将一钢球放入盛有100mL水的量筒中,水面上升到160mL处.又用天平称出该球质量为234g,此钢球是空心的还是实心的?若为空心的,在空心部分注满煤油,那么钢球的总质量为多少?
(,ρ钢(铁)=7.9×103kg/m3)
已知:V1=100mL=100cm3,V2=160mL=160cm3,m钢=234g,ρ铁=7.9×103kg/m3=7.9g/cm3,ρ煤油=0.8×103kg/m3=0.8g/cm3
求:判断钢球是否空心,在空心部分注满煤油时钢球的总质量m
解:(1)根据ρ=可得:
实心钢球的体积V球==≈29.6cm3,
该球的实际体积V=V2-V1=160cm3-100cm3=60cm3>29.6cm3,
所以该钢球是空心的;
(2)空心部分的体积为:
V空=V球-V钢=60cm3-29.6cm3=30.4cm3,
空心部分注满煤油时的质量m煤油=ρ煤油V空=0.8g/cm3×30.4cm3=24.32g,
钢球的总质量m=m球+m煤油=234g+24.32g=258.32g.
答:此钢球是空心的,在空心部分注满煤油时钢球的总质量约为258.32g.
(1)根据钢球的质量和密度求出其体积,然后与实际体积(160-100)ml比较,如果等于其实际体积则为实心,如果大于其实际体积则为空心;
(2)用实际体积减去实心体积即为空心部分的体积,根据密度公式求出空心部分注满煤油时煤油的质量,然后再加上钢球的质量即为此球的总质量.
点评:本题考查空心部分体积和铁球质量的计算,关键是公式及其变形的灵活运用;判断物体是否为空心,解决问题的方法很多,但实质上都是根据密度定义式,比较实际物体与实心物体的质量,体积或密度之间是否存在差异,即,比较质量法、比较体积法和比较密度法,如果存在差异,则实际的物体为空心物体,此题运用的是比较体积法,(3)题中注意题目隐含的条件:空心部分的体积即为注满水后水的体积,解题过程中要注意单位的统一.
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