关于电磁感应中等效电源问题[摘要]：本文从学生容易犯错的题目出发，提出电磁感应中等效电源问题，从理论分析和实验验证的角度，阐述感应电动势产生的原因，总结电磁感应问题中等效电源的一般处理方法。[关键词]：电磁感应，感应电动势，动生电动势，等效电源在高中物理中，电磁感应是高中电磁学中非常重要的组成部分，而考查这一知识点的一种常用方式就是将电磁感应与电路问题结合起来。解决这一类问题，首先要做出等效电路图，明确电源的位置和电器的串并联关系。学生在这道题中遇到的难点就是如何确定感应电动势的等效电源位置。 请看【例1】：【例1】如图A所示，两根光滑的金属轨道平行固定在水平面上，间距d=0.5m，电阻可忽略不计。左端通过导线连接一个阻值为R=2Ω的电阻器，右端通过导线连接一个阻值为RL=4Ω的小灯泡L。CDFE矩形区域内有垂直向上的均匀磁场，CE长l=2m，在磁场边界CD附近放置一根电阻为r=2Ω的金属棒PQ。CDFE区域内磁场的磁感应强度B随时间的变化如图B所示，从t=0到t=4s时，金属棒PQ保持静止，在t=4s时，让一根金属棒PQ以一定的速度进入磁场，保持匀速运动。 已知从t=0开始到金属棒移动到磁场边界EF的整个过程中，小灯泡的亮度保持不变。求：（1）通过小灯泡的电流。（2）金属棒PQ在磁场中运动的速度。观察学生解题过程发现，不少学生在做0-4s的等效电路图并画出电路图时，都把PQ棒当做电源（如图2所示），当问为什么时，他们回答：导体棒是电源？学生在画等效电路图时留学之路，没有区分感应电动势与动生电动势，想当然地认为任何导体棒都是电源。
为了帮助学生掌握这些知识，我们可以从理论和实验的角度来进行梳理。 1、感生电动势的等效电源问题 按照感生电动势的性质不同，可以分为感生电动势和动生电动势，下面我们重点分析感生电动势问题。 追根溯源 麦克斯韦在分析了一些电磁感应现象之后，得到在变化的磁场周围激发出一个涡旋电场。它与静电场的不同之处在于，一方面这个涡旋电场不是由电荷激发的高中电磁感应现象及动生电动势、感生电动势解析，而是由变化的磁场激发的；另一方面，描述涡旋电场线的电场线是闭合的，因此它不是保守场，即∮E 涡旋？dl≠0，产生感生电动势的非静电力为E 涡旋。 也就是说：单位正电荷在此电场中沿闭合电路运动时，电场力时时刻刻都在做功，所以电路的每一部分都是一个电源。但对于高中生来说，还没有学过保守场和非保守场的知识，也不具备计算微积分的能力，解决此类问题，建议可以参考课本上的处理方法（“物理3-2”第19页）：如图3所示，根据楞次定律，利用右手螺旋定则，确定感应电流的方向，然后做出符合此电流流动方向的等效电源。以“例1”为例：在0-4s内，根据右手定则，小回路感应电场的方向为顺时针方向，所以电流也是顺时针方向（如图4所示），通过L的电流向下； 根据大回路的感应电场也是顺时针方向，所以感应电流也是顺时针方向（如图5所示），R上的电流应该是向上的。
然后在图中标出各部分的电流方向（如图6所示）。因此，符合此电流方向的电源不可能在PQ棒上。可以在CE、小灯泡或DF部分做等效电源，以CE侧为电源的等效电路图如图7所示。实验验证为了进一步验证上述理论分析，还可以用实验来验证。为了找出等效电源的位置，证明PQ不能看作电源，必须搞清楚电阻R、PQ上的电流方向。因此，在R、PQ上的位置接一只灵敏的电流表。一般对灯泡的电流没有异议，为了简化电路，用一根导线代替灯泡L（如图8所示）。为了造成变化的磁场，可以用可拆卸的教学用变压器。在0-400匝线圈两端接一个直流电源（电压10V）。 利用开关控制通断，可产生增大或减小的磁场（如图9所示）。观察实验现象发现，不管磁感应强度增大还是减小，R、PQ上的电流方向始终相同，故验证了刚才的理论分析。2、动生电动势的等效电源问题如果在稳恒磁场中运动的导体中，产生感生电动势，就叫做动生电动势。动生电动势中非静电力是洛伦兹力的分量，通常把切割磁通线的部分看作电源。电流的方向由楞次定律或右手定则确定。电流在电源内部从负极流向正极，由此可确定被切割导体杆两端的电势。 如果外电路为闭合回路，则还可以根据电流的流动方向来确定外电路上电器的串联、并联情况。
以“例一”为例：经过4s后，PQ切割磁通线，相当于一个电源，P点电位为低，Q点电位为高。外电路闭合，电流在外电路中从Q点流回P点。因此，电阻R与灯泡L并联，等效电路图如图10所示。 3、两类等效电源的基本原理与方法 在高中物理教学中，教师要向学生强调确定等效电源位置的基本原理，即“不违反原电路中电流的大小与方向”。 在实际操作中，我们可以先根据题意判断感应电动势产生的原因，是动生电动势还是感应电动势，然后用下面的方法做等效电路图：在确定感应电动势的等效电路中，先确定感应电流的方向，然后加上符合此电流流动方向的电动势；在确定动生电动势的等效电路中，切割部分是电源，电流在电源内部从负极流向正极。 先确定等效电源，再根据电源确定其他电器的串并联条件。上面总结的方法高中电磁感应现象及动生电动势、感生电动势解析，也可以用下面的流程图来表示（图11）： 四、等效电源基本思维过程 根据以上总结，同学们在遇到类似的电磁感应题考点时，应理清以下思维过程： 首先切中重点，是感生电动势还是动生电动势，然后按照各自的流程进行分析，完成解题过程。 以【例2】为例，分析如下： 【例2】在半径为a的圆形区域内有均匀磁场，磁感应强度为B=0.2T，磁场方向垂直于纸面且向内。与磁场同心放置一个半径为b的金属环，磁场垂直于环面，其中a=0.4m，b=0.6m。 金属环分别接有灯L1、L2，两灯的电阻均为R=2Ω。一根金属棒MN与金属环接触良好，棒与环的电阻可忽略不计。（1）设棒在环上以v0=5米/秒的速度向右匀速滑动，求棒滑过环直径OO'时，MN中的电动势和流过灯L1的电流（如图12所示）。（2）取下中间的金属棒MN，以OO'为轴线，将右边的半圆环OL2O'向上旋转90°，磁场开始随时间匀速减小，其变化率为T/s。求L1的功率。分析题意可得：（1）此时，MN棒切割磁通线，产生动生电动势。 首先我们确定MN杆等效为一个电源，利用右手定则可知，电流从N流向M，所以N为等效电源的负极，M为等效电源的正极。灯L1、L2并联，电路图如图13所示。
（2）此时半圆环的磁场随时间均匀变化，产生感应电动势，由楞次定律可知，感应电流方向为顺时针方向，电流依次流过灯L1、L2，所以两盏灯是串联的，再在这个闭合回路上加一个符合电流流动方向的电源即可。 等效电路图如图14所示。（附答案：（1）ε1=B2av=0.2×0.8×5=0.8VI1=ε1/R=0.8/2=0.4A（2）ε2=ΔФ/Δt=0.5×πa2×ΔB/Δt=0.32V P1=（ε2/2）2/R=1.28×102W）在处理电磁感应问题时，电路及其结构是基础，制作等效电源是关键。研究此题的原因是对学生错题的分析和整理，研究进一步促进了学生知识点的系统化。因此，在日常教学中
