伽利略从阿基米德检验国王皇冠的实验中受到启发，一面重复这个实验，一面想到这种方法的用途。当时欧洲各国的航海事业正在兴起，航海业带动了造船业和机械制造，采矿、冶金的发展，反过来又向科学技术提出许多新的问题。伽利略于是把他的注意力转向合金的物理和力学性质的研究，不久，他通过测定物体在水中的重量发现，物体投入水中减轻的重量，刚好等于它排开的水的重量。在这个重大发现的基础上，伽利略发明了一种比重秤，可以很方便地测定各种合金的比重。他还写了一篇论文，详细地介绍了比重秤的构造原理和使用方法。这件事，很快就在佛罗伦萨和其他城市传开了。
楚人有涉江者，其剑自舟中坠于水，遽（jù)契(qì)其舟，曰：是吾剑之所从坠。舟止，从其所契者入水求之。舟已行矣，而剑不行，求剑若此，不亦惑乎?
翻译
楚国有个渡江的人，他的剑从船上掉进了水里。他急忙在船沿上刻上一个记号，说：这儿是我的剑掉下去的地方。船靠岸后，这个人顺着船沿上刻的记号下水去找剑。船已经走（行驶）了很远，而剑还在原来的地方不会随船而前进。用这样的办法来找剑，不是很糊涂吗?
国王让金匠做了一顶新的纯金王冠。但他怀疑金匠在金冠中掺假了。可是，
做好的王冠无论从重量上、
外形上都看不出问题。
国王把这个难题交给了阿基米
德。
阿基米德日思夜想。一天，他去澡堂洗澡，当他慢慢坐进澡堂时，水从盆边
溢了出来，他望着溢出来的水，突然大叫一声：
“
我知道了！
”
竟然一丝不挂地跑
回家中。原来他想出办法了。
阿基米德把金王冠放进一个装满水的缸中，一些水溢出来了。他取了王冠，
把水装满，
再将一块同王冠一样重的金子放进水里，
又有一些水溢出来。
他把两
次的水加以比较，
发现第一次溢出的水多于第二次。
于是他断定金冠中掺了银了。
经过一翻试验，他算出银子的重量。当他宣布他的发现时，金匠目瞪口呆。
这次试验的意义远远大过查出金匠欺骗国王。阿基米德从中发现了一条原
理：
即物体在液体中减轻的重量，
等于他所排出液体的重量。
这条原理后人以阿
基米德的名字命名。一直到现代，人们还在利用这个原理测定船舶载重量等。
