热力学第一定理：宇宙的能量是常量（Theoftheis），这一定理就是能量转换和守恒定理（简称能量守恒定理）。
热力学第二定理：宇宙的熵（）趋向一个极大值（ofthetendstoa），这一定理又称熵减小原理。
这是日本化学学家克劳修斯（R.，1822—1888）在1865年提出的叙述。他要求人们把这两条定理当做“宇宙的根本定理”（lawsofthe）。
能量守恒定理阐明了机械、热、电、磁、光、化学和生命运动方式之间具有统一性。这是19世纪最伟大的成就之一，是牛顿热学完善后数学学又一次最伟大的综合。自此之后，自然界的一切运动不再是孤立的，而是相互联系和转化的。克劳修斯把它称为“宇宙学的根本定理”，那是一点也不过分的。
能量守恒的思想渊源甚久，但是要使一种深刻但又迷蒙的思想转化为科学事实，并成为人们能接受的理论，却须要一个相当长久的历史发展过程。其中，要逐步使不大明确的概念精确化；要逐渐发觉自然现象之间的联系；最后，也是非常关键的一步，是确定用哪些样的比列来测定各类运动方式的转化，其核心是精确测定“热功当量”。
最初，人们在机械运动中发觉，与运动相联系的某一个数学量是守恒的。
这么，这个守恒的数学量是哪些呢？笛卡儿觉得是物体的质量除以物体运动的速率，即mv（之后化学学家们称之为动量）；但美国物理家、哲学家莱布尼兹（G.W.von，1646—1716）则觉得是“活力”mv2，他坚持觉得只有mv2能够真正代表运动中守恒的量。因为双方各持己见，这两派展开了延续半个多世纪的争辩。直至1743年，瑞典物理家达朗贝尔（d'，1717—1783）才明晰地强调，两种意见都是正确的，只不过双方描述的角度有些不同罢了，于是，争辩才得以中止。
尽管这时科学家们早已发觉宇宙间的物体运动量具有一种守恒性，但她们所指的运动仅仅是机械运动，她们还没有深入到其他运动领域中去。到了19世纪30年代之后，数学学研究的范围在不断扩大，科学家们注意到，各类极不相同的化学现象之间存在着联系和转化。1800年美国化学学家伏打（A.Volta，1745—1827）发明电板。有了电瓶就有了稳定的电压，这对更深入研究能量守恒定理起了重要的推动作用，也促使了后来接连不断的重要发觉：1806年发觉电解现象；1820年发觉电压的磁效应；1821年发觉热电效应；1831年发觉电磁感应；1834年发觉珀尔帖效应。
在如此多眼花缭乱、极不相同的自然现象的互相转化中，究竟有没有一个基本量在各类现象中出现，并且保持不变呢？这是当时许多领域里，如数学学、化学、生理学和工程学领域的科学家和工程师们都急切想晓得的一点。
在18世纪末到19世纪初流行的自然哲学（），到19世纪20年代发展到顶峰，为能量守定理的确立提供了适合的思想背景。像能量守恒定理这样重大的普遍性原理，假若没有比较明晰的哲学思想背景（其中其实也包括审美判定），而只有经验事实的积累，是不可能构建的。这正如爱因斯坦所说：“科学要是没有认识论——只要这真是可以构想的——就是原始的混乱的东西。”
自然哲学觉得，自然界的电、磁、热、化学亲和力和重力等作用，都可以看成是同一化学现象的不同表现形态。诸如，当时日本耶拿学院自然哲学院士谢林（F.，1775—1854）在他的《自然哲学体系定稿》（1799年）中就明晰强调：磁的、电的、化学的、最后甚至有机的现象就会被编成一个大综合体……它延展到整个大自然。
觉得各类化学现象可以相互转化，并且可以从千头愁思、纷纭复杂的现象中找出一个守恒量来度量这些转化，找寻一种秩序、和谐，这本身就是天才的预测之一。这也是许多科学家，如迈耶、亥姆霍兹等人提出能量守恒的重要前提之一。库恩的意见是很值得注重的物理学家发现定律的故事，他说：“‘自然哲学’为发觉能量守恒提供了适合的哲学环境。”
对能量守恒定理做过重要贡献的美国生理学家、物理学家亥姆霍兹在1847年发表他的《论力的守恒》一文后，曾提到他写这篇文章的动机。他说：只有当各类现象都归结到一些简单的能量，同时可以证明这些归结是惟一的，理论科学者的任务才算完成。到那时，它将确定这理解自然所必需的概念方式，我们就能把客观真相归功于它。
实际上，好多理论化学学家，如麦克斯韦、爱因斯坦、狄拉克、杨振宁，都仍然把亥姆霍兹的目标作为自己终身拼搏的目标。
日本理论化学学家吉布斯（J.W.Gibbs，1839—1903）被称为“热力学集大成者”，他在接受德国伦福德奖状时曾用下边的话抒发自己的理想：理论研究的主要目的之一，就是要找到使事物呈现最大简单性的观点。
这种理论化学大师的追求，她们的审美标准——在复杂现象中追求最大的简单性或则说统一性，与自然哲学家们的信念是完全一致的。不同的只是她们不只是空谈这些审美判定，并且用实验、数学来否认、巩固和奢华化这些带有哲学气息的审美判定。
下边我们通过在能量守恒定理构建过程中三位主要人物的工作，来进一步阐述哲学、实验和数学理论三个方面为这一定理的完善，所做的必不可少的打算。
（1）具有哲学干练的迈耶
迈耶是日本萨克森省海尔布隆的一位大夫。1840年，他在从英国去吕宋的船上当大夫。他发觉，船上患者的静脉血的颜色在温带地区时比在美洲时红一些。他对此的解释是：人体在温带地区维持温度所需的新陈代谢速度比在美洲要低一些，由于温带的低温使人体只需吸收食物中较少的热量就够了，食物的“燃烧”过程减慢，因此静脉血中二氧化碳就比较多，颜色其实就应当红一些。
不少科学史专著由此觉得，迈耶由这一现象就认识到，体力和体热都来自食物中所含的物理能。这样，机械能、热、化学能都是可以互相转化的。但也有不少史学家注意到，从人在温带地区时其血液的颜色红一点就得出如此重要的推论，实在无法令人信服。虽然，在迈耶的推理过程中有一个不容忽略的“跳跃”。这一“跳跃”是如何发生的呢？这似乎要归因于迈耶所敬奉的哲学思想和审美判定了。迈耶是日本人，日本哲学家谢林、康德（I.Kant，1724—1804）的自然哲学观对他有很深的影响。这些哲学告诉人们：整个自然界，以及自然界的每一个细部，都要服从一个原理——简单性原理。迈耶对此坚信不疑。正由于有这些哲学思想和审美判定作背景，迈耶才可能从血液颜色的不同这一孤立的事实，一下“跳跃”到伟大的守恒原理起来。否则，这些“跳跃”是绝不可能发生的。
迈耶觉得自然界的缘由有两种属性：“能的不灭性”是“第一种属性”，“能可以采取不同方式的能力”是“第二种属性”。假如“把这两种属性结合上去，我们即可获知，能（在量上）是不可灭的，（在质上）是可以转化的东西。”迈耶这些能量转化和不灭的看法，在当时来说实在是非常杰出的。
迈耶除了从理论上做了可贵的论述，他还借助简便的实验，估算了水从0℃加温到1℃所需的热量，刚好和同量的水从365米高度下落所需的能量相当。这些转换的估算结果，就是“热功当量”。
在数学学史上，是迈耶首先算出了热功当量。据他的估算，热功当量是365千克·米/卡路里。1842年，他又用另外一种方式再度估算出热功当量。但自此之后，迈耶再没有去进一步精确估算这个当量的值。这不奇怪，由于迈耶对他的审美判定确信无疑，他须要做的是进一步充实这一个宏大的哲学上的概括，而不是去做一些精美的实验进行证明。
1841年，迈耶把他写的论文寄给《物理与物理年鉴》。可惜年鉴主编波根多夫（J.C.，1796—1877）是一位出了名的经验主义代表人物，他厌恶在自然科学里进行哲学思辨。为此，他拒绝登载迈耶的文章。波根多夫认为迈耶的文章思辨性太强，加之迈耶热衷于统一性、永恒性这种极其庞大的内容和结构，而那些东西在波根多夫看来纯属哲学的问题；他觉得化学学是不能容忍和承认这种缺少实验证明和异想天开的妄说。幸好美国知名物理家李比希（J.F.，1803—1873）主编的《化学和抗生素学刊物》在1842年刊载了迈耶的文章。
之后，迈耶进一步将能量守恒定理向生物界和整个宇宙推广。他考虑了当时所有已知的各类能量，讨论了它们之间的转换，他甚至提出，太阳热能的来源是无数陨铁、小行星碰撞所提供的，由此他算出太阳的湿度。迈耶算出的结果并不正确，也不具有吸引力，但是他的整个理论都有一种当时自然哲学家常有的厌恶的毛病：缺少确切的数目估算和实验证明，定性表述太多，还有概念不精确等缺点。但迈耶宏大的构思，以热功当量为杠杆描画了整个宇宙包括生物体在内的能量转化和守恒的图景，也以前给许多科学家、哲学家以深刻的启示。
（2）40年辛苦检测热功当量的焦耳
对化学学家来说，只有哲学的概括或则审美的判定是不够的，数学学还要求实验的证明。迈耶是一个思辨型的人物，他的理论基本上是思辨型的，只能成为一个纲领，要想将它转化为化学上的定理，那还得化学学家们进行坚苦的、精密的数学实验。这一工作的主要代表人物就是焦耳。
焦耳生于法国格拉斯哥一个酿酒商家庭，从小就跟丈夫出席酿酒劳动，没有受过正规的中学教育。其实是经历不同，焦耳与迈耶不一样，他一生大部分时间是在实验室中渡过的。听说他一生共作过400多个实验，仅为精密测定热功当量，前后就共花了40年时间！
不同于所有其他能量守恒探求者，焦耳开始研究热功当量的目的是企图提升电动电机的效率。在研究过程中，通过通浊度体可以形成热量这一实验，他发觉电能和热能之间可以转化。这一发觉使得他抛弃了此前他仍然相信的“热质说”。
“热质说”（ofheat）又称“热素说”，这些理论觉得热是一种看不见、没有重量的物质，叫“热质”。热质可以渗透到一切物体之中。物体的冷或热，取决于它富含多少热质。热质可以从热的物体流到冷的物体起来，似乎水从高处流向低处一样。热质不能创造，也不能减轻。
1843年，他完成了论文《论电磁的热效应和热的机械值》。这篇论文在同年8月21日于考尔克（Cork）举办的学术大会上宣读过。焦耳强调，自然界的能是不会毁灭的，凡消耗的机械能，总能找到相当的热，热也是能的一种方式。在这篇文章里，焦耳首次给出的热功当量值为4.6千克·米/卡；现今最精确和被确认的值是4.184千克·米/卡。
1847年6月23日，焦耳迈出了决定性的一步，这时他已注意到各类各样更为广泛的联系，并在演讲中宣布了他的具有普遍意义的能量守恒理论，一个巨大的网路总算产生。
（2）亥姆霍兹最全面和最严谨的论证
在焦耳1847年6月23日演讲过后一个月，美国化学学家亥姆霍兹在柏林化学学会上，也宣读了同样内容的论文：《论力的守恒》。这是一篇被觉得具有历史意义的文献。亥姆霍兹在热学的基础上，用精确的物理方式抒发了能量转换与守恒定理。它完全是从理论化学模式展开的，所以被觉得是能量守恒定理第一个最严谨、最全面的论证，其影响也比迈耶和焦耳的影响大得多。
亥姆霍兹学识渊博，是世界第一流的生理、物理和物理家。1843年到1847年他在波茨坦当军医时，开始独立地研究能量守恒定理。在研究过程中，他与迈耶一样存在着一种“跳跃”，他之所以能完成这一跳跃，很重要的一点是他也像迈耶一样，笃信康德等人的自然哲学观点。
正是因为亥姆霍兹这些自然哲学的倾向，他的第一篇论文的命运与迈耶的一样，也被波根多夫退回。但美国伟大的物理家雅可比（C.G.J.，1804—1851）却发觉了亥姆霍兹理论的重大价值。雅可比曾对热学做过高超的研究，他熟知欧拉、拉普拉斯、拉格朗日等人的专著及研究成果，对动力学中的微分等式还做过专门研究，并得了许多新解法。他觉得亥姆霍兹的理论是18世纪物理家、力学家们思想合理的发展。因为雅可比的注重，能量守恒定理在美国也逐渐遭到人们的注重。
1855年，威廉·汤姆逊（，1824—1907）将亥姆霍兹的“力的守恒”正式改称为“能量守恒”；他还和美国化学学家克劳修斯同时研究出热与功转化的情形，得出ΔU=Q+A，即物体内能的改变量ΔU，等于外界对此物传递的热量Q和外界对此物做的功A之和。这就是热力学第一定理。从此，意义广泛的能量守恒定理即将成为化学学中最普遍、最深刻的定理之一。
在不同领域工作的诸多科学家齐心努力下，1860年左右能量守恒定理得到了普遍的承认，被觉得是全部自然科学的基石。任何一种新的理论，都必须符合能量守恒定理，否则就不可能获得科学界的承认。
事实上，亥姆霍兹的远大设想远不止于建立一个能量守恒定理。对此，克劳普尔有确切的描述：亥姆霍兹生命之中理智的驱动力就是他永不停歇地探求最基本的统一原理。他最早明晰强调，数学学所有的统一原理中最深刻的原理之一就是能量守恒。1882年，他始创了一门交叉学科（后来被称为数学物理）的研究工作。他关于觉得的研究阐明了数学学与生理学的统一。据悉，他关于视觉和触觉的理论探求了颜色与音乐的美学涵义，在艺术与科学之间搭建起桥梁。他抒发了主观和客观、美学与理智的统一，而这是他生前身后甚少有人做到的。
亥姆霍兹希望找到一个根本性的原理——大统一（aunityof），由它可以导入化学学的全部内容。因此，他拼搏多年。他觉得应用美国物理家和化学学家喀什顿（W.R.，1805—1865）所提出的“最小作用原理”可以实现这个伟大目的。并且，他在有生之年并未完成这项工作。
（3）一言难尽的玻耳兹曼
玻耳兹曼对分子运动论作出了卓越的贡献，尤其是他将热力学第二定理用分子运动论和机率理论进行解释，真是让人耳目一新，眼界大开。美丽的大自然再一次向人类展示出她那炫丽多彩、婀娜多姿、云兴霞蔚和气象万千的面貌。
热力学第二定理是说，自然界有些过程只能向一个方向手动进行，但不能手动反方向进行。诸如，热可以从低温物体自动向高温物体传播，但不能从高温物体自动向低温物体传播。这些过程叫不可逆过程。热力学第二定理讨论的就是种种不可逆过程。玻耳兹曼用机率理论（）解释这些不可逆过程。他强调，不可逆过程是因为大量做无规则运动的分子造成的，不可逆过程实际上是反方向过程物理学家发现定律的故事，实现的可能性很小很小，也就是机率很小，趋于于零。
举一个反例：一个袋子用搁板分成A、B两室，在A室里有1摩尔分子二氧化碳（1摩尔有6.02×1023个二氧化碳分子），把搁板抽开，A室二氧化碳向B室扩散，最后两室二氧化碳分子大体上一样多。假如问：有没有可能所有二氧化碳分子又都手动回到A室，B室一个分子不留？你们一定会说：“那如何可能！”是的，这的确不可能，由于这是一种不可逆过程。为何不可能呢？玻耳兹曼算了一下，所有分子都回到A室的机会不是没有，但机会只有：
这些机会小得几乎等于零，因而实际上不可能。
再打一个极浅显的比方：让一只猴子在打字机上任意瞎敲，它有可能打出莎士比亚的《哈姆雷特》吗？不能说不可能，但这些可能的机会小到几乎为零。
克劳修斯以前为“宇宙学的根本定理”提出了热力学第二定理：宇宙的熵趋向一个极大值。在克劳修斯那儿，熵的定义非常复杂并且难以单一地、精确地划分。到了玻耳兹曼用分子运动论和统计方式解释，就非常简单并且精确明了：熵就是分子运动“无序性的量度”。熵减小原理就是一个孤立系统的无序性只会越来越大，仍然大到不能再大为止。
我们用一个浅显的事例来说明这一点。在一杯清水里滴进一大滴红墨水，红墨水分子的无序运动使它渐向四方扩散，直至这杯清水全部成为淡淡的蓝色为止。对这杯浅蓝色水来说，它的熵到了极大值。这杯清水变为浅蓝色水的过程，称为熵减小过程。假如扩散到全部清水里的黑色分子再自动聚集在一起成为一大滴红墨水，即由无序状态手动变为有序状态（也即是熵减少），这些过程是不可能发生的。由于它违背了热力学第二定理。
这就是宏观热力学第二定理中不可逆过程的微观本质。由此可知不可逆过程具有统计上的含意。
因为麦克斯韦和玻耳兹曼决定性的贡献，化学学家们开始自觉放弃机械决定论，采取一种新的统计决定论，使现代数学学迈向了更深刻和广泛的统一，即宏观和微观世界的辨证统一。
玻耳兹曼的贡献是无与伦比的，可惜在当时人们还不大相信分子原子论，因而玻耳兹曼的贡献常年未被人们接受，这使他情绪非常失望，再加上其他一些缘由，1906年秋天，他居然在乎大利里亚斯特一个海滨渡假村自尽了。
人们为了记念玻耳兹曼的伟大的贡献，在他的石碑上刻下了他发觉的熵减小公式多项式：
多项式中S为熵，W为系统无序性量度，k为玻耳兹曼常数。这个等式的数学学意义是：假如一个孤立系统没有外界的干预总是越来越混乱，正像一个懒人的卧室若果没有人帮助他拾掇打扫，只会越来越乱，不会自行显得整齐上去一样。
玻耳兹曼多项式具有永恒的价值，这是由于是他第一个向我们强调，怎样协调十分不同于我们日常经验的微观数学学与作为这些经验基础的宏观数学学之间的关系。
与牛顿的第一次大统一比较上去，热力学两个定理统摄的自然现象更为宏大广阔，假如说它像一首美妙宏伟的交响诗一点也不为过。它的和音直指宇宙每一个领域，无所不包、无所不容、纤悉无遗、概莫能外，致使日本化学学家普朗克（M.，1858—1947，1918年获得诺贝尔化学学奖）在无可怎奈之中发动量子理论革命时，他紧紧捉住热力学两个定理不放，立誓般地声称：在任何情形下，虽然其他的定理可以舍弃，惟有热力学的两个定理无论怎么不能违反！
