。因而,小球碰撞后的速率之比就等于它们落地时飞行的水平距离之比。按照这一思路,也可以验证动量守恒定理。
实验前请思索以下问题:
1.实验装置中的重垂线起哪些作用?
2.怎么记录并检测小球飞出的水平距离?
练习与应用
1.如图1.4-6甲,长木板的一端垫有小铁块,可以微调木板的倾斜程度,以平衡磨擦力,使货车能在木板上做匀速直线运动。货车A后端贴有橡皮泥,前端连一打点计时器纸带,接通打点计时器电源后,让货车A以某速率做匀速直线运动,与放在木板上静止的货车B相撞并粘在一起,继续做匀速直线运动。打点计时器电源频度为50Hz,得到的纸带如图1.4-6乙所示,已将各计数点之间的距离标在图上。
图1.4-6
(1)图中的数据有AB、BC、CD、DE四段,估算货车A碰撞前的速率大小应选哪段?估算两车碰撞后的速率大小应选哪段?为何?
(2)若货车A的质量为0.4kg,货车B的质量为0.2kg,按照纸带数据,碰前两大车的总动量是多少?碰后两大车的总动量是多少?
参考解答:(1)BC段,DE段,打点计时器在这两段所打的点分布均匀,表明货车在这两段内做匀速直线运动。
(2)0.6848kg·m/s,0.6840kg·m/s。
2.某同事用图1.4-5所示的实验装置和实验步骤来验证动量守恒定理探究动量定理的实验,小球1的质量为m1,它从斜槽上某点滚下,离开斜槽末端时的速率记为v1(称为第一次操作);小球2的质量为m2,小球1第二次从斜槽上原位置滚下,跟小球2碰撞后离开斜槽末端的速率分别记为v1′和v2′(称为第二次操作)。实验所验证的估算式为
m1v1=m1v1′+m2v2′
(1)假如第二次操作时,小球1从斜槽上开始滚下时位置比以前低一些,这将会影响估算式中那个或哪几个数学量?倘若其他的操作都正确,实验将会得到如何的结果?说明道理。
(2)假如在第二次操作时,发觉在第一次操作中,槽的末端是不水平的,有些向下倾斜,于是把它调为水平,调整后的斜槽末端离地面高度跟原先相同。之后让小球在斜槽上原标记位置滚下进行第二次操作,剖析时依然和第一次操作的数据进行比较,其他实验操作都正确,且调节斜槽引起小球在空中运动时间的变化可忽视不计。该实验可能会得到如何的结果,说明道理。
参考解答:影响v1′与v2′。实验结果m1v1>m1v1′+m2v2′,小球1从低一些的位置下降,则小球1在抵达斜槽末端时的实际速率大于第一次测得的速率v1,即由小球1和小球2构成的系统的实际总动量m1v1′+m2v2′小于第一次测得的小球1的动量m1v1。
(2)碰撞后系统的总动量小于碰撞前小球1的动量。在斜槽末端离地高度不变的情况下,第一次操作造成小球释放位置高于第二次操作时释放小球的位置。小球1在第一次操作时抵达斜槽末端的速率偏小。假定第一次操作时槽的末端与水平方向的倾角为θ,则水平方向的动量为θ,而第二次操作时系统的总动量小于mv1。所以,碰撞后系统的总动量小于碰撞前小球1的动量。
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