2.2匀变速直线运动的速度与时间的关系

〖教材分析〗
匀变速直线运动的速度与时间的关系是高中物理第一个关于运动学的公式，它将会是后面学习运动学的基础。它将会与我们的生活紧密相连。本节通过速度时间的图像为基础过度到用公式来表达运动的过程，让学生体会探究物理规律的过程，体会学习带来的快乐与痛苦。通过数形结合的方法研究物理，体会物理知识表达的多元性，同时联系生活实际，激发学生的探索和创新的兴趣。初步学习解决运动学问题的基本方法和步骤。
〖教学目标与核心素养〗
物理观念：掌握匀变速直线运动的概念，知道匀变速直线运动、v-t图象的特点.掌握匀变速直线运动的速度与时间关系的公式。
科学思维：培养学生的逻辑推理能力，数形结合的能力，应用数学知识的解决物理问题的能力。
科学探究：引导学生研究图象、寻找规律得出匀变速直线运动的概念。
科学态度与责任：培养学生建立事物是相互联系的唯物主义观点；培养学生用物理语言表达物理规律的意识，激发探索与创新欲望。
〖教学重点与难点〗
重点：1、理解匀变速直线运动v-t图象的物理意义。
2、掌握匀变速直线运动中速度与时间的关系公式及应用。
难点：1、匀变速直线运动v-t图象的理解及应用。
2、匀变速直线运动的速度一时间公式的理解及计算。
〖教学方法〗
教师启发引导与探究法相结合并辅以图示法、例证法等。
〖教学准备〗
多媒体课件。
〖教学过程〗
一、新课引入
通过多媒体课件动图展示：飞机做匀速运动,上节课的实验。

如果C919飞机沿直线做匀速运动，它的v-t图像是一条平行于时间轴的直线。在上节课的实验中，小车在重物牵引下运动的v-t图像是一条倾斜的直线，它表示小车在做什么样的运动？
教学设计说明：分别由动图引入更加形象化，再加上运动图像带来直观的感受，有利于创设问题情境，激发探究动机，引导学生发现问题。

二、新课教学
（一）匀变速直线运动
看图问题：1、这个v-t图象有什么特点？
答：一条倾斜的直线
2、这个图象反映了小车的速度有什么特点？
答：速度方向不变，大小在均匀的增加。
3、你能求出小车的加速度吗？加速度相同吗？
在图线上去时间间隔△t，那么它对应的速度变化为△v，由加速度的定义式可得

，同理在其他地方任意取

和

，由加速度的定义式可得

，求证两个加速度相等即可。构建三角形，根据三角形的知识得到

，因为两直线平行同位角相等，所以有

。所以加速度相同，即物体运动的加速度保持不变。
归纳总结：
匀变速直线运动定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动。
特点：①加速度a恒定不变②v-t图像是一条倾斜的直线
匀变速直线运动具体的可以为两大类，速度增加和速度减少。

①匀加速直线运动：物体的速度随时间均匀增加。

通过多媒体课件动图：汽车起步、飞机起飞、自由下落的石头。这些都是我们生活中常见的例子。他们的速度都是在不断的增加，有的是从零开始有的不是。运动的图像如图所示。
②匀减速直线运动：物体的速度随时间均匀减小。

通过多媒体课件动图：汽车刹车、飞机降落、石头被竖直上抛。这些都是我们生活中常见的速度减少的例子。运动的图像如图所示。

课堂练习：例1、一个物体沿着直线运动，其v-t图像如图所示。
（1）它在1s末、4s末、7s末三个时刻的速度，哪个最大？哪个最小？
（2）它在1s末、4s末、7s末三个时刻的速度方向是否相同?
（3）它在1s末、4s末、7s末三个时刻的加速度，哪个最大？哪个最小？

（4）它在1s末和7s末的加速度方向是否相同?
解：先分析物体在图像的各段做什么运动，由前面的知识可得，分别作匀加速、匀速、匀减速运动。v-t图象中图象上的每一点表示物体的速度，
（1）所以在1s末、4s末、7s末三个时刻分别做虚线，则可得三个时刻的速度分别为1.5m/s、2m/s和1m/s；故4s末速度最大，7s末的速度最小。
（2）由于图像都在第一象限，速度都是正值，所以三个时刻的速度均沿正方向，故方向相同；
（3）图象的斜率表示加速度，分别求出各段的加速度，找到图线与时间轴的夹角做三角形，求得匀加速的那段

，匀速的容易得a₂=0。求得匀减速的

。可知，7s末的加速度最大，4s末的加速度最小；
（4）加速度的正负不表示大小，只表示方向。故1s末的加速度沿正方向，7s末的加速度沿反方向；故二者方向不相同。
归纳总结：v-t图像的理解

①其上每一个点表示某一时刻的速度，正负表示速度的方向（即物体运动的方向）。
②直线的斜率表示加速度，斜率的正负表示加速度的方向
注意：不能从斜率正负说明质点做加速运动或减速运动。
③图象经过时间轴说明速度方向改变。
④图象出现折点说明加速度改变。
教学设计说明：通过课后练习这个例子来剖析，这样学生可以把笔记记在课本，比那些纯粹的例子好，例子中既有匀加速运动也有明显区别的匀加速运动以及匀速运动，比较好分析，也能很好的与课本照应。通过这个例子将强学生对速度时间图像的理解，也是随前面图像学习的一个小结。
（二）速度与时间的关系
除v-t图像外，我们还可以用公式描述物体运动的速度与时间的关系。
如图，物体做匀加速直线运动加速度为a=1m/s²；求1s末，物体的速度？加速度的意思表示物体的速度每一秒都增加1m/s。所以1s末的速度在0时刻的基础上加1即可，而物体在0时刻的速度为2m/s。所以就会有：

1s末，物体的速度：v₁=2＋1×1=3m/s
2s末，物体的速度：v₂=2+1×2=4 m/s
3s末，物体的速度：v₃=2+1×3=5 m/s
观察可得式子的第一项都相同，即为初速度2m/s，第二项的多少个加速度，多少秒后就加多少个加速度，即为at。
所以：ts末，物体的速度：v=2+1×t= v₀+at。这个是我们由图像推导得到的关系式。
如果我们可以把运动开始时刻取作0时刻，则由0时刻到t时刻的时间间隔为，时间的变化量为：Δ_t=t - 0=t（末减初），初速度v₀：计时起点（t=0）的速度；末速度v（也可用v_t表示）：时刻t的速度。速度的变化量为：Δv = v - v₀（末减初），把上述两式带入

得：

由于a是一个定值得，v=v₀+at。
公式v=v₀+at的推论。
由于加速度a在数值上等于单位时间内速度的变化量，所以at 就是t时间内速度的变化量，再加上运动开始时物体的速度，就得到t时刻物体的速度。
所以公式也可以这样说：末速度=初速度+增加的速度。
由公式可以看出两个特殊的例子：
①当v₀= 0 时，v = at，物体做初速度为零的匀加速直线运动。
②当 a = 0 时，v= v₀ ，物体做匀速直线运动。
公式v=v₀+at的理解。
①适用于匀变速直线运动。
②v、v₀、a都是矢量，方向不一定相同, 在直线运动中，如果选定了该直线的一个方向为正方向，则凡与规定正方向相同的矢量在公式中取正值，凡与规定正方向相反的矢量在公式中取负值,因此,应先规定正方向。（一般以v₀的方向为正方向，则对于匀加速直线运动，加速度取正值；对于匀减速直线运动，加速度取负值。）
③统一同一单位制。
教学设计说明：通过雄鹰这个例子来剖析，例子中既有整体的运动也有明显区别的个体部分的运动，比较好分析，也能很好的与课本照应。为学生提供具体生动的感性材料，增强感性认识的同时，使得学生发生认知冲突，萌发探索、发现新知的欲望。
课堂练习：例2、一辆汽车以36km/h的速度在平直公路上匀速行驶。从某时刻起，它以0.6 m/s²的加速度加速，10s未因故突然紧急利车，随后汽车停了下来。刹车时做匀减速运动的加速度大小是6m/s2。
（1）汽车在10s末的速度是多少？
（2）汽车从刹车到停下来用了多长时间？
解：汽车先做初速度为36km/h的匀加速的直线运动，持续加速10s，之后刹车减速运动，最后停下来。

（1）初速度

根据关系式v= v₀+ at代入数据得v= 10m/s+ 0.6 m/s2×10s=16m/s。
（2）汽车做减速运动，注意加速度的负值。且该问的初速度是上一问的末速度。
根据关系式v= v₀+ at代入数据得16m/s= 0+（－6 m/s2）×t
解得：t=2.67s
教学设计说明：学生第一次接触运动学的公式，讲解课本例题的目的在于传授一些解决运动的问题的方法和步骤。联系生活实际，拓展学生视野，增加对生活的理性认识和思考。

课本思考与讨论：如图是一个物体运动的v-t图象。它的速度怎样变化？在相等的时间间隔内，即Δt'=Δt时，速度的变化量Δv' 和Δv总是相等吗？物体在做匀变速运动吗？
解：①由图线看以看出物体的速度越来越大，所以做加速度运动。
②在不同的位置去相同的时间间隔做出三角形，比较两个速度变化量，也就是直角边等长度，可以看出在相等的时间里，速度的变化量Δv'≠Δv。
③速度的变化量与时间的比值等于加速度，在两个相同的时间间隔里，

，所以物体的加速度逐渐减小，做非匀变速直线运动。

〖板书设计〗
2.2匀变速直线运动的速度与时间的关系
一、匀变速直线运动
匀变速直线运动：沿着一条直线，且加速度不变的运动。
特点：①加速度a恒定不变，②v-t图像是一条倾斜的直线
两类匀变速直线运动：①匀加速直线运动：物体的速度随时间均匀增加。
②匀减速直线运动：物体的速度随时间均匀减小。
二、速度与时间的关系
v= v0+ at（末速度=初速度+增加的速度）
特殊例子：①当v₀= 0 时，v = at物体做初速度为零的匀加速直线运动。
②当 a = 0 时，v= v₀ 物体做匀速直线运动。
〖教学反思〗

本课程的教学设计多了一个速度时间图像的总结，速度时间图像在上一章中分别出现过两回，上节课的内容也有所体现，只是没有得到系统化的学习。本节课先总结这个内容既是对前门图像学习的总结，也是开启速度公式学习的前奏。
对于课堂练习的选择上，选了课后的一道习题，这样做既是总结又可以引出新的知识，比较好。
学生理解速度公式的初速度、加速度、末速度、时间。这几个量当中的矢量时存在困难。最难的在于加速度的方向，加速度方向时不理解的是速度图线越过时间轴后的样子，这种情况那就不是刹车了，是自由上抛，所以在讲课本练习的时候拓展一下这个内容。

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2.2 匀变速直线运动的速度与时间的关系— 【新教材】人教版高中物理必修第一册教案

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