学习必备欢迎下载化学总备考：正交分解法、整体法和隔离法【考纲要求】1、理解牛顿第二定理，并会解决应用问题；2、掌握应用整体法与隔离法解决牛顿第二定理问题的基本技巧；3、掌握应用正交分解法解决牛顿第二定理问题的基本技巧；4、掌握应用合成法解决牛顿第二定理问题的基本技巧。【考点梳理】要点一、整体法与隔离法1、连接体：由两个或两个以上的物体组成的物体系也称为联接体。2、隔离体：把某个物体从系统中单独“隔离”出来，作为研究对象进行剖析的方式叫做隔离法（称为“隔离审查对象”）。3、整体法：把互相作用的多个物体视为一个系统、整体进行剖析研究的方式称为整体法。要点展现：处理联接体问题一般是整体法与隔离法配合使用。作为联接体的整体，通常都是运动整体的加速度相同，可以由整体求解出加速度，之后应用于隔离后的每一部份；或则由隔离后的部份求解出加速度之后应用于整体。处理联接体问题的关键是整体法与隔离法的配合使用。隔离法和整体法是互相依存、互相补充的，两种方式相互配合交替使用，常能更有效地解决有关联接体问题。要点二、正交分解法当物体遭到两个以上的力作用而形成加速度时，常用正交分解法解题，多数情况下是把力正交分解在加速度方向和垂直加速度方向下，有：Fma（沿加速度方向）F0(垂直于加速度方向）xy特殊情况下分解加速度比分解力更简单。8jH物理好资源网(原物理ok网)

要点展现：正确画出受力图；构建直角座标系力的正交分解法原理，非常要注意把力或加速度分解在x轴和y轴上；分别沿x轴方向和y轴方向应用牛顿第二定理列举多项式。通常沿x轴方向（加速度方ma向）列举合外力等于的等式，沿y轴方向求出支持力，再列举fN的多项式，联立解这三个等式求出加速度。要点三、合成法若物体只受两个力作用而形成加速度时，这是二力不平衡问题，一般应用合成法求解。要点演绎：按照牛顿第二定理，借助平行四边形法则求出的两个力的合外力方向就是加速度方向。非常是两个力互相垂直或相等时，应用力的合成法比较简单。【典型例题】类型一、整体法和隔离法在牛顿第二定理中的应用【高清课堂：牛顿第二定理及其应用1例4】例1、如图所示，质量为2m的物块A，质量为m的物块B，A、B两物体与地面的摩擦不计，在已知水平力F的作用下，A、B一起做加速运动，A对B的斥力为。F【答案】3【解析】取A、B整体为研究对象，与地面的磨擦不计，依据牛顿第二定理学习必备欢迎下载FF=3maa3m因为A、B间的斥力是内力，所以必须用隔离法将其中的一个隔离下来，内力就弄成外力了，还能应用牛顿第二定理了。8jH物理好资源网(原物理ok网)

设A对B的斥力为N，隔离B,B只受这个力作用FFNmam隔离后的每一部份或则由隔离后的部份求解出加速度之后应用于整体处。3m3【总结升华】当几个物体在外力作用下具有相同的加速度时，就选择整体法，要求它们之间的互相斥力，就必须将其隔离下来，再应用牛顿第二定理求解。这种问题通常隔离受力少的物体，估算简便一些。可以隔离另外一个物体进行验证。举一反三【变式1】如图所示，两个质量相同的物体A和B靠近在一起置于光滑水平桌面上，假如它们分别遭到水平推力F和F，且FF，则A施于B的斥力的大小为（）1212A．FB．．(FF)D．(FF)212212【答案】C【解析】设两物体的质量均为m，这两物体在F和F的作用下，具有相同的加速度为12FFa12，方向与F相同。物体A和B之间存在着一对斥力和反斥力，设A施于的斥力为N（方向与方向相同）。8jH物理好资源网(原物理ok网)

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用隔离法剖析物体B在水平方向受力N和，依照12对象整体法把互相作用的多个物体视为一个系统整体进行剖析研究的方1牛顿第二定理有NFmaNmaF(FF)故选项C正确。22212【变式2】如图所示,光滑水平面上放置质量分别为m和2m的四个铁块，其中两个质量为m的铁块间用可伸长的轻绳相连,铁块间的最大静磨擦力是mg，现用水平拉力F拉其中一个质量为2m的铁块，使四个铁块以同一加速度运动,则轻绳对m的最大拉力为()33A.mgB.mg5433mgC.mgD.2【答案】B【解析】以四个铁块为研究对象,由牛顿第二定理得F6ma绳的拉力最大时,m与2m间的磨擦力恰巧为最大静磨擦力mg,以2m(左边的)为研究对象,3Fmg2mamgTma则,对m有,联立以上三式得TmgB正确。4合成法解决牛顿第二定理问题的基本技巧考点梳理要点一整体法与隔离例2、质量为M的拖拉机拉着耙来耙地，由静止开始做匀加速直线运动，在时间t内前进的距离为s。8jH物理好资源网(原物理ok网)

耙地时，拖拉机遭到的牵引力恒为F，遭到地面的阻力为自重的k倍，所学习必备欢迎下载遇阻力恒定，联接杆质量不计且与水平面的倾角θ保持不变。求：（1）拖拉机的加速度大小。（2）拖拉机对联接杆的拉力大小。（3）时间t内拖拉机对耙做的功。隔离后的每一部份或则由隔离后的部份求解出加速度之后应用于整体处[FM(kg)][FM(kg)]s【答案】（1）（2）（3）tt【解析】（1）拖拉机在时间t内匀加速前进s，按照位移公式12ssat2①变形得a②2t2（2）要求拖拉机对联接杆的拉力，必须隔离拖拉机，对拖拉机进行受力剖析，拖拉机遭到牵引力、支持力、重力、地面阻力和曲轴拉力T，依据牛顿第二定理FkMgTcosMa③12s联立②③变形得T[FM(kg)]④2cost依据牛顿第三定理曲轴对耙的反斥力为12sTT[FM(kg)]⑤2cost拖拉机对耙做的功：WTscos⑥2s联立④⑤解得W[FM(kg)]s⑦对象整体法把互相作用的多个物体视为一个系统整体进行剖析研究的方t2【总结升华】本题不须要用整体法求解，但在求拖拉机对联接杆的拉力时，必须将拖拉机与耙隔离开来，先求出耙对曲轴的拉力，再依据牛顿第三定理说明拖拉机对联接杆的拉力。8jH物理好资源网(原物理ok网)

类型二、正交分解在牛顿二定理中应用物体在遭到三个或三个以上不同方向的力的作用时，通常都要用正交分解法，在构建直角座标系时，不管选那个方向为x轴的正方向，所得的结果都是一样的，但在选座标系时，为使解题便捷，应使尽量多的力在座标轴上，以降低矢量个数的分解。例3、如图所示，质量为0.5kg的物体在与水平面成30角的拉力F作用下，沿水平桌面向右做直线运动．经过0.5m，速率由0.6m/s变为0.4m/s，已知物体与桌面间的动磨擦质数=0.1，求斥力F的大小。F0.43N【答案】v2v2【解析】由运动学公式v2v22ax得a00.2m/s202x合成法解决牛顿第二定理问题的基本技巧考点梳理要点一整体法与隔离其中，减号表示物体加速度与速率方向相反，即方向向左。对物体进行受力剖析，如图所示，学习必备欢迎下载构建直角座标系，把拉力F沿x轴、y轴方向分解得FFcos30FFsin30xy在x方向上，F=Fcos30Fma①合N隔离后的每一部份或则由隔离后的部份求解出加速度之后应用于整体处在y方向上，F=0，即FFsin30mg②合NF联立①②式，消掉得Fcos30(mgFsin30)maNm(ag)所以F0.43Ncos30+sin30ma【总结升华】对不在座标轴方向的力要正确分解，牛顿第二定理要求的是合外力等于，一定要把合外力写对。8jH物理好资源网(原物理ok网)

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不要觉得正压力就等于重力，当斜向下拉物体时，正压力大于重力；当斜向上推物体时，正压力小于重力。举一反三【变式1】质量为m的物体放到夹角为的斜面上，物体和斜面的动磨擦质数为，如沿水平方向加一个力F，使物体沿斜面向下以加速度a做匀加速直线运动（如图所示），则F为多少？m(agsingcos)F【答案】cossin【解析】本题将力沿平行于斜面和垂直于斜面两个方向分解，分别借助两个方向的合力与加速率的关系列多项式。（1）受力剖析：物体受四个力作用：推力F、重力mg、支持力F，磨擦力F。对象整体法把互相作用的多个物体视为一个系统整体进行剖析研究的方Nf（2）构建座标：以加速度方向即沿斜向下为x轴正向，分解F和mg（如图所示）：（3）构建多项式并求解cossinx方向：FmgFm0y方向：FmgFNFFfNm(agsingcos)三式联立求解得Fcossin【变式2】如图(a)质量m＝1kg的物体沿夹角＝37的固定粗糙斜面由静止开始向上运动，风对物体的斥力沿水平方向往右，其大小与风速v成正比，比列系数用k表示，物体加速度a与风速v的关系如图(b)所示。8jH物理好资源网(原物理ok网)

求：（1）物体与斜面间的动磨擦质数；（2）比列系数k。合成法解决牛顿第二定理问题的基本技巧考点梳理要点一整体法与隔离学习必备欢迎下载(g10m/s2sin530.8，cos530.6）【答案】（1）0.25（2）k0.84kg/s隔离后的每一部份或则由隔离后的部份求解出加速度之后应用于整体处【解析】（1）对初始时刻：mgsinmgcosma○10gsinma2a4m/s0由图读出代入○式，解得：0.25；10gcos（2）对末时刻加速度为零：mgsinNkvcos0○2又Nmgcoskvsin由图得出此时v5m/smg（sin－cos）代入○式解得：k＝＝0.84kg/s。2v（sin＋cos分解加速度：分解加速度而不分解力，此种方式通常是在以某种力或合力的方向为x轴正向时，其它力都落在两座标轴上而不需再分解。8jH物理好资源网(原物理ok网)

例4、如图所示，扶梯与水平面间倾角为30，当扶梯加速向下运动时，人对梯面的压力是其重力的6/5，人与梯面间的磨擦力是其重力的多少倍？3Fmg【答案】N5mgF【解析】对人受力剖析：重力，支持力，磨擦力对象整体法把互相作用的多个物体视为一个系统整体进行剖析研究的方Nf（磨擦力方向一定与接触面平行，由加速度的方向推知f水平往右）。构建直角座标系：取水平往右（即F的方向）为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向（如图），此时只需分解加速度，其中aacos30aasin30（如图所示）依据牛顿第二定理有xyx方向：fmamacos30①xy方向：Fmgmamasin30②Ny63又Fmg③解①②③得Fmg。N5N5合成法解决牛顿第二定理问题的基本技巧考点梳理要点一整体法与隔离【总结升华】应用分解加速度这些技巧时，要注意其它力都落在两座标轴上而不需再分解，学习必备欢迎下载假如还有其它力须要分解，应用分解加速度方式就没有意义了。8jH物理好资源网(原物理ok网)

例5、某科研单位设计了一空间飞行器，飞行器从地面起飞时，底盘提供的动力方向与水平方向倾角60，使飞行器恰沿与水平方向成30角的直线斜往右上方匀加速t隔离后的每一部份或则由隔离后的部份求解出加速度之后应用于整体处飞行。经时间后，将动力的方向沿逆秒针旋转60°同时适当调节其大小力的正交分解法原理，使飞行器仍然可以沿原方向匀减速飞行，飞行器所受空气阻力不计。求：(1)t时刻飞行器的速度；(2)整个过程中飞行器离地的最大高度。3【答案】(1)8jH物理好资源网(原物理ok网)

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