重难点10能量守恒定律

1．如图所示，滑块A和足够长的木板B叠放在水平地面上，A和B之间的动摩擦因数是B和地面之间的动摩擦因数的4倍，A和B的质量均为m。现对A施加一水平向右逐渐增大的力F，当F增大到F₀时A开始运动，之后力F按图乙所示的规律继续增大，图乙中的x为A运动的位移，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力。对两物块的运动过程，以下说法正确的是（　　）
说明: figure

A．当F＞2F₀，木块A和木板B开始相对滑动
B．当F＞F₀，木块A和木板B开始相对滑动
C．自x=0至木板x=x₀木板B对A做功大小为

D．x=x₀时，木板B的速度大小为

2．如图所示，有三个斜面a、b、c，底边的长分别为L、L、3L，高度分别为3h、h、h。某物体与三个斜面间的动摩擦因数都相同，这个物体分别沿三个斜面从顶端由静止下滑到底端。三种情况相比较，下列说法正确的是（　　）
说明: figure

A．物体损失的机械能

B．因摩擦产生的热量3Q_a=3Q_b=Q_c
C．物体到达底端的动能E_ka=3E_kb=3E_kc
D．因摩擦产生的热量4Q_a=2Q_b=Qc
3．质量为

的人，站立在电梯中的台秤表面，电梯向上运动的速度—时间图像如图所示，则下列分析正确的是（　　）
说明: figure

A．

人的机械能守恒
B．

人的机械能在减少
C．

和

台秤面对人的支持力做功相等
D．

人的机械能增加量小于

人的机械能增加量
4．如图所示，光滑轨道ABCD是过山车轨道的模型，最低点B处的入、出口靠近但相互错开，C是半径为R的圆形轨道的最高点，BD部分水平，末端D点与足够长的水平传送带无缝连接，传送带以恒定速度v逆时针转动。现将一质量为m的小滑块从轨道AB上竖直高度为3R的位置A由静止释放，滑块能通过C点后再经D点滑上传送带，已知滑块滑上传送带后，又从D点滑入光滑轨道ABCD且能到达原位置A，则在该过程中（　　）
说明: figure

A．在C点滑块对轨道的压力为零
B．传送带的速度可能为

C．摩擦力对物块的冲量为零
D．传送带速度v越大，滑块在传送带因摩擦产生的热量越多
5．如图所示，质量为M的木块静止在光滑的水平面上，质量为m的子弹以速度

沿水平方向射中木块并最终留在木块中与木块一起以速度v运动。已知当子弹相对木块静止时，木块前进距离L，子弹进入木块的深度为

，木块对了弹的阻力为F（F视为恒力），则下列判断正确的是（　　）
说明: figure

A．子弹和木块组成的系统机械能守恒
B．子弹对木块所做的功为

C．系统产生的热量为

D．子弹对木块做的功为

6．一物体在光滑斜面上受到一平行于斜面、方向不变的力作用，由静止开始沿斜面运动。运动过程中小物块的机械能E与路程x的关系图像如图所示，其中

过程的图线为曲线，

过程的图线为直线。忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　）
说明: figure

A．

过程中小物块所受拉力始终大于重力沿斜面的分力
B．

过程中小物块一定做匀加速直线运动
C．

过程中小物块的重力势能一直增大
D．

过程中小物块一定做匀速直线运动
7．如图所示，质量为2kg物体放在无人机中，无人机从地面起飞沿竖直方向上升，经过200s到达100m高处后悬停（

）。则无人机上升过程中（　　）
说明: figure

A．物体对无人机的压力一直大于20N
B．物体对无人机的压力一直等于20N
C．无人机做的功等于物体和无人机增加的机械能
D．无人机做的功大于物体和无人机增加的机械能
8．如图所示，足够长的水平传送带以速度v沿逆时针方向传动，传送带的左端与光滑圆弧轨道底部平滑连接，圆弧轨道上的A点与圆心等高，一小物块从A点由静止滑下，再滑上传送带，经过一段时间又返回圆弧轨道，返回圆弧轨道时小物块恰好能到达A点，则下列说法正确的是（　　）
说明: figure

A．圆弧轨道的半径一定是

B．若减小传送带速度，则小物块可能到达不了A点
C．若增大传送带速度，则小物块有可能经过圆弧轨道的最高点
D．不论传送带速度增大到多大，小物块都不可能到达圆弧轨道的最高点
9．某汽车研发机构在汽车的车轮上安装了小型发电机，将减速时的部分动能转化并储存在蓄电池中，以达到节能的目的。某次测试中，汽车以额定功率行驶一段距离后关闭发动机，测出了汽车动能E_k与位移x的关系图像如图所示，其中①是关闭储能装置时的关系图线，②是开启储能装置时的关系图线。已知汽车的质量为1000 kg，设汽车运动过程中所受地面阻力恒定，空气阻力不计。根据图像所给的信息可求出（　　）
说明: figure

A．汽车行驶过程中所受地面的阻力为1000N
B．汽车的额定功率为80kW
C．汽车加速运动的时间为22.5s
D．汽车开启储能装置后向蓄电池提供的电能为5×10⁵J
10．一物块从斜面顶端由静止开始沿斜面下滑，在物块从顶端滑到底端的过程中，其重力势能和动能随下滑距离x的变化如图中直线I、II所示。根据图中信息可以求出（　　）
说明: figure

A．物块与斜面间的动摩擦因数
B．物块受到滑动摩擦力的大小
C．物块下滑时加速度的大小
D．物块下滑5.0m过程中机械能的损失
11．地下矿井中的矿石装在矿车中，用电机通过竖井运送至地面。某竖井中矿车提升的速度大小v随时间t的变化关系如图所示，其中图线①②分别描述两次不同的提升过程，它们变速阶段加速度的大小都相同；两次提升的高度相同，提升的质量相等。不考虑摩擦阻力和空气阻力。对于第①次和第②次提升过程（　　）
说明: figure

A．两次提升过程中电机的最大牵引力相等
B．电机输出的最大功率相等
C．矿车上升所用的时间之比为

D．电机所做的功之比为

12．如图所示，光滑水平面与逆时针运动的粗糙倾斜传送带平滑连接，水平面上有一质量为m的滑块，以初速v₀向右冲上传送带，传送带的速度大小为v。在滑块冲上传送带到离开传送带的过程，下列说法中正确的是（　　）
说明: figure

A．传送带对滑块做功可能为零
B．传送带对滑块冲量可能为零
C．传送带对滑块冲量可能水平向左
D．v₀和v越大，滑块与传送带摩擦生热都越多
13．子弹水平射向固定在光滑的水平面上的木块，子弹的动能为10J时恰好能射穿。若木块可以在光滑的水平面上自由滑动，当子弹初动能为24J时，子弹水平射向静止的木块，子弹受到的阻力大小相同，在此情况下（　　）
A．系统产生的内能可能为12J B．系统产生的内能可能为10J
C．木块获得的动能可能为6J D．木块获得的动能可能为4J
14．传送带已经成为物体搬运系统机械化和自动化不可缺少的组成部分。某生产车间采用了自动化传送带来实现工件的传输，如图所示。已知绷紧的传送带与水平面的夹角θ=30°，传送带在电动机的带动下，始终保持v₀=2m/s的速率运行，某分拣机械手把一质量为m=10 kg的工件（可看作质点）轻轻放在传送带的底端，经过时间1.9s，工件被传送到h=1.5m的高处，取g=10m/s²，求：
(1)

工件与传送带间的动摩擦因数；
(2)电动机由于传送工件多消耗的电能。
说明: figure

15．如图所示，电动机带动下，皮带的传输速度不变，AB为皮带上方的水平段。小物块由静止轻放在皮带左端A处，经过一段时间，物块的速度等于皮带的速度，已知传动轮的半径为R，物块与皮带之间的动摩擦因数为μ。
(1)为使物块运动到皮带右端B处时能脱离皮带，皮带的传输速度v和AB段的长度l应分别满足什么条件？
(2)若AB段的长度足够长，已知皮带的传输速度为v，现每隔一段相等的时间就在A处释放一个质量为m的物块，经过一段时间后，皮带右侧相邻物块之间的距离增大到最大值d之后保持不变，直到脱离皮带。求皮带每传输一个物块电动机对皮带做的功，并求电动机对皮带做功的平均功率。
说明: figure

16．如图，粗糙斜面与光滑水平面通过光滑小圆弧平滑连接，斜面倾角

=37^°。小滑块（可看作质点）A的质量为m_A=1kg，小滑块B的质量为m_B=3kg，其左端连接一水平轻质弹簧。若滑块A在斜面上受到大小为4N，方向垂直斜面向下的恒力F作用时，恰能沿斜面匀速下滑。现撤去F，让滑块A从距斜面底端L=4m处，由静止开始下滑。取

，sin37^°=0.6，cos37^°=0.8，求：
(1)滑块A与斜面间的动摩擦因数；
(2)撤去F后，滑块A到达斜面底端时的速度大小；
(3)滑块A与弹簧接触后的运动过程中弹簧最大弹性势能。
说明: figure

17．如图所示，一半径为R的粗糙圆弧轨道固定在竖直面内，A、B两点在同一条竖直线上，OA与竖直方向的夹角为

。一质量为m的小球以初速度v₀水平抛出，小球从A点沿切线方向进入圆弧轨道，且恰好能运动到B点。小球可视为质点，空气阻力不计，重力加速度为g。求：
(1)小球在A点的速度v；
(2)小球抛出点距A点的高度h；
(3)小球从A点运动到B点的过程中，因与轨道摩擦产生的热量Q。
说明: figure

18．如图所示，倾角

的光滑斜面底端固定一垂直于斜面的挡板，一质量M=3kg的木板A放置在斜面上，下端离挡板的距离d=10m，A的上端放置有一质量为m=1kg的小物块B。现由静止同时释放A和B，A与挡板发生多次弹性碰撞，且每次碰撞时间均极短，在运动过程中，B始终没有从A上滑落，且B未与挡板发生碰撞。A、B间的动摩擦因数μ=

，g为重力加速度。求：
(1)A与挡板第一次碰撞前瞬间的速度

；
(2)A与挡板从第一次碰撞后至第二次碰撞时所经历的时间t；
(3)从开始释放到最后的整个过程摩擦产生的热量Q。
说明: figure

19．如图所示，在距水平地面高h₁=1.2m的光滑水平台面上，一个质量m=1kg的小物块压缩弹簧后被锁扣K锁住，储存的弹性势能E_p=2J。现打开锁扣K，物块与弹簧分离后将以一定的水平速度向右滑离平台，并恰好从B点沿切线方向进入光滑竖直的圆弧轨道BC。已知B点距水平地面的高h₂=0.6m，圆弧轨道BC的圆心为O，C点的切线水平，并与水平地面上长为L=2.1m的粗糙直轨道CD平滑连接，小物块沿轨道BCD运动并与右边的竖直墙壁会发生碰撞，重力加速度g=10m/s²，空气阻力忽略不计。试求：
(1)小物块运动到B的瞬时速度v_B大小；
(2)小物块在圆弧轨道BC上滑到C时对轨道压力N_c大小（保留一位小数）；
(3)若小物块与墙壁只发生一次弹性碰撞，且不会从B点飞出，那么小物块与轨道CD之间的动摩擦因数μ应该满足怎样的条件。
说明: figure

20．如图所示，质量为M=2kg的木板，静止在光滑水平面上，木板左端固定着一根轻质弹簧，一质量m=1kg的木块（可视为质点），从木板右端以某一初速度开始向左滑行，最终回到了木板右端刚好未从木板滑出。若在木块压缩弹簧的过程中，弹簧弹性势能的最大值为6J，木块与木板间滑动摩擦力大小保持不变。求：
(1)木块初速度

的大小；
(2)木块在木板上滑动的过程中系统损失的机械能。
说明: figure

21．如图所示为放置在竖直平面内游戏滑轨的模拟装置，滑轨由四部分粗细均匀的金属杆组成，其中倾斜直轨

与水平直轨

长均为

，圆弧形轨道

和

均光滑，

的半径为

，

的半径为R，

、

与两圆弧形轨道相切，

、

与竖直方向的夹角均为

。现有一质量为

的小球穿在滑轨上，以

的初动能从B点开始沿

向上运动，小球与两段直轨道间的动摩擦因数均为

，设小球经过轨道连接处均无能量损失。（

，

）求：
(1)要使小球完成一周运动回到B点，初动能

至少多大？
(2)若以第(1)问的初动能从B点开始运动，则小球第二次到达D点时的动能。
(3)若以第(1)问的初动能从B点开始运动，小球在

段上运动的总路程。

22．如图所示，传送带与水平面之间的夹角为

，其上A、B两点间的距离为

，传送带在电动机的带动下以

的速度匀速运动。现将一质量为

的小物体（可视为质点）轻放在传送带的A点，小物体与传送带之间的动摩擦因数

，在传送带将小物体从A点传送到B点的过程中，求：（g取10m/s²）
(1)小物体做加速运动阶段的位移

；
(2)小物体与传送带之间的摩擦力做功产生的热量

；
(3)传送带对小物体做的功

。

23．如图所示，倾角为30°的光滑斜面的下端有一足够长的水平传送带，传送带正以4m/s的速度顺时针运动，一个质量为2kg的物体（可视为质点），从h=3.2m高处由静止沿斜面下滑，物体经过A点，不管是从斜面到传送带还是从传送带到斜面，其速率都不发生变化。已知物体与传送带间的动摩擦力因数为0.5，取g=10m/s²，求：
（1）物体从第一次滑上传送带到第一次离开传送带所用的时间；
（2）物体从第一次滑上传送带到第一次离开传送带摩擦产生的热量。
说明: figure

24．如图所示，足够长的光滑水平地面上并排静置着靠在一起的两相同长木板A、B，木板质量

，长度均为

，A、B之间用不可伸长的长度为

的轻质细线拴接（图中未画出）。质量

的小滑块C以

的水平初速度自木板A的左端滑到上表面，已知小滑块C与木板A、B间的动摩擦因数均为

，细线张紧后两长木板能立即相对静止，取

，求：
(1)小滑块C在木板A上运动的时间t_A；
(2)木板B最终的速度大小v_B；
(3)整个运动过程中，A、B、C组成的系统因摩擦产生的热量Q。
说明: figure

25．如图所示，AB是倾角θ=45°的倾斜轨道，BCEF是一个水平轨道（物体经过B点时无机械能损失）竖直平面内的光滑圆形轨道最低点与水平面相切于C点，A端固定一轻质弹簧，B、C两点间的距离d=2m，P点与B点的水平距离L=4m，圆形轨道的半径R=2m。一质量m=2kg的小物体，从P点紧靠弹簧由静止释放，恰好能沿圆形轨道运动并到达C点右侧。小物体与倾斜轨道AB、水平轨道BC间的动摩擦因数都是μ₁=0.1，C点右侧轨道与小物体间的动摩擦因数为μ=μ₁+

x，其中

=0.05/m，x为物体在C点右侧到C点的距离，E、F为水平右侧轨道上的点，它们到C点的距离分别为x_E=10m，x_F=16m（提示∶可以用F-x图像下的“面积”代表力F所做的功，g=10m/s²）
(1)求弹簧的弹性势能；
(2)求小物体最终静止的位置；
(3)若改用同材料的质量为m′的小物体从同一位置释放，为使小物体能静止在EF段范围内，试求m′的取值范围。
说明: figure

26．如图所示，水平传送带左端A处与倾角为

30°的光滑斜面平滑连接，右端B处与一水平面平滑连接，水平面上有一固定竖直挡板，挡板左侧与一轻弹簧连接，弹簧处于自然状态，弹簧左端刚好处在水平面上的C点，斜面长为

=2.5m，传送带长L=4.5m。BC段长

=0.5m，传送带以速度v=1m/s顺时针转动。一质量为m=2kg的物块从斜面顶端由静止释放，已知物块与传送带间及水平面BC段的动摩擦因数分别为

=0.1，

=0.35，水平面C点右侧光滑，重力加速度取

=10m/s²，求：
(1)弹簧获得的最大弹性势能；
(2)物块第三次到达B点时的速度大小；
(3)物块与传送带由于相对滑动而产生的热量。
说明: figure

27．如图所示，一长木板质量为M=4 kg，木板与地面的动摩擦因数μ₁=0.2，质量为m=2 kg的小滑块放在木板的右端，小滑块与木板间的动摩擦因数μ₂=0.4。开始时木板与滑块都处于静止状态，木板的右端与右侧竖直墙壁的距离L=2.7 m，现给木板一水平向右的初速度v₀＝6 m/s使木板向右运动，设木板与墙壁碰撞时间极短，且碰后以原速率弹回，g取10 m/s²，求：
(1)木板与墙壁碰撞时，木板和滑块的瞬时速度各是多大。
(2)木板与墙壁碰撞后，经过多长时间小滑块停在木板上。
(3)从开始运动到小滑块停在木板上，小滑块与木板之间、木板与地面之间因摩擦而产生的热量分别为多少。
说明: figure

28．如图所示，传送带与地面倾角θ=37°，从A到B长度为L=14m，传送带以v₀=8m/s 的速率逆时针转动，在传送带上端A无初速地放一个质量为m=0.5kg的黑色煤块，它与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.25，煤块在传送带上经过会留下黑色划痕，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²。求∶
(1)煤块从A到B的时间。
(2)煤块从A到B的过程中传送带上形成划痕的长度。
(3)系统因摩擦产生的热量。
说明: figure

29．如图，风洞实验室中有水平放置的长为20m的传送带，其线速度恒为8m/s，特殊形状的小物块在实验室中会受到与其运动方向相反的大小恒为2N的风力作用。已知小物块的质量为2kg，它和传送带之间的动摩擦因数为0.5，g=10m/s²。将小物块从传送带的左端静止释放，求：
(1)小物块加速过程中的加速度；
(2)小物块运动到传送带的另一端的过程中，系统产生的热量。
说明: figure

30．如图所示，是利用电力传送带装运麻袋包的示意图。传送带长l=20 m，倾角θ=37°，麻袋包与传送带间的动摩擦因数μ=0.8，传送带的主动轮和从动轮半径R相等，传送带不打滑，主动轮顶端与货车车箱底板间的高度差为h=1.8 m，传送带匀速运动的速度为v=2 m/s。现在传送带底端（传送带与从动轮相切位置）由静止释放一只麻袋包（可视为质点），其质量为100 kg，麻袋包最终与传送带一起做匀速运动，到达主动轮时随轮一起匀速转动。如果麻袋包到达主动轮的最高点时，恰好水平抛出并落在货车车箱底板中心，重力加速度g=10 m/s²，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，求：
(1)主动轮轴与货车车箱底板中心的水平距离x及主动轮的半径R；
(2)麻袋包在传送带上运动的时间t；
(3)该装运系统每传送一只麻袋包需额外消耗的电能。
说明: figure

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重难点10能量守恒定律

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