理论热学第十三章动能定律13-113-2质点和质点系的动能13-3动能定律13-4功率功率多项式机械效率13-5势力场势能机械能守恒定理13-6普遍定律的综合应用举例13-1cos功是代数目，在国际单位制中，功的单位为J（焦耳）。上式也可以写成力在全路程上作的功等于元功之和：力在无限小位移dr中作的功称为元功：的过程所作的功在直角座标系中，i，j，k为三座标轴的单位矢量，则上两式也可写成以下矢量点乘方式：二、变力在曲线运动中的功13-1三、几种常见力的功1．重力的功重力重力作功为对于质点系，设质点i的质量为mi2），则全部重力作功之和为：在直角座标轴上的投影为mg所以13-12．弹性力的功弹性范围内，弹性力大小为k——弹性挠度系数（或刚性系数）。弹性力万有引力所作的功只与质点的始末位置有关，与路径无关。质量为m的固定点O的引力F的作用。由牛顿万有引力定理知=6.66710-11倘若质心上作用一质心，则质心所作的功仍可用上式估算，其中M为质心对转轴z的矩，也等于质心矩矢M在轴上的投影。124．转动质心上斥力的功底F在切线上的投影为质心转动时力F的元功为由于F设质点的质量为m，速率为v，则质点的动能为动能是标量，恒取正值。
在国际单位制中动能的单位也为J（焦耳）。质点系的动能质点系内各质点动能之和称为质点系的动能，即13-2质点和质点系的动能质点的动能转动质心的动能13-2质点和质点系的动能平面运动质心的动能——角速率13-2质点和质点系的动能一、质点的动能定律mvmv取质点运动微分多项式的矢量方式上式称为质点动能定律的微分方式:即质点动能的增量等于作用在质点上力的元功。上式称为质点动能定律的积分方式：在质点运动的某个过程中，质点动能的改变量等于作用于质点的力作的功。mv13-3动能定律上式称为质点系动能定律的积分方式：质点系在某一段运动过程中，起点和终点的动能的改变量，等于作用于质点系的全部力在这段过程中所作功的和。二、质点系的动能定律质点系内任一质点，质为作用于这个质点上的力F作的元功。设质点系有n个质点，将n个多项式相乘，得：上式称为质点系动能定律的微分方式：质点系动能的增量等于作用于质点系全部力所作的元功的和。上式积分，得：13-3动能定律质点系内力的功只要A、B两点宽度离保持不变,内力的元功和就等于零。质心的内力的功之和等于零。不可伸长的钢缆内力的功之和等于零。BA13-3动能定律理想约束反力的功1．光滑固定面约束约束反力元功为零或元功之和为零的约束称为理想约束。
2．活动铰支座、固定铰支座和向心轴承13-3动能定律5．柔性约束（不可伸长的缆绳）4．连接质心的光滑合页（中间铰）3．质心沿固定面作纯滚动13-3动能定律例．图示的均质杆OA的质量为30kg，杆在铅垂位置时弹簧处于自然状态。设弹簧常数为k=3kN/m，为使杆能由铅直位置OA转入水平位置OA，在铅直位置时的角速率起码应为多大？解：取OA杆研究对象rad/s6713-3动能定律均质圆盘A：m，r；滑块B：m；杆AB：质量不计，平行于斜面。斜面夹角，磨擦系数f，圆盘作纯滚动，系统初始静止。求：滑块的加速度。解：取整体为研究对象-3动能定律盘中心线为水平线,盘A上作用矩为M(常量)的一质心；重物D重Q。问下落距离h时重物的速率与加速度。(绳重不计，绳不可伸长，盘B作纯滚动动能和动量定理公式的推导，初始时系统静止)13-3动能定律解：取系统为研究对象13-3动能定律-3动能定律功率单位时间内力所做的功称为功率，以P表示。功率等于切向力与力作用点速率的乘积。作用在转动质心上的力的功率为是力对转轴z的矩，ω是角速率。
即：作用于转动质心上的力的功率等于该力对转轴的矩与角速率的乘积。13.4功率功率多项式机械效率取质点系动能定律的微分方式，两端减去dt，得上式称为功率多项式，即质点系动能对时间的一阶求导动能和动量定理公式的推导，等于作用于质点系的所有力的功率的代数和。每部机器的功率可分为三部份：输入功率、无用功率（或损耗功率）、有用功率（或输出功率）。在通常情况下，功率等式可写成：无用有用输入无用有用输入功率多项式13-4功率功率多项式机械效率，如一部机器有n级传动，设各级的效率分别为η有用输入功率有效功率机械效率η表示机器对输入功率的有效借助程度，它是评定机器质量优劣的指标之一。其实，机械效率13-4功率功率多项式机械效率例：机床的电动机功率为5.4kW。因为传动零件之间的磨擦损耗功率占输入功率的30%。如型腔的半径，怠速n=42r/min，问容许铣削力的最大值为多少？若型腔的怠速改为n′=112r/min，问容许铣削力的最大值为多少？由题意知：输入无用当型腔匀速转动时，动能不变，有用功率为kW78无用输入有用设铣削力为F，磨削速率为v，则3013-4功率功率多项式机械效率当n′=112r/min时，容许的最大铣削力为当n=42r/min时，容许的最大铣削力为-4功率功率多项式机械效率例：电动机车质量为m，由静止以匀加速度a沿水平