运动和力的关系是如何的？从远古至明天，人们仍然在追寻着。但从亚里士多德“力是维持物体运动的诱因”的观点，到牛顿第一定理告诉我们“力的真正效应不是使物体运动，而是改变物体的运动状态”，牛顿第二定理给出力和加速度的定量关系“F=ma”却经历了漫长的时光。从探究“马拉车前进的诱因”，到现代研究“火车提速”、“嫦娥奔月”，人们未曾停止过探求的步伐。
本讲探究牛顿第二定理在动力学问题中的应用。
寻根探源·根题诠释
【根题】（人教版新课标选修1第90页例2）一个滑冰者，质量m=75kg，以v0=2m/s的初速率沿土坡匀加速滑下，如图1甲所示，已知土坡的夹角θ=30°，在t=5s的时间内滑下的路程x=60m，且此时滑冰者正好抵达土坡底端。g=10m/s2。
（1）求滑冰者遭到的阻力（包括磨擦和空气阻力）。
（2）若滑冰者抵达土坡底端后沿水平面继续滑行，此时所遇阻力为其重力的0.2倍，求滑冰者沿水平面滑行的路程。
【点评】本题是典型的动力学问题，代表了牛顿运动定理应用的两种基本类型，中考题中诸多的斜面问题都可以从本题中找到解题的思路和技巧。
方式总结·规律提练
一、牛顿运动定理应用的两种基本类型
（1）已知物体的受力情况，求解物体的运动情况。
解决这类题目，通常是应用牛顿运动定理求出物体的加速度，再依据物体的初始条件，应用运动学公式，求出物体运动的情况，即求出物体在任意时刻的位置、速度或运动时间等，流程图如下：
（2）已知物体的运动情况，求解物体的受力情况。
解决这类题目，通常是应用运动学公式求出物体的加速度，再应用牛顿第二定理求出物体所受的合外力，从而求出物体所受的其他外力。流程图如下：
这两种情况，力与运动间，均是以加速度为联系的桥梁。
二、斜面上的常见受力情境图和相应的基本多项式
牛顿第二定理作为热学的两大支柱之一，是中考考查的重点，无论在哪份试题中都占有举足轻重的地位。而物体在斜面上的受力剖析又是重中之重。下边以"斜面"为突破口，找到应用牛顿第二定理解题的密码。
考场精彩·衍题百变一、斜面上的动力学问题
【衍题1】
【衍题2】如图所示，m=1.0kg的小滑块以v0=1m/s的初速率从夹角为53°的斜面AB的顶点A滑下，不计掠过B点时的机械能损失，BC段斜面夹角为37°，滑块与斜面间的动磨擦质数均为，A点离B点所在水平面的高度h=1.2m。最大静磨擦力近似等于滑动磨擦力，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。
（1）求滑块抵达B点时的速率大小。
（2）从滑块抵达B点时起，经0.6s恰好通过C点，求BC之间的距离。
【点拨】本题第（2）问出错率相当高，大都是未经剖析而将题给的0.6s直接代入公式进行估算，犯了“硬套公式”的错误。
二、动力学极值问题
【点评】这道题的第（1）问考查运动学知识，不涉及牛顿运动定理，难度较小；但也有不少朋友没有仔细审题，看见题目就对物体进行受力剖析，企图应用牛顿运动定理求解加速度，结果走了弯路，浪费了时间。第（2）问求解拉力F的最小值以及方向，对考生运用物理知识的能力要求较高。从阅卷情况看，有相当多的考生即使列举数学等式，却因难以求解而失分。
三、巧用正交分解法，速解动力学问题
【衍题4】
【点评】应用正交分解法时，应该本着须要分解的力尽量少的原则来构建座标系，例如斜面上的平衡问题，通常沿平行斜面和垂直斜面构建直角座标系，这样斜面的支持力和磨擦力就落在座标轴上，只需分解重力即可．其实，具体问题要具体剖析，座标系的选定不是一成不变的，要根据题目的具体情境和通感灵活选定．
【总结】
以上四个题目，均是以斜面为情境的动力学问题，均是以“根题”为核心衍化而至的。对于斜面上的动力学问题，做好“两剖析”是关键，即受力剖析和运动剖析。受力剖析时画出受力图，运动剖析时画出运动草图能起到“事半功倍”的疗效。
（1）正交分解法。把某一个或多个矢量（如力、速度、加速度、位移等）沿两个互相垂直的座标轴（x轴和y轴）进行分解，再在这两个座标轴上列式求解．它是剖析解决平衡问题、动力学问题、运动的合成与分解问题的基本技巧．这儿须要说明的是，正交分解法是一种纯粹的物理方式，构建座标轴时可以不考虑力的实际作用疗效．这也是此法与分解法的不同．分解的最终目的是为了合成（求某一方向的合力或总的合力）．而合理恰当地构建座标系可以简化解题过程牛顿第一定律是力学吗，收到化繁为简的疗效．
（2）用正交分解法求解牛顿定理问题的通常步骤：①受力剖析，画出受力图，构建直角座标系，确定正方向；②把各个力向x轴、y轴上投影；③分别在x轴和y轴上求各分力的代数和Fx、Fy；④沿两个座标轴列多项式Fx=max，Fy=may。假如加速度正好沿某一个座标轴，则在另一个座标轴上列举的是平衡多项式。
拓展延展·纵横推演一、“刚要分离”找临界
【衍题5】
【点评】求解本题的关键是剖析“相互接触的物体分离时的临界条件”。互相接触的物体在正好要分离时（也是刚好没有分离的状态）的条件包括两个方面，一是运动学条件，即两物体还有相同速率和相同加速度（本题中物体B和C刚要分离时，B的速率和加速度仍为零）；二是动力学条件，即两个物体间弹力恰为零（假定弹力不为零，则两物体此时还“压”在一起，其实不会分离），捉住以上特征，即可顺利解题。
二、形象语言识图象
【衍题6】
【点评】解决本题的关键，先对雪橇进行受力剖析，画出正确的受力图，之后由正交分解法列举牛顿第二定理的等式。从数学图象上分别读取初、末两个状态的速率和加速度值牛顿第一定律是力学吗，代入等式组便可确定才能求解的数学量。
三、整体、隔离巧变换
【衍题7】
【衍题7】
【点评】对于有共同加速度的联接体问题，通常先用整体法由牛顿第二定理求出加速度，再依照题目要求，将其中的某个物体进行隔离剖析并求解它们之间的互相斥力．将整体作为研究对象时，物体间的内力不能纳入牛顿定理等式中，由于内力不影响整体的加速度。
若一个系统内各个物体的加速度不相同，如本题中物块有加速度而斜面体没有加速度，整体法一直适用。这儿根据的是力的独立作用原理。须要非常注意的是“F=ma”中的质量m与研究对象的对应。
【总结】
整体法和隔离法作为选择研究对象的基本能力，在动力学问题中得到了挺好的彰显。整体法：在研究化学问题时，把所研究的对象作为一个整体来处理的方式称为整体法，采用整体法可以防止剖析整体内部各物体之间的斥力，经常使受力简单明了。隔离法：把所研究对象从整体中隔离出来进行剖析，采用隔离物体法能使单个物体的受力特征显现下来。
选定的原则：不涉及物体之间互相斥力时，采用整体法；涉及物体间互相斥力时采用隔离法。
整体和局部是相对统一的。通常问题的求解中，随着研究对象的转化，常常两种方式交叉运用，相辅相成。所以，两种方式的抉择，并无绝对的界限，必须具体剖析，灵活运用，无论哪种方式均以尽可能防止或降低非待求量（即中间未知量的出现，如非待求的力）的出现为原则。
小试身手·根题精练