高考真题专项突破(五)　天体运动题

[真题1]　(2018•全国卷Ⅲ)为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星P，其轨道半径约为地球半径的16倍；另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍．P与Q的周期之比约为(　　)
A．2∶1　　　　　　　   B．4∶1
C．8∶1    D．16∶1
解析：设地球半径为R，根据题述，地球卫星P的轨道半径为RP＝16R，地球卫星Q的轨道半径为RQ＝4R，根据开普勒定律，T2PT2Q＝R3PR3Q＝64，所以P与Q的周期之比为TP∶TQ＝8∶1，选项C正确．
答案：C
[真题2]　(2018•全国卷Ⅱ)2018年2月，我国500m口径射电望远镜(天眼)发现毫秒脉冲星“J0318＋0253”，其自转周期T＝5.19 ms，假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为6.67×10－11N•m2/kg2.以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为(　　)
A．5×109 kg/m3     B．5×1012 kg/m3
C．5×1015 kg/m3    D．5×1018 kg/m3
解析：设脉冲星值量为M，密度为ρ.根据天体运动规律知：GMmR2≥m2πT2•R
又ρ＝MV＝M43πR3代入可得Gρ•43πR3R2≥2πT2•R即ρ≥3πGT2≈5×1015 kg/m3.
故C正确．
答案：C
[真题3]　(多选)(2018•全国卷Ⅰ)2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波．根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100 s时，它们相距约400 km，绕二者连线上的某点每秒转动12圈，将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星(　　)
A．质量之积    B．质量之和
C．速率之和    D．各自的自转角速度
解析：双中子星做匀速圆周运动的频率f＝12 Hz(周期T＝112 s)，由万有引力等于向心力可得，Gm1m2r2＝m1r1(2πf)2，Gm1m2r2＝m2r2(2πf)2，r1＋ r2＝r＝40 km，联立解得：(m1＋m2)＝2πf2r3G，选项B正确，A错误；由v1＝ωr1＝2πf r1，v2＝ωr2＝2πf r2，联立解得：v1＋ v2＝2πfr，选项C正确；不能得出各自自转的角速度，选项D错误．
答案：BC

1．(多选) (2018•天津卷)2018年2月2日，我国成功将电磁监测试验卫星“张衡一号”发射升空，标志我国成为世界上少数拥有在轨运行高精度地球物理场探测卫星的国家之一．通过观测可以得到卫星绕地球运动的周期，并已知地球的半径和地球表面处的重力加速度．若将卫星绕地球的运动看作是匀速圆周运动，且不考虑地球自转的影响，根据以上数据可以计算出卫星的(　　)

A．密度   B．向心力的大小
C．离地高度   D．线速度的大小
解析：根据题意，已知卫星运动的周期T，地球的半径R，地球表面的重力加速度g，卫星受到的外有引力充当向心力，故有GMmr2＝m4π2T2r，卫星的质量被抵消，则不能计算卫星的密度，更不能计算卫星的向心力大小，A、B错误；由GMmr2＝m4π2T2r解得r＝3GMT24π2，而r＝R＋h，故可计算卫星距离地球表面的高度，C正确；根据公式v＝2πrT，轨道半径可以求出，周期已知，故可以计算出卫星绕地球运动的线速度，D正确．
答案：CD
2．(2018•江苏卷)我国高分系列卫星的高分辨对地观察能力不断提高.2018年5月9日发射的“高分五号”轨道高度约为705 km，之前已运行的“高分四号”轨道高度约为36 000 km，它们都绕地球做圆周运动．与“高分四号”相比，下列物理量中“高分五号”较小的是(　　)
A．周期　　　　　　　   B．角速度
C．线速度    D．向心加速度
解析：设地球质量为M，人造卫星质量为m，人造卫星做匀速圆周运动时，根据万有引力提供向心力有GMmr2＝mv2r＝mω2r＝m2πT2r＝ma，得v＝GMr，ω＝GMr3，T＝2πr3GM，a＝GMr2，因为“高分四号”的轨道半径比“高分五号”的轨道半径大，所以“高分五号”的周期较小，角速度、线速度和向心加速度较大，故选项A正确，B、C、D错误．
答案：A
3. (多选)(2019•黑龙江绥化二中月考) 我国将在发射“嫦娥三号”之后，直至未来将建立月球基地，并在绕月轨道上建造空间站．如图所示为航天飞机飞行图，关闭动力的航天飞机在月球引力作用下经椭圆轨道向月球靠近．并将与空间站在B处对接，已知空间站绕月球做匀速圆周运动，轨道半径为r，周期为T，万有引力常量为G，下列说法中正确的是(　　)

A．图中航天飞机在飞向B处的过程中，月球引力做正功
B．航天飞机在B处由椭圆轨道可直接进入空间站轨道
C．航天飞机经过B处时的加速度与空间站经过B处时的加速度不相等
D．根据题中条件可以算出月球质量
解析：航天飞机在飞向B处的过程中，飞船与月球的引力方向和飞船的运动方向之间的夹角小于90° ，所以月球引力做正功，A正确；椭圆轨道和圆轨道是不同的轨道，航天飞机不可能自主改变轨道，只有在减速后，才能进入空间站轨道，B错误；航天经过B处时的加速度与空间站经过B处时的加速度都是由万有引力产生，根据a＝GMmr2m＝GMr2可知，它们的加速度相等，C错误；万有引力提供向心力：GmMr2＝m4π2T2r，得M＝4π2r3GT2，又r、G、T已知，则可计算出月球的质量，D正确．
答案：AD
4．(多选)(2019•山东济宁一中阶段检测)2016年10月19日凌晨，“神舟十一号”载人飞船与距离地面343 km的圆轨道上的“天宫二号”交会对接．已知地球半径为R＝6 400 km，万有引力常量G＝6.67×10－11 N•m2/kg2，“天宫二号”绕地球飞行的周期为90分钟，以下分析正确的是(　　)
A．“天宫二号”的发射速度应大于11.2 km/s
B．“天宫二号”的向心加速度大于同步卫星的向心加速度
C．由题中数据可以求得地球的平均密度
D．“神舟十一号”加速与“天宫二号”对接前应处于同一圆周轨道
解析：当发射的速度大于11.2 km/s，会挣脱地球的引力，不绕地球飞行，所以“天宫二号”的发射速度不可能大于11.2 km/s，A错误；天宫二号的周期小于同步卫星的周期，根据T＝2πr3GM知，天宫二号的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，根据a＝GMr2知，天宫二号的向心加速度大于同步卫星的向心加速度，B正确；
题干中飞船的轨道半径r＝R＋h，周期已知，根据GMmr2＝m4π2T2r得，地球的质量M＝4π2R＋h3GT2，则根据地球的密度ρ＝M43πR3＝3πR＋h3GT2R3，C正确．“神舟十一号”加速与“天宫二号”对接前应处于不同的轨道上，若在同一轨道上，加速做离心运动，离开原轨道，不能实现对接，D错误．
答案：BC
5．(2018•广东普宁七校联考)宇航员乘坐航天飞船，在距月球表面高度为H的圆轨道绕月运行．经过多次变轨最后登上月球．宇航员在月球表面做了一个实验：将一片羽毛和一个铅球从高度为h处同时以速度v0做平抛运动，二者同时落到月球表面，测量其水平位移为x.已知引力常量为G，月球半径为R，则下列说法不正确的是(　　)
A．月球的质量M＝2hv20R2Gx2
B．在月球上发射卫星的第一宇宙速度大小v1＝v0x2hR
C．月球的密度ρ＝3hv204πGRx2
D．有一个卫星绕月球表面运行周期T＝πx2hRv0h
解析：设平抛运动落地时间为t，根据平抛运动规律有h＝12g0t2，x＝v0t.解得月球表面重力加速度为：g0＝2hv20x2.在月球表面忽略月球自转时有：GMmR2＝mg0，联立上式解得月球质量：M＝2hv20R2Gx2，故选项A正确；
在月球表面运动的卫星的第一宇宙速度为v，由万有引力定律提供向心力得到：GMmR2＝mv2R，解得：v＝v0x2hR，选项B正确；根据密度公式可以得到：ρ＝MV＝2hv20R2x2G43πR3＝3hv202πx2GR，故选项C错误；根据公式可以得到卫星绕月球表面运行的周期：T＝2πRv＝2πRv0x2hR＝πx2hRv0h，选项D正确．
答案：C
6．太阳系外行星大多不适宜人类居住，绕恒星“Glicsc581”运行的行星“Cl－581c”却很值得我们期待．该行星的温度在0 ℃到40 ℃之间，质量是地球的6倍，直径是地球的1.5倍．公转周期为13个地球日．“Glicsc581”的质量是太阳质量的0.31倍．设该行星与地球均视为质量分布均匀的球体，绕其中心天体做匀速圆周运动，则(　　)
A．在该行星和地球上发射卫星的第一宇宙速度相同
B．如果人到了该行星，其体重是地球上的83倍
C．该行星与“Clicsc581”的距离是日地距离的 13365
D．恒星“Glicsc581”的密度是地球的169倍
解析：卫星绕任一行星表面附近做匀速圆周运动时的速度即为该行星的第一宇宙速度，由GMmR2＝mv2R，得v＝GMR，M是行星的质量，R是行星的半径．设地球的质量为M地，半径为R地，则该行星与地球的第一宇宙速度之比为v行∶v地＝ G•6M地1.5R地∶GM地R地＝2∶1，故A错误；
由万有引力近似等于重力得GMmR2＝mg，得行星表面的重力加速度为g＝GMR2，则该行星表面与地球表面重力加速度之比为g行∶g地＝6GM地1.5R地2∶GM地R2地＝8∶3，所以如果人到了该行星，其体重是地球上的83倍，故B正确；
行星绕恒星运转时，根据万有引力提供向心力，列出等式GMmr2＝m4π2rT2，得行星与恒星的距离r＝ 3GMT24π2，已知行星“Gl－581c”公转周期为13个地球日，将已知条件代入解得行星“Gl－581c”的轨道半径与地球轨道半径之比为r行G∶r日地＝30.31×1323652，故C错误．由于恒星“Glicsc581”的半径未知，不能确定其密度与地球密度的关系，故D错误．
答案：B

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