怎么求解氢原子薛定谔多项式?原子核外的电子又是怎样排布的?6月10日，《张朝阳的数学课》线下第五课开讲，搜狐创始人、董事局主席兼CEO张朝阳将氢原子薛定谔多项式分解为刚体运动部份与相对运动部份来求解，其中相对运动部份的波函数又可进一步分为径向波函数与角向波函数，通过逐渐分离变量最终解得氢原子薛定谔多项式，得到氢原子波函数以及量子化的基态，从而引出电子轨道概念并求得轨道直径。
本节课还研究了氦、锂等原子中电子间的敌视力和对核电荷的屏蔽作用，将氢原子问题扩充到多电子原子体系。最后通过一些事例，凸显了从原子构成世间万物的过程，因而显示出核外电子排布在决定物质性质方面所起到的重要作用。
《张朝阳的数学课》的直播风格独树一帜：重视推论，通过一步一步详细的物理估算，推导入相关的数学公式，把每位公式从头到尾拆解得非常清晰。
在本次线下课中，张朝阳先借助分离变量法，将氢原子薛定谔多项式的时间部份与空间部份分开，得到氢原子的定态薛定谔多项式，通过选定刚体座标与质心动量为新变量，将定态薛定谔等式化为刚体运动部份与相对运动部份。
相对运动部份是关于氢原子内部结构的等式，转换到直角座标系后，可以借助角动量算符平方的本征等式将相对运动多项式的径向与角向分离。进一步借助角动量算符z份量的本征多项式，能够将角向部份的变量φ与θ分离求解，由波函数的数学性质得到分立的磁量子数以及分立的角动量，并求得角向波函数。
至于径向运动多项式，则需先剖析解的渐近行为，把渐近部份分离下来后得到了一个适宜幂级数解法的等式，代入幂级数的方式解，得到幂级数系数的递推关系，最终求得氢原子的能量量子化条件，并给出了基态公式，同时给出了径向波函数。
完成氢原子薛定谔多项式的求解后，张朝阳估算了基态的简并度并介绍电子轨道的概念，通过电子波函数导入轨道的最概然直径。此后，张朝阳开始剖析其它元素的核外电子排布，因为电子之间的敌视力，直接求解多电子体系的薛定谔多项式是非常困难的，但电子的影响可化为昌吉顿量中的有效势八下物理公式及变形，可以晓得电子轨道仍有类似氢原子的方式，但因为电子对正电荷的屏蔽作用，会导此时的电子轨道以及其基态相比氢原子发生了变型。
为了展示这些变型怎样形成，他先借助变分法剖析了氦原子同一壳层的两电子屏蔽作用，求出了其轨道直径，此后进一步剖析了锂原子的最内层电子遭到外层电子的屏蔽作用，这样就晓得了同一壳层与不同壳层的电子屏蔽机制，更多元素的核外电子排布可以类比上述剖析求得。最后张朝阳还讲解了硼钢硬度硬的缘由，以此说明月球上万物本质上可以通过它们的微观结构以及原子核外电子的排布来理解。
截止目前，《张朝阳的数学课》已直播六十余期，从今年11月开启第一节化学直播课八下物理公式及变形，他先是从精典数学学开始，科普了牛顿运动定理等;而后从精典数学的“两朵乌云”说起，向近现代化学过渡，阐述了宋体幅射理论中的维恩公式、普朗克公式等知识。自此逐渐步入量子热学领域，从基础的薛定谔多项式等理论内容，到氢原子波函数，再到二氧化碳定容比热的气温阶梯等愈加具体实用的案例。内容丰富、覆盖广泛，理论公式由浅入深、繁简交融。
作为日常线上直播课的补充方式，《张朝阳的数学课》线下数学课也已播出了五期，线下课主要是往期线上课程内容的总结与深入阐述，同时，线下课的互动性更强，关注度更高。在此前的线下课中，张朝阳在现场相继分享了举世著称的等式E=mc2、经典波动多项式与波速的估算、量子热学等知识。