稳中培优非选择练习（三）

1、为了方便研究物体与地球间的万有引力问题，通常将地球视为质量分布均匀的球体．已知地球质量M＝6.0×1024kg，地球半径R＝6 400 km，其自转周期T＝24 h，引力常量G＝6.67×10－11N•m2/kg2.在赤道处地面有一质量为m的物体A，用W0表示物体A在赤道处地面上所受的重力，F0表示其在赤道处地面上所受的万有引力．请求出F0－W0F0的值(结果保留1位有效数字)，并以此为依据说明在处理万有引力和重力的关系时，为什么经常可以忽略地球自转的影响．
【参考答案】见解析
解析：物体A在赤道处地面上所受的万有引力
F0＝GMmR2.
物体A在赤道处，随地球自转，根据牛顿第二定律可知，F0－W0＝m4π2T2R.
解得物体A此时所受重力W0＝GMmR2－m4π2T2R.
联立解得，F0－W0F0＝m4π2T2RGMmR2，代入数据解得，F0－W0F0＝3×10－3.
由于地球自转对地球赤道面上静止的物体所受重力与所受地球引力大小差别的影响很小，所以通常情况下可以忽略地球自转造成的地球引力与重力大小的区别．
2、如图所示，空间中存在一个矩形区域MNPQ，PQ的长度为MQ长度的两倍，有一个带正电的带电粒子从M点以某一初速度沿MN射入，若矩形区域MNPQ中加上竖直方向且场强大小为E的匀强电场，则带电粒子将从P点射出，若在矩形区域MNPQ中加上垂直于纸面且磁感应强度大小为B的匀强磁场，则带电粒子仍从P点射出，不计带电粒子的重力，求：带电粒子的初速度的大小．

【参考答案】4E5B
解析：带电粒子在电场中做类平抛运动，设MQ长度为L，根据运动的合成与分解法则可知，
竖直方向上，L＝12×qEmt2.
水平方向上，2L＝v0t.
带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，画出轨迹如图所示：

洛伦兹力提供向心力，qvB＝mv20r，根据几何关系可知，(r－L)2＋(2L)2＝r2.
联立上述各式可知，v＝4E5B.
3、【实验】某同学用如图1所示的装置做“探究弹力与弹簧伸长的关系”的实验．
(1)实验中，他在弹簧两端各系一细绳套，利用一个绳套将弹簧悬挂在铁架台上，另一端的绳套用来挂钩码．先测出不挂钩码时弹簧的长度，再将钩码逐个挂在弹簧的下端，每次都测出相应的弹簧总长度L，再算出弹簧伸长量x，并将数据填在下面的表格中．实验过程中，弹簧始终在弹性限度内.
   1   2   3   4   5   6
钩码的重力G/N   0   0.5   1.0   1.5   2.0   2.5
弹簧弹力F/N   0   0.5   1.0   1.5   2.0   2.5
弹簧总长度L/cm   13.00   15.05   17.10   19.00   21.00   23.00
弹簧伸长量x/cm   0   2.05   4.10   6.00   8.00   10.00
在如图2所示的坐标纸上已经描出了其中5次测量的弹簧弹力F与弹簧伸长量x对应的数据点，请把第4次测量的数据对应点用“＋”描绘出来，并作出F－x图象．

(2)①根据上述的实验过程，对实验数据进行分析可知，下列说法正确的是________(选填选项前的字母)．
A．弹簧弹力大小与弹簧的总长度成正比
B．弹簧弹力大小与弹簧伸长的长度成正比
C．该弹簧的劲度系数约为25 N/m
D．该弹簧的劲度系数约为2500 N/m
②在匀变速直线运动的速度v随时间t变化关系图象中，图线与坐标轴围成的面积的物理意义表示位移．请类比思考，(1)问的F－x图象中图线与坐标轴围成的面积的物理意义．
【参考答案】
(1)见解析　(2)①BC　②弹力做的功
解析：(1)描点连线，如图所示：

(2)①分析图象结合表格数据可知，弹簧弹力大小与弹簧伸长量成正比，A选项错误，B选项正确；根据胡克定律可知，图象中斜率代表弹簧的劲度系数，劲度系数为25 N/m，C选项正确，D选项错误．
②力与位移的乘积为功，利用微元法，在很短时间里弹力是恒定不变的，则F－x图象中图线与坐标轴围成的面积的物理意义是弹力做的功．
4、某赤道平面内的卫星自西向东飞行绕地球做圆周运动，该卫星离地高度为h(h的高度小于地球同步卫星的高度)，赤道上某人通过观测，前后两次出现在人的正上方最小时间间隔为t，已知地球的自转周期为T0，地球的质量为M，引力常量为G，求：地球的半径．
【参考答案】3GMt2T204π2t＋T02－h
解析：卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，GMmR＋h2＝m2πT2(R＋h)．
分析题意可知，t时间内，卫星多转一圈运动到观察者的正上方．
tT－tT0＝1.
联立解得，R＝3GMt2T204π2t＋T02－h.
5、一同学用电子秤、水壶、细线、墙钉和贴在墙上的白纸等物品，在家中做验证力的平行四边形定则的实验．

(1)如图甲，在电子秤的下端悬挂一装满水的水壶，记下水壶静止时电子秤的示数F；
(2)如图乙，将三根细线L1、L2、L3的一端打结，另一端分别拴在电子秤的挂钩、墙钉A和水壶杯带上．水平拉开细线L1，在白纸上记下结点O的位置、________和电子秤的示数F1；
(3)如图丙，将另一颗墙钉B钉在与O同一水平位置上，并将L1拴在其上．手握电子秤沿着(2)中L2的方向拉开细线L，使三根细线的方向与(2)中________重合，记录电子秤的示数F2；
(4)在白纸上按一定标度作出电子秤拉力F、F1、F2的图示，根据平行四边形定则作出F1、F2的合力F′的图示，若________，则力的平行四边形定则得到验证．
【参考答案】
(2)三细线的方向　(3)结点的位置　(4)F′大小与F相等、方向相同
解析：(2)研究合力与分力的关系需要记录分力的大小和方向，即在白纸上记下结点O的位置的同时也要记录三细线的方向以及电子秤的示数F1.
(3)应使结点O的位置和三根细线的方向与②中重合，记录电子秤的示数F2.
(4)根据平行四边形定则作出合力，若F′大小与F相等、方向相同，则力的平行四边形定则得到验证．

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