稳中培优非选择练习（二）

1、如图所示，在水平面内有一平台可绕竖直的中心轴以角速度ω＝3.14 rad/s旋转．在平台内沿半径方向开两个沟槽，质量为0.01 kg的小球A放置在粗糙的沟槽内，球与沟槽的动摩擦因数为0.5；质量为0.04 kg的小球B放置在另一光滑的沟槽内．长度为1 m的细线绕过平台的中心轴，其两端与两球相连．设平台中心轴是半径可忽略的细轴，且光滑，球A始终相对圆盘保持静止．(g＝3.142 m/s2.最大静摩擦力等于滑动摩擦力)求：
(1)球A到轴O的距离多大时，小球A恰好不受摩擦力？
(2)球A到轴O的最大距离为多少？

【参考答案】
(1)0.8 m　(2)0.9 m
解析：(1)球A恰好不受摩擦力时，细线的拉力提供向心力，FT＝mAω2rA.
研究球B的受力情况，FT＝mBω2(L－rA)．
联立解得，rA＝0.8 m.
(2)球A到轴O的距离最大时，向心力最大，即最大静摩擦力和细线拉力的合力提供向心力，
Ff＋F′T＝mAω′2rA′.
研究球B的受力情况，F′T＝mBω′2(L－rA′)．
联立解得，rA′＝0.9 m.
球A到轴O的最大距离为0.9 m.
2、如图所示，在光滑水平面上有一辆长为L、质量为m的绝缘木板小车正以向右的初速度v0＝gl2做匀速直线运动，现无初速度释放一个质量也为m，带电量为＋q(q＞0)的小物块在小车的正中央，发现物块恰好没有从车上掉下来：

(1)求物块与小车上表面间的滑动摩擦因数μ；
(2)若车的初速度为2v0，在物块刚放上小车的同时在空间加一水平向右的匀强电场E1，为了让物块不从车的左端掉下来，求电场强度E1的最小值．(重力加速度为g)
【参考答案】(1)0.25　(2)3mg2q
解析：(1)物块与小车相互作用的过程中，系统动量守恒．
选取向右为正方向，mv0＝2mv.
根据能量守恒可知，系统产生的热量等于动能的损失．
μmg•L2＝12mv20－122mv2.
联立解得，μ＝0.25.
(2)电场方向水平向右，物块向右做匀加速直线运动，qE1＋μmg＝ma1.
小车在摩擦力作用下向右做匀减速直线运动，
a2＝μg.
分析可知，当E1取最小值时，二者共速时，物块恰好到达小车的左端．
v共＝a1t＝2v0－a2t.
2v0＋v共2t－v共2t＝L2.
联立解得，E1＝3mg2q.
3、（实验）某同学用如图的实验装置研究小车在斜面上的运动．

(1)用细绳将沙和沙桶通过滑轮与小车连接，调节斜面的倾角θ，使小车沿斜面向下做匀速直线运动，用天平测出沙和沙桶的总质量m；
(2)保持斜面倾角θ不变，取下沙和沙桶，接通电源，在靠近打点计时器处重新释放小车．
(3)下图是该同学实验中打出的一条纸带的一部分，打点计时器电源的频率为50 Hz，相邻两计数点间还有4个计时点未画出．

设上图自左到右的六组数据依次表示为x1、x2、x3、……，由于这些数据满足关系式________，可以判断小车沿斜面向下做________运动，若测得沙和沙桶的总质量为310 g，则小车的质量为________kg(结果保留3位有效数字，重力加速度取9.8 m/s2)．
(4)在上述实验中，以下说法正确的是________．(填正确答案标号)
A．小车的质量应远大于沙和沙桶的质量
B．连接小车、沙和沙桶的细绳与斜面应保持平行
C．打点计时器的电源应选取220 V交流电
D．实验过程需用秒表计时
【参考答案】(3)Δx＝恒量　匀加速直线　1.53　(4)BC
解析：(3)根据匀变速直线运动的规律可知，连续相等时间内位移之差为恒量，即Δx＝aT2，则可判定小车沿斜面向下的运动为匀变速直线运动．
加速度a＝ΔxT2＝1.98 m/s2.
根据牛顿第二定律可知，mg＝Ma，联立解得小车质量M＝mga≈1.53 kg.
(4)该实验中，沙和沙桶的质量不需要远小于小车的质量，A选项错误；连接小车、沙和沙桶的细绳应与斜面保持平行，目的是保证绳子拉力与沙和沙桶的重力相等，B选项正确；电火花计时器需要220 V的交流电，C选项正确；打点计时器可以计时不需要秒表，D选项错误．
4、如图所示，一光滑水平的平台AB右端连接有一内壁光滑的细圆管轨道BCD，其中BC和CD均为半径R＝0.5 m的1/4圆周．D端与水平光滑地面DE相接．E端通过光滑小圆弧与一粗糙斜面EF相接，斜面与水平面的倾角可在锐角范围内变化(调节好后即保持不变)．一质量为m＝0.1 kg的小物块(大小略小于细圆管道内径)以v0＝5 m/s进入管道．小物块与斜面的滑动摩擦系数为μ＝33，g取10 m/s2，不计空气阻力．
(1)求物块通过B点时对细管道的压力大小和方向；
(2)当θ取何值时，小物块在EF上向上运动的位移最小？求出最小位移．

【参考答案】
(1)4 N，竖直向上　(2)60°，938m
解析：(1)以小球为研究对象，在B点受两个力作用，设轨道对小球的弹力竖直向下：
F＋mg＝mv20R，得F＝4 N
由牛顿第三定律，物块对轨道的压力大小为
F′＝4 N，方向竖直向上
(2)设物块到达DE时的速度大小为v，由动能定理得：
mg•2R＝12mv2－12mv20，得v＝35m/s
沿斜面上滑：mgsinθ＋μmgcosθ＝ma
上滑位移大小S＝v22a
联立可得S＝4520sinθ＋33cosθ
由数学知识可得，当θ＝60°时
有Smin＝938m
5、如图甲所示，加在A、B间的电压UAB做周期性变化，其正向电压为U0，反向电压为－54U0，电压变化的周期为2T，如图乙所示．在t＝0时，有一个质量为m、电荷量为e的电子以初速度v0垂直电场方向从两极板正中间射入电场，在运动过程中未与极板相撞，且不考虑重力的作用．

如果电子恰好在2T时刻射出电场，则板间距离d应满足什么条件？【参考答案】 d≥ 9eU0T25m
解析：分析电子的运动情况，在竖直方向上，0～T时间内，电子向A板做匀加速直线运动，
在0～T时间内，加速度a1＝eU0md，
位移y1＝12a1T2，速度v1＝a1T.
在T～2T时间内，电子先做匀减速直线运动再反向向B板做匀加速直线运动．
在匀减速直线运动过程中，加速度a2＝5eU04md，位移y2＝v212a2.
分析题意可知，y1＋y2＝d2，联立解得，
d≥ 9eU0T25m.

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