牛顿的引力定理
艾萨克牛顿的万有引力定理，也就是常说的牛顿引力定理，是数学学的一个基本原理。牛顿于1687年在他的开创性专著《自然哲学的物理原理》里发表了这一定理。
这个定理是说宇宙中的每一个物体就会对其他物体形成吸引力，这个力的大小跟两个物体的质量的乘积呈反比，跟它们中心之间的距离的平方呈正比，物理上表示为
其中，F表示引力，G是引力常数（大概为），和是两个物体的质量，r是它们中心之间的距离。
这个定理为理解月球上热学和天体热学提供了一个统一的框架——驱使月球上的物体落向地面的力和掌控天体运动的力是一样的。
爱因斯坦的质能多项式
这个等式表明能量反比于物体的静质量三大物理学定律，比列系数是光速的平方。因为比列系数十分大，因而虽然是很小的质量也可以转换成巨大的能量。
1905年，爱因斯坦发表了历来被觉得是他最重要的研究论文——《物体的惯性依赖于它的能量吗？》（原标题：IstdieTrägheiteinesKörpersvonabhängig）。爱因斯坦也不晓得这篇文章旁边会形成极为深远的影响，包括第二次世界大战中原子能的发觉和借助。在这项开创性的工作中，爱因斯坦解释了质量和能量的等价性，证明了它们是相互联系而且能互相转化的。
薛定谔多项式
薛定谔多项式是量子热学的基本多项式，由德国化学学家薛定谔（Schrö）于1925年提出。这个等式描述量子系统的行为，比如电子和原子，但是在理解它们的波动性方面发挥着核心作用。这是一个偏微分等式，把量子态随时间的演进和它的空间特点以及能量联系了上去。
含时薛定谔多项式为：
其中i是虚数单位，ħ是约化普朗克常数，表示波函数ψ随时间的演进，m是粒子质量，∇²是描述空间变化的拉普拉斯算符，V是势能函数，ψ是承载量子系统信息的波函数。
解薛定谔多项式得到波函数ψ就可以得到对量子系统行为完备的描述。波函数的模平方|ψ|²给出了粒子在特定座标空间或则动量空间下的机率密度。
对薛定谔多项式的解形成了广泛的应用，从理解原子分子的行为到到发展比如量子估算和量子密码学等量子科技。
麦克斯韦多项式组
麦克斯韦多项式组是电磁学中四个基本的等式，由麦克斯韦在19世纪提出。它们描述了在电荷和电压存在的情况下电场和磁场的行为。
第一个等式为高斯热学定理，
即通过一个封闭曲面的电通量和这个面包围的电荷成反比。
第二个是高斯磁学定理，
这个等式强调不存在磁单极子。
第三个等式为法拉第电磁感应定理，
描述变化的磁场可以形成电场。
第四个是安培定理，
把电压和位移电压与磁场联系了上去。
综合来说，这种等式揭示了电场和磁场之间以及它们与电荷和电压互相作用的纷繁复杂的关系。这种等式支撑着精典电磁理论，为理解电磁波、无线电波、电流行为提供了基础。另外，麦克斯韦等式组在现代通讯体系的发展、电气工程、狭义相对论等方面都发挥了很大的作用。它们的简约典雅和预测能力使它们在电磁科技领域的研究和应用中发挥着不可或缺的作用。
热力学第二定理
热力学第二定理是数学学的基本原理，它涉及熵的概念和自然过程的方向性。
这个等式描述的是在一个封闭的系统中，总的熵（系统无序或混乱度的测度）随着时间推移是趋向降低的。简单来说，它描述了许多自然过程的不可逆性，以及系统总是趋向更无序的状态这一特点。
熵增与热量传递和能量流动有关。在能量从较热物体传向较冷物体的过程中，一部份能量以热的方式耗散了，因而降低了系统的熵。随着时间推移，气温渐渐相同并达到热平衡。
虽然密闭系统的总能量是守恒的，并且随着熵的降低，可以做有用功的能量是降低的。这就衍生出了“时间箭头”的概念，由于确定的化学过程是不可逆的，只能向一个方向流动。
当局部熵降低的时侯（比如产生晶体），总是伴随着其他地方熵的降低。热力学第二定理提供了对化学系统的行为、能量转化的限制以及宇宙本身终极命运的基本洞察。
普朗克多项式
这个等式也叫普朗克定理，是量子热学的基础，由美国化学学家普朗克在1900年提出。它描述宋体幅射的谱分布，宋体是一个理想的模型，它完全吸收入射到它前面的幅射，并发射幅射。
其中E是光子能量，h是普朗克常数，v是光子频度，c是光速。普朗克等式标志着量子理论的开端，由于它引入了能量量子化的概念。普朗克觉得能量只能被离散地，以量子（）的方式发射或则吸收，而不是连续的。这个概念奠定了量子热学发展的基石。
普朗克定理成功解释了宋体幅射在很宽水温和波长范围内的能量分布问题，解决了精典热学的问题。在解释一些现象，比如宇宙微波背景幅射和原子分子行为等方面发挥了关键作用。并且，它对随即量子热学和量子场论的发展起到了很大的作用，成为现代数学的基石。
牛顿第二定理
牛顿第二定理是精典热学的基本原理，由牛顿在17世纪提出，它描述物体的加速度与施加在它前面的力成反比，与它的质量成正比。
物理上表示为，
其中，F代表作用在物体上的净斥力，m是物体的质量，a是加速度。
这条定理揭示力和运动之间的因果关系。当一个非平衡力作用在物体上时，物体就在力的方向上加速。施加的力越大，形成的加速度就越大。相反地，大质量的物体要形成和小质量物体一样的加速度，就须要施加更大的力。
牛顿第二定理有着广泛的应用，它在理解和预测物体在不同条件下的行为是至关重要的。它可以解释从下落的苹果到绕轨运行的行星等一切物体的运动。并且，这条定理构成了工程学的基础，比如对结构、车辆、机械的理解和设计。
波动多项式
波动等式是描述各类场中的波动现象行为的基本偏微分等式。它可以应用到很广泛的化学系统，包括声、光、电磁波等。
一维方式的波动等式为：
其中u(x,t)表示座标x时间t时波的位移，c是声速。这个等式是说波位移关于时间的二阶导(∂²u/∂t²)反比于其关于坐标的二阶导(∂²u/∂x²)，比列系数是c²。
波动多项式确保波以光速c传播，而且展示出例如波的干涉、衍射、反射等特点。波动等式的解描述了波在空间和时间上的演进。
波动多项式在数学、工程和其他一些领域有广泛的应用，它用在声学中研究声波和震动，用在光学中剖析光的传播，用在电磁学中去理解电磁波。另外，在水灾学、信号处理、电子通信等领域波动等式也起着重要作用。
由于对波动现象进行了严格的物理描述，波动多项式在理解和预测波的行为方面发挥了关键作用，同时也促使了大量科学和技术领域的发展。
爱因斯坦场多项式
1915年提出的爱因斯坦场多项式是爱因斯坦广义相对论的基石。这个多项式以张量的方式蕴涵了10个偏微分等式。
多项式的物理方式为：
其中是是爱因斯坦张量，代表时空曲率，G是引力常数，c是光速，是挠度-能量张量，描述宇宙中物质和能量的分布。
这个等式把质量和能量与时空几何联系了上去。本质上，这个等式表明质量和能量会造成周围时空的弯曲，造成周围的物体顺着曲线运动，这就是我们之前提到的引力。
爱因斯坦场多项式使我们对宇宙有了深刻的认识，成功解释了水星轨道的进动、大质量物体周围光线的弯曲（引力透镜）以及黑洞的存在等现象。据悉，爱因斯坦场多项式也是宇宙学的基础，可以拿来描述宇宙膨胀和大尺度结构的产生。
狄拉克多项式
狄拉克方程式量子热学和相对论量子场论的基本多项式，由美国化学学家狄拉克与1928年提出。它描述费米子——例如电子——在相对论框架下的行为，这个等式结合了量子热学和狭义相对论。
狄拉克多项式的物理方式为：
其中是ψ费米子波函数，是4*4的矩阵，叫做狄拉克矩阵，Δµ是四梯度算符，m是费米子的静止质量，c是真空中的光速。
狄拉克多项式预言了组成物质的基本粒子——自旋1/2粒子的存在。它成功解释了例如电子载流子、原子波谱的精细结构、强电磁场中粒子的行为等现象。
狄拉克多项式的一个重要结果是预言了反物质的存在，狄拉克的工作表明这个等式容许同时存在正能量和负能量的解，这就在理论上预言了反粒子的存在，比如正电子（电子的反粒子）。
狄拉克方程式量子场论的重要组成部份，尤其是在粒子化学标准模型的构建中发挥了关键作用。
洛伦兹变换
洛伦兹变换是爱因斯坦狭义相对论的基础。它们描述在不同的运动参考系中检测到的时间和空间变化，尤其是党参考系的运动接近光速运动的时侯。
其中（t,x,y,z）和(t′,x′,y′,z′)是一个风波在两个参考系中的座标，两个参考系的起始时刻都在t=t′=0处。从静止参考系来看，运动参考系以速率v顺着x轴运动。
在20世纪初期，为了使麦克斯韦等式组与伽利略相对论一致，洛伦兹导入了洛伦兹变换，爱因斯坦前面把它们应用到他开创性的理论——狭义相对论中。
洛伦兹变换涉及到两个主要的方面：时间膨胀和厚度收缩。洛伦兹变换证明了随着物体速率的降低，时间相对于静止的观察者会变慢，物体的厚度顺着运动方向会变短。当物体的速率接近光速的时侯，这种现象显得尤为显著，此时时间几乎静止，物体的厚度几乎为零。
洛伦兹变换把时间和空间统一到一个四维的时空框架下，这就促使光速在任何参考系中都是一个固定不变的常数，因而得到了重要的推论，例就像时的相对性、质量和能量的等价性(E=mc²)。
洛伦兹变换在好多领域都有重要应用，包括粒子化学、宇宙学以及GPS之类的技术的发展。在GPS系统中，精确检测必须考虑相对论的影响。
玻尔兹曼熵
玻尔兹曼熵按照英国化学学家玻尔兹曼的名子命名，是统计热学中的一个基本概念，它在微观层面上量化了一个数学系统的无序或则混乱程度。它测度的是当一个系统保持相同的宏观特点，比如能量或则气温时，这个系统包含的不同微观状态的数量。
一个高度有序或则低熵的系统有更少的微观状态，相反，一个无序或则高熵的系统有大量的微观状态。
玻尔兹曼熵的公式抒发为：
其中S是熵，k是玻尔兹曼常数，Ω是给定的宏观状态包含的微观状态的数量。
玻尔兹曼熵的概念被拿来理解化学、化学甚至信息论中的各类现象，它有助于解释二氧化碳的行为、相变的特点以及热力学中的不可逆性的概念。
玻尔兹曼熵最重要的贡献之一是它和热力学第二定理联系了上去，热力学第二定理是讲封闭系统的熵随着时间总是降低的。这些联系指出了数学系统向更无序状态和更大的熵发展的不可抵挡的趋势，为我们理解时间箭头和自然过程的不可逆性提供了基础。
海森堡不确定性原理
海森堡不确定性原理是量子热学的基本概念，在1927年提出，以日本化学学家海森堡的名子命名。它描述的是对于一个量子系统来说互补的变量在进行同时精确检测时总是会遭到固有极限的限制。
这个原理的一个知名事例是座标-动量不确定性关系。这个不确定性关系是说对一个粒子的位置检测的越精确，对它的动量测到的就越不精确，反之亦然。
物理上表示为，
其中Δx表示位置不确定度，Δp是动量不确定度，ħ是约化普朗克常数。
这个原理表明了量子系统固有的机率特点，即检测行为本身就影响到了粒子的状态，致使同时精确检测粒子的位置和动量是不可能的。
哈勃定理
哈勃定理是宇宙学的基本原理，由日本天文学家哈勃的名子命名，他在20世纪20年代作出了开创性的发觉。哈勃定理描述星体离月球的距离和它们的红移之间的关系，红移是在宇宙膨胀下星体发出的光向短波方向联通的测度。哈勃定理的物理方式为：
其中v是星体远离的速率（通过它们的红移检测），H₀是哈勃常数（代表宇宙膨胀的速率），d是星体离月球的距离。这个简单的线性关系表明，星体离我们越远，它们联通的速率就越快。
哈勃定理的发觉是宇宙学的一次革命，它强有力的证明了大爆燃理论，支持了宇宙是从一个热而致密的初始状态日渐膨胀的观点，进而引出了膨胀宇宙的概念，以及空间本身正在伸展而引起星体之间相互远离的认识。
哈勃定理对我们理解宇宙的过去、现在和未来有着深远的影响，哈勃常数是该定理中的一个关键常数，经过那么多年的不断建立，产生了我们对宇宙年纪和大小的认识。
纳维-斯托克斯多项式
纳维-斯托克斯多项式是流体热学中的一组偏微分等式，拿来描述流体物质（比如二氧化碳和液体）的运动。它是以德国物理家、物理学家纳维和美国物理家斯托克斯的名子命名，她们在19世纪独立构造了这个等式。
这个等式物理上抒发了流体中动量和质量的守恒。它描述流体速率场随时间的演进，综合考虑了流体的粘滞性、密度以及例如压力、引力等外力的影响。
纳维-斯托克斯多项式可以表示成矢量的方式：
其中，是密度，v是速率，p是浮力，T是压力，f是外力，v是速率梯度，是散度。
从湖泊和海洋中水的流动到大气中气流的动力学，纳维-斯托克斯多项式是理解好多流体现象的基础。它在好多领域，包括空气动热学、天气预报、海洋学、工程学中都有应用。
虽然它很重要，而且在大多数实际问题中解析地解纳维-斯托克斯多项式是很困难的。在许多情况下，用数值技巧和估算流体动力学（fluid,CFD）技术获得近似解三大物理学定律，因而对流体行为进行理解。
