山西师范学院2020级学科教学（化学）硕士研究生学位课程
《普通化学学专题研究》
第3讲角动量守恒定理
教学实录
主讲：陈敏华
地点：杭州师范学院5幢102室
时间：2021年4月18日下午
说明：2021年1月，经湖南师范学院学位委员会审议，陈敏华被聘为湖南师范学院教育硕士专业学位研究生导师，并承当《普通化学学专题研究》学位课程的教学任务。
陈敏华，江苏省常熟市剡溪小学数学特级班主任，正中级班主任，教育学博士，市级领军人才，杭州师范学院硕士研究生导师，日本数学班主任商会（AAPT）会员，美国卡尔斯鲁厄数学课程（KPK）研究团队成员。
1981年出席工作至今，先后任中学数学（同时担任高中科学）、高中数学（同时担任初小学主任南县教研室处长等职）。
勤于研究学校数学课程和教学。承当过3个市级课题。翻译美国卡尔斯鲁厄数学课程教材10多册，并引进中国，由北京教育出版社和浙江教育出版社出版。参编台湾华文教材和班主任用书6册，由广东教育出版社出版。参编STEAM中学生用书12册，由中国科学技术学院出版社出版。首次提出物质、性质、物理量和数学定理四大数学学范畴，并成功地将其运用于对化学课程和教学的观照。相关研究成果多次在国外外学术大会中交流，并发表在《物理教学》（北京）、《物理班主任》（广东）、《中学化学教学参考》（陕西）、《教学季刊》（广东）、《The》（日本）、《》（美国）等国外外化学教育刊物，其中一项研究成果“德国卡尔斯鲁厄数学课程的引进和应用”获福建省人民政府颁授的基础教育教学成果银奖。
I内容提要
3.1转动及其描述工具
●转动
●转动的快慢：怠速、角速率、周期、频率、线速率
●转动的多少：角动量（L=Jω，单位：欧拉）
（英国）欧拉（Euler，1707-1783)
●转动的传递：角动量的传递
扭力≡角动量传递量/传递时间
●角动量泵（pump）
●角动量导体和绝缘体
导体：
绝缘体：
●角动量的存储
3.2角动量守恒定理和动量守恒定理
●表述
传统叙述：当转矩M=0时，系统的角动量L保持不变：ΔL=0。
简约叙述：角动量既不会形成，也不会剿灭。
●两个误会
误会1：M=0是角动量守恒定理的条件，
误会2：角动量守恒定理是由牛顿第二定理和牛顿第三定理推论下来的。
相关链接：
F.&G.Job著，陈敏华译.《物理学的历史负担》（第二版）
3.3角动量守恒定理和能量守恒定理
●角动量守恒定理和能量守恒定理是独立的
●动量和角动量都是能量携带者
3.4角动量守恒定理和能量守恒定理的应用
●思考与讨论1：月球潮汐的能量主要来自太阳吗？
答：月球潮汐的能量既不来自太阳，也不来自地球，而是因为月球自转速率的减缓。据天文学家观察，月球自转周期大概每一百万年延长16秒（NeilM.Shea.thepowerinthetides[J].ThePhys.Teach.Vol.25,No.7,1987:426）。
●思考与讨论2：为何我们总看见地球的一个侧面？
答：月球绕自身轴的转动通过引力场传递到“地球-地球”系统，使绕系统刚体的轨道转动推进和月球自转速率减缓（月球潮汐效应）。这些地球和“地球-地球”系统之间的角动量传递在好久曾经就结束了，致使我们总看见地球的一个侧面。这两个系统的角速率早就相等了。
F.andG.B..of[J}.Am.J.Phys.53(8),1985:735-737.
3.5用角动量守恒定理解释月球上的科里奥利现象
●现象：信风（贸易风）、河岸被磨蚀（北半球：左岸，南半球：右岸）、落体偏东、涡旋式温带风暴（北半球：从上向上看逆秒针，南半球：从上向上看顺秒针）、傅科摆
●对现象的解释时要注意：（1）上述现象中，角动量均未能从月球传递给空气或摆球；（2）角动量守恒定理只适用于惯性参考系；（3）对于非惯性参考系，角动量守恒定理的物理表达式会很复杂。但是，有时复杂的物理表达式并不能帮助我们理解。
相关链接：
F.&G.Job著，陈敏华译.《物理学的历史负担》（第二版）
II参考文献
1.F.andG.Job著，陈敏华译.化学学的历史负担[M].北京：北京教育出版社，2014：155.
2.J.Cross.Theofandofthelaw[J].Am.J.Phys.Vol.83,No.2,2015:121-125.
3.漆安慎，杜婵安.热学基础[M].上海：高等教育出版社，1982：263-264.
4.NeilM.Shea.thepowerinthetides[J].ThePhys.Teach.,Vol.25,No.7,1987:426.
6.F.andG.B..of[J].Am.J.Phys.Vol.53,No.8,1985:735-737.
7.A..A[J].ThePhys.Teach.,Vol.34,No.7,1996:462.
III思索与讨论
1.合外扭力为零是角动量守恒定理的条件吗？
2.角动量守恒定理是由牛顿第二定理和第三定理推论下来的吗？
3.月球潮汐的能量主要来自太阳吗？
4.为何我们总看见地球的一个侧面？
5.怎样用角动量守恒定理解释月球上的科里奥利现象？
IVPPT片段
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V课后反省
1.陈泓朵：
角动量流动也可以和动量流动一样去考虑.一个人站在地面上摇晃一个轮子，人如同一个角动量泵从大地抽取角动量。相反，在没有角动量泵时，角动量则会从轮子自发地流回大地。从这个角度就可以直觉地理解角动量的传递。
力是作用在面上的。“作用力与反斥力作用在一条直线上”并不是牛顿第三定理的内容，是后来人们把它加进去的，使牛顿第三定理成了一个富含角动量守恒的内容。
月球上的潮汐由地球引力造成，由于月球两端地球引力场的引力势差显著不同，因而有动量流过月球，因而导致月球上的潮汐变化。并且潮汐能却不是来始于地球质心的角动量定理，由于地球不会通过引力场传递能量。潮汐能来自于月球自身，使月球自转动能不断降低。同理，地球上也会出现潮汐现象，自拐角速率渐渐减少。地球自转角速率和公转角速率早已相等，所以在月球上我们看不到地球反面。
用角动量守恒定理解释科里奥利现象是一种新的、更简单的方式。按照角动量守恒定理，由于月球自西向东转，角动量方向指向南极，在月球上运动的物体在月球上看来会有指向南的角动量。这样才能容易地解释像信风、河岸磨蚀等现象。
然而这儿我有个问题：既然月球是个非惯性参考系，我们就不能使用角动量守恒定理。但是，为何最后我们又在使用角动量守恒定理呢？（陈敏华：“在非惯性参考系中角动量不守恒”这一推论正是从“在惯性参考系中角动量守恒”这一推论中推理下来的。）
2.陈诗含：
关于角动量守恒定理，一般有两个误会，误会1：把“物体所受的合外扭矩等于零”误觉得角动量守恒定理的条件。误会2：觉得角动量守恒定理是由牛顿第二定理和第三定理推论下来的。通过陈敏华老师的讲授，我理解了物体所受的合外力距为零是物体的角动量保持不变的条件，角动量守恒定理与牛顿运动定理是两个互相独立的不同的定理。同时我也第一次接触到了“动量和角动量都是能量携带者”这个观念，给我带来了新的思索。
3.陈思源：
我学习到，在牛顿第三定理不采用强叙述时，角动量守恒定理不能由牛顿第二定理和牛顿第三定理推论下来。
我觉得，“动能定律和动量守恒定理是等价的”、“角动量守恒定理和动量守恒定理是独立的”，这两句话的叙述不够对称。
实际上，当研究对象是一个质点，而不是一个质点系时，质点的动能定律和质点的角动量守恒定理全都可以从质点的动量守恒定理推论下来，推论过程如下：
而对于质点系的动能定律：外力的功加上内力的功等于质点系动能的降低量，则需额外使用能量守恒定理；质点系的角动量定律，其证明过程在使用斥力与反斥力作用在同仍然线上这一推论时应用了角动量守恒这一推论。
小学教材使用牛顿第二定理和匀变速直线运动公式推论质点的动能定律，之后推广到通常情况，是不严密的，由于质点不匀变速直线运动也满足质点动能定律，但中学的证明只能这么。中学学习过这个动能定律只能运用于质点，对于多个质点组成的系统，小学在滑动磨擦情形下也学习过一对内力做功的表达式。
综上，质点的动能定律、质点的角动量守恒定理可由质点的动量定律推论下来；并且质点系的动量定律、质点系的动能定律、质点系的角动量守恒定理是互相独立的。
我学习到了潮汐能的来源是月球自转动能的降低，学习到了动量的来源和能量的来源可以不一样，例如车辆加速行驶时，动量是大地传上来的，但动能却来自与车辆油箱。
4.高桦：
之前对角动量的理解仅仅逗留在用公式解题的层面上，没有对其有过深刻的思索。在这之前仍然觉得当物体所受的合外扭矩等于零时，角动量守恒。实则不然，“物体所受的合外扭矩等于零”是物体的角动量保持不变的条件。这与动量守恒定理类似：当物体所受的合外力为零时，物体的动量保持不变。角动量和动量既不会形成也不会剿灭。
第二个知识点上的体悟是关于潮汐能。之前觉得，潮汐能的能量来自于地球。现今晓得了，潮汐能来自月球自身，是因为月球自转动能的降低，地球不可能通过引力场把能量传递给月球。
5.高歆雨：
在这一讲中，陈老师和我们分享的是角动量守恒定理的有关观点。令我印象比较深刻、冲击较大的是“动量和角动量都是能量携带者”这一观点。这是令我感觉比较新奇的观点。其实我们在剖析化学现象的时侯，就会从动量、能量、角动量等角度出发，然而“携带者”这样的概念是比较独特的，也给我了一个新视角去剖析问题。
6.谷祎杰：
第三讲所讲授的角动量守恒定理在第一讲数学学的四大范畴中“守恒”与“不变”的概念辨析上继续做了延展，明晰了守恒是化学量的守恒。不仅这一概念的巩固外，在“地球潮汐的能量主要来自于太阳吗”一问中，陈老师也针对力的作用和能量的传递作了分辨，月球潮汐的能量实际上来自于月球自转的能量。
在角动量守恒与科里奥利力关系的内容中：关于落体东偏的现象，陈老师用角动量守恒定理来解释；在钉钉群里陈老师与朋友的讨论中，朋友用落体线速率＞地面自转线速率来解释。基于同一现象用不同化学量和不同视角来解释，让人感觉有趣。
7.蒋梦霞：
从上节课的内容中，我对于角动量守恒定理的概念有了新的理解。我仍然觉得角动量守恒定理就是从牛顿第二定理推论下来的，学院学习的普物也是这样推论的，甚至对于这个概念也是直接从牛顿第二定理F=dp/dt的两侧乘上位置矢量r得出M=dL/dt，再通过多个质点得出角动量守恒定理“如果作用在系统上的合外力的扭矩为零，则系统的角动量保持不变”。并且，仔细推敲这个过程，我们会发觉角动量守恒定理不是从牛二开始的，由于在这个推论过程中，我们早已把角动量守恒定理加到推论过程中了，那实际是在用推论推论推论。在化学学学习过程中，尤其是学院化学学习过程中，很容易会导致一种任何化学定理都由牛顿第二定理推论得出的错觉。
8.李佳娴：
在这一讲中，我们主要学习了角动量守恒定理。令我印象最深刻的是用角动量守恒定理来解释科里奥利现象的问题。有好多自然界的一些现象，我们都可以愈发简单明了地来解释，例如：信风、河岸磨蚀、热带风暴和自由落体偏东现象。在上这节课之前，尤其是中学，我们也只是在学习地理的时侯晓得是因为地转偏向力的缘由，而形成这种科里奥利现象。如今，我们又可以用角动量守恒定理来解释这种现象了。
9.缪循乐：
查阅牛顿《自然哲学的物理原理》，发觉牛顿在描述第三定理时只提及了斥力与反斥力大小相等，方向相反，而没有提及力必需要作用在同一条直线上。由于力是作用在面上的，而只有当我们去考虑转动的时侯才要将力视作作用在点上，进而画出相应的作用线，估算出相应的转矩。角动量守恒定理不是从动量守恒定理中推论下来的。
10.潘丹丽：
本次课主要围绕角动量守恒定理来讲解。通过学习加深了我对角动量的理解。首先是角动量守恒定理怎么得出的，晓得了角动量守恒定理不是由牛顿第二定理和牛顿第三定理推出来的；其次，是关于潮汐的产生以及潮汐能量的来源的关系，以及造成的天体自转和公转角动量变化的缘由；此外，是关于动量、角动量和能量之间的关系；最后，学会了用角动量守恒定理解释科里奥利现象，并用相应的方式解释了信风、河岸被磨蚀、自由落体向东偏斜以及傅科摆现象的产生，让我加深了对角动量守恒定理的理解。
11.苏博：
通过第三讲的学习，我改变了对角动量守恒定理的理解。因为学院时期无论是热学还是理论热学，老师总是让我们先学习动量守恒定理，然后学习质心热学，通过动量守恒定理推论角动量守恒定理，这无形之中让我产生了“角动量守恒和动量守恒讲的是同一个规律”的错觉，而且觉得用牛顿运动定理就能推导入角动量守恒定理。角动量守恒定理是基于大量化学实验和事实的基础上得出的，而不是在理论推论中得出。其次，对于潮汐能的来源问题，我也收到了很大的启发。似乎在月球上潮汐的现象是来始于地球的引力，并且潮汐能的来源确实来自引力场。（陈敏华：月球潮汐能不是来自引力场，而是来自月球自身。因为月球潮汐，月球的自转转动动能不断增大。）
12.汪晓东：
第3讲当中感慨最深的有三点：（1）关于角动量守恒是不是由牛顿第二定理和牛顿第三定理推论下来的问题；（2）关于动量与角动量流的观念：动量和角动量都是能量携带者，而动量、角动量和能量的流动路径可以是不同的；（3）用角动量守恒定理来解释月球上的科里奥利现象。
关于第一点，我们从历史上来看，动量守恒首先是笛卡尔、惠更斯等人通过研究弹性碰撞发觉的。而角动量守恒定理是在开普勒关于行星运动的第二定理(太阳到行星的矢径在相等的时间内扫过的面积相等)中就有所彰显(即关于行星运动的角动量守恒定理)。牛顿以前说过他是站在巨人的大腿上的，在其《自然哲学的物理原理》这本书中可以看出，这种是牛顿概括其三大定理的基础。（陈敏华：牛顿在这三大定理中，没有提到角动量守恒定理。）
关于第二点，角动量流与动量流的观点。这一观点十分有利于理解角动量守恒和动量守恒。动量或角动量从一端流向另一端，但是又从另一端流向这端，构成一个完整的回路。同时动量和角动量会携带能量。
关于第三点，用角动量守恒定理来解释月球上的科里奥利现象，非常的便捷和简单，不须要判定科里奥利力。其实我十分认同借助角动量守恒来解释月球上的科里奥利现象，同时我深信这是一种正确的方法，并且在落体偏东现象中质心的角动量定理，我恐怕找不到好的参考系，因而我很难理解。
13.汪子汉：
我们晓得相对于转动参考系平动的物感受遭到科里奥利力的作用。运用科里奥利力可以对月球上相关的现象作定性剖析。（陈敏华：也可用科里奥利公式作定量剖析。）
在月球上，温带部份的空气，因热上升，在高空向两极加快；两极附近的空气，因冷增长，在地面附近向赤道推动，产生对流，称为贸易风。因为遭到科里奥利力的作用，原先南北向的气流，会发生东西向的偏转。在北半球，假如地面附近的气流自北向南推动，会遭到西向的科里奥利力，产生西北贸易风；在南半球，假如地面附近的气流自南向西推动，会遭到西向的科里奥利力，产生西北贸易风。
当物体在地面上运动时，在北半球上科里奥利力的水平分量总是指向运动的左侧，促使北半球支流左岸的磨蚀甚于右岸。南半球的情况相反，支流右岸磨蚀较甚。
14.王莉：
首先，由于到大专阶段才接触到角动量，所以我对角动量的理解仍然没有像动量这么深入。在听完陈老师的课以后，我对角动量的理解有了进一步的加深。角动量描述转动的多少，扭力描述转动（角动量）传递的快慢。
其次，曾经在学习热学时，按照书中对角动量守恒定理的推论，我仍然以为角动量守恒定理是由牛顿第二定理与牛顿第三定理推论而得出的。并且在上完陈老师的课以后，我才理解到牛二、牛三与动量守恒定理是等价的，所有的定理都须要通过检测数据得出，而不可由另一定理推论得出。牛顿第三定理的弱叙述是F1=-F2；而强叙述中又降低了F1与F2在同一条直线上的内容，相当于在牛三的基础上又降低了一个附加的条件。F1与F2在同一条直线上已是角动量守恒定理的推论，用推论推论推论，是错误的。
据悉，在上课之前，我仍然以为月球潮汐能的主要来源是地球自转、公转的能量。在学习完第三讲以后，我改变了这些错误的观点。如今我明白了，月球潮汐能来自月球自转转动动能的减低。
15.王燕凌：
心得一：守恒和不变不是一个概念。角动量不变（在合外扭力为0时）与角动量守恒是不同的意思。
心得二：曾经我觉得科里奥利力就是一个物理推论下来的力（圆盘转动模型）。通过学习遭到一些启发，如今我觉得科里奥利力是一种假想的等效力，如同在非惯性系中可以引入惯性力来解释牛二一样，在转系也可以引入科氏力。
16.谢晓琪：
潮汐指的是海水周期性涨落运动，是一种常见的自然现象。在我们的通常印象中，潮汐涨落与月亮有关，是由地球引力变化导致的。我们也看到过潮汐能这一成语，但对这一能量从何而至没有深入思索过，混淆了力与能量的概念。如今我晓得了，潮汐能来自于月球，由于海水与月球磨擦引起月球转动动能的减低。
17.许艇：
这节课主要介绍了角动量守恒定理。因为小学甚少涉及这方面的知识，所以我对它仍然处在一知半解的阶段。并且通过这堂课，我对它有了愈加全面、深入的了解。角动量是描述转动的多少的数学量，但因为转动力矩涉及到微积分的思想，所以中学不引入。在这儿我不禁想到一位南斯拉夫教育家赞可夫的观点，他倡导高难度、高速率的教育原则。我觉得初小学教育应当尽可能让中学生接受广博的知识，否则到学院阶段，再学习别的内容就有点无法接受。
18.杨瑞哲：
这节课给我最大冲击的是“动量和角动量都是能量携带者”这个观点。在此之前，我没有思索过动量和能量的关系，仅觉得动能是能量的一种。我们可以通过公式推导入能量和动量的关系，并且仅以公式来理解“动量和角动量是能量的携带者”还是十分拘谨。老师打了一个比方我感觉很形象，动量是一个“斗”，而能量是“米”；动量携带能量的意思就是用斗把米从一个系统舀到另一个系统。我能明白陈老师所讲的意思，而且我对这个观点还不能挺好地接受。我认为把动量和能量的关系总结为“携带和被携带”的关系有其合理的地方，但并不完全恰当（我也说不出不恰当在哪些地方）。（陈敏华：由于动量和能量都是广延量，所以我们可以合理地将它们描述为可存放、会流动的数学量。将动量、角动量、电荷、熵等化学量理解为能量携带者，其理论根据是吉布斯基本多项式。这是一种形象的描述方式，但是是合理的。）
19.俞广贤：
角动量守恒定理和动量守恒定理是基于两套完全不同的检测数据而得出的推论，并不是通过牛顿第二定理和第三定理推论下来的。另外，不能错误地觉得物体所受合外扭力为零就是角动量守恒的条件，这是物体角动量不变的条件。当我们正确地理解了角动量守恒定理，还能很便捷地来解释一些看上去很复杂的现象，比如地球的自转与公转周期相同的现象和科里奥利现象等。
20.张凤歧：
这节课老师带我们重新认识了角动量守恒定理。之前的误会主要是（1）把物体所受的合外扭矩等于零误觉得角动量守恒定理的条件。（2）觉得角动量守恒定理是由牛顿第二定理和牛顿第三定理推到下来的。经过老师的讲解，我们的概念得到了转变。最令我印象深刻的是用角动量守恒定律解释月球上的科里奥利现象：信风、河岸被磨蚀、自由落体向东偏斜等现象。一开始确实令人无法接受，并且经过课后自己的反省，还是想通了。这节课算得上是收获甚微。
21.周丽珍：
仍然以来，我都把“物体所受的合外扭力为零”当做角动量守恒定理的条件。虽然陈老师在先前课中早已说明了数学量守恒的意义，并且在另一种具体的数学情景中又很容易深陷错误的思维。关于守恒，我如今的感受是，要注意区别“守恒”和“不变”。形成这方面错误理解的诱因常常在于将“守恒”和“不变”两者混淆。
关于月球潮汐，通过课前查阅资料，我发觉主要是因为地球引力场的不均匀性造成的，因而错误地以为潮汐能来自地球。如今我晓得了，潮汐能来自月球自身。因为潮汐（海水与地面磨擦），月球自转速率减缓，月球自转转动动能减低。
据悉还学会了用角动量守恒定理解释月球上的科里奥利现象这一新技巧。
22.宗倩格：
通过本节课的学习了解到，角动量守恒定理和能量守恒定理是独立的。动量和角动量都是能量携带者，能量不会单独地传递，须要别的广延量携带。角动量就是广延量，它可存放，可传递。角动量的存储涉及角动量容J（转动力矩）的概念。那些内容都是我新接触到的，非常有意思。同时也了解了怎样用角动量守恒定理来解释科里奥利现象，如信风、河岸磨蚀，温带风暴等，对于这种现象形成的化学缘由有了更深的理解。