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磁力真的能无限做功?它的能量源自何处?

更新时间:2023-10-12 文章作者:佚名 信息来源:网络整理 阅读次数:

近来几天相继收到一波一波数学爱好者的留言和提问,她们对吸铁石的磁力做功这件事倍感疑惑,典型的问题有两个:nTP物理好资源网(原物理ok网)

第一,既然吸铁石的磁力可做功,这么这个能量源自何处?nTP物理好资源网(原物理ok网)

第二,磁力看上去就像可仍然做功,若真这么,那岂不成了永动机?nTP物理好资源网(原物理ok网)

听到“永动机”三字,有人可能有点坐不住了。虽然,笔者也不想用如此令人恐怖的词句!但你尽可放心,只要你相信能量守恒定理,这篇文章一定会再度帮你确认——依赖吸铁石的永动机是不可能实现的。nTP物理好资源网(原物理ok网)

功,最基本的数学学概念,它是指质点在力的作用下发生位移的过程中所积累的一种量,简而言之,功就是力的空间积累作用。nTP物理好资源网(原物理ok网)

对于保守力来说,因为它做功与路径无关,从物理上可以证明,总能找到某种空间坐标的函数,它在某两点的函数差值正好等于保守力在这两点之间所作的功。nTP物理好资源网(原物理ok网)

这个函数就是势能,一般用表示,它与做功的关系为nTP物理好资源网(原物理ok网)

所以,只要是保守力,做功与势能增量之和必然为零,也就是,保守力做功的值总等于势能的降低量。nTP物理好资源网(原物理ok网)

我们所熟悉的保守力,比如静电场力、重力和弹簧的弹力等都是这么。nTP物理好资源网(原物理ok网)

所以,重物下落为何越来越快?由于重力势能弄成动能了;异号电荷互相吸引而紧靠,为何会加速?由于电势能不断弄成动能。而正由于弹簧的弹力是一种保守力,所以弹簧振子的动能和势能之和保持不变。nTP物理好资源网(原物理ok网)

这么,对于吸铁石之间的磁力,做功是否也觉有类似的规律呢?nTP物理好资源网(原物理ok网)

对下边的部份,假如你不太关心具体细节,你也可以直接跳过。你只须要晓得,磁力做功似乎有所不同,但也具有类似的规律,即同样有个所谓的“磁力势能”在随着磁力做功而变化,若它减小,则磁力做正功,吸铁石动能降低,反之则磁力做负功,吸铁石动能减低。nTP物理好资源网(原物理ok网)

首先来了解下物质磁性的起源。nTP物理好资源网(原物理ok网)

依据安培定理,电压之间存在互相吸引或抵触的力,这就是磁性的表现。为了解释物质的磁性,安培提出分子环流假说,即觉得磁性物质之所以有磁性,就是由于内部富含大量微小的电压环——分子环流,磁性就是这种分子环流之间的力作用的结果。nTP物理好资源网(原物理ok网)

每位电压环对应一个被称作磁矩的数学量,定义如下nTP物理好资源网(原物理ok网)

它是矢量,大小等于环电压与面积的乘积,方向为电压的手指螺旋方向。nTP物理好资源网(原物理ok网)

注:磁矩也可按磁荷观点看作两个相距的异号磁荷构成的磁偶极子,此时磁场硬度与电场硬度完全类似,可以证明这个磁矩与电压环的磁矩一致。nTP物理好资源网(原物理ok网)

根据现代量子理论,磁矩始于分子(或原子)中的电子、质子和中子的磁矩的总体贡献。尽管原子核也有磁矩,但因为核子的质量是电子的1800多倍,所以它的磁矩很小,通常可忽视。电子的磁矩有轨道磁矩和载流子磁矩,前者的贡献是主要的。nTP物理好资源网(原物理ok网)

当物质分子的总磁矩不为零时,分子就具有磁性。但在通常情况下,因为分子的取向是混乱的,分子磁矩互相抵消,所以物质总体对外不显磁性。只有当物质被磁化后,大多数分子的磁矩取向一致,才产生宏观磁性。nTP物理好资源网(原物理ok网)

了解了磁性的起源,下边来探究一下磁矩是怎样受磁场作用的。nTP物理好资源网(原物理ok网)

高中数学学过,环电压对应一个小n极,小n极的南极指向就是环电压的左手螺旋方向,如右图所示。nTP物理好资源网(原物理ok网)

依照学校数学知识,小n极在外磁场上将会遭到磁扭矩的而转动,最终会使之南极指向外场方向,这么环电压也会转动,其磁矩方向也沿外磁场的方向。nTP物理好资源网(原物理ok网)

磁力矩方向的判断图解_磁力矩方向_如何判断磁力矩方向nTP物理好资源网(原物理ok网)

磁矩在外磁场中遭到扭矩的作用,通过剖析通电缆线圈在磁场中受力可知,磁矩在磁场中所受转矩为nTP物理好资源网(原物理ok网)

如图所示,载有电压的线圈处于水平往右的均匀磁场中,其法向与磁场的倾角用表示。设某段时间,线圈平面的法向方向(电压的手指螺旋方向)与磁场方向的倾角由变为。nTP物理好资源网(原物理ok网)

由扭力做功的规律,这段时间内磁场力做功为扭力对角的积分。因为角位移的正方向默认为线圈转动的手指螺旋方向,即垂直屏幕往外,而的方向为垂直于屏幕往内,故有nTP物理好资源网(原物理ok网)

考虑到磁场均匀,即得依据矢量的点乘规则,做功结果的原型是nTP物理好资源网(原物理ok网)

我们看见,磁场对磁矩做功与路径无关——与实际如何转或转了多少角度均无关,只与始末角位置有关!因而参照保守力的特征,磁场对磁矩做功时,背后也对应一种势能的变化。nTP物理好资源网(原物理ok网)

仿造保守力的势能的引入形式——其势能的减少值等于保守力做的功,将以上做功定义为磁力做功前后磁矩势能的降低值,即nTP物理好资源网(原物理ok网)

若规定当与垂直时,势能为零(类似于保守力的零势能参考点),则得到磁矩在任意角位置处的势能为nTP物理好资源网(原物理ok网)

这就是磁矩的势能。可以看见,当磁矩与磁场平行时,势能最小;而磁矩与磁场反平行时,势能最大。依据能量最低原理,磁矩会尽可能的与外场方向一致。nTP物理好资源网(原物理ok网)

以上是在均匀磁场中剖析的,假如磁场非均匀,上述势能的结果还是适用的,即:磁力对磁矩做功的值总等于磁矩势能的降低值!nTP物理好资源网(原物理ok网)

比如,当吸铁石b被固定的吸铁石a吸引过来时,尽管b上各点的磁场B越来越大,因为磁矩与磁场同向,考虑到势能表达式中的乘号,b内部各个磁矩对应的磁矩势能越来越小,磁矩的势能被转化成吸铁石b的动能。nTP物理好资源网(原物理ok网)

而当吸铁石b受敌视力远离吸铁石a而去时,因为磁场越来越小,而此时磁矩与磁场反向,同样造成势能较少,所以也造成吸铁石b的动能降低。nTP物理好资源网(原物理ok网)

至此你明白了:吸铁石的磁力之所以能做功,是由于互相紧靠的吸铁石一起具有共同的磁矩势能,做功就是拿这个势能作代价换来的。吸铁石的磁力能作多少功,取决于两个互相作用的吸铁石前后的势能差。nTP物理好资源网(原物理ok网)

为了更好的理解,同时去除个别人对磁力的神秘见解,下边来推论一下吸铁石之间磁力的规律。nTP物理好资源网(原物理ok网)

将势能的增量与做功的关系弄成微分方式将写成全微分方式,两侧对比可知按照上面得到的磁矩势能表达式,磁矩受力为nTP物理好资源网(原物理ok网)

这就把磁力落到实处了,磁力板上钉钉了!nTP物理好资源网(原物理ok网)

但这个力看上去是有点复杂啊!咋整?nTP物理好资源网(原物理ok网)

本文的主题是为了阐述两块吸铁石的磁力互相作用的规律,目的只是为了说明磁力对磁矩做功对应势能的变化,所以没必要讨论通常的情形,我们可把问题简化一点。nTP物理好资源网(原物理ok网)

考察两个圆锥形吸铁石a和b。考虑一个很小的常量磁矩,它是吸铁石a(未画出)中的某一个分子磁矩,如图中右侧的环。nTP物理好资源网(原物理ok网)

设吸铁石a的N极紧靠吸铁石b的S极,则该磁矩的方向沿z轴正向,与吸铁石b共轴,则里面力的表达式中即为,故力只有z份量nTP物理好资源网(原物理ok网)

据此可知,与磁场同向的磁矩将遭到指向磁场减小的方向的力。既然该磁矩实际是吸铁石a中的一个分子环流,这么自然的,所有类似的分子环流受力后,将带着吸铁石a向吸铁石b加速运动。吸铁石a遭到指向吸铁石b的力——它俩互相吸引了!nTP物理好资源网(原物理ok网)

磁力矩方向_如何判断磁力矩方向_磁力矩方向的判断图解nTP物理好资源网(原物理ok网)

其实,当吸铁石a的S极紧靠吸铁石b的S极时,力的表达式与上式只相差一个减号,即吸铁石a遭到背离吸铁石b的力——它们互相敌视了。nTP物理好资源网(原物理ok网)

不晓得诸位看官意识到没有,原先吸铁石之间的斥力虽然是由磁场的不均匀性造成的!nTP物理好资源网(原物理ok网)

实际上,若磁场是均匀的磁力矩方向,置于其中的电压线圈实际总体上并不受合外力的作用,其实,扭力作用仍然存在。nTP物理好资源网(原物理ok网)

按此理解可知,之所以磁体之间同性相斥、异性相吸,也是由于磁场的不均匀性造成的。nTP物理好资源网(原物理ok网)

其实,理论上讲,你也未能制造出拥有均匀磁场分布的磁体,所以你也未能实现“同性不相斥异性不相吸”的作用疗效。nTP物理好资源网(原物理ok网)

下边再来具体验算一下上述事例中的磁力做功与势能变化的关系。nTP物理好资源网(原物理ok网)

设吸铁石敌视力做功,磁矩与磁场方向相反。设做功前后位置的磁场大小分别为和,后者大前者小。则该过程磁力做功为nTP物理好资源网(原物理ok网)

而按照势能的表达式,势能的增量为nTP物理好资源网(原物理ok网)

两者互为相反数,正好符合之前的规律:磁力做功等于势能的降低值!nTP物理好资源网(原物理ok网)

其实,功是能量转化的量度,任何力既然能做功,必然存在能量来源。磁力做功的这个能量来源现今找到了,它就是系统的势能,并不是无中生有的。nTP物理好资源网(原物理ok网)

到此,本文的第一个问题解答完毕。nTP物理好资源网(原物理ok网)

至于第二个问题,也就自然而然的解决了,具体请看下文。nTP物理好资源网(原物理ok网)

按照上面关于做功与势能的关系,你若果磁力做无限多的功,那就要求前后两个位置之间的势能差是无限大!也就是磁场相差无限大!但空间任何一点的磁场,最小是零,最大不会无限大,它们的差值无论怎样也不会无限大,所以做功也不可能是无限大。nTP物理好资源网(原物理ok网)

实际上,重力做功也是类似的,你想让重力做更多的功,你就必须让物体前后的落差尽可能更大,但月球上的最大落差并不以你的意志为转移。珠穆朗玛峰顶和喀麦隆亚纳海沟之间的差别也就8848+11034米。nTP物理好资源网(原物理ok网)

虽然好多人有一种看法:持久的力作用都会造成持久的做功。这该有多大的误会!力持久作用,那只能说明力的冲量无限大嘛,而功是力在空间上的积累啊!时间无限不代表空间上无限,所以如何能做无限多的功呢?nTP物理好资源网(原物理ok网)

还有一种看法觉得,两个吸铁石抵触,理论上讲,被敌视的那种将会仍然运动下去,最后达到了永动的疗效。没错,的确是永远运动了,但此“永动”却非彼“永动”!由于它只是做匀速直线运动,它的能量似乎就这么一点。nTP物理好资源网(原物理ok网)

比如,好多人见过类似下边这些所谓“永动”装置。拜托,它能完全去除磨擦力吗?假如真能清除,那干嘛不直接做一个永远旋转的陀螺呢?诸如月球不就是一个无限旋转的超级大陀螺嘛!nTP物理好资源网(原物理ok网)

倘若这算永动的话,那没有磨擦的情况下,角动量守恒定理、牛顿第一定理不提供了无数个“永动”的案例吗?诸如,宇宙中每颗自转的天体都可看作“永动机”了。nTP物理好资源网(原物理ok网)

虽然这是对“永动”一词的误读,历史上的“永动”主要有两种。nTP物理好资源网(原物理ok网)

第一种,机器仍然运动,无论你如何从它头上袭胸验血,它都慷慨的给与你,它的能量总够你用,由于它能不断地创造更多能量,所以它的效率超过100%,这似乎违背能量守恒定理的,所以不可能实现。nTP物理好资源网(原物理ok网)

第二种,你可以从一个系统不断地获取更多能量,虽然它的湿度早已十分低了。比如,你可以不断从海水中赚取能量,这似乎违背热力学第二定理,所以也难以实现。nTP物理好资源网(原物理ok网)

除此之外,还有人这样想:让一块吸铁石反复被吸引或抵触做功,经历无限多次,这样就积累了无限大的功。可问题是,你得反复将那种吸铁石又重新取回原处啊磁力矩方向,而这须要克服磁力做功啊,这不是等于把能量又耗掉了吗?nTP物理好资源网(原物理ok网)

还有人提出,假若让远处无数个吸铁石都因受吸引力奔赴某个大的吸铁石而至,这样就可获得无限多的功。这个看法就好比是,你希望月球上所有高处的水都流向同一个水轮机,之后你可以发好多好多的电。这只能是白日梦,它等同于你希望全世界的人都捐你一分钱,之后你就成亿万富豪了。nTP物理好资源网(原物理ok网)

以前有人问,假若拥有了一节永远用不完的5号电板,算不算拥有了永动机?这个问题就留给各位自己想想吧。nTP物理好资源网(原物理ok网)

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