重难点17导轨上的电线

1．如图所示，一个直径为L，电阻为r的半圆形硬导体棒AB，在水平恒力F作用下，沿光滑固定水平U形框架匀速运动，该区域存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，框架左侧接电阻R，导轨电阻不计，则半圆形导体棒的速度大小和BA间的电势差UBA分别为（　　）

A．，
B．，
C．，
D．，
【答案】D
【详解】
半圆形硬导体棒的等效长度为L，根据公式

联立解得

根据安培力公式，则有

解得电动势为

由安培定则可判断出电流由B流向A，则BA间的电势差UBA为

故ABC错误，D正确。
故选D。
2．如图，一均匀铜圆盘绕通过其圆心且与盘面垂直的轴逆时针匀速转动。现施加一垂直穿过圆盘的有界匀强磁场，圆盘开始减速。在圆盘减速过程中，以下说法正确的是（　　）

A．由于圆盘内磁通量没有发生变化，所以圆盘内没有感应电流产生
B．所加磁场越强越易使圆盘停止转动
C．若所加磁场反向，圆盘将加速转动
D．处于磁场中的圆盘部分，靠近圆心处电势低
【答案】B
【详解】
AD．将金属圆盘看成由无数金属辐条组成，金属圆盘逆时针匀速转动时，根据右手定则判断可知：圆盘上的感应电流由边缘流向圆心，所以靠近圆心处电势高，故AD错误；
B．根据法拉第定律可知，金属圆盘产生的感应电动势为BLv，所以所加磁场越强，产生的感应电动势越大，感应电流越大，圆盘受到的安培力越大，而安培力是阻力，所以越易使圆盘停止转动，故B正确；
C．若所加磁场反向，只是产生的电流反向，根据楞次定律可知，安培力仍然阻碍圆盘的转动，所以圆盘还是减速转动，故C错误。
故选B。
3．如图所示，固定在绝缘水平面内的金属导轨MN、M′N′之间有竖直向下的匀强磁场。单位长度阻值相同的金属棒ab、cd放在两导轨上，若两棒从图示位置以相同的速度向右做匀速直线运动，运动过程中始终与两导轨接触良好，则下列说法正确的是（　　）

A．回路中的感应电动势不断增大
B．回路中的感应电流不变
C．回路中的热功率不断增大
D．两棒所受安培力的合力不断减小
【答案】D
【分析】
回路磁通量的变化，由楞次定律判断感应电流方向。由E=BLv求得两棒产生的感应电动势，回路中总的感应电动势等于cd棒和ab棒感应电动势之差，根据欧姆定律分析感应电流是否变化，再研究回路的热功率如何变化。
【详解】
AB．设两棒原来相距的距离为S，M′N′与MN的夹角为α，则回路中总的感应电动势
E =BLcdv - BLabv =Bv∙(Lcd - Lab) =Bv∙Stanα =BvStanα
BvStanα保持不变，由于回路的电阻不断增大，而总的感应电动势不变，所以回路中的感应电流不断减小，AB错误；
C．回路热功率为

E不变，R增大，则P不断减小，C错误；
D．设两棒原来相距的距离为S，M′N′与MN的夹角为α，安培力之差等于

由于电流减小，所以两棒所受安培力的合力不断减小，D正确。
故选D。
【点睛】
本题中两棒同向运动，要知道回路中总的感应电动势等于cd棒和ab棒感应电动势之差，要能熟练运用电路知识研究电磁感应问题。
4．如图所示，MN、PQ为两条平行放置的金属导轨，左端接有定值电阻R，金属棒AB斜放在两导轨之间，与导轨接触良好，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面，设金属棒与两导轨接触点之间的距离为l，金属棒与导轨间夹角为60°，以速度v水平向右匀速运动，不计导轨和棒的电阻，则流过金属棒中的电流为（　　）

A．I＝    B．I＝    C．I＝    D．I＝
【答案】B
【详解】
当金属棒以速度v水平向右匀速运动，金属棒切割磁感线，产生感应电动势和感应电流，金属棒有效的切割长度为，ab中产生的感应电动势为

通过R的电流为

故选B。
5．如图所示，在半径为R圆形区域内存在垂直于平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，圆外无磁场。一根长为的导体杆水平放置，a端处在圆形磁场的边界，现使杆绕a端以角速度为逆时针匀速旋转180°，在旋转过程中（　　）

A．b端的电势始终高于a端
B．杆电动势最大值
C．全过程中，杆平均电动势
D．当杆旋转时，间电势差
【答案】C
【详解】
A．根据右手定则，a端为电源正极，b端负极，故A错误；
B．当导体棒和直径重合时，杆切切割磁感线的有效长度

杆切割磁感线产生的感应电动势为

故B错误；
C．根据法拉第电磁感应定律可知，全过程中，杆平均电动势为

故C正确；
D．当时，杆切切割磁感线的有效长度

杆切割磁感线产生的感应电动势为

故D错误。
故选C。
6．如图所示，相距为L的两根平行金属导轨置于水平面内，导轨之间接有电阻R。金属棒ab与两导轨垂直并保持良好接触，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向与水平面成θ角（0<θ<90°）斜向右上方。已知金属棒ab与电阻R的距离也为L。t=0时刻，使磁感应强度从B0开始随时间均匀减小，且金属棒ab始终保持静止。下列说法正确的是（　　）

A．t=0时刻，穿过回路的磁通量大小为ϕ= B0L2
B．金属棒ab中的感应电流方向由a到b
C．金属棒ab中的感应电流随时间均匀减小
D．金属棒ab所受的安培力随时间均匀减小
【答案】D
【详解】
A．t=0时刻，穿过回路的磁通量大小为

选项A错误；
B．根据楞次定律可知，金属棒ab中的感应电流方向由b到a，选项B错误；
CD．根据

使磁感应强度从B0开始随时间均匀减小，则恒定不变，感应电动势恒定不变，则金属棒ab中的感应电流恒定不变，根据F=BIL可知，金属棒ab所受的安培力随时间均匀减小，选项C错误，D正确。
故选D。
7．如图所示，导体棒ab长为2L，匀强磁场的磁感应强度为B，导体绕过O点垂直纸面的轴以角速度ω匀速转动，a与O的距离很近。则a端和b端的电势差Uab的大小等于（）

A．2BL2ω   B．4BL2ω   C．6BL2ω   D．BL2ω
【答案】A
【详解】
ab棒以b端为轴在纸面内以角速度ω匀速转动，则a、b两端的电势差

故A正确，BCD错误。
故选A。
8．如图甲所示，绝缘水平桌面上水平放置着一硬质金属线框，空间存在与桌面垂直、大小随时间按如图乙所示变化的匀强磁场，时刻磁场方向垂直于桌面向下，虚线为磁场边界。在到的时间内金属线框始终静止，则线框所受的摩擦力（以向右为正方向）随时间的变化图线正确的是（　　）

A．    B．
C．    D．
【答案】C
【详解】
根据图象，由楞次定律可知线框中感应电流方向一直为顺时针方向，根据法拉第电磁感应定律得

由闭合电路欧姆定律得

则时间内感应电流的方向和大小均不变，根据左手定则可知，在时间内，安培力方向向左，故线框所受的摩擦力方向向右，在时刻，磁场的方向发生变化，安培力方向反向，摩擦力方向反向，由安培力大小可知安培力的大小随磁感应强度B的变化而变化，故ABD错误，C正确。
故选C。
9．如图甲所示，螺线管匝数n＝2000匝、横截面积S＝25 cm2，螺线管导线电阻r＝0.25 Ω，在一段时间内，穿过螺线管的磁场的磁感应强度B1按如图乙所示的规律变化。质量为m的正方形金属框abcd置于竖直平面内，其边长为L＝0.2m，每边电阻均为R＝1Ω。线框的两顶点a、b通过细导线与螺线管相连。磁感应强度大小B2＝1T的匀强磁场方向垂直金属框abcd向里，闭合开关S，金属框恰好处于静止状态。不计其余电阻和细导线对a、b点的作用力，g取10m/s2，则（　　）

A．流过金属框ab边的电流为2A   B．正方形金属框abcd的质量为0.04 kg
C．0～2s内，整个电路消耗的电能为4J   D．ab边所受的安培力大小为cd边的
【答案】B
【详解】
A．螺线管中产生的感应电动势

线框的总电阻

电路中的总电流

流过金属框ab边的电流为

选项A错误；
B．同理可求解流过金属框dc边的电流为

对线框由平衡知识可知

解得
m=0.04kg
选项B正确；
C．0～2s内，整个电路消耗的电能为

选项C错误；
D．根据F=BIL可知，ab边所受的安培力大小为cd边的3倍，选项D错误。
故选B。

10．如图1所示，一个圆形线圈的匝数匝，线圈面积，线圈的电阻，线圈外接一个阻值的电阻，把线圈放入一方向垂直线圈平面向里的匀强磁场中，磁感应强度随时间的变化规律如图2所示，下列说法中正确的是（　　）

A．在内穿过线圈的磁通量变化量为
B．前内通过电阻R的电量为
C．内电阻R的功率为0.2 W
D．整个电路中产生的热量为
【答案】AB
【详解】
A．根据磁通量定义式

那么在0～4s内穿过线圈的磁通量变化量为

故A正确；
B．由法拉第电磁感应定律，可得前内的电动势为

由闭合电路欧姆定律，可知电路中的电流为

前4s内通过R的电荷量为
Q=It=0.2×4C=0.8C
故B正确；
C．前4s内电阻R的功率为

选项C错误；
D．前4s内整个电路中产生的热量为

4-6s内的感应电动势为

由闭合电路欧姆定律，可知电路中的电流为

4-6s内整个电路中产生的热量为

所以0-6s整个电路中产生的热量为
Q=Q1+Q2=7.2J
故D错误。
故选AB。
11．两根足够长的光滑平行金属导轨固定在竖直平面内，间距为L，电阻不计，上端接有阻值为R的定值电阻。两导轨间有一边长为的正方形区域MNPQ，该区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一质量为m，电阻为的金属杆从MN处由静止释放，运动过程中与导轨相互垂直且接触良好，若金属杆离开磁场前已做匀速运动，重力加速度大小为g。则（　　）

A．金属杆离开磁场前的瞬间流过R的电流的大小为
B．金属杆离开磁场时速度大小为
C．金属杆穿过整个磁场过程中整个电路产生的电热为
D．金属杆穿过整个磁场过程中流过电阻R上的电量
【答案】BD
【详解】
A．设流过金属杆中的电流为I，由平衡条件得

得

所以R中的电流大小

A错误；
B．设杆匀速运动时的速度为v，由

R总

B正确；
C．由能量守恒定律得

得

C错误；
D．金属杆穿过整个磁场过程中流过电阻R上的电量

D正确。
故选BD。
12．在如图甲所示的电路中，螺线管匝数n=2000，横截面积S=50cm2。螺线管导线电阻r=1.0Ω；R1=4.0Ω，R2=5.0Ω，C=40μF。在一段时间内，穿过螺线管的磁场的磁感应强度B按如图乙所示的规律变化（　　）

A．闭合S，电路中的电流稳定后，电容器上板带正电
B．螺线管中产生的感应电动势大小E=2.5V
C．闭合S，电路中的电流稳定后，电阻R1的电功率P=0.25W
D．断开S后，流经R2的电荷量Q=6×10-5C
【答案】BC
【详解】
A．由楞次定律可知，线圈中感应电流的产生的磁场竖直向上，由右手定则可得，则螺线管上端为负极，故通过R2的电流方向为由下到上，故电容器下板带正电，上板带负电，故A错误；
B．由法拉第电磁感应定律可得，感应电动势为

故B正确；
C．电流稳定后，电路中的电流为

故电阻的功率为

故C正确；
D．开关闭合时两端电压为

故电容器上的电荷量为

故开关断开后，电容器放电，通过的电荷量为，故D错误。
故选BC。
13．如图所示，MN和PQ为处于同一水平面内的两根平行的光滑金属导轨，垂直导轨放置金属棒ab与导轨接触良好．N、Q端接理想变压器的初级线圈，理想变压器的输出端有三组次级线圈，分别接有电阻元件R、电感元件L和电容元件C．在水平金属导轨之间加竖直向下的匀强磁场，若用IR、IL、Ic分别表示通过R、L和C的电流，则下列判断中正确的是（）

A．在ab棒匀速运动且ab棒上的电流已达到稳定后，IR≠0、IL≠0、IC=0
B．在ab棒匀速运动且ab棒上的电流已达到稳定的，IR=0、IL=0、IC=0
C．若ab棒在某一中心位置附近做v =Vmsinωt的运动，则IR≠0、IL≠0、IC≠0
D．若ab棒匀加速运动，则IR≠0、IL≠0、IC=0
【答案】BCD
【分析】
在ab棒匀速运动过程中，ab棒产生恒定的感应电动势，左边原线圈中产生恒定的电流，形成恒定的磁场，穿过右侧的三个副线圈的磁通量不变，没有感应电动势产生；若ab棒在某一中心位置附近做简谐运动，原线圈中产生正弦式交变电流，副线圈中将有感应电流产生；若ab棒匀加速运动，原线圈中感应电流均匀增大，副线圈中产生恒定的感应电动势．
【详解】
在ab棒匀速运动过程中，ab棒产生恒定的感应电动势，左边原线圈中产生恒定的电流，形成恒定的磁场，穿过右侧的三个副线圈的磁通量不变，则副线圈中没有感应电动势产生，所以IR=0、IL=0、IC=0．故A错误，B正确．若ab棒在某一中心位置附近做简谐运动，原线圈中产生正弦式交变电流，副线圈中将有感应电流产生，故IR≠0、IL≠0、IC≠0．故C正确．若ab棒匀加速运动，原线圈中感应电流均匀增大，穿过副线圈的磁通量均匀增大，副线圈中产生恒定的感应电动势，由于电容器有隔直的特性，IC=0，而电感线圈有通直的特性，IL≠0，故IR≠0、IL≠0、IC=0．故D正确．故选BCD．
【点睛】
本题考查对变压器原理的理解，并抓住产生感应电流的条件和电感、电容的特性进行分析．
14．如图所示，abcd是由导体做成的框架，其平面与水平面成θ角。质量为m的导体棒PQ与ab、cd垂直且接触良好，回路的总电阻为R。整个装置放在垂直于框面的匀强磁场中，磁感强度B随时间t变化关系如图乙所示，PQ始终处于静止状态。在0~t1时间内，下列关于PQ与框架间摩擦力f的说法中，有可能正确的是（　　）

A．f一直在增大   B．f一直在减小
C．f先减小后增大   D．f先增大后减小
【答案】AC
【详解】
由图看出，磁感应强度均匀减小，穿过PQca回路的磁通量均匀减小，回路中产生恒定电流，根据楞次定律得知，开始时导体棒PQ所受安培力方向沿斜面向上。由F=BIL可知，B先减小后反向增加，PQ所受安培力大小FA先减小后反向增加。
AB．若PQ开始时不受静摩擦力，FA减小时，静摩擦力方向沿斜面向上，根据平衡条件
mgsinθ=FA+f
FA先减小后反向增加时，f一直增大；
若PQ原来所受的静摩擦力方向沿斜面向上时，根据平衡条件得
mgsinθ=FA+f
FA先减小后反向增加时，f一直增大；故A正确，B错误。
CD．若PQ开始时所受的静摩擦力方向沿斜面向下时，根据平衡条件得
mgsinθ+f=FA
FA减小，f先减小；当重力的沿斜面向下的分力mgsinθ＞FA时，静摩擦力沿斜面向上时，根据平衡条件得
mgsinθ=FA+f
FA减小，f开始增大，所以摩擦力可能先减小后增大；故D错误，C正确。
故选AC。
15．间距为L=1m的导轨固定在水平面上，如图甲所示，导轨的左端接有阻值为R=10Ω的定值电阻，长度为L=1m、阻值为r=10Ω的金属棒PQ放在水平导轨上，与导轨有良好的接触，现在空间施加一垂直导轨平面的磁场，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示，已知磁场的方向如图甲所示，且0~0.2s的时间内金属棒始终处于静止状态，其他电阻不计。则下列说法正确的是（　　）

A．0~0.2s的时间内金属棒所受的摩擦力方向始终水平向右
B．0.1s~0.2s的时间内流过金属棒的电流由Q到P
C．0~0.1s的时间内流过定值电阻的电流大小为1A
D．0~0.1s的时间内流过定值电阻的电荷量为0.05C
【答案】BD
【详解】
AB．由图乙可知，0~0.1s的时间内磁感应强度逐渐减小，则穿过回路的磁通量逐渐减小，由楞次定律可知流过金属棒的电流方向由P到Q，则金属棒所受的安培力方向水平向右，摩擦力的方向水平向左；0.1s~0.2s的时间内磁感应强度逐渐增大，穿过回路的磁通量逐渐增加，由楞次定律可知流过金属棒的电流方向由Q到P，则金属棒所受的安培力方向水平向左，摩擦力的方向水平向右，A项错误，B项正确；
C．由图乙所示图像，应用法拉第电磁感应定律可得，0~0.1s的时间内感应电动势

感应电流为

C项错误；
D．由图乙所示图像，应用法拉第电磁感应定律可得，0~0.1s的时间内通过电阻R的电荷量

D项正确。
故选BD。
16．如图所示，电阻可忽略不计的两平行金属导轨MN和OP放置在水平面内，MO间接有阻值为3.0Ω的电阻R，两导轨间距为1.0m，其间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为0.5T。质量为0.1kg、电阻值为1.0Ω的导体棒CD垂直于导轨放置，并与导轨接触良好。现用大小为1.0N、方向平行于MN的恒力F向右拉动CD棒，CD棒所受的摩擦阻力大小为0.5N，则以下结论正确的是（　　）

A．电阻R中的感应电流方向为由O到M
B．CD棒运动的最大速度的大小为16.0m/s
C．当CD棒达到最大速度后，电阻R消耗的电功率是3.0W
D．当CD棒的速度为4.0m/s时，加速度的大小为2.5m/s2
【答案】CD
【详解】
A．导体棒CD在拉力F作用下向右运动，由右手定则可知，回路中有逆时针方向的电流，即电阻R中的感应电流方向为由M到O，故A错误；
B．由平衡条件可知

其中安培力为

即

解得

故B错误；
C．当CD棒达到最大速度后电流为

电阻R消耗的电功率

故C正确；
D．当CD棒的速度为4.0m/s时安培力为

由牛顿第二定律有

得加速度大小为

故D正确。
故选CD。
17．如图所示，两光滑平行金属导轨MN与PQ，其间距为L，质量为m，电阻为r的直导线ab垂直跨在导轨上，且与导轨接触良好，整个装置处于垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。电路中电容器电容为C，定值电阻阻值为R，其它电阻不计。现给直导线ab一水平向右的初速度，当电路稳定后，直导线ab以速度v向右匀速运动，则（　　）

A．电容器两端的电压小于
B．电容器所带电荷量为
C．电阻两端的电压为
D．直导线的初速度为
【答案】BD
【详解】
ABC．以速度v向右做匀速运动时，导线产生的感应电动势恒定，电容器不充电也不放电，电路中无电流，故电阻两端电压为零，根据闭合电路欧姆定律得知，电容器两板间的电压为

则电容器所带电荷量

AC错误B正确；
D．设直导线的初速度为，根据动量定理可得

其中

解得

D正确。
故选BD。
18．如图所示，两导轨在水平面内平行放置，一端与理想变压器相连，匀强磁场垂直于导轨所在的平面，导体棒ab垂直于导轨并接触良好。现对导体棒施加周期性外力，使导体棒在导轨上运动，速度随时间变化规律为v=v0sinωt，其中v0、ω为定值。理想变压器另一端连接滑动变阻器R，电路中电压表和电流表均为理想交流电表，导体棒和导轨电阻不计。现使滑动变阻器R滑片向上移动，下列说法正确的是（　　）

A．电流表读数变小   B．电压表读数不变
C．电流表读数变大   D．R消耗功率变小
【答案】BC
【详解】
ABC．由于导体棒在导轨上运动的速度随时间变化规律为
v=v0sinωt
根据导体棒切割磁感应线产生的感应电动势计算公式
e=BLv
可得
e=BLv0sinωt
即原线圈的电动势随时间呈正弦规律变化，在副线圈中会产生感应电动势，电压表的示数决定于原线圈的电压和匝数比，原线圈的输入电压不变、匝数比不变，滑动变阻器R滑片向上移动时，电压表读数不变；滑动变阻器R滑片向上移动，副线圈回路总电阻减小，根据欧姆定律可知

则电流表读数变大，故BC正确，A错误；
D．R两端电压不变、电流变大，根据
P=U2I
可知R消耗功率增大，故D错误。
故选BC。
19．如图甲所示，两根足够长平行金属导轨、相距，导轨平面与水平面夹角为，金属棒垂直于、放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为m。导轨处于匀强磁场中，磁场的方向垂直于导轨平面斜向上，磁感应强度大小。金属导轨的上端与开关S、定值电阻和电阻箱相连。金属棒和导轨之间的动摩擦因数为，不计导轨、金属棒的电阻，重力加速度为g。现在闭合开关S，将金属棒由静止释放。取。
(1)若电阻箱接入电路的阻值为0，当金属棒下降高度为h时，速度为v，求此过程中定值电阻上产生的焦耳热Q（用m、h、v、g表达）；
(2)已知金属棒能达到的最大速度随电阻箱阻值的变化关系如图乙所示，求的阻值和金属棒的质量m。

【答案】(1) ；(2) ，
【详解】
(1)由能量守恒定律知，金属棒减少的重力势能等于增加的动能、电路中产生的焦耳热、金属棒和导轨之间摩擦产生的热量三者之和，有

即

(2)金属棒达到最大速度时，金属棒切割磁感线产生的感应电动势

由闭合电路欧姆定律得

从b端向a端看，金属棒受力如图

金属棒达到最大速度时，满足

由以上三式得

由题图乙可知，斜率

纵轴截距，
所以得到
，
解得，。
20．如图甲所示，固定在水平面上电阻不计的光滑金属导轨，间距d=3m，导轨右端连接一阻值为的小灯泡L。在CDEF矩形区域内有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化如图乙所示，CF长为2m。在时刻，电阻不计的金属棒ab在水平恒力F作用下，由静止开始沿导轨向右运动。金属棒从图中位置运动到EF位置的整个过程中，通过小灯泡的电流强度始终没有发生变化。求：
(1)通过小灯泡的电流强度；
(2)恒力F的大小；
(3)金属棒进入磁场前做匀加速直线运动的加速度大小。

【答案】(1)1A；(2)6N；(3)0.125m/s2
【详解】
(1)金属棒没有进入磁场时，回路中感应电动势为

灯泡中的电流强度为

(2)因小灯泡的电流强度始终没有发生变化，故在t=4s末金属棒刚好进入磁场，且做匀速运动，此时金属棒中的电流强度

则安培力为

且

则

(3)因灯泡亮度不变，金属棒中产生的感应电动势为

所以金属棒进入磁场前的加速度为

21．小张同学设计了一款自动洒水装置，其简化原理图如图所示。平行导轨和固定在同一水平面内，间距，右端连接的电阻，边界MN的左侧导轨光滑，且处在竖直向下、磁感应强度的匀强磁场中，右侧导轨粗糙且足够长。在导轨上面搁置质量不计的洒水盒，盒内装有质量的水，洒水盒的底部固定一长度为、电阻、质量的金属杆ab，杆ab与边界MN的相距，以杆ab的位置为坐标原点O，沿导轨方向建立x轴坐标。现在打开洒水盒开始洒水，同时施加水平向右的拉力F，使洒水盒沿导轨开始做加速度的匀加速运动。已知盒中流出水的质量与位置x的关系式为：，当盒中的水洒完或者杆ab经过边界MN时，则立即撤去拉力F。整个过程杆ab与导轨始终接触良好，忽略盒的宽度，杆和盒与右侧导轨之间的动摩擦因数，重力加速度g取。
(1)求洒水盒停止运动时，金属杆ab的位置坐标；
(2)求金属杆ab在处时拉力F的大小；
(3)若洒水盒中初始装水的质量为，求停止运动时金属杆ab的位置坐标。

【答案】(1) ；(2) ；(3)
【详解】
(1)当ab运动到MN时，设盒中流出水的质量为，则

设到达边界MN时的速度为v，则

得

设杆ab经过边界后，在摩擦力作用下做减速运动的加速度大小为，则

得

设洒水盒停止运动时，金属杆ab的位置坐标为x，则

得

(2)设杆ab在处时水的质量为，速度为，电动势为，电流为，则

得

得

得

得

设杆ab在处时拉力为F，由牛顿第二定律

得

(3)设的水洒完时位移为，速度为，则

得

得

设边界时的速度为，水流完后（拉力撤去）到达边界的过程中，由动量定理

根据闭合电路欧姆定律有

根据法拉第电磁感应定律有

根据平均速度的定义有

得

设停止运动时金属杆ab的位置坐标为x＇，则

得

22．磁场相对于导体运动，在导体中会产生感应电流，感应电流使导体受到安培力的作用，安培力使导体运动起来，这种作用就是电磁驱动。目前，磁悬浮列车多转电机展开成直线电机。它的基本构成和作用原理与普通旋转电机类似，展开以后，其传动方式也就由旋转运动变为直线运动。简化模型为如图所示，水平放置两条相距为的平行金属导轨位于同一水平面内，其右端接一阻值为R的电阻。质量为m、电阻为r的金属杆静置在导轨上，导轨的电阻不计，其左侧的矩形匀强磁场区域MNPQ的磁感应强度大小为B、宽度为L、方向竖直向下。当该磁场区域以速度匀速地向石扫过金属杆，导轨光滑且足够长，杆在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，求：
(1)MN刚扫过金属杆时，杆中感应电流的大小I；杆的加速度大小a；
(2)磁场区域MNPQ向右扫过金属杆后金属杆的速度；
(3)若磁场宽度足够宽，以速度匀速向右运动，金属杆与导轨摩擦阻力恒为f，求金属杆的最终速度。

【答案】(1) ；；(2) ；(3)
【详解】
(1)由题意可得，感应电动势为

由闭合回路欧姆定律得，感应电流为

安培力为

由牛顿第二定律得

联立解得

(2)根据动量定理得

整个过程中的电荷量为

代入解得

(3)金属杆切割磁感线的速度为

则此时感应电动势为

电流为

安培力等于摩擦阻力，即

联立解得

23．如图，一轻质绝缘转轴由半径分别为2R和R的两个圆柱体组成，其中大圆柱体的两底面边缘镶有圆形金属导线，两圆导线之间连接着4根电阻为r，质量为m，长度为l的细导体棒a、b、c、d，导体棒在圆柱面上水平分布且间隔均匀。一足够长轻绳一端固定在小圆柱体上并紧密缠绕，另一端连接一质量为3m的重锤。整个转轴可绕着水平轴线OO＇自由转动，在大圆柱的扇区内分布着垂直轴线OO＇向外辐射的磁场，距离O点2R处的磁感应强度大小均为B（如图乙所示），不计导线电阻和质量，不计一切摩擦。求：
(1)重锤下落至图乙时刻，导体棒a中的电流方向（从图乙看）；
(2)重锤下落过程中能达到的最大速度vm；
(3)重锤达到最大速度时细绳突然断裂，转轴还能转过的角度θ（用弧度表示）。

【答案】(1)由右手定则判断可得a棒中的感应电流方向为垂直纸面向里；(2) ；(3)
【详解】
(1)由右手定则判断可得a棒中的感应电流方向为垂直纸面向里；
(2)当重锤下落速度最大时，为匀速下落状态，此时重力对重锤的功率等于导体棒克服安培力的功率，即

又有
，
可得

感应电流为

联立解得

(3)安培力的冲量等于4个导体棒切向动量的变化量，则

平均感应电流为

弧长为

联立解得

24．如图所示，一面积为S的单匝圆形金属线圈与阻值为R的电阻连接成闭合电路，不计圆形金属线圈及导线的电阻．线圈内存在一个方向垂直纸面向里、磁感应强度大小均匀增加且变化率为k的磁场B.电阻R两端并联一对平行金属板M、N，两板间距为d，N板右侧xOy坐标系(坐标原点O在N板的下端)的第一象限内，有垂直纸面向外的匀强磁场，磁场边界OA和y轴的夹角∠AOy＝45°，AOx区域为无场区．在靠近M板处的P点由静止释放一质量为m、带电荷量为＋q的粒子(不计重力)，经过N板的小孔，从点Q(0，l)垂直y轴进入第一象限，经OA上某点离开磁场，最后垂直x轴离开第一象限．求：

(1)平行金属板M、N获得的电压U；
(2)yOA区域内匀强磁场的磁感应强度B；
(3)粒子从P点射出至到达x轴的时间．
【答案】（1）（2）（3）
【分析】
（1）根据法拉第电磁感应定律，求出闭合电路的电动势，即得到平行金属M、N获得的电压U；
（2）由动能定理求出粒子经过MN间的电场加速度获得的速度．正确画出粒子在磁场中的运动轨迹，根据几何关系找出粒子运动的半径的大小，根据牛顿第二定律和向心力公式求得磁场的磁感应强度；
（3）粒子从P点射出到到达x轴的时间为三段运动过程的时间之和．
【详解】
（1）根据法拉第电磁感应定律，闭合线圈产生的感应电动势为：
因平行金属板M、N与电阻并联，故M、N两板间的电压为：U=UR=E=kS
（2）带电粒子在M、N间做匀加速直线运动，有 qU= mv2
带电粒子进入磁场区域的运动轨迹如图所示，有qvB=m

由几何关系可得：r+rcot45°=l
联立得：；
（3）粒子在电场中做匀加速直线运动，则有
d= at12
根据牛顿第二定律得：q =ma
粒子在磁场中，有：T=
t2=T/4
粒子在第一象限的无场区中，有s=vt3
由几何关系得：s=r
粒子从P点射出到到达x轴的时间为：t=t1+t2+t3
联立以上各式可得： t=（2d+ l）；
【点睛】
本题是粒子在磁场中匀速圆周运动和电磁感应的综合．磁场中圆周运动常用方法是画轨迹，由几何知识求半径．
25．如图（a）所示，两根足够长的平行光滑导轨间距为d，倾角为α，轨道顶端连有一阻值为R的定值电阻，用力将质量为m、电阻也为R的导体棒CD固定于离轨道顶端l处。整个空间存在垂直轨道平面向上的磁场，磁感应强度B的变化规律如图（b）所示（图中B0、t1已知），在t=t1时刻撤去外力，之后导体棒下滑距离x后达到最大速度，导体棒与导轨接触良好，不计导轨电阻，重力加速度为g。求：
(1)0～t1时间内通过导体棒CD的电流大小和方向；
(2)导体棒CD的最大速度vm；

【答案】(1) ，方向为D到C；(2)
【详解】
(1)由楞次定律可知，流过导体棒CD的电流方向为D到。
由法拉第电磁感应定律得

由闭合电路欧姆定律得

(2)当导体棒CD下滑到最大速度时做匀速运动，此时导体棒受力平衡，切割磁感线产生感应电动势为E2

解得：

26．如图甲所示，MN、PQ两条平行的光滑金属轨道与水平面成θ＝30°角固定，M、P之间接电阻箱R，导轨所在空间存在匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向上.质量为m＝0.2kg的金属杆ab水平放置在轨道上，其接入电路的阻值为r。现从静止释放杆ab，测得最大速度为vm。改变电阻箱的阻值R，得到vm与R的关系如图乙所示.已知MN、PQ两平行金属轨道间距离为L＝1m，重力加速度g取10m/s2，轨道足够长且电阻不计。求：
（1）金属杆ab运动过程中所受安培力的最大值；
（2）磁感应强度B的大小和r的阻值；
（3）当变阻箱R取4Ω，且金属杆ab在下滑9.0m前速度已达最大，ab杆下滑9.0m的过程中，电阻R上产生的焦耳热。

【答案】（1）1N；（2）B＝1T，r＝2Ω；（3）3.6J
【详解】
（1）杆下滑过程中，根据牛顿第二定律

当加速度时，最大

（2）杆切割磁感线产生的感应电动势为

由闭合电路的欧姆定律有

受到的安培力

根据牛顿第二定律

当时，速度最大

由图像数据得

解得
，
（3）由

当时，，由能量守恒与转化得

解得

由能量分配关系得

27．如图1，倾角α=37o的光滑倾斜导轨MN、PQ相互平行，导轨长为4m间距为0.5m，已知两根导轨单位长度的电阻都为0.5Ω，导轨上端用电阻不计的导线连接一个阻值为1Ω的定值电阻R。虚线MP下方有个匀强磁场，磁场方向垂直于斜面向上，大小随时间变化关系图象如图2所示，有根电阻不计质量为0.01kg的导体棒在沿斜面方向的外力F（图中未画出）作用下，从t=0时刻开始由导轨顶端MP处沿斜面以2m/s的速度匀速下滑，重力加速度g=10m/s2，sin37o=0.6，求
（1）t=0时刻通过导体棒的电流大小
（2）t=1s时外力F的大小和方向
（3）导体棒从顶端运动到底端过程中整个回路产生的焦耳热及外力F所做的功

【答案】（1）0.1A；（2）0.05N，沿斜面向上；（3）0.06J；-0.2J
【详解】
(1)感应电动势为

感应电流为

联立可得

(2)导体棒匀速运动时，同时产生感生和动生电动势，由楞次定律可知，两电动势方向相同，则有
E1= +B1Lv
面积为
s1=Lvt1
感应电流为
I1=
电阻为
R1=R+2vt1R0
安培力为
FA1=B1I1L
联立解得
FA1=0.01N
根据平衡条件有
mgsinα=FA1+F1
可得
F1=0.05N
方向沿斜面向上
（3）根据法拉第电磁感应定律，t时刻的总电动势
Et=St +BtLv
t时刻回路的总电阻
Rt=R+2vtR0
t时刻通过导体棒的电流
It=
解得
It=0.1A
即回路电流为定值，与时间无关，导体棒运动的总时间

整个回路电阻随时间均匀变化，整个过程整个回路电阻的平均值

解得
Q=0.06J
根据平衡条件有
mgsinα=FAt+Ft
FAt=BtItL
可得
Ft=0.055-0.005t
由于导体棒匀速运动，则外力随位移也是均匀变化，则外力所做的功
W=- x
解得
W=-0.2J
28．如图甲所示，两根完全相同的光滑导轨固定，每根导轨均由两段与水平成θ=30°的长直导轨和一段圆弧导轨平滑连接而成，导轨两端均连接电阻，阻值R1=R2=2Ω，导轨间距L=0.6m。在右侧导轨所在斜面的矩形区域M1M2P2P1内分布有垂直斜面向上的磁场，磁场上下边界M1P1、M2P2的距离d=0.2m，磁感应强度大小随时间的变化规律如图乙所示。t=0时刻，在右侧导轨斜面上与M1P1距离s=0.1m处，有一根阻值r=2Ω的金属棒ab垂直于导轨由静止释放，恰好匀速通过整个磁场区域，取重力加速度g=10m/s2，导轨电阻不计。求：
(1)ab在磁场中运动到M1P1和M2P2中点时切割磁感线产生的电动势为多少？
(2)在t1=0.15s时刻和t2=0.3s时刻电阻R1两端的电压之比为多少？
(3)在0~0.2s时间内和0.2s之后电阻R2上产生的热量之比为多少。

【答案】(1)0.6V；(2) ；(3)2:3
【详解】
（1）根据动能定理可得

解得

棒从释放到运动至的时间

所以当运动到磁场的中点位置时，磁场已是恒定磁场，故

（2）由第一问知，棒从释放到运动至的时间

在时，棒还没有进入磁场，有

此时与金属棒并联后再与串联，则

根据欧姆定律可得

由图乙可知，后磁场保持不变，经过磁场的时间

故在时，还在磁场中运动，由第一问知电动势

此时和并联

路端电压

在时刻和时刻电阻的电压之比

（3）设的质量为m，在磁场中运动时，通过的电流为

受到的安培力为

又

解得

在时间内，两端电压

产生的热量为

最终将在下方的轨道区域往返运动，到处的速度为零，根据功能关系可得，
在后整个电路最终产生的热量为

由电路关系可得产生的热量

故两段时间内产生的热量之比为2:3
29．如图所示，光滑导轨MN、PQ固定在同一水平面上，两导轨间距L、N、Q两端接有定值电阻R。在两导轨之间有一边长为0.5L的正方形区域abcd，该区域内分布着方向竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场。一。粗细均匀、质量为m的金属杆静止在ab处，金属杆接入两导轨之间的电阻也为R。现用一恒力F沿水平方向拉杆，使之由静止向右运动，且杆在穿出磁场前已做匀速运动。已知杆与导轨接触良好，不计其它电阻，求
(1)金属杆匀速运动的速率v；
(2)穿过整个磁场过程中，金属杆上产生的电热Q。

【答案】(1) ；(2)
【详解】
（1）根据法拉第电磁感应定律

由欧姆定律

杆所受安培力

杆匀速运动

联立解得，杆匀速运动的速率

（2）设整个过程中产生的总电热为Q，根据能量守恒得

由串联电路特点，杆上产生的电热

联立解得

30．如图所示，金属圆环轨道MN、PQ竖直放置，两环之间ABDC内（含边界）有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B0，AB水平且与圆心等高，CD竖直且延长线过圆心。电阻为r，长为2l的轻质金属杆，一端套在内环MN上，另一端连接带孔金属球，球套在外环PQ上，且都与轨道接触良好。内圆半径r1＝l，外圆半径r2＝3l，PM间接有阻值为R的电阻，让金属杆从AB处无初速释放，金属杆第一次即将离开磁场时，金属球的速度为v，其他电阻不计，忽略一切摩擦，重力加速度为g。求：
(1) 金属球向下运动过程中，通过电阻R的电流方向。
(2) 金属杆从AB滑动到CD的过程中，通过R的电荷量q。
(3) 金属杆第一次即将离开磁场时，R两端的电压U。

【答案】（1）由M指向P；（2）；（3）
【详解】
（1）由楞次定律可以判断出通过R的电流方向由M指向P；
（2）金属杆从AB滑动到CD的过程中

联立得出

（3）金属杆第一次即将离开磁场时，产生的电动势为

联立得出

R两端电压

当前位置首页 > 高中物理 > 综合与其它

重难点17导轨上的电线

发表评论