本文刊于《天津师范学院学报》（基础教育版）2022年第5期，被人大打印报刊资料《中学数学教与学》2023年第1期“学科视点”首栏首篇全文转载。
摘要：因囿于缺少理论基础，我国数学概念教学仍然滞留于经验层面，阻碍着数学教学的整体发展。中学数学课程标准提出了数学学科核心素质的概念，并强调以发展中学生核心素质为总目标指导教学变革与实践，这为小学数学概念教学发展带来了新的机遇和挑战。研究觉得，基于化学学科核心素质内涵和化学概念产生与发展规律，建构数学概念教学理论框架，是学科核心素质发展的关键环节。因而重构出探察前概念以加强情景教学，基于学习进阶发展核心概念，深挖文本信息以推动深度学习，显化科学方式推动知能协同发展等教学策略，是学科核心素质落地和化学概念教学变革的有效路径。
关键词：小学数学教学；数学概念；数学学科核心素质；理论框架建构；教学策略
作为关注人全面发展的培养目标，学科核心素质回答了“教育要培养哪些人”的问题，而未回答“教育要怎样培养人”、如何推动核心素质落地成为当前教育和课程变革的重要议程。化学概念作为数学知识体系的基础，既是小学数学教学的核心议程，也是发展学科核心素质的重要载体。因此基于教学实践和核心素质内涵举办概念教学研究，是课程变革的现实需求和必然趋势。
一、物理概念教学回望与反省
数学概念是人类对于自然界的最基本认识，也是认识数学规律、发展认知能力的基础和前提。教育工作者普遍认同数学概念是指客观事物的数学共同属性和本质特点在人们脑子中的反映，是数学事物的具象；同时将数学概念作为数学教育的重要载体[1]。但是，考量教学实践，我国学生化学概念的学习并未达到预期疗效。为此，亟需聚焦实践他者正视数学概念教学中的现实问题，回归理论场域溯源问题产生的症结，从而探求优化路径，这是时代赋于的急迫任务，也是课程变革必然趋势。概念教学中存在的问题包括以下几个方面。
（一）囿于经验教学
目前我国班主任教育主要由职前培养、入职培训和在职培训三部份组成。新班主任在职前培养环节未建构起完整的教育学理论框架。入职培训主要以教学实践操作指导为主，缺乏理论知识的学习。在职培训尽管强化了理论学习，而且班主任已产生“重实践、轻理论”的思想，很难保证足够的时间精力来学习系统的理论知识。因为一线班主任缺少教育理论基础，我国传统的数学概念教学主要通过班主任个人经验总结、师徒之间经验传授和班主任之间的听课、评课来实现。这些经验层面的总结与弘扬才能博采众长、促进班主任业务能力快速提高，在一定程度上促使了化学教育的发展。但因为教学经验的传播遭到时间、空间等诱因的限制，且教学经验受个人主观认知影响较大，缺少理论和实证根据，经验教学也在一定程度上阻碍了化学班主任教育教学水平的进一步提高[2]。
（二）对学习起点认识不足
安德烈·焦尔当（André）在《学习的本质》一书中曾提出“对学习者的前概念（先有概念）的考虑必须成为一切教育计划的出发点”。中学生不是空着脖子步入寝室的，中学生在学习新概念之前对所涉及的知识并不是“全新”和“毫无知觉的”。前概念和个人经历密切相关，它在与即时环境、社会环境互动中产生，根植于环境文化之中，具有一定的时代印记和环境印记。但是，我国班主任在进行教学设计时，常常按照往年的教学经验或则自身的臆测来确定中学生学习新知识存在什么认知困难，很少有班主任会在课前对中学生进行相关知识的前概念进行测试与剖析。
（三）重识记轻过程
近三六年来，受社会上急功近利思想的影响，许多人都在追求短期可见的成效。因为教育的功效无法在短期内得以彰显，考试成绩成为评价中学生、升学率成为评价班主任和中学的矫饰性标准，甚至是惟一标准，因而造成中学教育教学应试化倾向展现[3]45-53。为了让中学生在短期内获得高分，中学更多地采用死记硬背的形式让中学生学习；班主任进行化学概念教学时，更乐意把概念以推论的方式直接呈现给中学生，加强中学生运用概念解决课内习题的能力，而忽视了概念在生活实践中的实际应用。中学生对于这些浅层学习方法获取的知识缺少足够的认同感，在获得知识所承载的教育功能方面严重不足。
（四）理论研究不足
我国概念教学缺少相应的理论研究基础，教学实践主要根据苏俄费多琴科提出的以数学知识为中心的学科知能结布光（如图1所示），该知能结布光以数学知识为中心，将实验事实、方法论问题、数学和延展与应用有机结合上去，突出知识的核心地位，指出彼此间的次序性和关联性[4]。
在教学实践中发觉该理论存在一些问题：一是该结布光研究的对象是宏观的化学知识，而非针对数学概念；二是并非所有的数学概念均直接来始于数学事实，数学概念的延展与应用大多须要经由科学思维和物理推论的过程；三是过于指出数学知识的中心地位，容易引导数学教学迈向重知识轻能力的应试教育。
图1.以数学知识为中心的知能结布光
邢红军等人在费多琴科传统结布光的基础上，提出了以科学方式为中心的知能结布光（如图2所示），调换了数学知识和科学方式论的位置，以科学方式为中心和纽带[5]。该结布光指出数学知识的获得和应用都必须经由科学方式，这在一定程度上有效解决了教学上的逻辑性问题。但该理论仍有以下不足：欠缺针对性，未彰显出数学概念在数学知识中的奇特性；弱化了数学概念的重要性；数学概念的产生和应用过程中的科学方式并未加以显著分辨。因而，该结布光的推广应用也遭到了一定限制。
图2.以科学方式为中心的知能结布光
二、学科核心素质场域下的数学概念教学
正如三维目标的三个维度并不是彼此独立的，数学核心素质的四个方面也是相互联系、共同发展的。从前概念到数学概念，再从数学概念到数学观念的过程是中学生发展科学思维和科学探究能力的过程，同时伴随着科学心态与社会责任感逐渐产生；在数学概念教学过程中不能将这几方面割裂开来[6]。
（一）数学概念是产生数学观念的基础
数学概念反映的是物质世界的客观存在，数学观念是在数学概念的基础上人类对物质世界的基本认识与感想。从物质世界到化学知识，再从数学知识到数学观念反映了人类对自然界认知程度逐渐加深的过程。中学生一旦离开校园，知识的遗忘程度很高，而观念则会对人形成深远的影响。中学数学课程的目的不在于院长给中学生一堆概念知识，而在于教会中学生用数学的视角观察世界、用数学的思维思索世界、用数学的语言描述世界，而且希望这些能力才能终身伴随中学生，对其未来发展和终生学习奠定基础，因而从数学概念迈向数学观念是数学教育发展的必然趋势[7]。
（二）概念学习为科学思维能力的发展提供了空间
在数学概念的产生过程中，觉得、知觉、表象等是基础，科学思维是关键。数学概念的产生和应用均有科学方式参与其中，数学观念具有显著的个体意识，受认知客体和主观意识的共同影响，其二旦经思维加工产生则须要愈加复杂的思维和论证过程能够发生改变。因而概念学习是发展科学思维能力的载体，科学思维是从数学概念迈向数学观念的关键步骤。概念的产生和应用过程即科学思维内化与外显的过程。
（三）概念学习是培养科学探究能力的有效途径
科学探究是人类探求和了解自然、获得以数学概念为代表的科学知识的主要方式，也是一种综合的、关键的科学能力和素质。概念教学倡导探究式学习，通过为中学生提供充分的探究式学习机会，引导中学生经历科学探究的过程、学习获得知识的技巧、自主建构数学概念。数学概念随着人们对自然界认识的不断深入而发展和变化，科学探究则是人类认知变化的驱动力。诸如探究弹力和弹簧伸长量之间的关系时，通过学习、应用控制变量法和图象处理法，对弹簧弹力和形变量之间的关系产生科学的认识，推动中学生对于科学方式的内涵理解和应用能力的提高。
（四）数学概念是产生正确科学心态与责任的前提
心态是个体对特定对象（人、观念、情感或风波等）所持有的稳定的心理倾向，这些心理倾向蕴藏着个人的主观评价以及由此形成的行为倾向性[3]59。数学概念的外显，常常伴随着科学心态与责任的产生。数学概念反映的是客观世界的本质属性及互相关系，是人们对科学本质最基本特征的认识，是中学生对科学对象、科学现象、科学过程、科学事实、科学理论、科学研究等所持有稳定心理倾向的前提，是产生科学伦理和对科学·技术·社会·环境（STSE）正确认识的基础。为此，科学心态与责任的产生首先要求中学生对化学概念有正确、深入的理解。
三、基于核心素质的数学概念教学理论框架建构
科学知识是解决问题的基础，思维能力是解决问题的关键，两者互为载体、交互发展，共同构成了中学生的智力与能力。数学教育既要“授之以鱼”又要“授之以渔”，在教育教学中应该将学习知识和发展能力均放在中心位置。为推动数学学科核心素质在教学实践中有效落地，笔者建构了基于学科核心素质的数学概念教学理论框架结布光（如图3所示）。采用双中心模式，正式数学概念和科学方式同时放在知能图的中心。
图3.双中心知能结布光
（一）突出前概念的重要性
物质世界是指不依赖人的意识并能为人的意识所反映的世界，它包括自然界和人类社会。前概念受中学生主观意识影响很大，且彰显出很大的个体差别性，在很大程度上决定着中学生对新知识的理解。物质世界为数学概念的产生提供了客观基础，中学生的前概念为数学概念的产生提供了主观基础。教育实证研究表明中学生在学习新概念时必然遭到前概念的影响，尤其是中学生在面对较为复杂的问题或则陌生的情景时，常常会使用前概念。因而数学概念的学习必须综合考虑主观和客观意识的影响，重视概念产生的真正起点。
（二）对化学概念加以分辨
双中心知能图根据产生过程的复杂程度将数学概念分为简单概念和复杂概念。简单概念是在观察、实验的基础之上，经过思维加工，具象出数学事物和现象的本质特点，比如位移、质点等概念。对于一些复杂的概念，还应当在概括出共同特点的基础上，判定什么诱因与我们研究的问题有关物理的定义是什么，什么诱因与之无关，概括下来的特点是不是本质特点等，如扩散的概念，还要通过实践（实验）与分子热运动、能量守恒等概念联系上去加以检验，经过一个复杂的推理过程，即须要科学方式参与其中。简单概念和复杂概念的获得过程不同，其最大区别在于是否须要复杂的科学方式参与其中，其学习过程也应当加以明晰分辨。
（三）将科学方式加以分辨
根据在概念建构过程中的彰显方式将科学方式分为获得型科学方式和应用型科学方式。获得型科学方式主要是指在数学概念的产生过程中所采用的科学探究、科学思维、科学推理和科学论证等技巧。复杂概念的构建常常须要多种科学方式的交互作用。诸如动能概念的完善是在牛顿第二定理的基础上，通过理想化模型、演绎推理法和对比法等科学方式的参与，最终产生新的数学概念[8]。应用型科学方式一般是指中学生基于数学概念去解决一些实际问题时所采用的方式，比如求解物体动能改变时，常常须要用到整体与隔离法、等效法和诠释推理法等。获得型和应用型科学方式两者的分辨并不是绝对的，在实际应用中有部份交叉，比如控制变量法是获得数学概念的基本方式之一，也是讨论动态变化问题的常用技巧。通过明晰了每一种科学方式在概念学习中的作用和意义，在课堂教学过程中显化科学方式，有助于着力提升中学生的科学素质。
（四）指出数学知识和科学方式的统一
数学概念是中学生认知能力的基础，科学方式是中学生应用化学知识来解决实际问题的工具。以知识为中心的知能结布光，过度指出知识的重要性，容易造成教学过程中轻理解、重记忆，这也是应试教育的弊病之一。以科学方式为中心的结布光，侧重于科学方式，忽视了知识本身的重要性；重方式而轻知识的教学理念容易造成知识把握不到位，中学生科学素质缺少根基，如同空中楼阁，缺少可持续性。
指向核心素质的数学教学变革加强数学知识和科学方式共同的中心地位，突出两者之间的关系：互为载体、互为目标，互相推动、共同发展（如图4所示）。只有将数学概念和科学方式有机结合上去，将概念的自主建构和灵活运用有机结合上去，将知识和技巧内化产生数学观念，能够充分发挥化学学科的教育价值，培养能否适应中学生个人终生发展和社会发展的必备品格和关键能力。
图4.数学知识和科学方式的关系
四、基于双中心理论框架的教学策略（一）探察前概念以加强情景教学
情景认知理论指出知识始于个体与情景的交互，概念的获得与运用都与情景密切相关。假如脱离情景物理的定义是什么，仅靠讲授和记忆习得的概念无法列入个人的认知系统，不具备逻辑上的使用价值。倘若仅逗留在基于教学情景获得科学概念，忽视在具体情景中的迁移应用，就丧失了本质上的存在意义。基于建构主义理论进行情景教学，主要有认知冲突策略和认知发展策略两种形式。以牛顿第三定理为例，中学生在学习之前已有基本的认知，并且基于直观体会对于拔河过程中在被带动的顿时，二力的大小认识可能会有所不同。认知冲突是指通过中学生之间关于“力是否仍然大小一样”的认知发生矛盾，再由班主任引导中学生进行认知调整，构建“二力总是大小相等，方向相反”的科学的数学概念。认知发展策略是指在中学生原有的观念之上，通过实验验证“二力在同仍然线上”，使得中学生现有的观念向科学的观念发展和拓展。
中学生的前概念是发展化学概念的起点。班主任只有突破自身教学经验和传统测试题的局限，方能有效借助中学生的真实前概念：首先，通过查阅文献确定中学生可能存在的前概念；之后，通过多阶测试题，由答题阶、理由阶和信心阶确定中学生的前概念以及中学生对于前概念的信任程度；最后，通过有效对话、课堂观察、课后练习等手段挖掘隐藏的前概念，以及前概念与科学概念的动态竞争和作用机理。除此之外，数学概念教学应该深刻认识前概念与数学情景的相关性，选定既能迸发中学生的学习兴趣、又能充分曝露出中学生原有认知的数学情景，举办有效教学。数学概念的教学目的不是为了单纯地获得知识，建构知识体系，学会解题，而是让中学生学会运用知识解决实际问题，并将这些能力带到将来的学习和生活中。
（二）基于学习进阶发展核心概念
核心概念是未来概念学习的重点，须要指出的是核心概念并非由概念的难易或复杂程度决定的，而是由其在学科中的重要地位决定的。中学数学教学首先应当根据学科本质选聘核心概念，基于学科核心素质等级举办学习进阶培养，引导中学生围绕核心概念建构知识体系。以核心概念统领数学教学，可以帮助班主任从纷杂的事实、概念、规律、定理、公式中跳下来，站在更高的位置上培养中学生的科学素质[9]。
学习进阶是一系列假定，假定中学生在教学的影响下，对核心概念的理解、应用能力怎样随着时间的推移而逐渐深入发展。心理学研究表明，中学生对于某一概念的学习不是一蹴而就的，而是基于客观事实和自身前概念，随着认知能力的不断发展而逐渐发展上去的；这个过程的起点是前概念，深受中学生认知发展规律、知识本身的内在逻辑和教育教学规律等多方面诱因影响，终点则是我们期望中学生在接受相应学段的学习以后对核心概念所应持有的理解[10]。数学教学过程中，班主任应该捉住数学概念间的共性和差别性，根据中学生的认知水平等级，选择适当的教育教学方式举办进阶学习，能够引导中学生逐渐建构起科学的概念体系，对世界产生系统的、科学的认识。
（三）深挖文本信息以推动深度学习
深度学习是在班主任的推动下，中学生围绕着具有挑战性的学习主题，全身心积极参与、体验成功、获得发展的有意义的学习过程[11]。深度学习提倡单元学习，要求班主任构建好学科核心素质与学科核心概念之间的联系，根据课程标准和教材，制定学习目标、选择教学内容、设计学习活动、开展课堂教学、进行学习评价，环环相扣，进而使学科核心素质具体化，可培养、可干预、可评价[12]。
教学活动采用的文本资料主要有教材、教辅、专著、期刊文献等。课堂教学不应该局限于文本的浅层抒发，应该尝试以专家学者的视角思索文本承载的深意[13]。班主任教学过程中以文本素材为媒介，沟通和曝露中学生的前概念，迸发中学生学习兴趣，引起中学生深入思索概念的内涵，引导中学生积极与生活体验联系上去，经由科学思维的加工将概念内化产生化学观念。以弹力为例，通过对比剖析不同版本的教材发觉教材对于弹力的定义有所差异，主要矛盾集中在弹力形成的条件是“弹性形变”还是“形变”。为推动深度学习的发生，班主任首先应该把这些概念定义的差别真实地诠释给中学生，引导中学生自主思索弹力形成的诱因。之后班主任可以从微观角度剖析弹力形成的本质缘由，帮助中学生在认识弹性形变和范性形变的基础上认识形变与弹力的关系。最后通过手压橡皮泥的真实问题剖析，通过牛顿第三定理的引入在推动弹力概念发展的同时，加深对于力与互相作用的认识。
（四）显化科学方式推动知能协同发展
化学概念是基于一定化学情景，运用一定的科学方式，经历一系列的科学过程而产生的。科学方式学习的目的在于让中学生了解并把握研究世界的基本思想和技巧，并能在实际应用过程中感受其价值。基于核心素质的课程设计指出中学生感受化学概念的建构过程，学习并把握建构概念的科学方法，便于中学生才能深入理解概念的内涵、有效掌握其内涵与外延。以“质点”概念的学习为例，班主任首先要让中学生明白为何要用质点来描述物体的运动，引导中学生感受科学具象的目的与意义。之后引起中学生思索物体可视为质点的条件，给中学生明晰理想化模型的适用范围。最后通过问题情境的迁移运用，让中学生感受科学方式应用的真实疗效。一旦中学生才能学习把握理想化模型、等效取代等科学方式，在学习到“点电荷”等愈加复杂数学概念时就能否举一反三，表现出良好的适应性。
化学学科核心素质指出培养中学生运用数学知识和科学方式去发觉问题、提出问题、分析问题和解决实际问题的能力。只有在学习、工作、生活的实际运用过程中，中学生能够反映出真实水平，班主任能够按照实际情况不断调整教学策略，及时纠正、完善和推进中学生对于概念的理解[14]。为此，在数学概念的运用练习时，要从传统的数学概念习题和数学模型习题过渡到数学情景问题和原始数学问题，通过解决情景问题和实际问题，培养中学生研究数学的好奇心和求知欲。
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中图分类号：G633.7
文献标示码：A
文章编号：1009-7228（2022）05-0041-06
DOI：10.16826/ki.1009-7228.2022.05.008
引用格式：吕艳坤，唐丽芳.指向学科核心素质的数学概念教学反省与构建[J].北京师范学院学报（基础教育版），2022，23（5）：41.
