知识点：
要点一、动量守恒定理
1．系统内力和外力
在数学学中，把几个有互相作用的物体也称为系统，系统内物体间的互相斥力称作内力，系统以外的物体对系统的斥力称作外力．
2．动量守恒定理
（1）内容：
假如一个系统不受外力或则所受外力的矢量和为零，这么这个系统的总动量保持不变．
（2）动量守恒定理的物理表达式：
①．
即系统互相作用前的总动量
和互相作用后的总动量
大小相等，方向相同．系统总动量的求法遵守矢量运算法则．
②．
即系统总动量的增量为零．
③．
正式互相作用的系统内的物体分为两部份，其中一部份动量的降低量等于另一部份动量的降低量．
④当互相作用前后系统内各物体的动量都在同仍然线上时，动量守恒定理可表示为代数式：
．
应用此式时，应先选取正方向，将式中各矢量转化为代数目动量定理证明动量守恒，用正、负号表示各自的方向．式中
为初始时刻的瞬时速率，
为末时刻的瞬时速率，且它们通常均以月球为参照物．
（3）动量守恒定理创立的条件：
①系统不受外力作用时，系统动量守恒；
②若系统所受外力之和为零，则系统动量守恒；
③系统所受合外力似乎不为零，但系统的内力远小于外力时，如碰撞、爆炸等现象中，系统的动量可看成近似守恒；
④系统总的来看不符合以上三条中的任意一条，则系统的总动量不守恒．并且，若系统在某一方向上符合以上三条中的某一条，则系统在该方向上动量守恒．
要点展现：
为了便捷理解和记忆，我们把以上四个条件简单概括为：
①②为理想条件，③为近似条件，④为单方向的动量守恒条件．
【教案】
【教学目标】
一、知识与技能
1．应用牛顿定理推导入适用于两球碰撞模型的动量守恒定理，就能理解动量守恒定理的数学过程。
2．理解动量守恒定理（内容、守恒条件），会剖析估算同仍然线上两个物体的动量守恒问题。
二、过程与技巧
1．在理解动量守恒定理的准确涵义的基础上正确分辨内力和外力。
2．晓得运用动量守恒定理解决问题，并晓得运用动量守恒定理解决有关问题的优点。
三、情感、态度与价值观
培养逻辑思维能力，会应用动量守恒定理剖析估算有关问题。
【教学重点】
1．动量守恒定理。
2．运用动量守恒定理解题的通常步骤。
【教学难点】
1．动量守恒的条件。
2．动量守恒定理的应用。
【教学过程】
一、复习提问、新课导出
让中学生追忆、提问：动量、冲量、动量定律的相关知识。
动量：p=mv
冲量：I=Ft
动量定律：Ft=mv-mv’
二、新课教学
（一）互相作用的两个物体的动量改变
如图，在光滑水平桌面上做匀速运动的两个物体A、B，质量分别是m1和m2，沿同仍然线向同一方向运动，速率分别是v1和v2，v2＞v1。当B追上A时发生碰撞。碰撞后A、B的速率分别是v1′和v2′。碰撞过程中A所受B对它的斥力是F1，B所受A对它的斥力是F2。碰撞时，两物体之间力的作用时间很短，用Δt表示。
依据动量定律，物体A动量的变化量等于它所受斥力F1的冲量，即：
F1Δt＝m1v1′－m1v1
物体B动量的变化量等于它所受斥力F2的冲量，即：
F2Δt＝m2v2′－m2v2
依据牛顿第三定理F1＝－F2，两个物体碰撞过程中的每位时刻互相斥力F1与F2大小相等、方向相反，故有：
m1v1′－m1v1＝－（m2v2′－m2v2）
m1v1′＋m2v2′＝m1v1＋m2v2
这说明，两物体碰撞后的动量之和等于碰撞前的动量之和，但是该关系式对过程中的任意两时刻的状态都适用。
这么，碰撞前后满足动量之和不变的两个物体的受力情况是如何的呢？两物体各自既遭到对方的斥力，同时又遭到重力和桌面的支持力，重力和支持力是一对平衡力。两个碰撞的物体在所受外部对它们的斥力的矢量和为0的情况下动量守恒。
（二）动量守恒定理
1．相关概念：
（1）系统：互相作用的物体组成系统。
（2）内力：系统内物体互相间的斥力。
（3）外力：外物对系统内物体的斥力。
第1节两球碰撞得出的推论的条件：两球碰撞时不仅它们互相间的斥力（系统的内力）外，还遭到各自的重力和支持力的作用，使它们彼此平衡。所以说m1和m2系统不受外力，或说它们所受的合外力为零。两球动量之和在碰撞前后保持不变。
2．动量守恒定理：
（1）内容：假如一个系统不受外力，或则所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变。这就是动量守恒定理。
（2）公式：m1v1′＋m2v2′＝m1v1＋m2v2
3．动量守恒条件：
（1）系统不受外力或则所受外力的矢量和为0。
（2）系统内物体之间的内力远小于外力。
（3）系统所受合外力不为零，但在某一方向上合外力为0，则在系统这一方向上动量守恒。
4．注意：
（1）分辨内力和外力。
（2）在总动量一定的情况下，每位物体的动量可以发生很大的变化。
（中学生思索讨论）
如图所示，炮弹打进与固定于墙上的弹簧相连的铁块，此系统从炮弹开始入射铁块到弹簧压缩到最短的过程中，炮弹与铁块作为一个系统动量是否守恒？说明理由。
剖析：此题重在引导中学生针对不同的对象（系统），对应不同的过程中，受力情况不同，总动量可能变化，可能守恒（子弹射入刹那间，A、B动量守恒）。
（班主任总结）
在学习化学的过程中，重要的一项基本功是正确恰当地选定研究对象、研究过程，按照实际情况选用对应的数学规律，不能生搬硬套。
5．应用动量守恒定理解题的步骤：
（1）明晰研究对象：即将发生互相作用的物体可视为系统。
（2）进行受力剖析，运动过程剖析：确定系统动量在研究过程中是否守恒。
（3）明晰始末状态：通常来说，系统内的物体即将发生互相作用，和互相作用结束，即为作用过程的始末状态。
（4）选取正方向，列动量守恒多项式及相应辅助多项式，求解作答。
例1：在火车编组站里，一辆m1为1.8×104kg的卡车在平直轨道上以v1=2m/s的速率运动，碰上一辆m2=2.2×104kg的静止的卡车，它们碰撞后一起继续运动。求客车碰撞后运动的速率。
剖析：
（1）题中两辆卡车碰撞，在碰撞过程中发生互相作用，所以本题中两辆卡车组成互相作用的系统，我们把这个系统作为研究的对象。
（2）系统所受的外力有：重力、支持力、摩擦力和空气阻力。
（3）在碰撞过程中互相作用的内力远小于外力，我们可近似觉得不考虑磨擦力和空气阻力，符合动量守恒的条件。
解：沿碰撞前轿车运动的速率的方向构建座标轴如上图，则有v1=2m/s，设两车结合后的速率为v
两车碰撞前的总动量为
p=m1v1
碰撞后的总动量为
p′=（m1+m2）v
由动量守恒定理p′=p得
m1v1=（m1+m2）v
代入数据得：v=0.9m/s
由于两车结合后的速率为正值，所以结合后一直沿座标轴方向运动。
例2：一枚在空中飞行的湖人，质量为m，在某点的速率为v，方向水平，燃料将要用尽。湖人在该点忽然炸裂成两块，其中质量为m1的一块顺着与v相反的方向飞去，速率为v1。求炸裂后另一块的速率v2。
剖析：炸裂前，可以觉得鱼雷是由质量为m1和(m-m1)的两部份组成，潜艇的炸裂过程可以看做这两部份互相作用的过程。这两部份组成的系统是我们的研究对象。在炸裂过程中，炸裂成的两部份都遭到重力的作用，所受外力的矢量和不为零，而且它们所受的重力远大于爆燃时煤气对它们的斥力，所以爆燃过程中重力的作用可以忽视，可以觉得系统满足动量守恒定理的条件。
解：尼克斯炸裂前的总动量为p=mv
炸裂后的总动量为p′=m1v1+（m-m1）v
依据动量守恒定理p′=p，可得m1v1+（m-m1）v=mv
解出
（三）动量守恒定理的普适性
中学生阅读教材相关内容。
从现代数学学的理论高度来认识，动量守恒定理是数学学中最基本的普适原理之一。（另一个最基本的普适原理就是能量守恒定理。）从科学实践的角度来看，迄今为止，人们仍未发觉动量守恒定理有任何例外。相反，每每在实验中观察到其实是违背动量守恒定理的现象时，化学学家们就会提出新的假定来补救，最后总是以有新的发觉而胜利告终。诸如静止的原子核发生β衰变放出电午时，按动量守恒，反冲核应当沿电子的反方向运动。但云室相片显示，二者径迹不在一条直线上。为解释这一反常现象，1930年泡利提出了中微子假说。因为中微子既不带电又几乎无质量，在实验中极难检测，直至1956年人们才首次证明了中微子的存在。又如人们发觉，两个运动着的带电粒子在电磁互相作用下动量虽然也是不守恒的。这时化学学家把动量的概念推广到了电磁场，把电磁场的动量也考虑进去，总动量就又守恒了。
（中学生总结）
牛顿运动定理：低速、宏观适用，高速（接近光速）、微观（小到分子原子尺度）不适用。
动量守恒定理：目前为止化学学研究的一切领域，即适用于解决宏观低速运动问题，也适用于解决微观高速运动问题。
【课堂练习】
1．（2002年全省夏季中考试卷）在高速道路上发生一起交通车祸，一辆质量为向南行驶的长途货车迎头撞上了一辆质量为向西行驶的货车，碰后两车接在一起，并向南滑行了一段距离后停止。按照测速仪的测定，长途货车碰前以20m/s的速率行驶，由此可判定货车碰前的行驶速度为（）
A．大于10m/sB．小于10m/s大于20m/s
C．小于20m/s大于30m/sD．小于30m/s大于40m/s
2．如图所示动量定理证明动量守恒，A、B两物体的质量比mA:mB=3:2，它们原先静止在平板车C上，A、B间有一根被压缩了的弹簧，A、B与平板车上表面间动磨擦质数相同，地面光滑。当弹簧忽然释放后，则有（）
A．A、B系统动量守恒
B．A、B、C系统动量守恒
C．货车向左运动
D．货车往右运动
3．把一支枪水平固定在货车上，货车置于光滑的水平面上，枪发射出一颗炮弹时，关于枪、弹、车，下述说法正确的是（）
A．枪和弹组成的系统，动量守恒
B．枪和车组成的系统，动量守恒
C．两者组成的系统，由于枪弹和枪筒之间的磨擦力很小，使系统的动量变化很小，可以忽视不计，故系统动量近似守恒
D．两者组成的系统，动量守恒，由于系统只受重力和地面支持力这两个外力作用，这两个外力的合力为零
4．甲、乙两船自身质量为120kg，都静止在静水中，当一个质量为30kg的女儿以相对于地面6m/s的水平速率从甲船跳上乙船时，不计阻力，甲、乙两船速率大小之比：v甲:v乙=。
5．（2001年中考试卷）质量为M的小船以速率v0行驶，船上有两个质量皆为m的女儿a和b，分别静止站在船尾和船头。如今女儿a沿水平方向以速度v（相对于静止海面）往前跃入水底，之后儿子b沿水平方向以同一速度v（相对于静止海面）向后跃入水底。求孩子b跃出后小船的速率。
6．如图所示，甲车的质量是2kg，静止在光滑水平面上，上表面光滑，右端放一个质量为1kg的小物体。乙车质量为4kg，以5m/s的速率向左运动，与甲车碰撞之后甲车获得8m/s的速率，物体滑到乙车上。若乙车足够长，上表面与物体的动磨擦质数为0.2，则物体在乙车上表面滑行多长时间相对乙车静止？（g取10m/s2）
答案：
1．A
2．BC
3．D
4．5:4
5．因均是以对地（即题中相对于静止海面）的水平速率，所以先后跃入水底与同时跃入水底结果相同。
设男孩b跃出后小船往前行驶的速率为v，取v0为正向，依据动量守恒定理，有：
6．乙与甲碰撞动量守恒：m乙v乙=m乙v乙′+m甲v甲′
小物体m在乙上滑动至有共同速率v，对小物体与乙车运用动量守恒定理得：
m乙v乙′=（m+m乙）v
对小物体应用牛顿第二定理得a=μg，所以：t=v/μg
代入数据得t=0.4s。
【习题】
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