高二数学选修一、二知识点总结选修一知识点第一章运动的描述第一节认识运动机械运动：物体在空间中所处位置发生变化，这样的运动称作机械运动。运动的特点：普遍性，永恒性，多样性参考系1.任何运动都是相对于某个参照物而言的，这个参照物称为参考系。2.参考系的选定是自由的。1）比较两个物体的运动必须选用同一参考系。2）参照物不一定静止，但被觉得是静止的。质点1.在研究物体运动的过程中，假如物体的大小和形状在所研究问题中可以忽视是，把物体简化为一个点，觉得物体的质量都集中在这个点上，这个点称为质点。2.质点条件：1）物体中各点的运动情况完全相同（物体做平动）2）物体的大小（线度）＜＜它通过的距离3.质点具有相对性，而不具有绝对性。4.理想化模型：依照所研究问题的性质和须要，捉住问题中的主要诱因，忽视其次要诱因，构建一种理想化的模型，使复杂的问题得到简化。（为易于研究而构建的一种高度具象的理想客体）第二节时间位移时间与时刻1.挂钟指示的一个读数对应着某一个顿时，就是时刻，时刻在时间轴上对应某一点。两个时刻之间的间隔称为时间，时间在时间轴上对应一段。△t=t2—t12.时间和时刻的单位都是秒，符号为s，常见单位还有min，h。
3.一般以问题中的初始时刻为零点。路程和位移1.路程表示物体运动轨迹的宽度，但不能完全确定物体位置的变化，是标量。2.从物体运动的起点指向运动的重点的有向线段称为位移，是矢量。3.数学学中，只有大小的数学量称为标量；既有大小又有方向的数学量称为矢量。4.只有在质点做双向直线运动是，位移的大小等于路程。二者运算法则不同。第三节记录物体的运动信息打点记时器：通过在纸带上打出一系列的点来记录物体运动信息的仪器。（电火花打点记时器——火花打点，电磁打点记时器——电磁打点）；通常打出两个相邻的点的时间间隔是0.02s。第四节物体运动的速率物体通过的路程与所用的时间之比称作速率。平均速率（与位移、时间间隔相对应）物体运动的平均速率v是物体的位移s与发生这段位移所用时间t的比值。其方向与物体的位移方向相同。单位是m/s。v=s/t瞬时速率（与位置时刻相对应）瞬时速率是物体在某时刻前后无穷短时间内的平均速率。其方向是物体在运动轨迹上过该点的切线方向。瞬时速度（简称速度）即瞬时速率的大小。速度≥速度第五节速率变化的快慢加速度1.物体的加速度等于物体速率变化（vt—v0）与完成这一变化所用时间的比值a=（vt—v0）/t2.a不由△v、t决定，而是由F、m决定。
3.变化量=末态量值—初态量值……表示变化的大小或多少4.变化率=变化量/时间……表示变化快慢5.假如物体沿直线运动且其速率均匀变化，该物体的运动就是匀变速直线运动（加速度不随时间改变）。6.速率是状态量，加速度是性质量，速率改变量（速率改变大小程度）是过程量。第六节用图像描述直线运动匀变速直线运动的位移图像1.s-t图像是描述做匀变速直线运动的物体的位移随时间的变化关系的曲线。（不反映物体运动的轨迹）2.化学中，斜率k≠tanα（2座标轴单位、物理意义不同）3.图像中两图线的交点表示两物体在这一时刻相遇。匀变速直线运动的速率图像1.v-t图像是描述匀变速直线运动的物体岁时间变化关系的图线。（不反映物体运动轨迹）2.图像与时间轴的面积表示物体运动的位移，在t轴上方位移为正，下方为负，整个过程中位移为各段位移之和，即各面积的代数和。第二章探究匀变速直线运动规律第一、二节探究自由落体运动/自由落体运动规律记录自由落体运动轨迹1.物体仅在中立的作用下，从静止开始下落的运动，称作自由落体运动（理想化模型）。在空气中影响物体下落快慢的诱因是下落过程中空气阻力的影响，与物体重量无关。2.伽利略的科学方式：观察→提出假定→运用逻辑得出推论→通过实验对结论进行检验→对假说进行修正和推广自由落体运动规律自由落体运动是一种初速率为0的匀变速直线运动，加速度为常量，称为重力加速度（g）。
g=9.8m/s²重力加速度g的方向总是竖直向上的。其大小随着经度的降低而降低，随着高度的降低而降低。vt²=2gs竖直上抛运动1.处理方式：分段法（上升过程a=-g，增长过程为自由落体），整体法（a=-g，注意矢量性）1.速率公式：vt=v0—gt位移公式：h=v0t—gt²/22.上升到最低点时间t=v0/g，上升到最低点所用时间与震荡到抛出点所用时间相等3.上升的最大高度：s=v0²/2g第三节匀变速直线运动匀变速直线运动规律1.基本公式：s=v0t+at²/22.平均速率：vt=v0+at3.结论：1）v=vt/22）S2—S1=S3—S2=S4—S3=……=△S=aT²3）初速率为0的n个连续相等的时间内S之比：S1：S2：S3：……：Sn=1：3：5：……：（2n—1）4）初速率为0的n个连续相等的位移内t之比：t1：t2：t3：……：tn=1：（√2—1）：（√3—√2）：……：（√n—√n—1）5）a=（Sm—Sn）/（m—n）T²（借助上各段位移，降低偏差→逐差法）6）vt²—v0²=2as第四节车辆行驶安全1.停车距离=反应距离（时速×反应时间）+制动距离（匀减速）2.安全距离≥停车距离3.制动距离的大小取决于车的初速率和桥面的粗糙程度4.追及/相遇问题：捉住两物体速率相等时满足的临界条件，时间及位移关系，临界状态（匀减速至静止）。
可用图像法解题。第三章研究物体间的互相作用第一节探究形变与弹力的关系认识形变1.物体形状回容积发生变化简称形变。2.分类：按方式分：压缩形变、拉伸形变、弯曲形变、扭曲形变。按疗效分：弹性形变、塑性形变3.弹力有无的判定：1）定义法（形成条件）2）搬动法：假定其中某一个弹力不存在，之后剖析其状态是否有变化。3）假定法：假定其中某一个弹力存在，之后剖析其状态是否有变化。弹性与弹性限度1.物体具有恢复原状的性质称为弹性。2.撤掉外力后，物体能完全恢复原状的形变，称为弹性形变。3.假如外力过大，撤掉外力后，物体的形状不能完全恢复，这些现象为超过了物体的弹性限度，发生了塑性形变。探究弹力1.形成形变的物体因为要恢复原状，会对与它接触的物体形成力的作用，这些力称为弹力。2.弹力方向垂直于两物体的接触面，与造成形变的外力方向相反，与恢复方向相同。绳子弹力沿绳的收缩方向；合页弹力沿杆方向；硬杆弹力可不沿杆方向。弹力的作用线总是通过两物体的接触点并沿其接触点公共切面的垂直方向。3.在弹性限度内，弹簧弹力F的大小与弹簧的伸长或减短量x成反比，即胡克定律。F=kx4.上式的k称为弹簧的劲度系数（执拗系数），反映了弹簧发生形变的难易程度。
5.弹簧的串、并联：串联：1/k=1/k1+1/k2并联：k=k1+k2第二节研究磨擦力滑动磨擦力1.两个互相接触的物体有相对滑动时，物体之间存在的磨擦称作滑动磨擦。2.在滑动磨擦中，物体间形成的制约物体相对滑动的斥力，称作滑动磨擦力。3.滑动磨擦力f的大小跟正压力N（≠G）成反比。即：f=μN4.μ称为动磨擦质数，与相接触的物体材料和接触面的粗糙程度有关。0＜μ＜1。5.滑动磨擦力的方向总是与物体相对滑动的方向相反，与其接触面相切。6.条件：直接接触、相互挤压（弹力），相对运动/趋势。7.磨擦力的大小与接触面积无关，与相对运动速率无关。8.磨擦力可以是阻力，也可以是动力。9.估算：公式法/二力平衡法。研究静磨擦力1.当物体具有相对滑动趋势时，物体间形成的磨擦称作静磨擦，这时形成的磨擦力叫静磨擦力。2.物体所遭到的静磨擦力有一个最大限度，这个最大值叫最大静磨擦力。3.静磨擦力的方向总与接触面相切，与物体相对运动趋势的方向相反。4.静磨擦力的大小由物体的运动状态以及外部受力情况决定，与正压力无关，平衡时总与切面外力平衡。0≤F=f0≤fm5.最大静磨擦力的大小与正压力接触面的粗糙程度有关。
fm=μ0·N（μ≤μ0）6.静磨擦有无的判定：概念法（相对运动趋势）；二力平衡法；牛顿运动定理法；假定法（假定没有静磨擦）。第三节力的等效和取代力的图示1.力的图示是用一根带箭头的线段（定量）表示力的三要素的方式。2.图示画法：选取标度（同一物体上标度应该统一），沿力的方向从力的作用点开始按比列画一线段，在线段末端标上箭头。3.力的示意图：突出方向，不定量。力的等效/代替1.假如一个力的作用疗效与另外几个力的共同疗效作用相同，这么这个力与另外几个力可以互相取代，这个力称为另外几个力的合力，另外几个力称为这个力的分力。2.按照具体情况进行力的取代，称为力的合成与分解。求几个力的合力叫力的合成，求一个力的分力叫力的分解。合力和分力具有等效取代的关系。3.实验：平行四边形定则：P58第四节力的合成与分解力的平行四边形定则1.力的平行四边形定则：假如用表示两个共点力的线段为邻边作一个平行四边形，则这两个邻边的对角线表示合力的大小和方向。2.一切矢量的运算都遵守平行四边形定则。合力的估算1.方式：公式法，图解法（平行四边形/六边形/△）2.三角形定则:将两个分力首尾相接,联接始末端的有向线段即表示它们的合力。
3.设F为F1、F2的合力，θ为F1、F2的倾角，则：F=√F1²+F2²+θtanθ=F2sinθ/（F1+F2cosθ）当两分力垂直时，F=F1²+F2²，当两分力大小相等时，F=（θ/2）4.1）|F1—F2|≤F≤|F1+F2|2）随F1、F2倾角的减小摩擦力的图示画法，合力F逐步降低。3）当两个分力同向时θ=0，合力最大：F=F1+F24）当两个分力反向时θ=180°，合力最小：F=|F1—F2|5）当两个分力垂直时θ=90°，F²=F1²+F2²分力的估算1.分解原则：力的实际疗效/解题便捷（正交分解）2.受力剖析次序：G→N→F→电磁力第五节共点力的平衡条件共点力假如几个力作用在物体的同一点，或则它们的作用线相交于同一点（该点不一定在物体上），这几个力称作共点力。找寻共点力的平衡条件1.物体保持静止或则保持匀速直线运动的状态叫平衡状态。2.物体倘若遭到共点力的作用且处于平衡状态，就称作共点力的平衡。3.二力平衡是指物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，其平衡条件是这两个离的大小相等、方向相反。多力亦是这么。4.正交分解法：把一个矢量分解在两个互相垂直的座标轴上，利于处理多个不在同仍然线上的矢量（力）作用分解。
第六节斥力与反斥力探究斥力与反斥力的关系1.一个物体对另一个物体有斥力时，同时也遭到另一物体对它的斥力，这些互相斥力称为斥力和反斥力。2.力的性质：物质性（必有施/手力物体），互相性（力的作用是互相的）3.平衡力与互相斥力：同：等大，反向，共线异：互相斥力具有同时性（形成、变化、小时），异体性（作用疗效不同，不可抵消），二力同性质。平衡力不具备同时性，可互相抵消，二力性质可不同。牛顿第三定理1.牛顿第三定理：两个物体之间的斥力与反斥力总是大小相等、方向相反。2.牛顿第三定理适用于任何两个互相作用的物体，与物体的质量、运动状态无关。二力的形成和消失同时，无先后之分。二力分别作用在两个物体上，各自分别形成作用疗效。第四章力与运动第一节伽利略理想实验与牛顿第一定理伽利略的理想实验（见P76、77，以及单摆实验）牛顿第一定理1.牛顿第一定理（惯性定理）：一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，直至有外力促使它改变这些状态为止。——物体的运动并不须要力来维持。2.物体保持原先的匀速直线运动状态或静止状态的性质叫惯性。3.惯性是物体的固有属性，与物体受力、运动状态无关，质量是物体惯性大小的惟一量度。
4.物体不受力时，惯性表现为物体保持匀速直线运动或静止状态；受外力时摩擦力的图示画法，惯性表现为运动状态改变的难易程度不同。第二、三节影响加速度的诱因/探究物体运动与受力的关系加速度与物体所受合力、物体质量的关系（实验设计见B书P93）第四节牛顿第二定理牛顿第二定理1.牛顿第二定理：物体的加速度跟所受合外力成反比，跟物体的质量成正比，加速度的方向跟合外力的方向相同。2.a=k·F/m（k=1）→F=ma3.k的数值等于使单位质量的物体形成单位加速
