(1)用细线拴好小球,悬挂在铁架台上,使摆线自由下垂,点拨:线要细且不易伸长,球要用密度大且半径小的金属球,以降低空气阻力影响.
摆线下端的悬点要固定不变,以防摆长改变.
(2)用米尺和游标千分尺测出单摆摆长.
点拨:摆长应为悬点到球心的距离,即l=L+D/2;其中L为悬点到球面的摆线长,D为球的半径.
用秒表测出摆球摆动30次的时间t,算出周期T.
点拨:为减杂记时偏差,采用倒数计数法,即当摆球从拉开到平衡位置开始计数,"3,2,1,0,1,2,3……"数"0"时开始按键记时,数到"60"按键停止记时,则摆球全震动30次,T=1/30.
计时从平衡位置开始是由于此处摆球的速率最大,人在判断它经过此位置的时刻,形成的计时偏差较小.
为减少系统偏差,摆角a应大于5°,这可以药量角器粗测,也可以用卷尺控制它的振幅A与摆长l之比,当A/l1米,偏角不小于5°的谐振,设悬点到金属小球表面的长L,小球直径为r=D/2不能忽视时,摆线长l=L+r,当记时无误,T2=k(L+r)图像过原点O的直线,若漏加r单摆测重力加速度,则T2=kL,从教学知识可知将图像向左平移r即可,其实k未变,g不变,同理,当多加r时,g不变,如图2-45.
实验过程中:
易混淆的是:摆通过平衡位置的次数与全震动的次数.
易错的是:图像法求g值,g≠k而是g=4π2/k;T=t/n和T=t/(n-1)也常常错用单摆测重力加速度,(后者是摆经平衡位置数"0"开始计时,前者是数"1"开始计时).
易忘的是:漏加或多加小球直径,悬点未固定;忘了多测几次,g取平均值.
[实验推论]
从表中估算的g看,与查得的当时标准g值近似相等,其有效数字起码3位.
3.实验变通
变通(1):变器材,用教学楼窗户取代铁架台,用数米长的锦纶细线拴好的小挂锁取代摆球,用米尺只检测摆线的一段宽度,用秒表检测周期T仍能检测当地重力加速度,其简略方式如下:如图2-46,设露台上的悬点为O,挂锁的重心为O′在摆长上离挂锁附近作一黄色标记M,用米尺量OM=L1,而MO′=L2,毋须检测,则:
T12=4π2(L1+L2)/g……①在悬点处放松(或收起)一段线,再量OM=L2,MO′=L0不变,则T2=4π2(L2+L0)/g……②
由①②式得:g=4π2(L2+L1)/(T12-T22)(其中T1,T2检测方式同上述方式)
此实验也可以用T2-l图像法去求.
变通(2):变器材,变对象,在月球表面利用电视机,根据周期定理,用机械腕表测地球表面自由落体的加速度g月.
有一位化学学家通过电视机观看宇航员登月球的情况,他发觉在登月密封舱内悬挂着一个重物在哪里微微摆动,其悬绳长跟宇航员的臂展相近,于是他看了看自己的腕表,记下了一段时间t内重物经最高点的次数,即使出了g月,已知他记下重物由第一次经最高点开始计时数到n=30次的时间t为1分12.5秒,并恐怕绳长l约等于宇航员净高1米.
由T=t/[(n-1)/2]和T=2π√(L/g).
变通(3):用秒表,千分尺和一个小钢球简略检测凹面镜(或凹透镜)的直径,其简略方式如下:
将凹面镜水平放置,里面放一个小钢球,如图2-47,倘若球滑动,不难证明,它的震动完全跟摆长为R-r的单摆的谐振相像.
由T=2π√((R-r)/g)得R=gT2/4π2+r测T方式同实验细则中所述,r可由千分尺检测.
变通(4):用秒表和单摆测地矿的密度,简略方式是:
由T=2π√(L/g)得g=4π2l+T2由mg=GMm/R2得g=4/3GρπR共得出ρ=3πl/(GT2R)其中l,T可用实验室方式测得,R≈地球直径.
注意:此式ρ=3πl/(GT2R)不要与ρ=3π/(GT2)混淆,后者T为单摆检测的周期,前者T为某行星表面的卫星运行周期.
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