重难点21波的图像问题

1．一列简谐横波沿x轴负方向传播。当t=0时其波形如图所示，则t=

T时（　　）

A．Q处质点传播到图中的P点
B．Q处质点的加速度沿y轴正方向
C．P、Q两处质点的振动速度一样大
D．1cm<x<3cm范围内的质点均向y轴的负方向运动
【答案】B
【详解】
A．简谐横波上的质点只会纵向移动，不存在横向移动，横向传播的是振动状态，故A错误；
B．当

时，Q处质点在波谷，则此时的加速度沿y轴的正方向。故B正确；
C．当

时，Q处的质点此时的振动速度是0，而P处质点处于平衡位置，速度为最大。故C错误；
D．当

时，该波向左传播，由上下坡法可知1cm＜x＜2cm范围内的质点正在向y轴的正方向运动；2cm＜x＜3cm范围内的质点正在向y轴的负方向运动。故D错误；
故选B。
2．一列简谐波沿x轴正向传播，波速v=500m/s，x₀=1m处P点的振动方程为

（m），则该波在t=0时刻波形为（　　）

A．

B．

C．

D．

【答案】B
【详解】
由

得，波的周期为

波长为

则图像每个刻度表示0.5m，P点距离O点为

，P点在t=0时刻的位移为

故选B。
3．如图所示，在原点O处的质点（波源）做简谐运动，产生沿x轴正方向传播的简谐波，波速v=20m/s。为了接收这列波，在x=200m处设有一台接收器（图中未标出）。已知t=0时，波刚好传播到x=30m处，则下列说法正确的是（　　）

A．波源振动的周期为2s
B．接收器在t=8s 时才能接收到此波
C．x=40m处的质点在t=1s时向上运动
D．若波源向x轴负方向移动，则在其移动过程中接收器接收到的波的频率将小于1 Hz
【答案】D
【详解】
A．由图像可知，波长

，根据波速公式得

A错误；
B．接收器接收时间为

B错误；
C．在t=1s时，波向前传播一个波长，x=40m处的质点与t=0时x=20m处的质点的振动情况一样。而t=0时x=20m处的质点向下振动，故x=40m处的质点在t=1s时向下运动。C错误；
D．若波源向x轴负方向移动，则接收器离波源越来越远，根据多普勒效应，接收到的周期变长，频率变小。D正确。
故选D。
4．甲、乙两列简谐横波在同一介质中分别沿x轴正、负方向传播，甲波的波速为25cm/s。两列波在t=0时的波形曲线如图所示，下列说法正确的是（　　）

A．乙波的波速为30cm/s
B．x=50cm处的质点为两列波干涉的振动加强点
C．t=0时，x=-10cm处的质点向x轴负方向运动
D．t=0.1s时，x=77.5cm处质点的位移为-16cm
【答案】B
【详解】
A．由图像可知，乙的波长为

，乙的周期未知，所以波速未知，故A错误；
B．x=50cm处为两列波波峰相遇，此时质点振动加强，故B正确；
C．甲波沿x轴正向传播，t=0时，x=-10cm处的质点向y轴正方向运动，故C错误；
D．质点的振幅是8cm，质点的位移的最大值是8cm，故D错误。
故选B。
5．如图所示，图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图，图乙为质点P以此时刻为计时起点的振动图像，从该时刻起，下列说法正确的是（　　）

A．经过0.05s时，质点Q距平衡位置的距离大于质点P距平衡位置的距离
B．经过0.15s，P质点沿x轴的正方向移动了3m
C．经过0.1s时，质点Q的运动方向沿y轴负方向
D．若该波在传播过程中遇到一个尺寸为0.5m的障碍物，能发生明显衍射现象
【答案】D
【详解】
A．根据乙图可知周期

，此时P点在平衡位置向上振动，所以波沿x轴正方向传播，经过0.05s时，即经过

，P达到波峰处，质点Q距平衡位置的距离小于质点P距平衡位置的距离，故A错误；
B．该波的波速

经过0.15s，波沿x轴的正方形传播了

但是质点不会沿波的传播方向移动，只会在平衡位置附近振动，故B错误；
C．经过0.1s时，即经过

，质点Q到达波谷，故C错误；
D．该波的波长

，当障碍物的尺寸比波长小、或跟波长差不多时能够发生明显的衍射，所以若该波在传播过程中遇到一个尺寸为0.5m的障碍物，能发生明显衍射现象，故D正确。
故选D。
6．图甲为一列简谐横波在t=4s时刻的波形图a、b两质点的横坐标分别为x_a=2m和x_b=6m，质点b从t=0时刻开始计时的振动图像为图乙。下列说法正确的是（　　）

A．该波沿+x方向传播，波速为1m/s B．t=4s时该质点b的速度沿+y方向
C．质点a经4s振动的路程为2m D．质点a在t=2s时速度为最大
【答案】A
【详解】
AB．由乙图可知，周期T=8s，t=4s时该质点b的速度沿y轴负方向，则可知该波沿+x方向传播。由图甲可得波长为

，则波速为

，故A正确，B错误；
C．质点a振动4s，经过半个周期，则质点运动的路程为振幅的2倍，即为1m，故C错误；
D．在t=2s时，质点b在正方向的最大位移处，a、b两质点的振动步调完全相反，所以a质点在负方向的最大位移处，则此时a的速度为零，故D错误。
故选A。
7．如图为一列沿

轴正方向传播的简谐横波在

时刻的波形图（振动刚传到

处），已知该波的周期为

，

、

为沿波传播方向上的质点，则下列说法中正确的是（　　）

A．质点

比质点

先回到平衡位置
B．在

时，质点

的速度方向为

轴负方向
C．在

时，质点

的速度达到最大值
D．在

时，质点d的加速度达到

轴负向最大值
【答案】D
【详解】
A．波沿

轴正方向传播，则质点ab均向y轴正向运动，则质点b比质点a先回到平衡位置，选项A错误；
B．在

时，质点回到原来的位置，即

的速度方向为

轴正方向，选项B错误；
C．在

时，质点

到达最高点，速度为零，选项C错误；
D．在

时，在t=0时刻的x=0.05m处的波峰恰传到d点，此时质点d在波峰位置，此时它的加速度达到

轴负向最大值，选项D正确。
故选D。
8．一列简谐横波，某时刻的图像如图甲所示，从该时刻开始计时，波形上A质点的振动图像如图乙所示，由图像信息可知（　　）

A．这列波是沿x轴正方向传播的
B．这列波的波速是2.5m/s
C．从该时刻算起，再经过Δt=0.4s，A质点通过的路程是10m
D．从该时刻算起，质点Q将比质点P先回到平衡位置
【答案】D
【详解】
A．由乙图可知，

质点

的位移为零，向上振动，故甲图中波形向左平移，故A错误；
B．由乙图得到周期

，由甲图得到波长

，故波速为

故B错误；
C．由图乙可知，质点的振幅

，由于

半个周期质点通过的路程

故C错误；
D．由于波形向左平移，由图甲所示波形图可知，此时刻

点振动方向向下，

先向波峰运动，再由波峰回到平衡位置，而

点直接由波谷回到平衡位置，从该时刻算起，质点

向下运动，故质点

将比质点

先经过平衡位置，故D正确。
故选D。
9．如图，甲为一列沿x轴传播的简谐波在

时的波形图的一部分，A、B为波上两点，A点坐标为

、B点的纵坐标为5cm。图乙为质点A的振动图像，当

质点B第一次达到波谷，下列说法正确的是（）

A．该波沿x轴正向传播
B．波的传播速度大小为

C．波的振动周期为

D．从

开始再经

，A点纵坐标为

E.在波源和0点之间有一个点a，a距离0点距离为114cm，在

时刻a点的纵坐标为10cm
【答案】ACE
【详解】
A．由乙图可知，t=0时刻A点向上振动，结合甲图可以判定波沿x轴正向传播，故A正确。
B．补全坐标原点左侧波形图

C点振动形式经0.02s从C点传到B点，因为B纵坐标为5cm，所以横坐标对应三角函数的30°，对应的长度为2cm，所以CB的水平距离是8cm=0.08m，波速为：

故B错误。
C．因为

，代入得T=0.06s，故C正确。
D．根据
60.375s=1006T+

所以A点纵坐标为10cm，故D错误。
E．波沿x轴正向传播，波源在左侧，所以a点的横坐标为-114cm，
114cm=

O点左侧

处的位移为+10cm，所以在t=0时刻a点的纵坐标为10cm，故E正确。
故选ACE。
10．一列简谐横波在均匀介质中沿x轴传播，图甲为t=2.0s时的波形图，图乙为x=2m处的质点P的振动图象，质点Q为平衡位置x=3.5m的质点。下列说法正确的是（　　）

A．波的传播周期是2s
B．波沿x轴正方向传播
C．波的传播速度为1m/s
D．t=2.0s时刻后经过0.5s，质点P通过的路程等于0.05m
E.t=3.5s时刻，质点Q经过平衡位置
【答案】BCE
【详解】
由图可以判断波的周期T=4s，波长λ=4m
A．由图可以判断波的周期T=4s，故A错误；
B．t=2.0s时P的运动方向是y轴正方向，因此波传播方向沿x轴正方向传播，故B正确；
C．根据

故C正确；
D．从t=2.0s至t=2.5s，质点P未振动超过一个振幅（10cm），故D错误；
E．Q点平衡位置距P点平衡位置的距离为1.5m，因此Q点运动滞后于P点

因此Q点t=3.5s时刻与P点2.0s时刻相对平衡位置的位移一样，图中t=2.0s时P点刚好经过平衡位置，故t=3.5s时刻质点Q经过平衡位置，故E正确。
故选BCE。
11．一列简谐横波沿x轴正方向传播，图甲是波刚传播到x=5m处的M点时的波形图，图乙是质点N（x=3m）从此时刻开始计时的振动图象，Q是位于x=10m处的质点，下列说法正确的是（　　）

A．这列波的波长是5m
B．M点以后的各质点开始振动时的方向都沿x轴负方向
C．由甲图对应时刻开始计时，经过6s，质点Q第一次到达波谷
D．这列波由M点传播到Q点需要5s
【答案】CD
【详解】
A．由甲图得到波长为λ=4m，故A错误；
B．甲图所示时刻M的振动方向沿y轴负方向，M点以后的各质点开始振动时的方向都与甲图所示时刻M的振动方向相同，都沿y轴负方向，故B错误；
CD．由乙图得到周期为T=4s，故波速为

这列波由M点传播到Q点需要的时间为

波传到Q点时，Q点开始振动时的方向沿-y方向，当波传到Q点后，再经过

T=1s第一次到达波谷，所以由图甲对应时刻开始计时，质点Q在t′=5s+1s=6s时，第一次到达波谷。故CD正确。
故选CD。
12．如图甲所示，在一条直线上两个振动源A、B相距12m。振动频率相等，

时A、B开始振动，且都只振动一个周期，振幅相等，图乙为A的振动图像，图丙为B的振动图像，若A向右传播的波与B向左传播的波在

s时相遇，则下列说法正确的是（　　）

A．两列波在A、B间的传播速度均为20

B．两列波的波长都是2m
C．

s时刻A、B点均经过平衡位置且振动方向向上
D．在两列波相遇过程中，出现了2个振动加强的点
【答案】BD
【详解】
A．由图可得，两列波的波速为
eqId3176b7ac7cfd4c7488060eb0237a66fd

选项A错误；
B．由图可知振动周期为0.2s，波长为

选项B正确；
C．两列波各自传到对方需要时间

1.3s时刻相当于各自波源0.1s时刻的振动情况，A点的振动相当于丙图的0.1s时刻的振动情况，也就是在平衡位置向上运动；B点的振动相当于乙图的0.1s时刻的振动情况，也就是在平衡位置向下运动。选项C错误；
D．在两波振动方向相同的情况下，路程差为半波长偶数倍的点是振动加强点，但是本题两列波的振动方向相反，所以路程差为半波长的奇数倍的点才是振动加强点；两波源只振动了一个周期，各自只产生了一个波长的完整波，两波相遇只发生在正中间2m的范围内，在此区域内有P、Q两点，如图所示，P点到A、B的距离分别为5.5m和6.5m，它到两个波源的路程差为1m，符合半波长的奇数倍，所以P点是振动加强点；另一点Q到A、B的距离分别为6.5m和5.5m，同理可得Q点也是振动的加强点，选项D正确。
故选BD。

13．在地震中产生的地震波既有横波也有纵波，假设某次地震中，震源在地面上A点正下方，地面上B点与A点距离为100km，地震波中纵波波速为6.4km/s，横波波速为3.2km/s，地震波频率为10Hz，位于A点的观察者在接收到纵波2s后才接收到横波，则以下说法中正确的是__________。
A．震源距离A点深度为12.8km
B．位于B点的观察者先感觉到左右晃动，后感觉到上下振动
C．纵波的波长大于横波的波长
D．位于B点的观测者接收到纵波到达时间比横波到达时间也要早2s
E.地振波传播到地面后可能会出现次声波，一定是横波传播到空气中产生的
【答案】ABC
【详解】
A．设纵波的波速为v₁，横波的波速为v₂，震源距离A点深度为s，则有

解得

A正确；
B．地面上B点与A点距离远大于震源距A点的距离，所以当纵波先到达时，所以观察者先左右晃动，横波传来后，再上下振动，与A点的振动方式相反。B正确；
C．根据公式

得纵波的波长大于横波的波长，C正确；
D．根据公式

可得，距离越远，时间差越长。位于B点的观测者接收到纵波到达时间比横波到达时间要早，时间要长于2s。D错误；
E．只有纵波才能在空气中传播，所以如果地振波传播到地面后可能会出现次声波，一定是纵波传播到空气中产生的。E错误。
故选ABC。
14．如图所示，一列简谐横波在均匀介质中沿x轴正方向传播，O点为波源。设t=0时刻波源从平衡位置沿y轴负方向开始振动，经t=0.7s。在x轴上0至10 m范围第一次形成如图所示的波形，则下列说法正确的是（　　）

A．该简谐横波的周期为0.4s
B．x=4m处的质点的位移总是

m
C．x=6m处的质点的振幅为4m
D．x=16m处的质点在0~1s内通过的路程为4m
E.该波的波速大小为20m/s
【答案】ADE
【详解】
A．由于波源的起振方向沿y轴负方向，因此各质点的起振方向均向下，故经过t=0.7s，波传播到14m处，正好

个周期，所以周期为T=0.4s，故A正确；
E．由图象可知波长

，所以波速为

故E正确；
B．x=4m处的质点做周期性振动，故B错误；
C．x=16m处的质点的振幅与波源的振幅相同，为2m，故C错误；
D．经0.8s波传到x=16m处，质点在0～１s内振动半个周期，路程为4m，故D正确。
故选ADE。
15．如图甲所示，一根水平张紧的弹性长绳上有等间距的

、

质点，相邻两质点间距离为1m，

时刻O质点从平衡位置开始沿y轴正方向振动，并分别产生向左和向右传播的机械波，O质点振动图像如图乙所示。当O质点第一次到达正方向最大位移时，P质点刚开始振动，则（　　）

A．

、P两点的振动步调始终相同
B．若O质点振动加快，波的传播速度变大
C．当波在绳中传播时，绳中所有质点沿x轴移动的速度大小相等且保持不变
D．当Q点振动第一次到达负向最大位移时，质点

通过的路程为20cm
【答案】AD
【详解】
A．依题，向左、向右传播的两列波关于y轴左右对称，步调总是相同，A正确；
B．波速由介质决定，与频率无关，故O质点振动加快，波的传播速度不变，B错误；
C．质点不随波逐流，当波在绳中传播时，绳中所有质点只在平衡位置附近上下振动，C错误；
D．振动从O点传到Q′时，P点已经振动了

个周期，Q′起振方向向上，当Q′点振动第一次达到负向最大位移时，质点P′第二次到达平衡位置处，共运动了1个周期，通过的路程为

D正确。
故选AD。
16．如图所示，两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播。已知两波源分别位于x=0.2m和x=1.0m处，振幅均为A=0.5cm，波速均为v=0.1m/s 。t=0时刻，平衡位置处于x=0.2m和x=0.6m的P、Q两质点刚开始振动。质点M的平衡位置处于x=0.4m处，以下说法正确的是（　　）

A．0~2s 内，质点P的运动路程为2cm
B．t=4s时，x=0.5m 处质点的位移为-1cm
C．t=0时，质点P振动方向向上，质点Q振动方向向下
D．两列波相遇分开后，各自的振幅、周期均保持不变
E.t=3s时，平衡位置处于0.3-0.5m 之间的质点位移均为0
【答案】BDE
【详解】
A．两列波的周期为

0~2s 内，质点P振动半个周期，运动路程为2A=1cm，选项A错误；
B． t=4s时，两列波各自向前传播一个波长，由波的叠加可知，则x=0.5m 处质点的位移为-1cm，选项B正确；
C．由“同侧法”可知，t=0时，质点P振动方向向下，质点Q振动方向向上，选项C错误；
D．根据波的独立传播原理可知，两列波相遇分开后，各自的振幅、周期均保持不变，选项D正确；
E．t=3s时，两列波各自向前传播

，则根据叠加原理可知，平衡位置处于0.3-0.5m 之间的质点位移均为0，选项E正确。
故选BDE。
17．如图所示，一列简谐波沿x轴正向传播，虚线是在t＝0时刻的波形，经过1s第一次形成如图实线波形．下列选项正确的是（　　）

A．该列简谐波的波长为8m
B．该列简谐波的波速大小为

3m/s
C．该列简谐波的传播周期为1.6s
D．从t＝0s时刻开始，x＝3m处的质点在1.2s内振动路程为振幅的二倍
E.从t＝1s时刻开始，x＝5m处的质点第一次回到平衡位置需要的时间为0.6s
【答案】ACE
【详解】
A．观察波形图，该列简谐波的波长为8m，A正确；
B．波向右移动了5m，所以波速

故B错误；
C．由波的公式

得T=1.6s，故C正确；
D．质点振动1.2s等于

，故x＝3m处的质点在1.2s内振动路程为振幅的3倍，故D错误；
E．从t＝1s时刻开始，x＝5m处的质点第一次回到波谷位置需要的时间为

波谷到平衡位置的时间

所以所需要的时间为0.6s，故E正确。
故选ACE。
18．一列简谐横波在t＝0时的波形图如图所示。介质中x＝2 m处的质点P沿y轴正方向做简谐运动的表达式为y＝10sin (5πt) cm。关于这列简谐波，下列说法正确的是（　　）

A．周期为0.4 s
B．振幅为20 cm
C．传播方向沿x轴正向
D．传播速度为20 m/s
E.该列波遇到直径为2m的障碍物能发生明显的衍射现象
【答案】ACE
【详解】
A．由表达式可知，角速度

，根据

A正确；
B．由题图知，波的振幅为10 cm，B错误；
C．质点P沿y轴正方向，根据波动方向传播和质点的振动方向关系，传播方向沿x轴正向，C正确
D．根据图像，波长为4m，根据

D错误；
E．根据发生明显衍射的条件，波长为4m，该列波遇到直径为2m的障碍物能发生明显的衍射现象，E正确。
故选ACE。
19．一物理教师某天正在一湖边钓鱼，突然湖的周围起了风，他发现湖中钓鱼的浮标上下浮动。他根据自己的经验认为浮标上下浮动可简化成竖直方向的简谐运动，他通过观测绘制出了浮标的振动图像，如图1所示，接着他又根据湖面的波纹绘制出了水的波动图像，如图2所示。假设图2是一列沿x轴正方向传播的水波在t＝0.5 s时的波形图，图1是图2中离原点0~4 m范围内某质点的振动图像，则下列说法正确的是（　　）

A．浮标上下振动的周期为T＝2 s
B．该列波的波速为2 m/s
C．再经0.5秒x＝4 m处的质点到达波谷位置
D．图1是x＝2 m处质点的振动图像
E.不能确定图1是0~4 m范围内哪个质点的振动图像
【答案】ABD
【详解】
AB．由题图1可知，浮标振动的周期T＝2 s，由题图2可知，波长λ＝4 m，该波的波速
v＝

＝2 m/s
选项AB正确；
DCE．由题图1可知，质点在t＝0.5 s时处于平衡位置且沿y轴负方向运动，在0~4 m范围内的质点在t＝0.5 s时刻有x＝0、x＝2 m、x＝4 m处的质点处在平衡位置，但只有x＝2 m处的质点是沿y轴负方向运动的，故题图1是x＝2 m处质点的振动图像，此时刻x＝4 m处的质点正向x轴正向运动，故再经0.5秒x＝4 m处质点应到达波峰位置。选项D正确，CE错误。
故选ABD。
20．如图所示，两列简谐横波在同一绳上传播，已知甲波向左传播，乙波向右传播，

时刻甲波恰好传播到

处，此时乙波传播到

处，经过

甲波传播到

处，两列波的振幅均为

，则（　　）

A．甲波和乙波的波速均为

B．两列波相遇后，

处的质点振幅为

C．

处的质点在

内通过的路程为

D．

时，

处的质点的振动方向沿+y方向
【答案】ACD
【详解】
A．经过0.5s，甲波传播距离为0.5cm，故波速

故A正确。
B．两波波长相等，波速相等，频率相等，但起振方向相反，x=0cm处的质点到波最前头的距离相等，即等于整数倍波长，则为振动减弱点，振幅为两振幅之差，为0，故B错误。
C．波长λ=2m，则周期

在2s时间内，x=1.5m的质点通过的路程为4A=8cm。此时乙波传播到x=1.5m的质点处，两波叠加，该点为振动加强点，振幅为2A=4cm，在后续1s时间内，路程为8cm，共16cm，故C正确。
D．x=1.25m处的质点，在t=0时刻沿y轴负方向运动，t=1s时，波传播了1m，此时质点正从波谷向平衡位置振动，速度方向沿+y方向振动，故D正确。
故选ACD。
21．平静的水池表面有两个振源A、B，固有振动周期均为T。某时刻A开始向下振动，相隔半个周期B开始向下振动，二者振动的振幅相同，某时刻在水面上形成如图所示的水波图。其中O是振源连线的中点，OH为中垂线，交叉点G、H的中点为D，C点位于波峰和波谷的正中间，实线代表波峰，虚线代表波谷。下列说法中正确的是（　　）

A．如果在E点有一个小的漂浮物，经半个周期将向左漂到F点
B．两列波叠加后，O点的振动始终减弱
C．图中G、H两点振幅为零，D点的振幅也为零
D．C点此时振动的速度为零
【答案】BCD
【详解】
A．波在传播过程中，介质中的质点只在平衡位置附近振动，不会随着波的传播向前移动，选项A错误；
BC．O点是振源连线的中点，波的传播路程差等于零，由于相位恰好相反，所以O点以及中垂线上所有质点的振动均为叠加减弱，选项B、C正确；
D．B引起的振动此时在C点使得质点具有向上的速度，而A刚好传到C点，具有向下的速度，叠加后速度为零，选项D正确。
故选BCD。
22．一机械波沿x轴传播，图1为t=0时的波动图像，图2为x=5m处A质点的振动图像，此时P、Q两质点的位移均为-1m，则（　　）

A．这列波向x轴正向传播，波速为

B．t=0.2s时，P、Q两质点加速度相同
C．P质点的振动方程为

D．这列波的波动方程为

【答案】CD
【分析】
根据“同侧法”判断波的传播方向，根据图1可知该波的波长、根据图2可知该波的周期、根据

求解该波的波速；分析

时质点P的位置、质点Q的位置分析P、Q质点加速度是否相同；根据振动方向的一般表达式求解P点的振动方程和这列波的波动方程。
【详解】
A．

时

处A质点的振动方向向上，根据“同侧法”可知，该波向x轴正向传播，根据图1可知该波的波长为

，根据图2可知该波的周期为

，所以该波的波速为

故A错误；
B．

时，质点P的位置为

，质点Q在平衡位置以下正在向下运动，根据

可知P、Q质点加速度不相同，故B错误；
C．由图可知波长为20m，振幅为2cm，P点的振动方程为

故C正确；
D．这列波的波动方程为

故D正确；
故选CD。
23．小明在河岸边漫步时发现某一浮标在振动。他画出了浮标从某一时刻计时开始的振动图像，设该时刻t=0，如图甲所示。他以该浮标为原点，从t=0时刻开始计时，画出了在t=2s时的部分水波图像，如图乙所示。将此水波看作简谐横波，则下列说法中正确的是（　　）

A．波的传播周期为2s
B．水波传播速度大小为v=2m/s
C．该列水波传播方向是沿x轴的正方向
D．若现在以图乙中的波形为计时的起点，那么当质点A第一次回到平衡位置时，质点B离平衡位置的距离为s=20cm
E.若现在以图乙中的波形为计时的起点，那么当质点A第一次达到波峰时，质点B离平衡位置的距离为s=20cm
【答案】ACE
【详解】
A．由图甲可知波的振动周期T=2s，振幅为20cm，故A正确；
B．由图乙可知，波长

，周期

，故波速

故B错误；
C．t=2s时，由甲可知原点向下运动，判断波的运动方向可以利用“上下波法”即沿波的传播方向看去，位于上波段的质点向下运动，位于上波段的质点则向上运动。由图乙可知，从左往右看原点处于上波段，且向下运动，故波向右传播，沿x轴正方向。故C正确；
D．由图乙可知A处于波谷，B处于波峰，两者相差半个周期，当A回到平衡位置时，B也处在平衡位置。故D错误；
E．质A点第一次到达波峰的时间

，此时质点

点运动到平衡位置下方振幅处，距离平衡位置的距离

，故E正确。
故选ACE。
24．位于

处的波源

在介质中产生沿

轴正方向传播的机械波。如图所示，当

时刻恰好传到

位置，

、

分别是

、

位置处的两质点，下列说法正确的是（　　）

A．波源

的起振方向为沿

轴正方向
B．

、

位移的大小和方向始终相同
C．

开始，当

第一次处于

轴上方

处时，

处于

轴下方

处
D．

开始，当波刚传到

位置时，

、

经过的路程分别为

和

【答案】CD
【详解】
A．因波沿

轴正方向传播，故最远点质点的运动沿

轴负方向，波源

的起振方向为沿

轴负方向，选项A错误；
B．由于波的周期交替变化，导致波长会变化，所以当波长4m的波传过来时

、

可能分别处于

轴的上下方，位移的方向不同，选项B错误；
C．当波再传

时，

点第一次处于

轴上方

处，此时

处于

轴下方

处，选项C正确；
D．当波刚传到

位置时，波形整体向前平移2m，因此根据波的平移可知Q点运动时间为一个周期而P点为半个周期，

、

分别经过路程

和

，即

和

，选项D正确。
故选 CD。
25．如图所示，S点是波源，

时刻，波源起振方向竖直向上，每隔

依次产生频率为

和

的简谐波，振幅均为

，波速为

。波在传播过程中经过P、Q两点，已知

，

。

A．当

时，Q点振动方向向上
B．当

时，此时P、Q两点的振动方向相同
C．当

时，P点经过路程为

D．当t应满足：

，P点和Q点经过的路程相差最大
【答案】BD
【详解】

A．当

时，波传播的波形图如图所示，此时Q点振动方向向下，A错误；
B．当

时，P、Q在

区间，间距正好一个波长，振动方向相同，B正确；
C．当

时，P点经过3次全振动，通过的路程

，C错误；
D．当P点和Q点在

区间内，各自经过的路程相差

，故时间t满足

D正确。
故选BD。
26．如图甲所示，B、C和P是同一水平面内的三个点，沿竖直方向振动的横波I在介质中沿BP方向传播，P与B相距40cm，B点的振动图象如图乙所示；沿竖直方向振动的横波Ⅱ在同一介质中沿CP方向传播，P与C相距50cm，C点的振动图象如图丙所示。在t=0时刻，两列波同时分别经过B、C两点，两列波的波速都为20cm/s，两列波在P点相遇，则以下说法正确的是（　　）

A．两列波的波长均为20cm
B．P点振动减弱点，振幅是为10cm
C．4.5s时P点在平衡位置且向下振动
D．波遇到40cm的障碍物将发生明显衍射现象
E.P点未加强点振幅为70cm
【答案】ACE
【详解】
A．由图知，两列波的周期都是
T=1s
可得波长

=0.2×1m=0.2m=20cm
故A正确；
BE．根据题意有：
PC-PB=50cm-40cm=10cm=0.1m=

而t=0时刻两波的振动方向相反，则P是振动加强的点，振幅等于两波振幅之和，即为70cm，故B错误，E正确；
C．波从C传到P的时间为
t=

s=2.5s
波从B传到P的时间为
t=

s=2s
在t=2.5s时刻，横波II与横波I两波叠加，质点P经过平衡向下运动，在t=4.5s时刻，经过了两个周期，质点经过平衡向下运动，故C正确；
D．因波长为20cm，则当波遇到40cm的障碍物将不会发生明显衍射现象，故D错误。
故选ACE。
27．图甲为一列简谐横波在

时刻的波形图，Р是平衡位置在

处的质点，Q是平衡位置在

处的质点；图乙为质点Q的振动图象。下列说法正确的是（　　）

A．质点Q简谐运动的表达式为

B．在

时，质点Р的加速度方向与y轴正方向相同
C．从

到

，该波沿x轴负方向传播了4m
D．从

到

，质点Р通过的路程为30cm
【答案】ABC
【详解】
A．质点Q做简谐振动的表达式为

（国际单位）
故A正确；
B．由图乙可知在

时刻，质点

即将向下运动，根据走坡法可知，波向

轴的负方向传播，如下图

同理可得，在

时刻，质点

即将向上运动，在

时，即在

时刻起历时

后，质点Р处于y轴负半轴，其加速度方向与y轴正方向相同，故B正确；
C．根据

可知，波向

轴负方向传播的速度大小

则从

到

，该波沿x轴负方向传播了

故C正确；
D．由于P点不是在波峰或波谷或者平衡位置，故从

到

的

周期内，通过的路程不等于

，故D 错误。
故选ABC。
28．一列简谐横波在x轴上传播，在

和

时，其波形图如图所示的实线和虚线表示，求：
(1)这列波可能具有的波速；
(2)当波速为280 m/s时，

处的质点P从平衡位置运动至波谷所需的最短时间是多少？

【答案】(1)见解析；(2)

【详解】
(1)若波沿x轴正向传播，则

若波沿x轴负向传播，则

(2)当波速为280 m/s时，有

所以波沿x轴负向传播，所以质点P第一次达到波谷所需最短时间为

29．一简谐横波沿水平绳沿x轴负方向以v=20m/s的波速传播。已知t=0时的波形如图所示，绳上两质点M、N的平衡位置分别是x_M=5m、x_N=35m。从该时刻开始计时，求：
(1)质点N第一次回到平衡位置的时间t；
(2)平衡位置在x=20m的质点，其振动的位移随时间变化的表达式（用余弦函数表示）；
(3)经过多长时间，质点M、N振动的速度相同。

【答案】(1)0.75s；(2)

；(3)

【详解】
(1)机械波在均匀介质中匀速传播，波沿x轴负方向传播，平衡位置的振动状态距N点

解得

;
(2)由题知

，

该质点与原点的距离为

，则该质点的初相位为

故该质点的振动表达式为

或

;
(3)当某质点位于平衡位置时，其两侧与它平衡位置间距相等的质点速度相同，平衡位置的振动状态传播到MN中点的距离

经过的时间

解得

30．如图甲所示，介质中振源O的振动图象如图乙所示，与O点在同一直线上有P、Q两个质点，P质点距离O点l₁＝8m，Q质点距O点l₂＝5m，振源振动所形成的机械波在传播过程中两相邻波谷之间的距离为d＝0.8m。求：
（1）振源的振动方程y_t；
（2）从振源振动开始计时，P质点第一次到达波谷时所需要的时间t；
（3）P质点第一次经过平衡位置向下运动时Q质点的位置。

【答案】（1）

（m）；（2）4.3s；（3）Q点在正向的最大位移处
【详解】
（1）根据简谐振动规律

和振动图象得

（m）
（2）设波速为v，波传到P点用时t₁，由题意和波的传播规律有

联立解得
t=4.3s
（3）设质点P从起振到第一次经过平衡位置向下运动为t₂，波传到Q点用时t₃，Q点振动时间为t₄，有

联立解得

故Q质点在正向的最大位移处。

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重难点21波的图像问题

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