参加数学竞赛的途径和相关竞赛有以下一些：
全国大学生数学竞赛。这项竞赛是由中国数学会主办的全国性数学竞赛，分为高等数学和大学数学两个组，报名不受任何限制。
全国中学生数学奥林匹克竞赛。包括全国高中数学联赛、全国中学生数学冬令营、中国数学奥林匹克竞赛以及全国中学生物理、化学、信息等竞赛，这些竞赛的省级赛区必须参加相应学科的单项竞赛。
美国大学生数学建模竞赛。这是美国数学协会和教育部高教司主办的赛事，获奖率很高，能很好的锻炼同学们的综合能力。
蓝桥杯数学竞赛。蓝桥杯是针对国内高校学生的编程比赛，也有面向所有在校学生的数学竞赛。
省教育厅主办的省级高中数学竞赛。这是针对高中生的省级数学竞赛，由省教育厅主办，获奖后可以申请相关学校保送和加分等。
其他国际性数学竞赛。如国际数学奥林匹克竞赛、亚洲高中生数学大赛等，这些竞赛可以锻炼自己的数学思维和解题能力。
在选择参加何种数学竞赛时，需要考虑自己的兴趣、能力以及目标学校的要求。建议先确定参赛级别（如省级、国家级或国际级），再根据自身实际情况选择合适的竞赛。同时，要提前了解竞赛的报名时间、参赛条件等，做好充分的准备。
例题：
给定一个三位数，它的百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c。请证明：这个三位数加上100的倍数后，所得的数仍然是一个三位数。
错误选项：
1. 证明这个三位数加上100后，所得的数仍然是一个三位数。
正确选项：
1. 证明这个三位数加上一个特定的100的倍数后，所得的数仍然是一个三位数。
解题思路：
首先，我们需要找到一个三位数，它的百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c。这个三位数可以表示为100a+10b+c。
接下来，我们需要找到一个特定的100的倍数，例如200或300等。假设我们选择的倍数为x。
现在，我们需要将这个三位数加上x，得到一个新的三位数。根据加法规则，我们可以得到(100a+10b+c)+x=(a+x)+(b+x)+(c+x)。
接下来，我们需要证明这个新的三位数仍然是一个三位数。由于x是一个整数，所以(a+x)和(b+x)和(c+x)也都是整数。由于a、b和c都是一位数字，所以它们的和仍然是一个三位数字。因此，这个新的三位数仍然是一个三位数。
综上所述，我们可以通过过滤掉错误选项来证明这个问题的正确答案。在参加数学竞赛时，你需要仔细阅读题目要求，理解题目的核心问题，并按照正确的思路进行解答。同时，还需要注意解题过程的规范性和准确性，确保答案的正确性和完整性。
