高考真题专项突破(十一)　力、电、磁综合问题

[真题1]　 (2018•全国卷Ⅰ)如图，导体轨道OPQS固定，其中PQS是半圆弧，Q为半圆弧的中心，O为圆心．轨道的电阻忽略不计．OM是有一定电阻可绕O转动的金属杆．M端位于PQS上，OM与轨道接触良好．空间存在与半圆所在平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B，现使OM从OQ位置以恒定的角速度逆时针转到OS位置并固定(过程Ⅰ)；再使磁感应强度的大小以一定的变化率从B增加到B′(过程Ⅱ)．在过程Ⅰ、Ⅱ中，流过OM的电荷量相等，则B′B等于(　　)

A.54　　　   B．32　　　
C.74　　　   D．2
解析：过程I回路中磁通量变化ΔΦ1＝14Bπr2，设OM的电阻为R，流过OM的电荷量Q1＝ΔΦ1R；过程Ⅱ回路中磁通量变化ΔΦ2＝12(B′－B)πr2，流过OM的电荷量Q2＝ΔΦ2R.Q2＝Q1，联立解得：B′B＝32，故选B.
答案：B
[真题2]　(多选)(2018•全国卷Ⅰ)如图，两个线圈绕在同一根铁芯上，其中一线圈通过开关与电源连接，另一线圈与远处沿南北方向水平放置在纸面内的直导线连接成回路．将一小磁针悬挂在直导线正上方，开关未闭合时小磁针处于静止状态．下列说法正确的是(　　)

A．开关闭合后的瞬间，小磁针的N极朝垂直纸面向里的方向转动
B．开关闭合并保持一段时间后，小磁针的N极指向垂直纸面向里的方向
C．开关闭合并保持一段时间后，小磁针的N极指向垂直纸面向外的方向
D．开关闭合并保持一段时间再断开后的瞬间，小磁针的N极朝垂直纸面向外的方向转动
解析：开关闭合的瞬间，穿过线圈的磁通量向右增加，由楞次定律可判断出直导线中电流方向为由南向北，由安培定则可判断出小磁针处的磁场方向垂直纸面向里，小磁针的N极朝垂直纸面向里的方向转动，选项A正确；开关闭合并保持一段时间后，穿过线圈的磁通量不变，直导线中感应电流为零，小磁针恢复到原来状态，选项B、C错误；开关断开后的瞬间，穿过线圈的磁通量向右减小，由楞次定律可判断出直导线中电流方向为由北向南，由安培定则可判断出小磁针处的磁场方向垂直纸面向外，小磁针的N极朝垂直纸面向外的方向转动，选项D正确．
答案：AD
[真题3]　(2018•全国卷Ⅱ)如图，在同一平面内有两根平行长导轨，导轨间存在依次相邻的矩形匀强磁场区域，区域宽度均为l，磁感应强度大小相等、方向交替向上向下．一边长为32l的正方形金属线框在导轨上向左匀速运动，线框中感应电流i随时间t变化的正确图线可能是(　　)

A. 　　    B．
C. 　　    D．
解析：找到线框在移动过程中谁切割磁感线，并根据右手定则判断电流的方向，从而判断整个回路中总电流的方向．要分过程处理本题．
第一过程从①移动②的过程中

左边导体棒切割产生的电流方向是顺时针，右边切割磁感线产生的电流方向也是顺时针，两根棒切割产生电动势方向相同所以E＝2Blv ，则电流为i＝ER＝2BlvR，电流恒定且方向为顺时针，再从②移动到③的过程中左右两根棒切割磁感线产生的电流大小相等，方向相反，所以回路中电流表现为零，

然后从③到④的过程中，左边切割产生的电流方向逆时针，而右边切割产生的电流方向也是逆时针，所以电流的大小为i＝ER＝2BlvR，方向是逆时针

当线框再向左运动时，左边切割产生的电流方向顺时针，右边切割产生的电流方向是逆时针，此时回路中电流表现为零，故线圈在运动过程中电流是周期性变化，故D正确．
答案：D

1．(多选)(2018•江苏卷)如图所示，竖直放置的“ ”形光滑导轨宽为L，矩形匀强磁场Ⅰ、Ⅱ的高和间距均为d，磁感应强度为B.质量为m的水平金属杆由静止释放，进入磁场Ⅰ和Ⅱ时的速度相等．金属杆在导轨间的电阻为R，与导轨接触良好，其余电阻不计，重力加速度为g.则金属杆(　　)

A．刚进入磁场Ⅰ时加速度方向竖直向下
B．穿过磁场Ⅰ的时间大于在两磁场之间的运动时间
C．穿过两磁场产生的总热量为4mgd
D．释放时距磁场Ⅰ上边界的高度h可能小于m2gR22B4L4
解析：设进入磁场时速度为v1，出磁场时速度为v2，因为进入磁场Ⅰ和Ⅱ时的速度相等．而在间距中，a2＝g，是匀加速运动，所以在磁场中，做减速运动，是非匀速运动，所以刚进入磁场Ⅰ时加速度方向竖直向上，A错误；因为在磁场中，加速度大小为a1＝B2L2vmR－g，随着速度的减小，加速度减小，所以是加速度逐渐减小的减速运动，可以画出x－t图象草图如下：

因为位移相等都为d，所以t1＞t2，B正确；在穿过两个磁场和一个间距的过程中，根据动能定理mg•3d－Q＝12m(v22－v21)，在间距中v21－v22＝2gd，解得Q＝4mgd，C正确；在刚进入磁场Ⅰ时，加速度a1＝B2L2vmR－g＞0(设向上为正)，所以v＞mgRB2L2，在进入磁场前，v2＝2gh，所以h＞m2gR22B4L4，D错误．
答案：BC
2．(2018•江苏卷)如图所示，两条平行的光滑金属导轨所在平面与水平面的夹角为θ，间距为d.导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向与导轨平面垂直．质量为m的金属棒被固定在导轨上，距底端的距离为s，导轨与外接电源相连，使金属棒通有电流．金属棒被松开后，以加速度a沿导轨匀加速下滑，金属棒中的电流始终保持恒定，重力加速度为g.求下滑到底端的过程中，金属棒

(1)末速度的大小v；
(2)通过的电流大小I；
(3)通过的电荷量Q.
解析：(1)v2＝2as，解得v＝2as
(2)安培力F安＝IdB，金属棒所受合力F＝mgsin θ－F安
牛顿运动定律F＝ma，解得I＝mgsin θ－adB
(3)运动时间t＝va，电荷量Q＝It，
解得Q＝2asmgsin θ－adBa.
答案：(1)v＝2as　 (2)I＝mgsin θ－adB
(3)Q＝2asmgsin θ－adBa
3．(2018•天津卷)真空管道超高速列车的动力系统是一种将电能直接转换成平动动能的装置．图甲是某种动力系统的简化模型，图中粗实线表示固定在水平面上间距为l的两条平行光滑金属导轨，电阻忽略不计，ab和cd是两根与导轨垂直，长度均为l，电阻均为R的金属棒，通过绝缘材料固定在列车底部，并与导轨良好接触，其间距也为l，列车的总质量为m.列车启动前，ab、cd处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下，如图甲所示，为使列车启动，需在M、N间连接电动势为E的直流电源，电源内阻及导线电阻忽略不计，列车启动后电源自动关闭．

(1)要使列车向右运行，启动时图甲中M、N哪个接电源正极，并简要说明理由；
(2)求刚接通电源时列车加速度a的大小；
(3)列车减速时，需在前方设置如图乙所示的一系列磁感应强度为B的匀强磁场区域，磁场宽度和相邻磁场间距均大于l.若某时刻列车的速度为v0，此时ab、cd均在无磁场区域，试讨论：要使列车停下来，前方至少需要多少块这样的有界磁场？
解析：(1)列车要向右运动，安培力方向应向右，根据左手定则，接通电源后，金属棒中电流方向由a到b，由c到d，故M接电源正极．
(2)由题意，启动时ab、cd并联，设回路总电阻为R总，由电阻的串并联知识得
R总＝R2①
设回路总电流为I，根据闭合电路欧姆定律有
I＝ER总②
设两根金属棒所受安培力之和为F，有
F＝BIl③
根据牛顿第二定律有
F＝ma④
联立①②③④式得：a＝2BElmR⑤
(3)设列车减速时，cd进入磁场后经Δt时间ab恰好进入磁场，此过程中穿过两金属棒与导轨所围回路的磁通量的变化为ΔΦ，平均感应电动势为E1，由法拉第电磁感应定律有
E1＝ΔΦΔt⑥
其中ΔΦ＝Bl2⑦
设回路中平均电流为I′，由闭合电路欧姆定律有
I′＝E12R⑧
设cd受到的平均安培力为F′，有
F′＝I′lB⑨
以向右为正方向，设Δt时间内cd受安培力冲量为I冲，有
I冲＝－F′Δt⑩
同理可知，回路出磁场时ab受安培力冲量仍为上述值，设回路进出一块有界磁场区域安培力冲量为I0，有
I0＝2I冲⑪
设列车停下来受到的总冲量为I总，由动量定理有
I总＝0－mv0⑫
联立⑥⑦⑧⑨⑩⑪⑫式得：I总I0＝mv0RB2l3⑬
讨论：若I总I0恰好为整数，设其为n，则需设置n块有界磁场，若I总I0不是整数，设I总I0的整数部分为N，则需设置N＋1块有界磁场．
答案：(1)见解析　(2)a＝2BElmR　(3)见解析

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