重难点17导轨上的电线

1．如图所示，一个直径为L，电阻为r的半圆形硬导体棒AB，在水平恒力F作用下，沿光滑固定水平U形框架匀速运动，该区域存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，框架左侧接电阻R，导轨电阻不计，则半圆形导体棒的速度大小和BA间的电势差U_BA分别为（　　）

A．

，

B．

，

C．

，

D．

，

2．如图，一均匀铜圆盘绕通过其圆心且与盘面垂直的轴逆时针匀速转动。现施加一垂直穿过圆盘的有界匀强磁场，圆盘开始减速。在圆盘减速过程中，以下说法正确的是（　　）

A．由于圆盘内磁通量没有发生变化，所以圆盘内没有感应电流产生
B．所加磁场越强越易使圆盘停止转动
C．若所加磁场反向，圆盘将加速转动
D．处于磁场中的圆盘部分，靠近圆心处电势低
3．如图所示，固定在绝缘水平面内的金属导轨MN、M′N′之间有竖直向下的匀强磁场。单位长度阻值相同的金属棒ab、cd放在两导轨上，若两棒从图示位置以相同的速度向右做匀速直线运动，运动过程中始终与两导轨接触良好，则下列说法正确的是（　　）

A．回路中的感应电动势不断增大
B．回路中的感应电流不变
C．回路中的热功率不断增大
D．两棒所受安培力的合力不断减小
4．如图所示，MN、PQ为两条平行放置的金属导轨，左端接有定值电阻R，金属棒AB斜放在两导轨之间，与导轨接触良好，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面，设金属棒与两导轨接触点之间的距离为l，金属棒与导轨间夹角为60°，以速度v水平向右匀速运动，不计导轨和棒的电阻，则流过金属棒中的电流为（　　）

A．I＝

B．I＝

C．I＝

D．I＝

5．如图所示，在半径为R圆形区域内存在垂直于平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，圆外无磁场。一根长为

的导体杆

水平放置，a端处在圆形磁场的边界，现使杆绕a端以角速度为

逆时针匀速旋转180°，在旋转过程中（　　）

A．b端的电势始终高于a端
B．

杆电动势最大值

C．全过程中，

杆平均电动势

D．当杆旋转

时，

间电势差

6．如图所示，相距为L的两根平行金属导轨置于水平面内，导轨之间接有电阻R。金属棒ab与两导轨垂直并保持良好接触，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向与水平面成θ角（0<θ<90°）斜向右上方。已知金属棒ab与电阻R的距离也为L。t=0时刻，使磁感应强度从B₀开始随时间均匀减小，且金属棒ab始终保持静止。下列说法正确的是（　　）

A．t=0时刻，穿过回路的磁通量大小为ϕ= B₀L²
B．金属棒ab中的感应电流方向由a到b
C．金属棒ab中的感应电流随时间均匀减小
D．金属棒ab所受的安培力随时间均匀减小
7．如图所示，导体棒ab长为2L，匀强磁场的磁感应强度为B，导体绕过O点垂直纸面的轴以角速度ω匀速转动，a与O的距离很近。则a端和b端的电势差U_ab的大小等于（）

A．2BL²ω B．4BL²ω C．6BL²ω D．BL²ω
8．如图甲所示，绝缘水平桌面上水平放置着一硬质金属线框，空间存在与桌面垂直、大小随时间按如图乙所示变化的匀强磁场，

时刻磁场方向垂直于桌面向下，虚线

为磁场边界。在

到

的时间内金属线框始终静止，则线框所受的摩擦力（以向右为正方向）随时间的变化图线正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

9．如图甲所示，螺线管匝数n＝2000匝、横截面积S＝25 cm²，螺线管导线电阻r＝0.25 Ω，在一段时间内，穿过螺线管的磁场的磁感应强度B₁按如图乙所示的规律变化。质量为m的正方形金属框abcd置于竖直平面内，其边长为L＝0.2m，每边电阻均为R＝1Ω。线框的两顶点a、b通过细导线与螺线管相连。磁感应强度大小B₂＝1T的匀强磁场方向垂直金属框abcd向里，闭合开关S，金属框恰好处于静止状态。不计其余电阻和细导线对a、b点的作用力，g取10m/s²，则（　　）

A．流过金属框ab边的电流为2A B．正方形金属框abcd的质量为0.04 kg
C．0～2s内，整个电路消耗的电能为4J D．ab边所受的安培力大小为cd边的

10．如图1所示，一个圆形线圈的匝数

匝，线圈面积

，线圈的电阻

，线圈外接一个阻值

的电阻，把线圈放入一方向垂直线圈平面向里的匀强磁场中，磁感应强度随时间的变化规律如图2所示，下列说法中正确的是（　　）

A．在

内穿过线圈的磁通量变化量为

B．前

内通过电阻R的电量为

C．

内电阻R的功率为0.2 W
D．

整个电路中产生的热量为

11．两根足够长的光滑平行金属导轨固定在竖直平面内，间距为L，电阻不计，上端接有阻值为R的定值电阻。两导轨间有一边长为

的正方形区域MNPQ，该区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一质量为m，电阻为

的金属杆从MN处由静止释放，运动过程中与导轨相互垂直且接触良好，若金属杆离开磁场前已做匀速运动，重力加速度大小为g。则（　　）

A．金属杆离开磁场前的瞬间流过R的电流的大小为

B．金属杆离开磁场时速度大小为

C．金属杆穿过整个磁场过程中整个电路产生的电热为

D．金属杆穿过整个磁场过程中流过电阻R上的电量

12．在如图甲所示的电路中，螺线管匝数n=2000，横截面积S=50cm²。螺线管导线电阻r=1.0Ω；R₁=4.0Ω，R₂=5.0Ω，C=40μF。在一段时间内，穿过螺线管的磁场的磁感应强度B按如图乙所示的规律变化（　　）

A．闭合S，电路中的电流稳定后，电容器上板带正电
B．螺线管中产生的感应电动势大小E=2.5V
C．闭合S，电路中的电流稳定后，电阻R₁的电功率P=0.25W
D．断开S后，流经R₂的电荷量Q=6×10^-5C
13．如图所示，MN和PQ为处于同一水平面内的两根平行的光滑金属导轨，垂直导轨放置金属棒ab与导轨接触良好．N、Q端接理想变压器的初级线圈，理想变压器的输出端有三组次级线圈，分别接有电阻元件R、电感元件L和电容元件C．在水平金属导轨之间加竖直向下的匀强磁场，若用I_R、I_L、Ic分别表示通过R、L和C的电流，则下列判断中正确的是（）

A．在ab棒匀速运动且ab棒上的电流已达到稳定后，I_R≠0、I_L≠0、I_C=0
B．在ab棒匀速运动且ab棒上的电流已达到稳定的，I_R=0、I_L=0、I_C=0
C．若ab棒在某一中心位置附近做v =V_msinωt的运动，则I_R≠0、I_L≠0、I_C≠0
D．若ab棒匀加速运动，则I_R≠0、I_L≠0、I_C=0
14．如图所示，abcd是由导体做成的框架，其平面与水平面成θ角。质量为m的导体棒PQ与ab、cd垂直且接触良好，回路的总电阻为R。整个装置放在垂直于框面的匀强磁场中，磁感强度B随时间t变化关系如图乙所示，PQ始终处于静止状态。在0~t₁时间内，下列关于PQ与框架间摩擦力f的说法中，有可能正确的是（　　）

A．f一直在增大 B．f一直在减小
C．f先减小后增大 D．f先增大后减小
15．间距为L=1m的导轨固定在水平面上，如图甲所示，导轨的左端接有阻值为R=10Ω的定值电阻，长度为L=1m、阻值为r=10Ω的金属棒PQ放在水平导轨上，与导轨有良好的接触，现在空间施加一垂直导轨平面的磁场，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示，已知磁场的方向如图甲所示，且0~0.2s的时间内金属棒始终处于静止状态，其他电阻不计。则下列说法正确的是（　　）

A．0~0.2s

的时间内金属棒所受的摩擦力方向始终水平向右
B．0.1s~0.2s的时间内流过金属棒的电流由Q到P
C．0~0.1s的时间内流过定值电阻的电流大小为1A
D．0~0.1s的时间内流过定值电阻的电荷量为0.05C
16．如图所示，电阻可忽略不计的两平行金属导轨MN和OP放置在水平面内，MO间接有阻值为3.0Ω的电阻R，两导轨间距为1.0m，其间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为0.5T。质量为0.1kg、电阻值为1.0Ω的导体棒CD垂直于导轨放置，并与导轨接触良好。现用大小为1.0N、方向平行于MN的恒力F向右拉动CD棒，CD棒所受的摩擦阻力大小为0.5N，则以下结论正确的是（　　）

A．电阻R中的感应电流方向为由O到M
B．CD棒运动的最大速度的大小为16.0m/s
C．当CD棒达到最大速度后，电阻R消耗的电功率是3.0W
D．当CD棒的速度为4.0m/s时，加速度的大小为2.5m/s²
17．如图所示，两光滑平行金属导轨MN与PQ，其间距为L，质量为m，电阻为r的直导线ab垂直跨在导轨上，且与导轨接触良好，整个装置处于垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。电路中电容器电容为C，定值电阻阻值为R，其它电阻不计。现给直导线ab一水平向右的初速度，当电路稳定后，直导线ab以速度v向右匀速运动，则（　　）

A．电容器两端的电压小于

B．电容器所带电荷量为

C．电阻两端的电压为

D．直导线

的初速度为

18．如图所示，两导轨在水平面内平行放置，一端与理想变压器相连，匀强磁场垂直于导轨所在的平面，导体棒ab垂直于导轨并接触良好。现对导体棒施加周期性外力，使导体棒在导轨上运动，速度随时间变化规律为v=v₀sinωt，其中v₀、ω为定值。理想变压器另一端连接滑动变阻器R，电路中电压表和电流表均为理想交流电表，导体棒和导轨电阻不计。现使滑动变阻器R滑片向上移动，下列说法正确的是（　　）

A．电流表读数变小 B．电压表读数不变
C．电流表读数变大 D．R消耗功率变小
19．如图甲所示，两根足够长平行金属导轨

、

相距

，导轨平面与水平面夹角为

，金属棒

垂直于

、

放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为m。导轨处于匀强磁场中，磁场的方向垂直于导轨平面斜向上，磁感应强度大小

。金属导轨的上端与开关S、定值电阻

和电阻箱

相连。金属棒和导轨之间的动摩擦因数为

，不计导轨、金属棒的电阻，重力加速度为g。现在闭合开关S，将金属棒由静止释放。取

。
(1)若电阻箱

接入电路的阻值为0，当金属棒下降高度为h时，速度为v，求此过程中定值电阻上产生的焦耳热Q（用m、h、v、g表达）；
(2)已知金属棒能达到的最大速度

随电阻箱

阻值的变化关系如图乙所示，求

的阻值和金属棒的质量m。

20．如图甲所示，固定在水平面上电阻不计的光滑金属导轨，间距d=3m，导轨右端连接一阻值为

的小灯泡L。在CDEF矩形区域内有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化如图乙所示，CF长为2m。在

时刻，电阻不计的金属棒ab在水平恒力F作用下，由静止开始沿导轨向右运动。金属棒从图中位置运动到EF位置的整个过程中，通过小灯泡的电流强度始终没有发生变化。求：
(1)通过小灯泡的电流强度；
(2)恒力F的大小；
(3)金属棒进入磁场前做匀加速直线运动的加速度大小。

21．小张同学设计了一款自动洒水装置，其简化原理图如图所示。平行导轨

和

固定在同一水平面内，间距

，右端连接的电阻

，边界MN的左侧导轨光滑，且处在竖直向下、磁感应强度

的匀强磁场中，右侧导轨粗糙且足够长。在导轨上面搁置质量不计的洒水盒，盒内装有质量

的水，洒水盒的底部固定一长度为

、电阻

、质量

的金属杆ab，杆ab与边界MN的相距

，以杆ab的位置为坐标原点O，沿导轨方向建立x轴坐标。现在打开洒水盒开始洒水，同时施加水平向右的拉力F，使洒水盒沿导轨开始做加速度

的匀加速运动。已知盒中流出水的质量

与位置x的关系式为：

，当盒中的水洒完或者杆ab经过边界MN时，则立即撤去拉力F。整个过程杆ab与导轨始终接触良好，忽略盒的宽度，杆和盒与右侧导轨之间的动摩擦因数

，重力加速度g取

。
(1)求洒水盒停止运动时，金属杆ab的位置坐标；
(2)求金属杆ab在

处时拉力F的大小；
(3)若洒水盒中初始装水的质量为

，求停止运动时金属杆ab的位置坐标。

22．磁场相对于导体运动，在导体中会产生感应电流，感应电流使导体受到安培力的作用，安培力使导体运动起来，这种作用就是电磁驱动。目前，磁悬浮列车多转电机展开成直线电机。它的基本构成和作用原理与普通旋转电机类似，展开以后，其传动方式也就由旋转运动变为直线运动。简化模型为如图所示，水平放置两条相距为

的平行金属导轨位于同一水平面内，其右端接一阻值为R的电阻。质量为m、电阻为r的金属杆静置在导轨上，导轨的电阻不计，其左侧的矩形匀强磁场区域MNPQ的磁感应强度大小为B、宽度为L、方向竖直向下。当该磁场区域以速度

匀速地向石扫过金属杆，导轨光滑且足够长，杆在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，求：
(1)MN刚扫过金属杆时，杆中感应电流的大小I；杆的加速度大小a；
(2)磁场区域MNPQ向右扫过金属杆后金属杆的速度

；
(3)若磁场宽度足够宽，以速度

匀速向右运动，金属杆与导轨摩擦阻力恒为f，求金属杆的最终速度。

23．如图，一轻质绝缘转轴由半径分别为2R和R的两个圆柱体组成，其中大圆柱体的两底面边缘镶有圆形金属导线，两圆导线之间连接着4根电阻为r，质量为m，长度为l的细导体棒a、b、c、d，导体棒在圆柱面上水平分布且间隔均匀。一足够长轻绳一端固定在小圆柱体上并紧密缠绕，另一端连接一质量为3m的重锤。整个转轴可绕着水平轴线OO＇自由转动，在大圆柱的

扇区内分布着垂直轴线OO＇向外辐射的磁场，距离O点2R处的磁感应强度大小均为B（如图乙所示），不计导线电阻和质量，不计一切摩擦。求：
(1)重锤下落至图乙时刻，导体棒a中的电流方向（从图乙看）；
(2)重锤下落过程中能达到的最大速度v_m；
(3)重锤达到最大速度时细绳突然断裂，转轴还能转过的角度θ（用弧度表示）。

24．如图所示，一面积为S的单匝圆形金属线圈与阻值为R的电阻连接成闭合电路，不计圆形金属线圈及导线的电阻．线圈内存在一个方向垂直纸面向里、磁感应强度大小均匀增加且变化率为k的磁场B.电阻R两端并联一对平行金属板M、N，两板间距为d，N板右侧xOy坐标系(坐标原点O在N板的下端)的第一象限内，有垂直纸面向外的匀强磁场，磁场边界OA和y轴的夹角∠AOy＝45°，AOx区域为无场区．在靠近M板处的P点由静止释放一质量为m、带电荷量为＋q的粒子(不计重力)，经过N板的小孔，从点Q(0，l)垂直y轴进入第一象限，经OA上某点离开磁场，最后垂直x轴离开第一象限．求：

(1)平行金属板M、N获得的电压U；
(2)yOA区域内匀强磁场的磁感应强度B；
(3)粒子从P点射出至到达x轴的时间．
25．如图（a）所示，两根足够长的平行光滑导轨间距为d，倾角为α，轨道顶端连有一阻值为R的定值电阻，用力将质量为m、电阻也为R的导体棒CD固定于离轨道顶端l处。整个空间存在垂直轨道平面向上的磁场，磁感应强度B的变化规律如图（b）所示（图中B₀、t₁已知），在t=t₁时刻撤去外力，之后导体棒下滑距离x后达到最大速度，导体棒与导轨接触良好，不计导轨电阻，重力加速度为g。求：
(1)0～t₁时间内通过导体棒CD的电流大小和方向；
(2)导体棒CD的最大速度v_m；

26．如图甲所示，MN、PQ两条平行的光滑金属轨道与水平面成θ＝30°角固定，M、P之间接电阻箱R，导轨所在空间存在匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向上.质量为m＝0.2kg的金属杆ab水平放置在轨道上，其接入电路的阻值为r。现从静止释放杆ab，测得最大速度为v_m。改变电阻箱的阻值R，得到v_m与R的关系如图乙所示.已知MN、PQ两平行金属轨道间距离为L＝1m，重力加速度g取10m/s²，轨道足够长且电阻不计。求：
（1）金属杆ab运动过程中所受安培力的最大值；
（2）磁感应强度B的大小和r的阻值；
（3）当变阻箱R取4Ω，且金属杆ab在下滑9.0m前速度已达最大，ab杆下滑9.0m的过程中，电阻R上产生的焦耳热。

27．如图1，倾角α=37^o的光滑倾斜导轨MN、PQ相互平行，导轨长为4m间距为0.5m，已知两根导轨单位长度的电阻都为0.5Ω，导轨上端用电阻不计的导线连接一个阻值为1Ω的定值电阻R。虚线MP下方有个匀强磁场，磁场方向垂直于斜面向上，大小随时间变化关系图象如图2所示，有根电阻不计质量为0.01kg的导体棒在沿斜面方向的外力F（图中未画出）作用下，从t=0时刻开始由导轨顶端MP处沿斜面以2m/s的速度匀速下滑，重力加速度g=10m/s²，sin37^o=0.6，求
（1）t=0时刻通过导体棒的电流大小
（2）t=1s时外力F的大小和方向
（3）导体棒从顶端运动到底端过程中整个回路产生的焦耳热及外力F所做的功

28．如图甲所示，两根完全相同的光滑导轨固定，每根导轨均由两段与水平成θ=30°的长直导轨和一段圆弧导轨平滑连接而成，导轨两端均连接电阻，阻值R₁=R₂=2Ω，导轨间距L=0.6m。在右侧导轨所在斜面的矩形区域M₁M₂P₂P₁内分布有垂直斜面向上的磁场，磁场上下边界M₁P₁、M₂P₂的距离d=0.2m，磁感应强度大小随时间的变化规律如图乙所示。t=0时刻，在右侧导轨斜面上与M₁P₁距离s=0.1m处，有一根阻值r=2Ω的金属棒ab垂直于导轨由静止释放，恰好匀速通过整个磁场区域，取重力加速度g=10m/s²，导轨电阻不计。求：
(1)ab在磁场中运动到M₁P₁和M₂P₂中点时切割磁感线产生的电动势为多少？
(2)在t₁=0.15s时刻和t₂=0.3s时刻电阻R₁两端的电压之比为多少？
(3)在0~0.2s时间内和0.2s之后电阻R₂上产生的热量之比为多少。

29．如图所示，光滑导轨MN、PQ固定在同一水平面上，两导轨间距L、N、Q两端接有定值电阻R。在两导轨之间有一边长为0.5L的正方形区域abcd，该区域内分布着方向竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场。一。粗细均匀、质量为m的金属杆静止在ab处，金属杆接入两导轨之间的电阻也为R。现用一恒力F沿水平方向拉杆，使之由静止向右运动，且杆在穿出磁场前已做匀速运动。已知杆与导轨接触良好，不计其它电阻，求
(1)金属杆匀速运动的速率v；
(2)穿过整个磁场过程中，金属杆上产生的电热Q。

30．如图所示，金属圆环轨道MN、PQ竖直放置，两环之间ABDC内（含边界）有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B₀，AB水平且与圆心等高，CD竖直且延长线过圆心。电阻为r，长为2l的轻质金属杆，一端套在内环MN上，另一端连接带孔金属球，球套在外环PQ上，且都与轨道接触良好。内圆半径r₁＝l，外圆半径r₂＝3l，PM间接有阻值为R的电阻，让金属杆从AB处无初速释放，金属杆第一次即将离开磁场时，金属球的速度为v，其他电阻不计，忽略一切摩擦，重力加速度为g。求：
(1) 金属球向下运动过程中，通过电阻R的电流方向。
(2) 金属杆从AB滑动到CD的过程中，通过R的电荷量q。
(3) 金属杆第一次即将离开磁场时，R两端的电压U。

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