数学中的极值问题主要是解决数学函数与其定义域之间的关系问题，受到数学条件的约束。
但物理极值与数学极值有着明显的区别，物理极值本质上是物理现象受物理条件制约的动态范围、发展变化趋势和极限，物理极值往往表现为物理约束下的最大值或最小值，这与数学极值有着本质区别。
从思维表现上来说，寻求极值的过程是一个综合归纳和演绎的过程。在复杂变化的条件中，需要总结出一般的状态表现，在此基础上通过演绎推理，寻求特殊的极值模型。这也是建立理想化的模型，也需要理想化。
显然高中物理的极值，求极值的过程是一个综合运用几种常规思维方法的高级思维过程。另一方面，求极值的过程需要运用一些初等数学方法，需要扎实的数学基础。从所用数学方法来看，可以采用以下几种方法来寻找极值：
（一）利用分数性质求极值
【例1】物体A放在水平面上，作用在A上的推力F与水平方向成30°角，如图所示高中物理的极值，使A做匀速直线运动。求物体A与水平面之间的摩擦系数μ的值，使得无论F有多大，A仍能在水平面上做匀速直线运动？
解：A所受力如图所示，已知A处于平衡状态，所以：Fcosα=º=μ（G+º），所以F=。已知当公式分母为零时，即F→∞时为匀速运动，sin30º-μcos30º=0，则μ=tg30º=0.58，则F→∞，此时A可在水平面上作匀速直线运动。
（二）利用二次方程求根公式求极值
对于某些问题，通过分析各列之间的关系，最终可以得到一个关于某个未知量的二次方程，它的根可能就是所求的极值，这种方法应用十分广泛。
（三）利用二次方程的判别式△=b2-4ac≥O求极值
【例2】一个质量为M的圆环用细线悬挂，两颗质量为m的带孔小珠放在圆环上，可以无摩擦地沿圆环滑动，如图（a）所示。现在把两颗珠子从静止的圆环顶端放开，证明当m>M时，圆环可以上升。
证明：以小球为研究对象，所受力如图（a）所示，根据牛顿第二定律可得mgcosθ+N= 根据机械能守恒定律可得mgR(1-cosθ)= 由这两个方程可得N=2mg-θ (1)
上式中，N>0，即cosθM为上升条件。
总结：从以上例子可以看出，在运用判别式解决问题时，一定要注意所设二次方程的特点，即表示为两个未知数，二次未知数作为自变量，其余量由判别式确定。
（四）利用y=ax2+bx+c的极值条件和物理量的边界条件寻找极值
这里是两种方法的综合运用。一是利用未知量确定的二次三项式的系数求最大（或最小）值，条件为x=-b/2a；二是取题目给出的物理量具体取值范围的边界值，确定最小（或最大）值。把两方面的结果结合起来，就是所求的取值范围。
（五）利用三角函数寻找极值
（六）利用数学归纳法寻找极值
这种方法在数学中很常用，在物理学中也可以应用留学之路，它所求解问题的已知条件往往表现为连续、无限变化，运用这种方法本身就是典型的归纳思维过程。
（七）其他求极值的方法
（1）利用排列组合寻找极值；
（2）利用图像寻找极值；
（3）利用临界条件寻找极值；
（4）利用几何方法寻找极值；
（5）求出原子能级跃迁产生的辐射射线的最大数量[C=n]等。
从以上方法可以看出，灵活运用数学手段是解决问题的保证。但问题中的关键条件必须通过物理分析得到，结果也必须是物理解。物理极值问题需要很强的思维能力，要有针对性地进行训练。要有意识地掌握几种求极值的方法。