纯滚动质心所受磨擦力的判断吴英（重庆师范大学化学与电子工程大学，云南昭通６２１０００）摘要：本文借助斜面上做纯滚动质心模型，利用简单的物理推测，得出对静磨擦力方向进行直观判断的方式，并可采用推论结果对静磨擦力大小直接估算．关键词：纯滚动静磨擦力方向扭力刚体纯滚动时所受的磨擦力问题始终是理工科学生学习的难点问题，也是《理论热学》教学工作者讨论的热点话题之一…－［４］．文献［１］用做功与能量转换的方式进行判断，文献［２］用刚体加速度或速率及外界约束的方式进行判断，两种方式对通常专科生来说较难把握．本文拟从力矩的角度进行判断．１．纯滚动所受磨擦力性质的判断质心处于纯滚动状态时，相对于接触面没有相对滑动。因而质心的纯滚动又叫“无滑滚动”．做纯滚动的质心．任意时刻相对于接触面而言。其切向速率应为零能够保证两者无相对滑动．既然质心与接触面之间无相对滑动．这么质心受到的就一定不会是滑动磨擦力的作用。好多中学生会误以为是“滚动磨擦”的作用．所谓的“滚动磨擦”，其实质是“滚动磨擦扭力”．或“滚动磨擦质心矩”，此力（偶）矩是由静磨擦力形成的［５］．因而，纯滚动时质心与接触面之间的力应是静磨擦力．２．纯滚动中静磨擦力判断原理（１）判断原理的通常模型设一质心在夹角仪为的粗糙斜面上遭到力Ｆ作用做纯滚动，质心刚体为０，直径为Ｒ，为简便起见，设Ｆ平行于斜面，其力臂大小为ｒ，现研究其遭到的静磨擦力情况沿斜面向下构建Ｘ轴正向，设质心某一时刻有沿斜面向下的加速度ｘ．，所受静磨擦力防向沿Ｘ轴负向，由刚体运动定律及对力偶的动量矩定律有（Ｊ．表示质心对力偶的转动力矩）．Ｆ—ｆ－ｍｇｓｉｎ理＝ｎｌｘ。
Ｆｒ＋｛Ｒ＿Ｊｃ０联解以上三式，可得：ｒ一等等一去ｃ詈，Ｊ。＋ｍＲ‘Ｊ，＋ｍＲ‘Ｋ上式第一项括弧内可视为质心遭到除静磨擦力以外的沿Ｘ轴方向的合力，第二项括弧内则是除静磨擦扭力以外的合扭矩，扭矩方向沿ｚ轴，为此，上式可写成：Ｊ，＋ｍＲ…Ｊ，＋ｍＲ２Ｒ～因此，从（４）（５）式中我们可以看出，静磨擦力的大小与斜面的倾斜程度、刚体所受外力及作用位置有关．（２）判断方式由（５）式可以看出，若假设质心刚体加速度方向沿斜面向下为ｘ轴正向，则先我出除静磨擦力以外的所有沿ｘ轴的力（符号规则为同向为正，异向为负），再找出除静磨擦扭力以外缘ｚ轴的所有扭矩。则可得到肭大小和方向．常用质心模型为圆锥体，则Ｊ，＝ｍＲ‘，代人（５）式，则有：３‘３Ｒ、。若ｆ的结果为正值，则与假设方向相同，即沿斜面向上，反之沿斜面向下．３。对结果的讨论及拓展（１）水平面Ｍ上做自由滚动的圆锥体（图２）．此时Ｆ。－０，Ｍ：：０，代人（６）式，ｆ－０，即此轮在水平方向不受静磨擦力的作用，与文献判断结果一致．按照角动量守恒定理与惯性定理同样可得到这个结果．（２）刚体处受水平力Ｆ，在水平面Ｍ上纯滚动的圆锥体．此时Ｅ＝Ｆ，Ｍ：：ｏ，代入（６）式，ｆ－导，方向与外力Ｆ的方向相反，如图３．若是夹角为ｄ的斜面物体在自身重力下做纯滚动，则相当于重力沿斜面向上的分力ｍｇｓｉｎ仅充当了外力Ｆ，此时ｆ－ｍｇｓｉｎｎ摩擦力方向的判断口诀，方向与此分力相反，沿斜面向下，如图４．（３）车钩处受水平力Ｆ，在水平面Ｍ上纯滚动的圆锥体．此时ｔ＝Ｆ，Ｍ：＝ＦＲ，代入（６）式，ｆ．—｝，方向与外力Ｆ的方向１４７：中学数学实验探究式教学的特性及意义刘金波（南京市横山桥中级学校，四川成都２１３１１９）摘要：素养教育的基本理念是以中学生为主体．中学生是学习的主人，中学数学教学离不开实验，这么怎么固守这一理念，文章从实验探究式教学的特性和意义两个方面作阐述。
关键词：中学数学实验探究式教学特征意义在大力倡导以班主任为主导．中学生为主体的教学理念下．怎么推动中学生全面发展，真正实现素养教育，是摆在每位班主任面前的课题。这么化学实验探究式教学就是从这一理念出发．本着科学探究的方式，有机地结合化学实验教学，为中学生的身心发展着想，并能习得知识，这对中学生的学和班主任的教都具有重要的意义。一、高中数学实验探究式教学的特征１．班主任主体地位的转变。在传统实验教学中．老师高高在上，中学生只是实验的观察者。只能硬性地接受知识。而在实验探究式教学中，是以中学生为主体的，中学生是真正的学习者。班主任的知识凌驾于地位之上，中学生在实验中是实验现象的剖析者、观察者、知识的接受者。而在探究式实验教学中．班主任要转变地位，由主体转变为主导，由知识的传授者转变为实验教学的引导者、组织者。班主任应在备课的时侯，悉心刨设情景，教学前巧妙设计语言，悉心打算导出语。认真调试实验仪器器材，尽可能地对实验过程中有可能出现的或则发生的意外情况和疑难问题有所构想：在实验教学中悉心地创设问题情景，中学生的积极性，积极创设问题情景，引起中学生发觉问题、研究问题、思考问题、解决问题，对于疑难的问题，师生协作交流完成探究；在实验探究完成后，班主任要组织中学生对所得数据进行整理、分析、归纳，因而发觉其中所蕴涵的化学规律和知识，让中学生在探究学习中构建一种探究的学习模式．因而培养中学生学习数学的兴趣，树立探求未知领域的积极探求精神。
锻练中学生积极的思维能力和动手实验操作能力。２．中学生是知识的主动建构者。思索问题、在往年的实验教学中，班主任作为知识的传授者和实验的操作者出现在中学生面前，出现在讲台上。中学生被动学习，这就是“填鸭式”教学技巧。中学生只是被动学习，不能积极思索，只记得实验推论而不晓得原理的来历，不晓得知识的来龙去脉。而在探究式实验教学中，中学生是学习的主体，是学习的主人，是知识的主动建构者，是实验操作者、策划者。中学生亲自参与到知识探究的每位环节中，积极思索，体会知识的本质现象，体验探究带来的乐趣，感受成功带来的快乐．让中学生在把握知识的同时发展各方面的能力，实现自我价值。二、高中数学实验探究式教学的意义新课程变革指出：全面深化素养教育。以新课程理念推动课程教学，改变传统的教学方法。重视中学生个人的全面发展。可见在初三年级举办实验探究式教学是具有现实意义的。１．改变教学方法，加强教学效果。将科学探究的方式应用相同．（４）距刚体任意位置ｒ处受水平力Ｆ，在水平面Ｍ上纯滚动的圆锥体．此时Ｂ＝Ｆ，Ｍ：＝Ｆｒ，代人（６）式整理有故ｒ＞兰，ｆ＜０，ｆ与假设方向相反，即与刚体加速度方向相２ＤＤ同；ｒ＜兰时，ｆ与刚体加速度方向相反；ｒ：兰时不受静磨擦力的２２作用．此推论将上面三种特殊情况已包括在其中，更具有通常性．与此同时，此推论更便捷简约，不须要估算，只需看外力Ｆ的作用位置便可以直观地判断静磨擦力的方向．利用（６）式，即可得出静磨擦力的大小．如图５，质量为Ｍ直径为ｒ的均质圆锥体置于粗糙水平面上．柱的外边绕有轻绳，绳子越过一个很轻的滑轮，并悬挂一质量为ｍ的物体．（设圆锥体只滚不滑，而且圆锥体与滑轮间的绳子是水平的）（引．圆锥体所受的静磨擦力的方向由前面的讨论可知，Ｔ的力臂小于导，ｆ的方向如图所示．１４８若Ｔ已知摩擦力方向的判断口诀，由（６）式可算出ｆ．，与刚体加速度方向相同，ｊ与上述结果自洽．４．推论（１）对于纯滚动中只需对静磨擦力方向进行判断时，可直观地借助外力的作用位置进行判断．对于纯滚动的圆锥体．Ｒ为外力Ｆ的力臂，ｒ＞兰，ｆ＜０，肖假设方向相反，即与刚体加速度２方向相同；，＜旦时，冉刚体加速度方向相反；仁旦时不受静摩２２擦力的作用．（２）估算静磨擦力的大小时以圆锥体质心加速度方向为ｘ正向构建座标轴，借助（６）式即可估算出大小．参考文献：［１］刘大为，牛福龙．纯滚动物体所受静磨擦力方向的确定［Ｊ］，四川联合学院学报，２０（）８（１１）：５ｌ一５３．［２］常均然，金解放，宋凌南．质心纯滚动时静磨擦力方向判断及其影响诱因［Ｊ］．江苏理工学院学报，２００９（１２）：４２—４４．［３］曹春梅．无滑滚动时的磨擦力［Ｊ］．化学与工程，２００３（１）：９一ｌＯ［４］郭少英．滚动中的磨擦力问题［Ｊ］．南皮学院学报，２０００（２）：８—１０．［５］周衍柏．理论热学教程（第二版）［Ｍ］．上海：高等教育出版社，１９８６：２０４，２３７．基金项目：山东省教育厅科研基金（１１ＺＢ２３７）；重庆师范大学教改项目（Ｍｎｕ—ＪＹｌ２４１）。