由费马原理证明光的折射定理和反射定理证明首先证明反射定理设在右图中A为光源B为接收器其座标分别为设反射面置于z0处Pxy0为光线与反射手相接触的点按照勾股定律光线APB的总宽度为R1R2依照费马原理P点应在使光线的光程为极值的位置微积分上即是求将R1R2代入前面第一式得R1R2反射面−−021∂feQ物理好资源网(原物理ok网)

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∂∂∂∂∂上式若创立只有当y0这就意味着反射发生在垂直于反射面的平面内入射线法线反射线在同一平面内将R1R2代入上页第二式得综合上式可得i1i1即入射角等于反射角其次证明折射定理不失通常性设在后图中A为光源B为接收器均坐落y0平面上其座标分别为设折射面置于z0处将折射率为n和n的两种介质分开Pxy0为光线与折射手相接触的feQ物理好资源网(原物理ok网)

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点−−∂∂i1I1x-x1x2-−−按照勾股定律光线AP和PB的几何宽度为光线APB的光程为依据费马原理P点应在使光线APB的光程为极值的位置即求由前一式得上式意味着折射发生在垂直于折射面的平面内入射线法线折射线在同一平面内再设入射角为i折射角为i则由后一式可得feQ物理好资源网(原物理ok网)

xR1R2折射面zR−−021∂∂∂∂-x1x2-−−而同时综合上三式有此即为折射定理第二条折射角的余弦与入射角的余弦之比与入射角的大小无关仅由两种介质的折射率决定−−光的折射定律证明光的折射定律证明feQ物理好资源网(原物理ok网)

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