高考真题专项突破(四)　曲线运动题

[真题1]　(2018•全国卷Ⅲ)在一斜面顶端，将甲乙两个小球分别以v和v2的速度沿同一方向水平抛出，两球都落在该斜面上．甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的(　　)
A．2倍　　　　　　　　   B．4倍　
C．6倍     D．8倍
解析：设甲球落至斜面时的速率为v1，乙落至斜面时的速率为v2，由平抛运动规律，x＝vt，y＝12gt2，设斜面倾角为θ，由几何关系，tan θ＝yx，小球由抛出到落至斜面，由机械能守恒定律，12 mv2＋ mgy＝12 mv21，联立解得：v1＝1＋4 tan2θ•v，即落至斜面时的速率与抛出时的速率成正比．同理可得，v2＝1＋4 tan2θ•v2，所以甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时的速率的2倍，选项A正确．
答案：A
[真题2]　 (2018•天津卷)滑雪运动深受人民群众喜爱，某滑雪运动员(可视为质点)由坡道进入竖直平面内的圆弧形滑道AB，从滑道的A点滑行到最低点B的过程中，由于摩擦力的存在，运动员的速率不变，则运动员沿AB下滑过程中(　　)

A．所受合外力始终为零
B．所受摩擦力大小不变
C．合外力做功一定为零
D．机械能始终保持不变
解析：因为运动员做曲线运动，所以合力一定不为零，A错误；运动员受力如图所示，重力垂直曲面的分力与曲面对运动员的支持力的合力充当向心力，故有FN－ mgcos θ＝mv2R则FN＝mv2R＋ mgcos θ，运动过程中速率恒定，且θ在减小，所以曲面对运动员的支持力越来越大，根据f＝μFN可知摩擦力越来越大，B错误；运动员运动过程中速率不变，质量不变，即动能不变，动能变化量为零，根据动能定理可知合力做功为零，C正确；因为克服摩擦力做功，机械能不守恒，D错误．

答案：C
[真题3]　(多选)(2014•全国卷Ⅰ)如图，两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为l，b与转轴的距离为2l.木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g.若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是(　　)

A．b一定比a先开始滑动
B．a、b所受的摩擦力始终相等
C．ω＝ kg2l是b开始滑动的临界角速度
D．当ω＝ 2kg3l时，a所受摩擦力的大小为kmg
解析：木块a、b的质量相同，外界对它们做圆周运动提供的最大向心力，即最大静摩擦力Ffm＝kmg相同．
它们所需的向心力由F向＝mω2r知Fa<Fb，所以b一定比a先开始滑动，A项正确；a、b一起绕转轴缓慢地转动时，F摩＝mω2r，r不同，所受的摩擦力不同，B项错；b开始滑动时有kmg＝mω2b•2l，其临界角速度为ωb＝ kg2l，C正确；当ω＝ 2kg3l时，a所受摩擦力大小为Ff＝mω2r＝23kmg，D错误．
答案：AC
[命题情报]
1．平抛运动规律及其研究方法是高考的热点，考查的题型有选择题也有计算题．
2．平抛运动是运动的合成与分解的应用实例，单独考查的题型一般为选择题，也可以是与圆周运动、能量问题等相结合的综合性题目，题型多为计算题，难度中等．
3．圆周运动的角速度、线速度和向心加速度仍将是高考的热点、考查的题型有选择题也有计算题．
4．匀速圆周运动的向心力是高考Ⅱ级要求的知识点，而竖直平面内的圆周运动的临界值的分析与计算常结合机械能守恒一起命题，题型有选择题，也有计算题，难度中等．

1．(2018•江苏卷)某弹射管每次弹出的小球速度相等．在沿光滑竖直轨道自由下落过程中，该弹射管保持水平，先后弹出两只小球．忽略空气阻力，两只小球落到水平地面的(　　)
A．时刻相同，地点相同
B．时刻相同，地点不同
C．时刻不同，地点相同
D．时刻不同，地点不同
解析：弹射管在竖直方向做自由落体运动，所以弹出小球在竖直方向运动的时间相等，因此两球应同时落地；由于两小球先后弹出，且弹出小球的初速度相同，所以小球在水平方向运动的时间不等，因小球在水平方向做匀速运动，所以水平位移不相等，因此落点不相同，故选项B正确．
答案：B
2．(多选)如图所示，光滑固定的水平圆盘中心有一个光滑的小孔，用一细绳穿过小孔连接质量分别为m1、m2的小球A和B.让B球悬挂，A球在光滑的圆盘面上绕圆盘中心做匀速圆周运动，角速度为ω，半径为r，则关于r和ω关系的图象正确的是(A、C项中的曲线是抛物线，B项中的曲线是双曲线的一支)(　　)


解析：m2g＝m1rω2，则r＝m2gm1•1ω2，A项错误，B项正确；1r＝m1m2gω2，C项正确，D项错误．
答案：BC
3．(多选)如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量均为m的两个物体A和B，它们分居圆心两侧，与圆心距离分别为RA＝r，RB＝2r，与盘间的动摩擦因数μ相同，当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是(　　)

A．此时绳子张力为3μmg
B．此时圆盘的角速度为 2μgr
C．此时A所受摩擦力方向沿半径指向圆外
D．此时烧断细线，A仍相对盘静止，B将做离心运动
答案：ABC
4．(2019•安徽阜阳三中模拟)将一物体由坐标原点O以初速度v0抛出，在恒力作用下轨迹如图所示，A为轨迹最高点，B为轨迹与水平x轴交点，假设物体到B点时速度为vB ，v0与x轴夹角为α，vB与x轴夹角为β，已知OA水平距离x1小于AB水平距离x2，则(　　)

A．物体从O到A时间大于从A到B时间
B．物体在B点的速度vB大于v0
C．物体在O点所受合力方向指向第一象限
D．α可能等于β
解析：物体在恒力作用下运动，故可将物体运动分解为水平和竖直方向上的匀变速运动．又有A为轨迹最高点，所以，A点的竖直方向速度为0；由匀变速运动规律可知：物体从O到A时间等于从A到B时间，故A错误；已知OA水平距离x1小于AB水平距离x2，且物体从O到A时间等于从A到B时间，那么物体在AB水平方向上的平均速度大于在OA上的，所以，由匀变速运动规律可知物体做匀加速运动，加速度方向向右，所以物体在B点的速度vB大于v0，故B正确；
由图可知，恒力在竖直方向上的分量方向向下，由上述分析可知，恒力在水平方向上的分量方向向右，所以，恒力方向指向第四象限，故C错误；由于物体在竖直方向上做匀变速运动，在O点和在B点时竖直方向上的分速度大小相等，方向相反；由上述分析可知，物体在O点和在B点时水平方向上的分速度方向相同，且vB＞v0，所以，α大于β，故D错误．
答案：B

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