重难点16重力场电场磁场的复合

1．如图所示，空间中存在水平方向的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向左，磁场方向垂直纸面向里。一带电小球恰能以速度v₀沿与水平方向成30°角斜向右下方做匀速直线运动，最后进入一轴线沿小球运动方向且固定摆放的一光滑绝缘管道（管道内径略大于小球直径），下列说法正确的是（）

A．小球带负电
B．磁场和电场的大小关系为

C．若小球刚进入管道时撤去磁场，小球将在管道中做匀加速直线运动
D．若小球刚进入管道时撤去电场，之后小球的机械能大小不变
2．如图所示，下端封闭、上端开口、高

内壁光滑的细玻璃管竖直放置，管底有质量

，电荷量的绝对值

的小球，整个装置以

的速度沿垂直于磁场方向进入磁感应强度

，方向垂直纸面向内的匀强磁场，由于外力的作用，玻璃管在磁场中的速度保持不变，最终小球从上端管口飞出。g取

。下列说法中正确的是（　　）

A．小球带负电 B．洛伦兹力对小球做正功
C．小球在玻璃管中的运动时间等于

D．小球机械能的增加量为

3．如图所示，带电平行板中匀强磁场方向水平垂直纸面向里，某带电小球从光滑绝缘轨道上的a点自由滑下，经过轨道端点P进入板间后恰能沿水平方向做直线运动。现使小球从较低的b点开始下滑，经P点进入板间，在板间的运动过程中（　　）

A．其电势能将会增大
B．其机械能将会增大
C．小球所受的洛伦兹力的大小将会减小
D．小球的速度将减小
4．一个带正电的小球，如果在某空间中存在匀强电场和匀强磁场，其方向可以自己设定，下述对小球的运动状态的描述正确的是（　　）
A．小球如果在此空间中受洛沦兹力的作用做直线运动，则其可能做匀加速直线运动
B．给小球一水平初速，小球在此空间中可能做平抛运动
C．给小球一水平初速，不管电场、磁场方向如何，小球不可能做平抛运动
D．小球在此空间一定不能做匀速率圆周运动
5．如图所示，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ是竖直平面内三个相同的半圆形光滑轨道，K为轨道最低点，Ⅰ处于匀强磁场中，Ⅱ和Ⅲ处于匀强电场中，三个完全相同的带正电小球a、b、c从轨道最高点自由下滑至第一次到达最低点K的过程中，下列说法正确的是（　　）

A．在K处球a速度最大 B．在K处球b对轨道压力最大
C．球b需要的时间最长 D．球c机械能损失最多
6．如图所示，一质量为m＝0.10 g、带电荷量q＝1.6×10^－³ C的带负电滑块(可看作质点)以初速度v₀＝5 m/s由水平面上的A点向右滑动，到达C点后恰好能通过半径为R＝0.5 m的光滑半圆轨道的最高点D，已知水平轨道AC与半圆轨道相切于C点，整个装置处在垂直纸面向里、磁感应强度B＝0.50 T的匀强磁场中，重力加速度g＝10 m/s²，则(　　)

A．滑块运动到最高点D时的速度大小为1.25 m/s
B．滑块运动到最高点D时的速度大小为

m/s
C．滑块从C运动到D的过程中，机械能不守恒
D．滑块从A到C的过程中克服阻力做的功为2×10^－⁴ J
7．如图，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上（与纸面平行），磁场方向垂直于纸面向里。三个质量相等的小球，分别带上不等量的正电荷，电荷量分别为

、

。已知在该区域内，a在纸面内向右做匀速直线运动，b在纸面内做匀速圆周运动，c在纸面内向左做匀速直线运动，三球速度大小相等，下列选项正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

8．如图所示，整个空间存在垂直纸面向里的匀强磁场，

为一水平线。一带电小球从a点由静止释放，部分运动轨迹如图中曲线所示，b为整段轨迹的最低点。下列说法正确的是（　　）

A．轨迹

为一段抛物线
B．小球经过b点后一定能到

水平线
C．小球到b点时速度一定最大，且沿水平方向
D．小球在b点时受到的洛伦兹力与重力大小相等
9．如图所示，匀强电场方向水平向右，电场场强大小为

，匀强磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为

，现有一质量为

带正电的粒子以某一速度与磁场方向垂直，与电场成45°角射入复合场中，带电粒子恰好能做匀速直线运动。已知重力加速度大小为

，则带电粒子的电荷量和射入速度大小分别是（　　）

A．带电粒子的电荷量

B．带电粒子的电荷量

C．射入速度大小是

D．射入速度大小是

10．如图所示，套在足够长的绝缘直棒上的小球，其质量为m，带电荷量为

，小球可在棒上滑动，将此棒竖直放在水平向右的匀强电场和水平向右的匀强磁场中，电场强度

，磁感应强度为B，小球与棒间的动摩擦因数为

，小球由静止开始沿棒下落，设小球带电荷量不变，重力加速度大小为g，下列关于小球运动的说法正确的是（　　）

A．小球下落的加速度不变 B．小球沿棒下落的最大加速度为

C．小球沿棒下落的最大速度为

D．小球沿棒下落过程中受到的最大洛伦兹力为

11．如图所示，倾角为θ的粗糙绝缘斜面上等间距的分布着A、B、C、D四点，间距为l，其中BC段被打磨光滑，A点右侧有垂直纸面向里的匀强磁场。质量为m的带负电物块从斜面顶端由静止释放，已知物块通过AB段与通过CD段的时间相等。下列说法正确的有（　　）

A．物块通过AB段时做匀减速运动
B．物块经过A、C两点时的速度相等
C．物块通过BC段比通过CD段的时间短
D．物块通过CD段的过程中机械能减少了

12．如图所示为一个质量为m．电荷量为＋q的圆环，可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动，细杆处于磁感应强度为B的匀强磁场中，不计空气阻力，现给圆环向右的初速度v₀，在以后的运动过程中，圆环运动的速度图像可能是下列选项中的（）

A．

B．

C．

D．

13．如图所示，绝缘材料做成的轨道ACDE固定于竖直平面内，AC段水平，CDE段为半径R=0.4m的半圆轨道，整个装置处在匀强磁场中，磁感应强度大小为B=0.5T，方向与轨道平面垂直。有一个质量为m=1.0×10^-4kg，带电量为q=+1.5×10^-3C，可视为质点的小滑块，以v₀=5m/s的初速度从C点开始进入半圆轨道，小滑块恰好能通过E点水平飞出，一段时间后小滑块通过与E点等高的F点（图中未标出）。若运动过程中小滑块带电量不变，取重力加速度为g=10m/s²。下列说法正确的是（　　）

A．小滑块通过E、F两点时的速度大小相等
B．小滑块通过E点时的速度大小为2m/s
C．从C到E小滑块克服摩擦力做的功为4.0×10^-4J
D．从C到D小滑块损失的机械能小于2.0×10^-4J
14．如图所示，在竖直平面内，y≥0区域存在水平向左的匀强电场，y＜0区域存在竖直向上的匀强电场，电场强度大小均为E；在y＜0区域还同时存在垂直于xoy平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。长为L的绝缘轻绳一端固定于点P（

，

），另一端连接一带正电的小球，比荷大小为

。现将小球由C点静止释放，释放时绳恰好伸直且与y轴平行，小球运动到O点瞬间将绳烧断。不计空气阻力，重力加速度为g。求：
(1)小球刚释放瞬间的加速度大小a；
(2)小球刚到达O点时的速度大小v；
(3)小球从O点开始到第四次到达x轴（不含O点）所用的时间t。

15．如图所示，足够大平行板MN、PQ水平放置，MN板上方空间存在叠加的匀强磁场和匀强电场，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B，电场方向与水平成

角斜向左上方（图中未画出），电场强度大小

；两板间也存在方向垂直纸面向外的匀强磁场和竖直向上的匀强电场，磁感应强度大小和电场强度大小也为B和E。现有一质量为m、电量为q的带正电小球，在MN板上方电磁场中沿直线运动，并能通过MN板上的小孔进入两板间。
(1)求小球刚进入平行板时的速度v大小和方向；
(2)若小球进入两板间后，经过t时间撤去板间电场，小球恰好能做匀速直线运动且不与PQ板碰撞，求两板间距离d应满足的条件以及时间t

。

16．如图所示，在竖直平面内的坐标系xOy的第一象限与第四象限内有一条垂直于x轴的虚线MN、MN与x轴的交点为D。在y轴与虚线MN之间有匀强电场与匀强磁场，电场方向竖直向上，场强大小为E₁；x轴上方的磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B₁，x轴下方的磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B2，B₁ = 2B₂。在第二象限内有水平向右的匀强电场，场强大小为E₂。一个质量为m、电荷量为 + q的带电液滴从P点由静止释放，恰经过原点O进入第四象限后，开始做匀速圆周运动。已知P点坐标为（- 3d，4d），B₁ =

（g为重力加速度），液滴通过O点后穿过x轴一次，最后垂直于MN射出磁场，sin37° = 0.6，cos37° = 0.8。求：
(1)场强E₁、E₂的大小；
(2)虚线MN与y轴的距离；
(3)液滴从P点释放到离开磁场的时间。

17．如图所示，在无限长的竖直边界

和

间有匀强电场，同时该区域上、下部分分别有方向垂直于

平面向内和向外的匀强磁场，磁感应强度大小分别为

和

，

为上下磁场的水平分界线，在

和

边界上，距

高

处分别有

、

两点，

和

间距为

，质量为

，带电荷量为

的小球（可视为质点）从

点垂直于

边界射入该区域，在两边界之间做匀速圆周运动，重力加速度为

。
(1)求电场强度的大小和方向；
(2)要使粒子不从

边界飞出，求粒子入射速度的最小值；
(3)若粒子能经过

点从

边界飞出，求粒子入射速度的所有可能值。

18．如图所示，半径R＝3.6m的

光滑绝缘圆弧轨道，位于竖直平面内，与长L＝5m的绝缘水平传送带平滑连接，传送带以v＝5m/s的速度顺时针转动，传送带右侧空间存在互相垂直的匀强电场和匀强磁场，电场强度E＝20N/C，磁感应强度B＝2.0T，方向垂直纸面向外。a为m₁＝1.0×10^-3kg的不带电的绝缘物块，b为m₂＝2.0×10^-3kg、q＝1.0×10^-3C带正电的物块。b静止于圆弧轨道最低点，将a物块从圆弧轨道顶端由静止释放，运动到最低点与b发生弹性碰撞（撞撞过程中b的电量不发生变化），碰后立即撤去a。碰后b先在传送带上运动，后离开传送带飞入复合场中，最后落在地面上的P点，落地时速度方向与水平面成60°斜向左下方(如图)。已知b物块与传送带之间的动摩擦因数为μ＝0.1。（g取10m/s²，a、b均可看做质点）求：
(1)物块a运动到圆弧轨道最低点时的速度及对轨道的压力；
(2)物块b离开传送带时的速度；
(3)从b开始运动到落地前瞬间，b运动的时间。

19．如图所示，在平面直角坐标系中，

是

的角平分线，x轴上方存在水平向左的匀强电场，下方存在竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，两电场的电场强度大小相等。一质量为m、带电荷量为+q的质点从

上的M点由静止释放，质点恰能沿

运动而通过O点，经偏转后从x轴上的C点进入第一象限内并击中

上的D点（C、D均未画出）。已知

，匀强磁场的磁感应强度大小为

，重力加速度g取10

。求：
(1)两匀强电场的电场强度E的大小；
(2)

的长度L；
(3)质点从M点出发到击中D点所经历的时间

20．如图所示，半径为R的

光滑绝缘圆形轨道固定在竖直面内，以圆形轨道的圆心O为坐标原点，沿水平直径方向建立x轴，竖直方向建立y轴。y轴右侧存在竖直向下范围足够大的匀场强电场，电场强度大小为

，第二象限存在匀强电场（方向与大小均未知)。不带电的绝缘小球a质量为M，带电量为+q的小球b质量为m，a球从与圆心等高的轨道A处由静止开始沿轨道下滑，与静止于轨道最低点的b球正碰，碰撞后b球恰好能通过轨道最高点C，并落回轨道A处，小球落回A处时的速度大小与小球离开最高点C时速度大小相等，重力加速度为g，小球b的电量始终保持不变。试求：
(1)第一次碰撞结束后，小球a的速度大小；
(2)第二象限中电场强度E₂的大小和方向。

21．如图甲所示，直角坐标系

位于竖直平面内且x轴沿水平方向，其第二象限内有一对平行金属板A、B，两板相距为d，两板之间有方向平行于板面并垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为

，第一象限某一矩形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为

，第四象限存在一未知电场。第三象限存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为

，在竖直方向存在交变电场，将一个倾角为

的滑绝缘斜面放置在此空间中。已知大量带电量均为

的带电粒子从平行金属板左侧沿x轴正方向以相同的速度

飞入平行金属板A、B之间，稳定后，某一质量为m的带电离子能沿平行金属板中心线射出，经过第一象限的磁场偏转后进入第四象限未知电场做匀减速直线运动，恰好沿斜面进入第三象限，此时粒子速度为0，且此后一直在第三象限内运动，取带电粒子刚进入斜面时为

时刻，电场变化如图乙所示，电场方向竖直向上为正，场强大小为

，已知

的大小数值上等于

，且题中d、

、

、q、m、

、

为已知量，不计带电粒子的重力及粒子间的相互作用，则
（1）求稳定后两金属板之间的电势差

；
（2）求带电粒子在第一象限磁场中做圆周运动的半径

；
（3）求第一象限内磁场的最小面积与斜面倾角

的函数关系式；
（4）若带电粒子在第

内恰好没有离开斜面，

后电场变为垂直斜面向上的匀强电场，电场大小变为

，并在斜面末端安装一垂直斜面的荧光屏

。已知小球在电场变化后的

内打在荧光屏上，且与C点的距离为

，求

末带电粒子与斜面底端C点的距离L（计算结果用角度关系表示）。

22．如图所示，在边长为L的正方形

区域内存在图示方向的匀强电场，正方形的内切圆内存在垂直纸面向里的匀强磁场。现有一质量为m、带电量为

的粒子从

边中点e以速度

沿内切圆直径

射入场区，粒子恰沿直线从

边的中点f射出场区。保持粒子入射位置及速度大小、方向均不变，仅撤去磁场，粒子射出电场时速度偏向角

。已知

，不计粒子重力。
(1)求仅撤去磁场时粒子在电场内运动的时间

及电场强度E的大小；
(2)若保持粒子入射位置及速度大小、方向均不变，仅撤去电场，求粒子在磁场中的运动时间。

23．如图所示，两块水平放置、相距为d的长金属板接在电压可调的电源上。两板之间的右侧区域存在方向垂直纸面向里的长为2d的矩形匀强磁场，磁场的磁感应强度为B，将喷墨打印机的喷口靠近下板上表面（墨滴与下极板恰好没接触），从喷口连续不断沿水平方向喷出质量均为m、带相等电荷量为+q的墨滴。调节电源电压至某值时，墨滴在电场区域恰能沿水平向右做匀速直线运动，并进入电场、磁场共存区域运动，不考虑边缘效应，重力加速度为g。求：
(1)墨滴在电场区域恰能沿水平向右做匀速直线运动时，极板两端电压U为多大？
(2)要使进入电场、磁场共存区域的墨滴打不到上极板，水平速度v₀的值。

24．如图所示，xOy坐标系位于竖直平面内，在x＜0的区域内存在电场强度大小

（g为重力加速度）、方向沿y轴正方向的匀强电场和磁感应强度大小为B、方向垂直坐标平面向外的匀强磁场；在x＞0的区域内存在电场强度大小E₂＝2E₁、方向沿y轴正方向的匀强电场．某时刻，在第三象限的N

点以大小为v₀的初速度沿x轴负方向射出质量为m、带电荷量为+q的小球甲，小球甲从y轴上的P点（图中未画出）进入y轴右侧的电场，最终恰好以沿x轴正方向的速度经过x轴上的Q₁点（图中未画出）．小球所带的电荷量不影响电场的空间分布．（结果均用B、m、q、v₀四个物理量中的量表示）
（1）求P点到O点的距离．
（2）求E₁和B大小的比值．
（3）如果在P点静止放置一质量为m、不带电的小球乙，小球甲运动到P点时与小球乙相碰，碰撞时间极短，碰撞过程电荷量不变，碰后两小球结合成一个整体，求结合体从P点运动到与Q₁点在同一竖直线上的Q₂点（图中未画出）的时间．

25．如图所示，在水平虚线下方区域内分布着互相垂直的匀强电场和匀强磁场，电场的电场强度大小E=1V/m、方向水平向左，磁场的磁感应强度大小B=0.1T，方向垂直于纸面向里。在该区域上方的某点A，以初速度

水平向右抛出一带正电的小球，小球进入该区域后恰好做直线运动，取重力加速度大小g=10m/s²，不计空气阻力。求：
(1)A点距该虚线的高度h；
(2)小球的比荷

。

26．如图所示，在空间建立直角坐标系，坐标轴正方向如图所示。空间有磁感应强度为B=1T，方面垂直于纸面向里的磁场，II、III、IV象限（含x、y轴）有电场强度为E=2N/C，竖直向下的电场。光滑

圆弧小管道（管的直径略大于B球直径），圆心O'，半径为R=4m，小圆管底端位于坐标轴原点O。质量为m=1kg，带电q₁=-1C的小球A从O'处水平向右飞出，经过一段时间，正好运动到O点。质量为m₂=2kg，带电q₂=2C的小球B从小圆管顶端（与圆心等高处）静止释放，与A同时运动到O点并发生完全非弹性碰撞，碰后生成小球C。小球A、B、C均可视为质点，所在空间无重力场作用。
(1)小球A在O'处的初速度为多大；
(2)碰撞完成后瞬间，小球C对圆管轨道的压力；
(3)小球C从O点飞出后的瞬间，将磁场方向改为竖直向上。分析C球在后续运动过程中，又回到y轴时离O点的距离。

27．如图所示的竖直平面内，竖直分界线

左侧存在竖直向上的匀强电场，电场场强为

，右侧存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直向上的匀强电场，电场强度为

，左侧区域有一段半径为

的光滑绝缘圆弧轨道

与分界线

交于

点，

两点等高，

点为圆弧最高点，另有一段足够长的光滑绝缘直轨道与圆弧相切与

点，直轨道与水平面成

角。右侧区域有一个半径也为

的圆圈，圆心

与

两点等高。电量为

可视为质点的带电小球从绝缘直轨道上距

点

处由静止释放，小球能够沿着左侧轨道运动，经过

点后在右侧区域做匀速圆周运动。若小球再次回到左侧区域后的运动不考虑，重力加速度未知。
（1）求带电小球的重力及经过

点时对轨道的压力；
（2）若带电小球从直轨道上距

点的距离为

的两个地方由静止释放，小球在右侧区域的圆周轨迹都恰好和圆圈相切，求

间的距离

；
（3）若第（2）问中释放点距

点较近的距离为

，求小球质量与右侧区域磁感应强度的平方之比

。

28．如图所示，水平地面上方有水平向右的匀强电场，竖直放置的光滑绝缘圆弧轨道固定在地面上，轨道末端C点与圆心O的连线和竖直直径的夹角为

，轨道右侧竖直虚线MN和PQ间还有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小

。一带电小球（看做质点）自最高点A水平向左进入轨道，小球的质量m=0.3kg，带电量

，小球沿着轨道圆周运动至C点的过程中，和轨道间的最小压力

，小球离开轨道后立即进入MN右侧有磁场的区域，在MN和PQ间恰好做直线运动，运动至和A 点等高的D点离开磁场区域，又经过一段时间落在地面上。已知重力加速度g =10m/s²，求：
(1)小球运动至轨道末端C点时的速度大小；
(2)圆弧轨道的半径；
(3)小球最后落地时的速度大小。

29．如图甲所示，竖直面MN的左侧空间中存在竖直方向的匀强电场（上、下及左侧无边界）．一个质量为m、电荷量为q、可视为质点的带正电小球，以水平初速度

沿PQ向右做直线运动，Q位于MN上，若小球刚经过D点时（t=0），在电场所在空间叠加如图乙所示随时间做周期性变化、垂直纸面向里的匀强磁场，使得小球再次通过D点时与PQ连线成90°角，已知D、Q间的距离为2L，

小于小球在磁场中做圆周运动的周期，忽略磁场变化造成的影响，重力加速度为g。求：
（1）电场强度E的大小和方向；
（2）

与

的比值；
（3）小球过D点后做周期性运动，则当小球运动的周期最大时，求出此时磁感应强度

的大小及运动的最大周期

。

30．在竖直平面内建立一平面直角坐标系xoy，x轴沿水平方向，如图甲所示。第一象限有一竖直向下的匀强电场，第二象限内有一水平向左的匀强电场，第一象限场强大小为第二象限场强大小的一半。处在第三象限的某种发射装置（图中没有画出）竖直向上射出一个质量为m、电荷量为-q（q>0）的带电粒子（可视为质点），该粒子以初速度v₀从-x上的A点沿y轴正方向进入第二象限，并从+y上的C点沿x轴正方向进入第一象限，C点粒子动能为A点粒子动能的4倍。重力加速度为g。试求：
(1)OC距离L以及第二象限匀强电场的电场强度E的大小；
(2)若第一象限同时存在按如图乙所示规律变化的磁场，磁场方向垂直于纸面（以垂直纸面向外的磁场方向为正方向，图中B₀，T₀均为未知量），并且在t=

时刻粒子由C点进入第一象限，且恰好能通过同一水平线上的D点，速度方向仍然水平，且CD=

OC．若粒子在第一象限中完成一个完整圆周运动的周期与磁场变化周期相同，求交变磁场变化的周期T₀的大小；
(3)若第一象限仍同时存在按如图乙所示规律变化的磁场（以垂直纸面向外的磁场方向为正方向，图中B₀，T₀均为未知量），调整磁场变化的周期，让粒子在t=0时刻由C点进入第一象限，且恰能通过x轴上F点，且OF=

OC，求交变磁场的磁感应强度B₀的大小应满足的条件。

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重难点16重力场电场磁场的复合

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