重难点20气体状态方程的运用

1．一定质量的理想气体从A状态开始，经过A→B、B→C、C→D、D→A最后回到初始状态A，各状态参量如图所示，则下列说法正确的是（　　）

A．A→B过程气体从外界吸热
B．A→B过程气体对外做功大于C→D过程外界对气体做功
C．C→D过程气体从外界吸热
D．A状态气体分子平均动能小于D状态气体分子平均动能
2．在商场一些柜台前常见到一种气压凳（如图），它的高度可以调节且舒适性好。其原理结构简化模型就是一个气缸活塞模型，内部封闭一定质量氮气。如果有一个人坐上去，关于内部气体（可以看作理想气体，忽略与外界热交换）的说法正确的是（　　）

A．内能减小
B．温度不变
C．压强变大
D．每个气体分子的速率都变大
3．如图所示，一根粗细均匀，两端封闭的玻璃管中有一段水银柱，水银柱的上、下两段空气柱温度相等，水银柱静止不动。现在让这两段空气柱温度分别升高

（上段空气）和

（下段空气），而水银柱没有移动，比较

及

的大小，可知（　　）

A．

B．

C．

D．无法确定
4．如图所示，一定质量的气体被封闭在高H的容器下部，活塞质量m、横截面积S容器上方与大气接通，大气压强p₀。初始时，活塞静止在容器正中间。不计活塞摩擦，保持温度不变，缓慢将活塞上部抽成真空，最终容器内被封闭的气体压强是（　　）

A．一定是

B．一定是

C．

或

D．介于

和

之间某个值
5．如图，开口向下的玻璃管插入水银槽中，管内封闭了一段气体，气体长度为l，管内外水银面高度差为h，若保持玻璃管不动，向水银槽内舀出少许水银，则（　　）

A．l增大，h增大 B．l减小，h增大 C．l增大，h减小 D．l减小，h减小
6．如图所示，一定质量的理想气体从状态A依次经过状态B、C后再回到A状态，关于该循环过程，下列说法中正确的是（　　）

A．A→B过程中，气体温度升高
B．B→C过程中，气体分子的平均动能减小
C．C→A过程中，气体密度变大
D．过A→B程中，单位时间内碰撞单位面积器壁的分子数增多
7．一定质量理想气体从初始状态A经状态B、C、D再回到状态A，其体积V与温度T的关系如图所示。下列说法正确的是（　　）

A．从状态A到状态B的过程中，气体内能增大
B．从状态B到状态C的过程中，气体向外放热
C．从状态C到状态D的过程中，气体压强增大
D．从状态D到状态A的过程中，外界对气体做正功
8．一定质量的理想气体经过一系列过程，如图所示，下列说法中正确的是（　　）

A．a→b过程中，气体体积增大，压强减小 B．b→c过程中，气体压强不变，体积增大
C．c→a过程中，气体压强增大，体积变小 D．c→a过程中，气体内能增大，体积不变
9．如图所示，一定质量的理想气体从状态A依次经过状态B、C和D后再回到状态A。其中，A→B和C→D为等温过程，B→C和D→A为绝热过程。该循环过程中，下列说法正确的是（　　）

A．A→B过程中，气体对外界做功，吸热
B．B→C过程中，气体分子的平均动能增加
C．C→D过程中，单位时间内碰撞单位面积器壁的分子数增多
D．D→A过程中，气体分子的速率分布曲线发生变化
E.该循环过程中，气体放热
10．下列说法中正确的是（　　）
A．自然界中能量虽然是守恒的，但有的能量便于利用，有的不便于利用，故要节约能源
B．第二类永动机和第一类永动机，都违背了能量守恒定律
C．若气体的温度随时间不断升高，其压强也一定不断增大
D．浸润和不浸润现象都是分子力作用的表现
E.液晶是一种特殊物质，它既具有液体的流动性，又像某些晶体那样有光学各向异性
11．如图所示，一定质量的理想气体从状态A依次经状态B、C和D后回到状态A，图中曲线AB、CD为反比例函数图线，直线BC平行于V轴，直线DA平行于p轴。该理想气体经过的A→B、B→C、C→D、D→A四个过程中，气体吸热的过程有______；外界对气体做功的过程有______；气体内能减少的过程有______；吸收热量等于气体对外界做功的过程有______。

12．气缸侧立于水平面上，质量为

的活塞位于气缸口处，并将一定质量

的气体封闭于气缸中，如图甲所示，不计活塞与缸壁间摩擦。将气缸顺时针缓慢旋转至直立位置时，测得气体温度为

，如图乙所示，已知气缸在旋转过程中，活塞在气缸中的位置始终不变。则此时气体压强为_________

。之后保持温度不变，在活塞上方加________

的重物，活塞可以将气体的体积压缩一半。（大气压强为

）

13．武汉疫情期间，从辽宁调入一大批钢瓶氧气，每个钢瓶容积为40L，在辽宁测得氧气压强为1.2×10⁷Pa，环境温度为-23℃，长途运输到武汉方舱医院时，当地医院室内温度27℃（钢瓶的热胀冷缩可以忽略）。现使用其中一个大钢瓶，对容积5L小钢瓶缓慢分装，小钢瓶分装前内部可视为真空，分装后每个小钢瓶压强为2×10⁵Pa供病人使用，要求大钢瓶内压强降到5×10⁵Pa时就停止分装，在分装过程中大小钢瓶温度均保持不变。
(1)到达武汉方舱医院后大钢瓶内氧气的压强为多少?
(2)一大钢瓶氧气可分装多少个小钢瓶供病人使用?

14．据研究，新型冠状病毒在50℃~60℃环境下，30分钟内即可被灭活。如图所示，把一定质量的理想气体通过绝热轻活塞封闭在绝热汽缸内，此时环境温度t₁=7℃，外界大气压强p₀=1×10⁵Pa，缸内气体含有少量新型冠状病毒，整个汽缸静置于水平地面上。为了杀死这些病毒，某人通过活塞缓慢向下压缩气体，当缸内气体的体积变为原来的

时，气体的温度上升到t₂=63℃。不计活塞与汽缸的摩擦。
(1)求此时缸内气体的压强p₂
(2)若轻活塞的横截而积S=0.01m²，求此时人对活塞的压力大小F

15．一汽缸竖直放在水平地面上，缸体质量M=10kg，一轻质活塞横截面积为S=2×10^-3 m²，活塞上面的汽缸内封闭了一定质量的理想气体，下面有气孔O与外界相通，大气压强p=1.0×10⁵ Pa，活塞下面与劲度系数k=2×10³ N/m的轻弹簧相连。当汽缸内气体温度为

时弹簧为自然长度，此时缸内气柱长度L₁=20cm，g取10m/s²，活塞不漏气且与缸壁无摩擦。
(1)当缸内气柱长度L₂=24cm时，缸内气体温度为多少；
(2)缸内气体温度上升到T时，汽缸恰好离开地面，则T为多少。

16．如图所示，粗细均匀的“U"形管竖直放置，左管封闭、右管开口，管内的水银柱封闭一定质量的理想气体，气柱长度L=20 cm，左右两管中水银柱的高度差为h=8 cm，已知环境温度t₀=27° C，热力学温度与摄氏温度间的关系为T=t+273 K，大气压强p₀= 76 cmHg。（计算结果均保留三位有效数字）
（1）若在右管缓慢注人水银，计算当两管液面相平时左管中气柱的长度；
（2）若给左管气体加热，计算当两管液面相平时左管中气柱的摄氏温度。

17．如图，两侧粗细均匀、横截面积相等的U型管，左管上端封闭，右管上端开口。管中装有水银，左管中水银柱的上表面距管

水平面的高为

，右端水银的平面恰好与

平齐，左右两管等高，管上端距

水平面均为

，环境温度为

，大气压强

。
(1)现从右端管口缓慢注入水银（与原水银柱之间无气隙），使左右两管中的水银柱恰好等高，求此时左管中水银柱距

水平面的高度；
(2)再将左管中气体缓慢加热，使左管中的水银柱恰好与

水平面平齐，此时左管中密封气体的温度为多少？

18．如图，一个内壁光滑、导热性能良好的汽缸竖直吊在天花板上，开口向下。质量与厚度均不计、导热性能良好的活塞横截面积为S=2×10^－³m²，与汽缸底部之间封闭了一定质量的理想气体，此时活塞与汽缸底部之间的距离h=24cm，活塞距汽缸口10cm。汽缸所处环境的温度为300K，大气压强p₀=1.0×10⁵Pa，取g=10m/s²现将质量为m=4kg的物块挂在活塞中央位置上。
(1)活塞挂上重物后，活塞下移，求稳定后活塞与汽缸底部之间的距离。
(2)在(1)问的基础上，再对汽缸缓慢加热使活塞继续下移，活塞刚好不脱离汽缸，加热时温度不能超过多少？

19．如图所示，一水平放置的薄壁圆柱形容器内壁光滑，长为

，底面直径为

。质量一定的理想气体被绝热活塞隔离在容器内，活塞可沿容器内壁自由滑动，其质量、厚度均不计。开始时气体温度为27℃，压强等于大气压，活塞与容器左边底部相距

。现对右边气体进行缓慢加热，左边器壁导热良好，问：
①右边气体温度多少时，活塞位于正中间？
②如果左边底部有个洞，则右边温度缓慢升到127℃过程中，右边气体对活塞做功为多少？（已知大气压强为

）

20．如图，一竖直放置的汽缸上端开口，汽缸壁内有卡口a和b，a、b间距为h，a距缸底的高度为H；活塞只能在a、b间移动，其下方密封有一定质量的理想气体，已知活塞质量为m，面积为S，厚度可忽略；活塞和气缸壁均绝热，不计它们之间的摩擦，开始时活塞处于静止状态，上、下方气体压强均为p₀，温度均为T₀，现用电热丝缓慢加热汽缸中的气体，直至活塞刚好到达b处。重力加速度为g。求：
(1)活塞即将离开卡口a时，汽缸中气体的压强p₁和温度T₁；
(2)活塞刚到达b处时，汽缸中气体的温度T₂。

21．如图所示，一粗细均匀的U形管竖直放置，A侧上端封闭，B侧上端与大气相通，下端开口处开关K关闭，A侧空气柱的长度为

，温度为

；B侧水银面比A侧的高

。已知大气压强

。为了使A、B两侧的水银面等高，可以用以下两种方法：
(1)开关关闭的情况，改变A侧气体的温度，使A、B两侧的水银面等高，求此时A侧气体温度；
(2)在温度不变的条件下，将开关K打开，从U形管中放出部分水银，使A、B两侧的水银面等高，再闭合开关K。求U形管中放出水银的长度。（结果保留一位小数）

22．如图所示，竖直放置的圆柱形气缸由上下两部分组成，上面部分横截面为4S，下面部分横截面为S，两部分高度均为H，气缸顶部导热良好，其余部分绝热。气缸内有一质量为

的绝热活塞，将气缸内的理想气体分成上下两部分，初始时两部分气体压强均为p₀，温度均为T₀。现用电热丝对下面部分气体缓慢加热，并保证上面部分气体温度保持T₀不变，不计活塞与气缸之间的摩擦，重力加速度为g。求：
（1）活塞刚离开MN、PQ时下面部分气体的温度T₁；
（2）当活塞升高

时下面部分气体的温度T₂。

23．如图，导热良好的圆柱形气缸水平放置，气缸内可以自由移动的活塞a和b密封了A、B两部分气体，处于平衡状态。已知活塞横截面积

，密封气体的长度

.若用外力把活塞a向右缓慢移动d的距离

，求活塞b向右移动的距离。

24．某兴趣小组受潜水器“蛟龙号”的启发，设计了一测定水深的装置，该装置可通过测量活塞的移动距离间接反映出水深。如图，左端开口的气缸Ⅰ和密闭的气缸Ⅱ均导热，内径相同，长度均为L，由一细管（容积忽略）连通。硬薄活塞A、B密封性良好且可无摩擦滑动，初始时均位于气缸的最左端。已知外界大气压强为p₀（p₀相当于10m高的水柱产生的压强），水温恒定不变，气缸Ⅰ、Ⅱ内分别封有压强为p₀、3p₀的理想气体。
(ⅰ)若该装置放入水面下10m处，求A向右移动的距离；
(ⅱ)求该装置能测量的最大水深h_m。

25．如图，右端开口、左端封闭的粗细均匀的细长U形玻璃管竖直放置。左、右两管长均为50cm，玻璃管底部水平部分长

＝30cm，玻璃管的左管中间有一段长

＝5cm的水银柱，在左管上部封闭了一段长

＝40cm的空气柱（空气可视为理想气体）。已知大气压强为p₀＝75cmHg。现将一活塞（图中未画出）从玻璃管右端开口处缓慢往下推，使左管上部空气柱长度变为

＝35cm。假设下推活塞过程中没有漏气，环境温度不变。
(1)下推活塞的过程中，左管上部封闭的空气柱是吸热还是放热？
(2)求活塞往下推的距离。

26．如图所示，导热性能良好的U形管竖直放置，左右两边长度相同。左端封闭，右端开口，左管被水银柱封住了一段空气柱。室温恒为27℃，左管水银柱的长度h₁=10cm，右管水银柱长度h₂=7cm，气柱长度L=15cm；将U形管放入117℃的恒温箱中，U形管放置状态不变，状态稳定时h₁变为7cm。
(1)求放入恒温箱中稳定时左端被封闭的空气柱的压强；
(2)若将U形管移出恒温箱，仍竖直放置，冷却到室温后把右端开口封住。然后把U形管缓缓转动90°，从而使得两管在同一个水平面内，左右两管中气体温度都不变，也没有气体从一端流入另一端，求稳定后左端液柱h₁变为多长。

27．如图所示，粗细均匀的U形管竖直放置，左端封闭，右端开口，左端用水银封闭着长L=18cm的理想气体，当温度为

时，两管水银面的高度差Δh=4cm，设外界大气压为75cmHg，为了使左、右两管中的水银面相平，
(1)若对封闭气体缓慢加热，温度需升高到多少

；
(2)若温度保持

不变，向右管缓慢注入水银最后左、右两管的水银面相平且稳定时，气柱的长度是多少；
(3)注入的水银柱有多长。

28．常用的水银气压计是依据托里拆利原理制成，如图所示，管内水银柱上方封闭一部分空气，当大气压强P为75厘米汞柱，环境温度为27℃时，管内外水银面高度差为60厘米，管内被封闭的空气柱长度是30厘米。试求：
(1)此时管内空气的压强为多大？
(2)将此装置移到高山上，环境温度为-3℃时发现管内外水银面高度差为54厘米，山上的大气压强多大？（设试管顶到槽内水银面的高度不变）

29．如图所示，竖直放置、上端开口的绝热气缸底部固定一电热丝（图中未画出），面积为S的绝热活塞位于气缸内（质量不计），下端封闭一定质量的某种理想气体，绝热活塞上放置一质量为M的重物并保持平衡，此时气缸内理想气体的温度为

，活塞距气缸底部的高度为h，现用电热丝缓慢给气缸内的理想气体加热，活塞上升了

，封闭理想气体的内能增加了

。已知大气压强为

，重力加速度为g。求：
①活塞上升

时理想气体的温度；
②理想气体吸收的热量Q。

30．如图所示，质量为m的活塞将体积为V₀，温度为T₀的某种理想气体，密封在内壁光滑的圆柱形导热汽缸内，活塞横截面积为S。现将汽缸内气体的温度缓慢升高，气体体积增大到2V₀。已知大气压强为

，气体内能U与温度T的关系为U=kT（k为常量），重力加速度为g。求∶
(1)该过程中气体的压强p；
(2)气体体积为2V₀时的温度T₂；
(3)该过程中气体吸收的热量Q。

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