2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系

〖教材分析〗
上一章学习了描述物体机械运动的几个物理量时间、位移、速度。那么它们在匀变速直线运动中相互之间的的联系，上一节学习了速度和时间的关系，本节课的位移和时间的关系那就是匀变速直线运动规律的深入和扩展，再有两者共同推出位移与速度的关系。我们通过匀速直线运动的位移大小等于图线与坐标轴围成的几何图形的面积大小，推导出匀变速直线运动的位移在图像中也会有这样的关系，从而通过求梯形的面积，得到位移与时间的关系。拓展学习，使学生了解五险分割再求和的这种微元法，提高了学生的思维能力和科学探究能力。
〖教学目标与核心素养〗
物理观念：握匀变速直线运动的位移与时间关系的公式，及其简单应用。
科学思维：培养学生运用数学知识-函数图象的能力。
科学探究：培养学生认真严谨的科学分析问题的品质。
科学态度与责任：从知识是相互关联、相互补充的思想中，培养学生建立事物是相互联系的唯物主义观点。
〖教学重点与难点〗
重点：1、理解匀变速直线运动的位移与时间的关系

。
2、匀变速直线运动的速度—位移公式的推导及应用。
难点：1、在v-t图像中图线与坐标轴围成的面积表示物体在这段时间内运动的位移。

匀变速直线运动的位移与时间的关系及其灵活应用。
运用匀变速直线运动的基本规律求解实际问题。

〖教学方法〗
教师启发引导与探究法相结合，并辅以问题法、练习法、探究讨论法、微分归纳得出匀变速直线运动的位移公式和位移速度公式。通过例题分析，强化对公式

和

的理解应用。
〖教学准备〗
多媒体课件。

〖教学过程〗
一、新课引入
由做匀速直线运动物体的v-t图像可以看出，在时间t内的位移x对应图中着色部分的矩形面积。
我们都知道匀速直线运动的位移x=vt ，在图像上v是这段，t是这段，这样就刚好围成一个长方形。
结论：在v-t图像中图线与坐标轴围成的面积等于位移的大小。
那么，做匀变速直线运动的物体，在时间t内的位移与时间会有怎样的关系？
教学设计说明：第一在前面的学习中我们并没有讲过匀速的直线运动的位移，更多的是初中的路程的求法；第二前面我们也没有讲过关于图线围成的面积与位移大小的关系。所以有必要在这里通过一步一步作图的方式引出面积与位移的关系。
二、新课教学
（一）匀变速直线运动的位移

做匀速直线运动物体，在v-t图像中图线与坐标轴围成的面积等于位移的大小。做匀速直线运动物体的位移可以通过它的v-t图像求解。这个方法，对分析匀变速直线运动的位移问题有很好的启示。我们把这种方法叫做图像法求位移，推广到任何的运动的v-t图像都是适用的。
图是某物体做匀变速直线运动的v-t图像，初速度为v₀，加速度为a。做匀变速直线运动的物体，其位移大小可以用v-t图像中着色部分的梯形面积来表示。
梯形的面积

，观察图像得知：上底=初速度v₀，下底=末速度v，高=时间t。
面积用x来表示，代入梯形面积公式，则有：

，由上节课学习的速度公式v=v₀+at，代入上式，有

，我们把它称为位移公式。
对公式的几点理解：
①不管图线的形状如何，在v-t图像中，图线与坐标轴所围的面积大小都表
示相应的位移。面积在t轴上方表示位移为正，下方表示位移为负。
通过多媒体课件动图展示：面积微元法逐渐逼近的过程。
图线前面学习的匀速直线运动，图线是一条平行于时间轴t的直线；匀变速直线运动，图像是一条倾斜的直线，现在是不论图线是如何弯曲，如何上下起伏，图线与坐标轴所围的面积大小都表示相应的位移。而位移是矢量有正负，用图像表示就是上正下负。

教学设计说明：这里扩充任何的图线与坐标轴围成的面积都等于位移的大小。增加学生的感性认识。
公式的应用注意矢量的方向性，我们的矢量就三个分别是位移、速度、加速。所以②因为υ₀、α、x均为矢量，使用公式时应先规定正方向。若物体做匀加速运动,a取正值;若物体做匀减速运动,则a取负值。

特别的③若v_初=0,则x=

。当v_初=0时v-t图像的图线变为从原点出发的一条倾斜的直线，图线与坐标轴围成的面积则变为三角形面积。

④代入数据时,各物理量的单位要统一用国际单位制。
例1：航空母舰的舰载机既要在航母上起飞，也要在航母上降落。
（1）某舰载机起飞时，采用弹射装置使飞机获得10m/s的速度后，由机上发动机使飞机获得25m/s²的加速度在航母跑道上匀加速前进，2.4s后离舰升空。飞机匀加速滑行的距离是多少？
（2）飞机在航母上降落时，需用阻拦索使飞机迅速停下来。若某次飞机着舰时的速度为80m/s，飞机钩住阻拦索后经过2.5s停下来。将这段运动视为匀减速直线运动，此过程中飞机加速度的大小及滑行的距离各是多少？
解：（1）根据题意可得初速度v₀=10m/s，根据匀变速直线运动的位移与时间的关系，有

。
代入数据得：

（2）根据题意可得初速度v₀=80m/s，因为飞机最终停下来了末速度v=0。
根据加速度的定义式，有速度的变化量=末速度—初速度，即
△v=v-v₀代入数据得△v=0-80m/s=-80m/s
代入加速度公式，得，加速度为负值表示做减速运动。
根据匀变速直线运动的位移与时间的关系，有

代入数据得

。
教学设计说明：通过例题分析，强化对公式

的理解应用。
（二）速度与位移的关系
我们已经学习了匀变速直线运动的位移与时间的关系式

，上节课我们还学习了匀变速直线运动的速度与时间的关系式v=v₀+at，将上述两个公式联立求解，消去时间t即可。
由速度公式v=v₀+at得时间t，代入位移公式得；

，移项后得

，我们把它称为位移与速度公式。
这就是匀变速直线运动的速度与位移的关系式。如果在所研究的问题中，已知量和未知量都不涉及时间，利用这个公式求解，往往会更简便。
①当v₀=0时，v²=2ax，物体做初速度为零的匀加速直线运动，如自由落体问题。
②当v=0时，-v₀²=2ax，物体做匀减速直线运动直到静止，如刹车问题。
教学设计说明：通过这两个特殊的例子来，为学生提供具体生动的感性材料，增强感性认识的同时，使得学生发生认知冲突，萌发探索、发现新知的欲望。使知识更加具有实例性，有助于记忆和理解公式。
例2：动车铁轨旁两相邻里程碑之间的距离是1km。某同学乘坐动车时，通过观察里程碑和车厢内电子屏上显示的动车速度来估算动车减速进站时的加速度大小。当他身边的窗户经过某一里程碑时，屏幕显示的动车速度是126 km/h。动车又前进了3个里程碑时，速度变为54 km/h。把动车进站过程视为匀减速直线运动，那么动车进站的加速度是多少？它还要行驶多远才能停下来？

解：本题可以分为两个阶段求解。在M点的地方，

这个速度是第一阶段的末速度又是下一阶段的初速度。
设第一阶段的末位置为M点，位移x₁=3000m。
则初速度v₀=126km/h
末速度v_M=54km/h
根据匀变速直线运动的速度与位移的关系式，有

，代入数据得（15m/s）²—（35m/s）²=2×a×3000m。
解得 a=-0.167m/s²
对于第二阶段有：末速度v=0，初速度v₀=v_M=15m/s

得0²—（15m/s）²=2×（-0.167m/s²）×x₂
解得 x₂=674m
从第2节和第3节的例题可以看到，只有建立了坐标系，速度、加速度等物理量的正负号才能确定。
匀变速直线运动(a不变）的速度和时间的关系，叫做速度公式v=v₀+at，它不涉及位移；位移和时间的关系，叫做位移公式

，它不涉及末速度；还有就是速度和位移的关系式

，它不涉及时间。在这三个公式当中最重要的是速度和位移公式，剩下的都可以由这两个共同推导出来。三个公式涉及位移、初速度、末速度、加速度、时间五个物理量，只要知道其中的三个就可以求剩下的两个，其中最重要的还是求时间问题。
教学设计说明：比较三个公式，知三求二。
拓展学习
匀变速直线运动位移公式的推导
图甲是某物体以初速度v。做匀变速直线运动的v-t图像。如果我们像图乙那样，把物体的运动分成几个小段，例如一算一个小段，每小段起始时刻物体的瞬时速度由相应的纵坐标 t表示。在每一小段内，可粗略认为物体以这个速度做匀速直线运动。因此，我们以每小段起始时刻的速度乘时间，近似地当作各小段中物体的位移。
通过多媒体课件动图展示：面积微元法逐渐逼近的过程。
教学设计说明：补充无限分割求和的思想，有助于理解瞬时性的概念，强化面积与位移大小的关系。

〖板书设计〗
2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系
一、匀速直线运动的位移
在v-t图像中图线与坐标轴围成的面积等于位移的大小。位移：x=vt

二、匀变速直线运动的位移
位移公式：

①不管图线的形状如何，在v-t图像中，图线与坐标轴所围的面积大小都表示相应的位移。面积在t轴上方表示位移为正，下方表示位移为负。
②因为v₀、a、x均为矢量，使用公式时应先规定正方向。若物体做匀加速运动,a取正值;若物体做匀减速运动,则a取负值。
二、速度与位移的关系

〖教学反思〗

在新课引入环节，以匀速直线运动的位移与时间公式和图线围成面积的关系为切入点开展教学再过渡到匀变速直线运动的位移。只是前面的我们都没有学习过面积和位移的关系，这样显得比较突兀，所以本节课开始还是要花些时间来学习匀速直线运动的位移的求解。
学生的推导能力，我们由前面的两个公式可以推出位移与速度的关系式。通过例题强化训练，加强对公式的理解。如果这里能够借助图形来学习，那就更好了，这是一个方向。
公式的矢量性，三个公式涉及位移、初速度、末速度、加速度、时间五个物理量，除了时间，其它都是矢量。所以运用公式要格外注意矢量性。在解题时只要知道其中的三个就可以求剩下的两个，其中最重要的还是求时间问题。

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2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系— 【新教材】人教版高中物理必修第一册教案(图文)

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