稳中培优非选择练习（四）

1、所谓“深空探测”是指航天器脱离地球引力场，进入太阳系空间或更远的宇宙空间进行探测，现在世界范围内的深空探测主要包括对月球、金星、火星、木星等太阳系星体的探测．继对月球进行深空探测后，2018年左右我国将进行第一次火星探测．图示为探测器在火星上着陆最后阶段的模拟示意图．首先在发动机作用下，探测器受到推力作用在距火星表面一定高度处(远小于火星半径)悬停；此后发动机突然关闭，探测器仅受重力下落2t0时间(未着地)，然后重新开启发动机使探测器匀减速下降，经过时间t0，速度为0时探测器恰好到达火星表面．已知探测器总质量为m(不计燃料燃烧引起的质量变化)，地球和火星的半径的比值为k1，质量的比值为k2，地球表面附近的重力加速度为g，求：
(1)探测器悬停时发动机对探测器施加的力．
(2)探测器悬停时的高度．

【参考答案】(1)mk21k2g　(2)3k21k2gt20
解析：(1)物体在火星表面受到的重力近似等于万有引力．
mg火＝GM火mR2火.
根据地球和火星的参数关系可知，火星表面的重力加速度g火＝k21k2g.
探测器受到万有引力和发动机施加的力的作用，处于平衡状态．
发动机对探测器施加的力F＝mg火＝mk21k2g.
(2)发动机关闭，探测器由静止下落2t0时间后，速度为v，根据运动学公式可知，v＝2g火t0，根据平均速度公式可知，探测器悬停时距火星表面高度
h＝v2•3t0.
联立解得，h＝3k21k2gt20.
2、如图所示，光滑绝缘的水平桌面上有一个带正电的小球，用长为L的轻质绝缘丝线系于O点，做俯视为顺时针方向的匀速圆周运动，空间中存在着竖直向下的匀强磁场，磁场的右边界为图中直线CD，圆心O和直线CD距离OE＝2L，已知小球运动过程中所受丝线拉力的大小为其所受洛伦兹力大小的3倍，当小球运动到图中所示位置时，丝线突然断开(此瞬间小球速度不变)，求小球离开磁场时的位置与E点的距离．

【参考答案】3L
解析：小球在丝线拉力和洛伦兹力作用下，做匀速圆周运动，F－qvB＝mv2L.
其中，F＝3qvB.
丝线突然断开时，洛伦兹力提供向心力，
qvB＝mv2R.
联立各式解得，小球运动的轨迹半径R＝2L.
画出运动轨迹如图所示：

根据几何关系可知，R2＝(R－L)2＋x2EF.
联立解得，xEF＝3 L
3、（实验）为测定木块与桌面之间的动摩擦因数，某同学设计了如图所示的装置进行实验．实验中，当木块A位于水平桌面上的O点时，重物B刚好接触地面，不考虑B反弹对系统的影响．将A拉到P点，待B稳定后，A由静止释放，最终滑到Q点．分别测量PO、OQ的长度h和s.

(1)实验开始时，发现A释放后会撞到滑轮，为了解决这个问题，可以适当________(填“增大”或“减小”)重物B的质量．
(2)滑块A在PO段和OQ段运动的加速度的比值为________．
(3)实验测得A、B的质量分别为m、M，可得滑块与桌面间的动摩擦因数μ的表达式为________(用m、M、h、s表示)．
(4)以下能减小实验误差的是________(填序号)．
A．改变h，测量多组h和s的值，算出结果求平均值
B．增加细线的长度
C．减小细线与滑轮的摩擦
【参考答案】(1)减小　(2)sh　(3)Mhmh＋s＋Ms
(4)AC
解析：(1)A释放后会撞到滑轮，说明A的动能较大，根据能量守恒可知，B重力势能的减少量较大，故需要适当减小重物B的质量，进而减小B的动能．
(2)滑块A在PO段做匀加速直线运动，在OQ段做匀减速直线运动，根据运动学公式可知，a＝v22x，即加速度之比等于位移的反比，aOP：aOQ＝s：h.
(3)滑块A在PO段运动过程中，根据牛顿第二定律可知，Mg－μmg＝(M＋m)aPO，滑块A在OQ段运动过程中，aOQ＝μg，联立解得，μ＝Mhmh＋s＋Ms.
(4)改变h，测量多组h和s的值，算出结果求平均值，可以减少偶然误差，A选项正确；减小细线与滑轮的摩擦，可以减少系统误差，C选项正确．
4、阅读如下资料，并根据资料中有关信息回答问题．
(1)以下是地球和太阳的有关数据
太阳的半径   R日＝7×105 km＝110R地
太阳的质量   M日＝2×1030 kg＝3.33×105M地
平均密度   ρ日＝1.4×103 kg/m3＝14ρ地

自传周期   赤道附近26天，两极附近长于30天
(2)已知物体绕地球表面做匀速圆周运动的速度为v＝7.9 km/s，万有引力常量G＝6.67×10－11 m3kg－1s－2，光速c＝3×108 ms－1；
(3)大约200年前法国数学家兼天文学家拉普拉斯曾预言一个密度如地球，直径为太阳250倍的发光星体由于其引力作用将不允许任何光线离开它，其逃逸速度大于等于真空中的光速(逃逸速度为第一宇宙速度的2倍)，这一奇怪的星体就叫作黑洞．
在下列问题中，把星体(包括黑洞)看作是一个质量分布均匀的球体．(①②的计算结果用科学记数法表达，且保留1位有效数字；③的推导结论用字母表达)
①试估算地球的质量；
②试估算太阳表面的重力加速度；
③已知某星体演变为黑洞时的质量为M，求该星体演变为黑洞时的临界半径R.
【参考答案】①6×1024kg　②3×103 m/s2　③2GMc2
解析：①物体绕地球表面做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，GM地mR2地＝mv2R.
解得地球的质量M地＝R地v2G.
代入数据解得，M地＝6×1024 kg.
②物体在太阳表面受到重力近似等于万有引力．
GM日mR2日＝mg日．
太阳和地球的参数进行对比，g日＝M日R2地M地R2日g地＝3×103 m/s2.
③黑洞的第一宇宙速度为v1，根据万有引力提供向心力可知，GMmR2＝mv21R.
黑洞的逃逸速度大于等于真空中的光速，第二宇宙速度c＝2v1.
联立解得，R＝2GMc2.
5、据有关资料介绍，受控核聚变装置中有极高的温度，因而带电粒子将没有通常意义上的“容器”可装，而是由磁场约束带电粒子运动，使之束缚在某个区域内．如图所示，环状磁场的内半径为R1，外半径为R2，被束缚的带电粒子的比荷为k，中空区域内带电粒子具有各个方向的速度，速度大小为v.中空区域中的带电粒子都不会穿出磁场的外边缘而被约束在半径为R2的区域内，求：环状区域内磁场的磁感应强度的取值范围．

【参考答案】B＞2vkR2－R1
解析：粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力．
要使所有的粒子都不能穿出磁场，则与内圆相切的方向进入磁场的粒子在磁场运动的轨迹刚好与外圆相切，轨迹如图所示：

此时2r＝R2－R1，解得粒子运动的最大半径
r＝R2－R12.
qvB＝mv2r，联立解得，B＞2vkR2－R1.

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