- 全国数学竞赛高中试题
全国高中数学竞赛试题有很多，以下是一些常见的试题：
1. 函数与导数：
给定一个区间，求函数在该区间上的平均变化率。
2. 数列与数学归纳法：
证明一个自然数列的第二项开始的每一项都是大于等于前一项的。
3. 几何与解析几何：
证明一个三角形两边之和大于第三边。
4. 排列组合与概率论：
求一个n个元素的集合中，包含k个元素的方案数。
5. 集合与集合运算：
求两个集合的交集、并集和补集。
6. 不等式：
求解一个不等式的解集。
7. 复数与三角函数：
求一个复数的模和辐角，或使用三角函数求解一个角的正弦、余弦、正切值。
需要注意的是，以上只是部分试题的示例，全国高中数学竞赛试题可能因年份、地区等因素而有所不同，具体内容可以参考相关官方资料。
相关例题：
题目：已知函数$f(x) = x^{3} - 9x^{2} + 12，(x \in \lbrack - 2,2\rbrack)$，求$f(x)$的单调区间。
这道题主要考察导数的概念和运用，通过求导可以得到$f(x)$的导数$f^{\prime}(x)$，再根据$f^{\prime}(x)$的正负性，即可判断出$f(x)$的单调区间。
请注意，竞赛试题通常会涉及到更复杂的概念和技巧，以上例题仅供参考，不能完全代表竞赛试题的水平。
以上是小编为您整理的全国数学竞赛高中试题，更多2024全国数学竞赛高中试题及物理学习资料源请关注物理资源网http://www.wuliok.com