“平面镜”是小学数学光学部份的重要内容之一，平面镜的画图题是常见题型，在各地试题中也是频频出现.这类习题除了能考查同事们对平面镜成像特性、光的反射等基础知识和基本技能的把握情况，能够培养朋友们的形象辨识能力和绘图的基本素质.有关平面镜画图问题其实题目方式多样，但总的来说还是紧紧围绕平面镜的作用即“成像”与“改变光路”来进行命题.本文将通过一些典型例题的讲解和解读为朋友们进行归纳、总结，便于你们能更好地把握这种问题的解决方式.
（一）有关平面镜的成像问题
高中数学要求同事们“会运用对称法做出平面镜中的像”.朋友们从探究平面镜成像特性的活动中早已了解到平面镜所成的像是实像，像的大小与物体的大小相等，像与物体到平面镜的距离相等，像与物体的连线与镜面垂直.从物理角度来剖析就是平面镜所成的像和物体关于镜面对称.
平面镜成像的画图主要有三种类型：①直接借助平面镜成像特性解决问题；②运用平面镜成像特性和光的直线传播知识共同解决问题；③将平面镜成像的特性及光的反射定理结合上去解决问题.现分别举例说明.
例1如图1所示，平面镜MN前有一个发光点S，S1是它在平面镜中所成的像，当平面镜转动一个角度后平面镜成像的特点作图，像的位置为S2，试做出转动后平面镜的位置M′N′.
解析转动前的平面镜MN的位置和像S1的位置都早已给出，我们可以用对称法找到发光点S的位置.将发光点S和像S2相连，再做出连线的垂直平分线即是平面镜的位置.
点评本题是直接借助平面镜成像特性进行解题，由成像特性可知像与物体的连线与镜面垂直，且像与物体到镜面的距离相等，从物理角度来看平面镜就是像与物体连线的垂直平分线.当我们晓得物体和像的位置时，可根据此方式确定平面镜的位置.
例2如图2所示，平面镜MN上方有一个物体AB，要使人眼在镜前P点看不到镜中的像，起码应将穿衣镜上的哪一部份挡住？（要求在图上留下画图痕迹并将遮挡的部份用字母CD表示）
解析依据平面镜成像的特征找到物体AB的像A′B′，之后将A′B′分别和P点相连，把在人眼视线范围内的部份堵住即可.
点评本题是运用平面镜成像特性和光的直线传播知识共同解决问题的典型示例.依据光的直线传播原理可知，人眼要想见到物体，必须是物体发出或反射的光步入耳朵.耳朵观察像与观察物体一样，把像看成发光点，沿直线传播的光线可以步入耳朵，倘若将在人眼视线范围内的部份挡住，人就看不见像了.
例3如图3所示，S′为点光源S在平面镜MN中的像，SA为光源S发出的一条光线，请确定平面镜的位置，并完成SA的反射光路.
解析联接SS′并做出它的垂直平分线即可确定平面镜的位置，延长SA与平面镜的交点O为入射点，联接S′O并延长即是反射光线.
点评本题是将平面镜成像的特性及光的反射定理结合上去解决问题.当物体置于平面镜前时，物体发出或反射的光经过平面镜反射，人眼看见这种反射光其实是从镜后某点发出的，该点就是人眼所见到的像.画图时入射光线必须从物体射出，反射光线反向延长线必将经过像，我们可用这些方式找到物体所成的像.在确定平面镜的位置后借助光的反射定理做出反射光线.
（二）有关平面镜改变光路的问题
当一束光斜射到平面镜上时，会向另一个方向反射出去，致使光的传播方向发生改变.光反射时遵守光的反射定理.个别情况下人们常用平面镜来改变光的传播方向因而达到一定的目的.有关平面镜改变光路的问题主要有两种题型：①确定平面镜的位置；②确定反射光线的位置.现分别举例说明：
例４单车的“尾灯”是由许多很小的角反射器组成的.角反射器虽然就是两个互相垂直的平面镜，如图４所示.请在图上确切画出所给入射光线经两平面镜反射后的反射光线.
解析本题中只要直接按照光的反射定理画出反射光线即可.
点评这是借助平面镜来改变光的传播方向的典型实例.光射到镜面上会反射，反射光线的位置是由入射光线和镜面的位置决定的.遇到这类画图题，一般先画出法线，之后按照反射角等于入射角即可画出反射光线.当光射向角反射器时，经过两次反射后它能使光线沿原光线相反的方向反射回来.单车车灯的作用就是当前面车辆的灯光照到它前面时，它能将光按原路反射回来，导致前面司机的注意.
（三）综合运用数理知识解决实际问题
平面镜一般是指反射面平滑的穿衣镜.在实际生活中，我们也可以把一些例如平淡的海面、光亮的金属表面、平板玻璃等看成是平面镜.下边来看几道常见的生活应用题.
例５如图５（甲）所示，焊工要从房A处拉导线到河堤安装一盏路灯O后再到房B处，路灯O应选在何处所用导线最短？小芳将河堤当成平面镜，用光学画图法很简单地确定了路灯O的位置，请画出小芳的画图.
解析如图５（乙）所示，先找到房A关于河堤（把它当成平面镜）对称的点A′，联接A′B，A′B与河堤相交的点即为路灯O的位置.光是沿直线传播，反射时也总是沿最短的路线传播的.由平面镜成像特性可知，像与物体关于镜面对称，物体和像到镜面上任一点的距离都相等，这么AO等于A′O，A′OB是一条直线，宽度最短，所以AO+OB最短.
点评本题设计新颖，要求用光学画图法来确定河堤上路灯的位置，解题时可以觉得光线从A点出发经平面镜反射后通过B点.完成光路的关键是确定入射点，入射点既是入射光线和镜面的交点，又是反射光线和镜面的交点，而反射光线的反向延长线必将经过像点，因而只要找到像点，就可确定反射光线、入射点和入射光线了.
例６如图６（甲)所示，GF是一条小河，竖直的堤岸GM、NF高出水面0.75m，一位净高1.5m的朋友DE站在离岸3m的地方正好从水底看见河岸边电杆AB的底部的像，已知电杆高4.5m，距离河堤3m，在图中完成光路并求出水面厚度.
解析本题是借助几何光学测距离的典型例题.在解这种问题时根据的数学原理有：平面镜成像特性、眼睛看见物体在平面镜中所成实像的原理等.应用到的物理知识是：相像三角形对应边成比列.
如图６（乙）所示AB为电杆,A′为杆顶的像，河面间距为MN，DE为站在河边的朋友.由题意可知BC=NF=0.75m，AB=4.5m，BM=NE=3m，DE=1.5m，AC=CA′=0.75+4.5=5.25m.在NFO和DEN中有DE/EN=NF/OF，1.5/3=0.75/OF，OF=1.5（m），在NFO和A′CO中有NF/OF=CA′/CO，0.75/1.5=5.25/CO，CO=10.5（m），GO=CO-BM=10.5－3=7.5（m），MN=GO+OF=7.5+1.5=9（m）.
点评与几何光学部份联系比较紧密的是物理中的几何问题，在学习这部份内容时要非常注意几何知识的备考.另外平面镜成像的特点作图，确切合理地画出草图也是解题的关键，朋友们在平常的训练中要注意培养自己用草图表示数学情境的能力.
平面镜类画图题的实质是光的反射定理的应用，朋友们应对光学的基础知识高度注重并学会运用光学知识解决一些具体的实际问题.其实作为画图题我们还要注意解题的规范性.如：实际光线要画成虚线，光的反向延长线、法线、虚像等要用实线表示，用箭头表示光的传播方向，平面镜的非反射面用短斜线表示等等.只有做到以上要求，朋友们能够真正把握画图的方法，顺利地完成有关平面镜的画图问题.