《力学》课程普通数学讲座5 主讲人：**李院长罗绍凯博士牛顿第二定理的几个权重：直角坐标：直角坐标：自然坐标：自然坐标：极坐标法：极坐标法：牛顿定理惯性系动力学总结 牛顿第一定理（惯性定理） 牛顿第二定理（动力学基本定律） 牛顿完成了科学史上的第一次重大综合！ 构建宏观物体机械运动的普遍规律！ 统一天空和地面物体的运动！ 粒子动力学问题的两类： 粒子动力学问题的两类： 第一类：已知 第二类：已知力，求——微分（导数）问题——积分问题 粒子动力学问题分析与分析 解：分析与粒子动力学问题的解答：分析并列出初始条件【分析】【解答】讨论得到的结果不同点：真正的力是物体之间的相互作用，有施力物体，所以有反排斥作用在施加力的物体上； 惯性力是在非惯性系中“引入”的力，没有物体施加力物理牛顿第一定律思维导图，因此没有物体受到排斥。 惯性力与真实力的主要异同点： 惯性力与真实力的主要异同点： 惯性力与真实力相同物理牛顿第一定律思维导图，它可以改变物体的运动状态物体，并且可以对移动物体做功。 它可以使与其接触的物体变形。 非惯性系统动力学概述 非惯性系统：相对于惯性系统进行变速平移或旋转的参考系统。 平动非惯性系统中的惯性力。 旋转参考系中的惯性离心力。 旋转参考系中的科里奥利惯性。 力垂直，指向右边 第二章能量、动量、角动量及其守恒定理 第二章能量、动量、角动量及其守恒定理 传递矢量的核心概念 热的核心概念是力。
分析热的核心概念是能量。 能量的概念比力的概念更普遍； 在现代数学中，能量的概念占据着中心地位。 三个重要的数学量是守恒的：能量、动量和角动量。 守恒定理与对称性（即不变性）密切相关。 时间平移对称性导致能量守恒； 空间平移对称性导致动量守恒； 空间旋转对称性（即各向同性）导致角动量守恒。 请与学校化学进行比较！ 功与动能 1、功与功率 1、功与功率的空间累积效应 力功（功） 单位时间内所做的功1N1J。 描述一个物体的工作速度有多快。 力量：每一点的力的大小和方向都在变化！ 弯曲的程度也不同！ 除以AB、BA即可估算弹力作用在物体上所做的功。 [例1] 有一个水平放置的弹簧，两端固定，另一端附着一个物体。 假设接触面是光滑的，如图所示。 求物体从A移动到B再回到A时弹力所做的功。（假设弹簧的刚度系数k）弹力所做的功只与物体的初始伸长和最终伸长有关。弹簧，但不进行伸长过程。 【分析】【解】o表示沿闭合路径积分弹性功的特性：弹性功的特性：质点在弹力作用下通过闭合路径，弹力所做的功只与初始位置和最终位置，与路径力无关。 重力、弹力、万有引力、静电力等。 常见保守力： 常见保守力：L代表质点运动的路径，积分路径W=0意味着力F所做的功与路径！ 【例2】水平桌面上质量为m的小物体在外力作用下沿直径为R的圆经过闭合路径，如图所示。
求此过程中桌面摩擦力对m所做的功。 （假设m与桌面的滑动摩擦系数为） 与工作和路径有关的力为非保守力：摩擦力、火药爆燃力、汽车牵引力等。 常见非保守力： 常见非守恒力：估算物体绕一圈摩擦力所做的功 [分析] [解答] 2. 动能定律 2. 动能定律 动能定律 () 动能定律能量（）与质点上的外力做功等于质点动能的增量。 动能定律只在惯性系中成立。 【例3】如图所示，在A点释放物体m，尝试求m的运动多项式。 （假设弹簧的刚度系数k，忽略摩擦力）分离变量动能的变化等于弹力对木块所做的功【分析】【解】3、动能定律粒子系统 3. 粒子系统动能定律 21int 粒子系统定律 动能定律：所有外力对粒子系统所做的功与内力对粒子系统所做的功之和粒子系统等于粒子系统总动能的增量。 内力对粒子系统所做的功是粒子系统初态动能与粒子系统终态动能所做的功之和。 如果内力是重力，但粒子系统中两个粒子之间的距离正在减小，则内重力会做负功。 减号的含义： 减号的含义：一对斥力和反斥力所做的功与参考系无关。 注：注意：保守力的功和势能 1. 保守力的功 1. 保守力的功 证明： 万有引力是保守力。 万有引力是一种保守力。
只与起始位置和结束位置有关！ 与路径无关！ 相当于2.势能的概念 2.势能的概念 势能()：对于由若干粒子组成的系统，存在一个由初始构型和最终构型决定的函数。 当pBpA系统从构型A变为构型B时，保守内力的功等于系统势能的减少（或势能增量的负值）。 势能零点：为确定任意给定构型下粒子系统的势能值而选择的参考构型。如果 B 点是零势能参考点，则